《河南省鄲城縣光明中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 反證法課件 華東師大版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《河南省鄲城縣光明中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 反證法課件 華東師大版（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、解析：解析：由由C=90C=90可知是直角可知是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知三角形，根據(jù)勾股定理可知a a2 2 +b+b2 2 c c2 .2 . 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=b,AC=b,如果如果C=90C=90，a a、b b、c c三邊有三邊有何關(guān)系？為什么？何關(guān)系？為什么？A AC CC Ca ab bc c一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入探究：探究：假設(shè)假設(shè)a a2 2 +b+b2 2 c c2 2，由勾股定理，由勾股定理可知三角形可知三角形ABCABC是直角三角形，且是直角三角形，且C=90C=90，這與已知條件，這與已知條件C90C90

2、矛盾。假設(shè)不成立，從而說(shuō)明原結(jié)論矛盾。假設(shè)不成立，從而說(shuō)明原結(jié)論a a2 2 +b+b2 2 c c2 2成立。成立。A AC CC C 若將上面的條件改為若將上面的條件改為“在在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，AC=b,C90AC=b,C90”，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論a a2 2 +b+b2 2 c c2 2成立嗎？成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)說(shuō)明理由。a ab bc c 這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設(shè)結(jié)這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后經(jīng)過(guò)正確的；邏輯推理得出與已知、定論的反面成立，然后經(jīng)過(guò)正確的；邏輯推理得出與已知、定理、公理

3、矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的證理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的證明方法叫做反證法明方法叫做反證法。問(wèn)題問(wèn)題：發(fā)現(xiàn)知識(shí)：發(fā)現(xiàn)知識(shí)：二、探究二、探究三、應(yīng)用新知三、應(yīng)用新知在在ABCABC中，中，ABAC,ABAC,求證：求證：B B C CA AB BC C證明：假設(shè)證明：假設(shè)，則則（）這與這與矛盾矛盾假設(shè)不成立假設(shè)不成立B B C CABABACAC等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊已知已知ABACABACB B C C小結(jié)：小結(jié)： 反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面不成立反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面不成立邏輯推理邏輯推理得出矛盾得出矛盾肯定原結(jié)論正確肯定原結(jié)論正確例例A A證明：

4、假設(shè)證明：假設(shè)a a與與b b不平行，則不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)可設(shè)它們相交于點(diǎn)A A。 那么過(guò)點(diǎn)那么過(guò)點(diǎn)A A 就有兩條直就有兩條直線(xiàn)線(xiàn)a a、b b與直線(xiàn)與直線(xiàn)c c平行，這與平行，這與“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行矛盾條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行矛盾, ,假設(shè)不成立。假設(shè)不成立。 a/b.a/b.小結(jié)小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過(guò)的定理、條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過(guò)的定理、公理矛盾公理矛盾 已知：如圖有已知：如圖有a a、b b、c c三條直線(xiàn)，三條直線(xiàn)，且且a/c,b/c.a/c,b/c.

5、 求證：求證：a/ba/babc例例2 2 求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于或等于6060。已知：已知：ABCABC求證：求證：ABCABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于6060. .證明：假設(shè)證明：假設(shè)，則則。，即即。這與這與矛盾假設(shè)不成立矛盾假設(shè)不成立ABCABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于6060A60A60,B60,B60,C60,C60A+B+C60A+B+C60+60+60+60+60=180=180A+B+C180A+B+C180三角形的內(nèi)角和為三角形的內(nèi)角和為180180度度ABCA

6、BC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于6060. .點(diǎn)撥：至少的反面是沒(méi)有！點(diǎn)撥：至少的反面是沒(méi)有！例例3 3四、鞏固新知四、鞏固新知1 1、試說(shuō)出下列命題的反面：、試說(shuō)出下列命題的反面：（1 1）a a是實(shí)數(shù)。是實(shí)數(shù)。（2)a2)a大于大于2 2。（3 3）a a小于小于2 2。（4 4）至少有）至少有2 2個(gè)個(gè)（5 5）最多有一個(gè)）最多有一個(gè) （6 6）兩條直線(xiàn)平行。）兩條直線(xiàn)平行。2 2、用反證法證明、用反證法證明“若若a a2 2 b b2 2, ,則則a a b”b”的第一步是的第一步是。3 3、用反證法證明、用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒(méi)有兩個(gè)相等的角，那么如果一

7、個(gè)三角形沒(méi)有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三角形不是等腰三角形這個(gè)三角形不是等腰三角形”的第一步的第一步。a a不是實(shí)數(shù)不是實(shí)數(shù)a a小于或等于小于或等于a a大于或等于大于或等于沒(méi)有兩個(gè)沒(méi)有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有一個(gè)也沒(méi)有兩直線(xiàn)相交兩直線(xiàn)相交假設(shè)假設(shè)a=ba=b假設(shè)這個(gè)三角形是等腰三角形假設(shè)這個(gè)三角形是等腰三角形已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，AB/CDAB/CD，CDCD求證：梯形求證：梯形ABCDABCD不是等腰梯形不是等腰梯形. .證明：假設(shè)梯形證明：假設(shè)梯形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。 C=D C=D（等腰梯形同一底（等腰梯形同一底上的兩內(nèi)角相等）上的兩內(nèi)角相等） 這與已

8、知條件這與已知條件CDCD矛盾矛盾, ,假設(shè)不成立。假設(shè)不成立。梯形梯形ABCDABCD不是等腰梯形不是等腰梯形. .、求證：如果一個(gè)梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角不、求證：如果一個(gè)梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角不相等，那么這個(gè)梯形不是等腰梯形相等，那么這個(gè)梯形不是等腰梯形。A AB BC CD D五、拓展應(yīng)用五、拓展應(yīng)用1 1、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，APBAPCAPBAPC。求證：求證：PBPCPBPCA AB BC CP P證明：假設(shè)證明：假設(shè)PB=PCPB=PC。 在在ABPABP與與ACPACP中中 AB=AC(AB=AC(已知）已知） AP=APAP

9、=AP（公共邊）（公共邊） PB=PCPB=PC（已知）（已知） ABPABPACPACP（S.S.S)S.S.S) APB=APC( APB=APC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）相等） 這與已知條件這與已知條件APBAPCAPBAPC矛盾，矛盾，假設(shè)不成立假設(shè)不成立. . PBPC PBPC 某天小明家被小偷洗劫一空，派某天小明家被小偷洗劫一空，派出所王叔叔接到報(bào)案后，迅速進(jìn)行排出所王叔叔接到報(bào)案后，迅速進(jìn)行排查，最后鎖定了三個(gè)嫌疑人查，最后鎖定了三個(gè)嫌疑人, ,下面是下面是三個(gè)疑犯的三個(gè)疑犯的 供詞供詞 ： 疑犯甲：是乙偷的！疑犯甲：是乙偷的！ 疑犯乙：不是丙偷的！疑犯乙：不是丙

10、偷的！ 疑犯丙：他們都在說(shuō)謊！疑犯丙：他們都在說(shuō)謊！ 派出所的民警知道是他們中的一派出所的民警知道是他們中的一人做的，而且有一人說(shuō)謊。你知道誰(shuí)人做的，而且有一人說(shuō)謊。你知道誰(shuí)是罪犯嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由？是罪犯嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由？誰(shuí)是小偷？誰(shuí)是小偷？課外延伸課外延伸 古希臘哲學(xué)家亞里士多德有一個(gè)著名論點(diǎn)古希臘哲學(xué)家亞里士多德有一個(gè)著名論點(diǎn): :輕重不同的兩個(gè)物體從同一高度自由下落時(shí)輕重不同的兩個(gè)物體從同一高度自由下落時(shí), ,一一定是重的物體先落地定是重的物體先落地. .在意大利物理學(xué)家伽利略在意大利物理學(xué)家伽利略提出反對(duì)觀點(diǎn)以前的一千多年里人們對(duì)亞里士提出反對(duì)觀點(diǎn)以前的一千多年里人們對(duì)亞里士多德的說(shuō)法

11、深信不疑多德的說(shuō)法深信不疑. .伽利略為了證明自己的觀伽利略為了證明自己的觀點(diǎn)是正確的點(diǎn)是正確的, ,在意大利的比薩斜塔上在意大利的比薩斜塔上, ,讓一個(gè)中讓一個(gè)中1 1磅和重磅和重100100磅的兩個(gè)鐵球同時(shí)從高空自由下落磅的兩個(gè)鐵球同時(shí)從高空自由下落, ,果然是同時(shí)著地果然是同時(shí)著地. .這是科學(xué)史上一個(gè)極其有名的這是科學(xué)史上一個(gè)極其有名的實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn), ,它否定了亞里士多德的錯(cuò)誤觀點(diǎn)它否定了亞里士多德的錯(cuò)誤觀點(diǎn). .你能用今你能用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)否定亞里士多德的錯(cuò)誤觀點(diǎn)嗎天所學(xué)的知識(shí)來(lái)否定亞里士多德的錯(cuò)誤觀點(diǎn)嗎? ?試一試試一試. .六、全課總結(jié)六、全課總結(jié)1 1、知識(shí)小結(jié)：、知識(shí)小結(jié)： 反證法證明的思路：假設(shè)命題不成立反證法證明的思路：假設(shè)命題不成立正確的推正確的推理理, ,得出矛盾得出矛盾肯定待定命題的結(jié)論肯定待定命題的結(jié)論2 2、難點(diǎn)提示、難點(diǎn)提示: : 利用反證法證明命題時(shí)利用反證法證明命題時(shí), ,一定要準(zhǔn)確而全面的找出一定要準(zhǔn)確而全面的找出命題結(jié)論的反面。至少的反面是沒(méi)有，最多的反面是不命題結(jié)論的反面。至少的反面是沒(méi)有，最多的反面是不止。止。 1.1.教材習(xí)題教材習(xí)題.3.3第第7 7題題 2.2.用反證法證明用反證法證明”在同一平在同一平面內(nèi)面內(nèi), ,垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行線(xiàn)互相平行.”.”作業(yè)：作業(yè)：