《河南省鄲城縣光明中學九年級數學下冊 直線和圓的位置關系課件3 華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河南省鄲城縣光明中學九年級數學下冊 直線和圓的位置關系課件3 華東師大版（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做的線段的長叫做這點到圓的切線長這點到圓的切線長OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯系：切線與切線長的區(qū)別與聯系：（1 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線；（2 2）切線長是指切線長是指切線上某一點切線上某一點與與切點切點間的線段的長。間的線段的長。 若從若從OO外的一點引兩條切線外的一點引兩條切線PAPA，PBPB，切點，切點分別是分別是A A、B B，連結，連結OAOA、OBOB、OPOP，你能發(fā)現什么，你能發(fā)現什么結論？并證明你所發(fā)現的結論。結論？并證明你所發(fā)現的結論。APO。BPA

2、 = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與OO相切，點相切，點A A，B B是切點是切點 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB OPA=OPB試用文字語言試用文字語言敘述你所發(fā)現敘述你所發(fā)現的結論的結論oop1.連結連結OP2.以以OP為直徑作為直徑作 O， 與與 O交于交于A、B兩點。兩點。AB即直線即直線PA、PB為為 O的切線的切線 如圖，已知如圖，已知 O外一點外一點P，你能用尺規(guī)過點，你能用尺規(guī)過點P作作 O的切線嗎？的切線嗎？通過作圖你能發(fā)現

3、什么呢？通過作圖你能發(fā)現什么呢？1.過圓外一點作圓的切線可以作兩條過圓外一點作圓的切線可以作兩條2.點點A和點和點B關于直線關于直線OP對稱對稱經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，段的長，叫做這點到圓的切線長。叫做這點到圓的切線長。切線長是切線長是一條線段一條線段opAB如圖，如圖，PA、PB是是 O的切線，的切線，A、B為切點。如果連結為切點。如果連結OA、OB、OP，圖中的，圖中的PA與與PB，APO與與BPO有什么關系？有什么關系？ PA、PB是是 O的切線，的切線， A、B為切點為切點OAPA，OBPB又又OAOB，OPOPRtA

4、OP RtBOPPAPB，APOBPO切線長定理：切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等，從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。opAB PA、PB是是 O的切線，的切線， A、B為切點為切點PAPB，APOBPO如圖，若連接如圖，若連接AB，則，則OP與與AB有什么關系？有什么關系？ PA、PB是是 O的切線，的切線， A、B為切點為切點PAPB，APOBPOOPAB，且，且OP平分平分ABCD從圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一從圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線垂直平分切點所成的弦；平分

5、切點的連線垂直平分切點所成的弦；平分切點所成的弧。點所成的弧。AD與與BD相等嗎？相等嗎？IDo外接圓圓心：外接圓圓心：三角形三邊三角形三邊垂直平分線的交點垂直平分線的交點。外接圓的半徑：外接圓的半徑：交點到三交點到三角形三個頂點的距離。角形三個頂點的距離。三角形外接圓三角形外接圓三角形內切圓三角形內切圓o內切圓圓心：內切圓圓心：三角形三個三角形三個內角平分線的交點。內角平分線的交點。內切圓的半徑：內切圓的半徑：交點到三交點到三角形任意一邊的垂直距離。角形任意一邊的垂直距離。AABBCC已知：已知：ABCABC是是OO外切三角形，切點為外切三角形，切點為D D，E E，F F。若。若BCBC1

6、4 cm 14 cm ，ACAC9cm9cm，ABAB13cm13cm。求。求AFAF，BDBD，CECE。ABCDEFxxyyOzz解:設AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm則AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依題意得方程組依題意得方程組x+y=13y+z=14x+z=9解得解得: :X=4Y=9Z=5。、的長分別是、cmcmcmCEBDAF594例1已知已知，如圖，如圖，PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點為切點.直線直線 OP 交交 O 于點于點 D、E，交，交 AB 于于 C.（1）寫出圖中所有的垂直關系；）寫出圖中所有的垂直關系；（2）寫

7、出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑求半徑 OA 的長的長.AOCDPBE解：解：(1) OAPA , OBPB , OPAB(2) OAP OBP , OCA OCB ACP BCP.(3) 設設 OA = x cm , 則則 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在在 RtOAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得解得 x = 3 cm 所以，半徑所以，半徑 OA 的長為的長為 3 cm. POA

8、Bc如圖，如圖，P為為 O 外一點，外一點，PA、PB分別切分別切 O于于A、B兩點，兩點，OP交交 O于于C，若，若PA6，PC2 ，求，求 O的半徑的半徑OA及兩切線及兩切線PA、PB的夾角。的夾角。3解：解：連接連接OA、AC，則，則OAAP在在RtAOP中，設中，設OAx則則OP x23OA2PA2OP2即即 x262（x2 ）23解得解得x2 ，即，即OAOC233OP4 3在在RtAOP中，中，OP2OAAPO30PA、PB是是 O的切線的切線APB2APO60 O的半徑為的半徑為2 ，兩，兩切線的夾角為切線的夾角為603ABCDEO21例2如圖，已知：在如圖，已知：在ABC中，中，B90，O是是AB上一點，以上一點，以O為圓心，為圓心，OB為半徑的圓交為半徑的圓交AB于點于點E，交，交AC與點與點D。求證：。求證：DEOC證明：連接證明：連接，為，為 的半徑的半徑是是 的切線的切線是是 的切線，是切點的切線，是切點，是是 的直徑的直徑，即，即