《江蘇省太倉市第二中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)課件 蘇科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省太倉市第二中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)課件 蘇科版（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù)y=ax2 (a 0)的圖象和性質(zhì)1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a 0)2.2.下列下列函數(shù)中函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy12你會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=y=x2 2的圖象嗎的圖象嗎? ?觀察觀察y=y=x2 2的表達(dá)式的表達(dá)式, ,選擇適當(dāng)選擇適當(dāng)x值值, ,并計(jì)算并計(jì)算相應(yīng)的相應(yīng)的y y值值, ,完成下表：完成下表：x -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 3 y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49 9二次函數(shù)的圖象的圖象

2、? ?xy0 0-4-3-2-11234108642-2描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線y= =x2 2? 議一議議一議(3)圖象與圖象與對稱對稱軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(5)升降趨勢(4)極值觀察圖象,回答問題：2xy xyO(2)對稱軸(1)開口方向開口向上Y軸即x=0原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)即頂點(diǎn)當(dāng)x=0時 ymin=0即單調(diào)性 X0時，y隨x的增大而增大畫出畫出二次函數(shù)二次函數(shù)y=-y=-x2 2的圖象的圖象 做一做做一做列表列表xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9在學(xué)中做在做中學(xué)做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-

3、10-8-6-4-22-1描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線y=-=-x2 2?2xy y觀察圖象,回答問題：(4)極值(2)對稱軸(1)開口方向開口向下Y軸即x=0原點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(3)頂點(diǎn)當(dāng)x=0時 ymax=0(5)單調(diào)性X0時，y隨x的增大而減小這兩個圖象形如物這兩個圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的體拋射時所經(jīng)過的路線，路線，我們把它叫我們把它叫做做拋物拋物線線y=x2y=-x2y=x2y=-x2函數(shù)函數(shù)y=x2的圖象的圖象拋物線拋物線y=x2函數(shù)函數(shù)y=-x2的圖象的圖象拋物線拋物線y=-x2請仔細(xì)觀察這兩個圖象，它們有什么請仔細(xì)觀察這兩個圖象，它們有什么 相同的地方，有什么不同的地方？相同的地方，

4、有什么不同的地方？相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：對稱軸，頂點(diǎn)對稱軸，頂點(diǎn)開口方向，最值，單調(diào)性開口方向，最值，單調(diào)性請仔細(xì)觀察這兩個圖象，它們之間有請仔細(xì)觀察這兩個圖象，它們之間有什么樣的位置關(guān)系？什么樣的位置關(guān)系？y=2x2y=-2x2y=- x212 y= x212 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 y= x212 -4.5 - 2 - 0.5 0 -0.5 -2 -4.5 y=- x212請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出 和和 的圖象的圖象.y= x212y=- x212 請?jiān)诹硪蛔鴺?biāo)系中畫出請?jiān)诹硪蛔鴺?biāo)系中畫出y=2x2和和y=

5、-2x2的圖象的圖象.X -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 y=2x2y=-2x2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 -4.5 -2 -0.5 0 - 0.5 - 2 -4.5 y=- x212 y= x212y=x2y=-x2y=-2x2y=2x2函數(shù)函數(shù)y=ax2的圖象的圖象拋物線拋物線y=ax2函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象y=ax2都是關(guān)于都是關(guān)于y軸軸對稱的對稱的拋物線拋物線.函數(shù)函數(shù)y=ax2的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0).函數(shù)函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)還有的圖象和性質(zhì)還有a的符號決定開口方向 a的絕對值決定開口的大小小結(jié)二次函數(shù)y=ax2 (a 0

6、)的圖象和性質(zhì)22xy232xy練習(xí)：根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空練習(xí)：根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對稱軸是對稱軸是 ，在，在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng)x= 時，時，函數(shù)函數(shù)y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,拋物拋物線線y=2x2在在x軸的軸的 方（除頂點(diǎn)外）。方（除頂點(diǎn)外）。（2）拋物線）拋物線 在在x軸的軸的 方（除頂點(diǎn)外），當(dāng)方（除頂點(diǎn)外），當(dāng)x0時，時，y隨著隨著x的的 ，當(dāng)當(dāng)x=0時，函數(shù)時，函數(shù)y的值最大，最大值是的值最大，最大值是

7、.232xy（0，0）y軸軸對稱軸的右對稱軸的右對稱軸的左對稱軸的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小0練習(xí)、已知拋物線練習(xí)、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）。）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上。）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。的點(diǎn)的坐標(biāo)。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為y= -2x2. （2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)

8、B（-1 ，-4）不在此拋物線上。不在此拋物線上。2) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個，它們分別是的點(diǎn)有兩個，它們分別是 3x)6, 3()6, 3(與1、二次函數(shù)y=ax2的圖象是什么？的圖象是什么？2、二次函數(shù)y=ax2的圖象有何性質(zhì)？的圖象有何性質(zhì)？3、拋物線y=ax2 與與y=- -ax2有何關(guān)系？有何關(guān)系？小結(jié)1、拋物線、拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對稱軸是對稱軸是y軸。軸。2、當(dāng)、當(dāng)a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方（除頂點(diǎn)外），軸的上方（除頂點(diǎn)外），它的開口向上，并且向上無限伸展；它的開口向上，并且向上無限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)，時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著隨著x的增大而減??；在的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，對稱軸右側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大。當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?。?dāng)x=0時函數(shù)時函數(shù)y的值最的值最小。小。 當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)，時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著隨著x的增大而增的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著隨著x增大而減小，當(dāng)增大而減小，當(dāng)x=0時，函時，函數(shù)數(shù)y的值最大。的值最大。二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2xy2xy