《浙江省甌海區(qū)三溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)《平面向量數(shù)量積》課件（1）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省甌海區(qū)三溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)《平面向量數(shù)量積》課件（1）（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義含義已知兩個非零向量已知兩個非零向量a和和b，作，作OA=a， OB=b，則，則AOB= （0 180）叫做向量叫做向量a與與b的的夾角夾角。OBA當0時，a與b同向；OAB當180時，a與b反向；OABB當90時，稱a與b垂直， 記為ab.OAab 我們學(xué)過功的概念，即一個物體在力我們學(xué)過功的概念，即一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移的作用下產(chǎn)生位移s（如圖）（如圖）FS力力F所做的功所做的功W可用下式計算可用下式計算 W=|F| |S|cos 其中其中是是F與與S的夾角的夾角 從力所做的功出發(fā)，我們引入向量從力所做的功出發(fā)

2、，我們引入向量“數(shù)量積數(shù)量積”的概念。的概念。 已知兩個非零向量已知兩個非零向量a與與b，它們的，它們的夾角為夾角為，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量|a| |b|cos叫做叫做a與與b的的數(shù)量積數(shù)量積（或（或內(nèi)積內(nèi)積），記作），記作ab ab=|a| |b| cos規(guī)定規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為零向量與任一向量的數(shù)量積為0。 |a| cos（|b| cos）叫）叫做向量做向量a在在b方向上（向方向上（向量量b在在a方向上）的方向上）的投影投影。注意：向量注意：向量的數(shù)量積是的數(shù)量積是一個數(shù)量。一個數(shù)量。 向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它什么時候為正，什么時候為負？什么

3、時候為正，什么時候為負？ab=|a| |b| cos當當0 90時時ab為正；為正；當當90 180時時ab為負。為負。當當 =90時時ab為零。為零。設(shè)設(shè)ba、是非零向量，是非零向量，be是與方向相同的方向相同的單位向量，單位向量，ea與是的夾角，則的夾角，則cos|) 1 (aeaae0)2(baba|;|) 3(bababa同向時，與當|;|bababa反向時，與當特別地特別地2|aaaaaa |或2a|cos)4(baba| )5(babaOAB abB1| cos| cosabababab 例例1 1 已知已知|a|=5|a|=5，|b|=4|b|=4，a a與與b b的夾角的夾角=

4、120=120，求，求a ab b。OAB|b|cos abB1ba等于等于a的長度的長度|a方向上的投影在ab與與cos|b的乘積。的乘積。練習(xí)：練習(xí)：1 1若若a = =0，則對任一向量，則對任一向量b ，有，有a b= =02若若a 0，則對任一非零向量，則對任一非零向量b ,有有a b03 3若若a 00，a b b = =0，則，則b= =04 4若若a b= =0，則，則a b中至少有一個為中至少有一個為05 5若若a0，a b= = b c，則，則a=c6對任意向量對任意向量 a 有有22|aa 二、二、平面向量的數(shù)量積的運算律平面向量的數(shù)量積的運算律：數(shù)量積的運算律：數(shù)量積的運

5、算律：cbcacbabababaabba)(3()()()(2() 1 (其中，其中，cba、是任意三個向量，是任意三個向量，R 則 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc . ONMa+bbac 向量a、b、a + b在c上的射影的數(shù)量分別是OM、MN、 ON, 證明運算律證明運算律(3)注：注： ？)()(cbacba例例 3：求證：求證：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.證明：證明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.例例 3：求

6、證：求證：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.證明：證明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.5.| 3,| 4,abkakbakb例 已知當且僅當 為何值時，向量與互相垂直？例例42 2 ) ) ( (3 3 ) )a ab ba ab b 求求（。| | |6 6, ,| | |4 4, ,a ab ba ab b 已已知知與與6 60 0 , ,o o 的夾角為的夾角為作業(yè)：作業(yè)：)(,2432, 1|1cbacabacbakbakbababa求證：是非零向量，且、設(shè)的值?；ハ啻怪保笠才c且、若3、用向量方法證明：直徑所對的圓周、用向量方法證明：直徑所對的圓周角為直角。角為直角。ABCO分析：要證分析：要證ACB=90，只須證向，只須證向量量 ，即，即 。A AC CC CB B 0 0A AC CC CB B 設(shè)設(shè) 則則 ，由此可得：由此可得：, ,A AO Oa a O OC Cb b , ,A AC Ca ab b C CB Ba ab b A AC CC CB Ba ab ba ab b 2 22 22 22 2| | | | |a ab ba ab b 22220 0rrrr即即 ，ACB=900CBAC