《高中數(shù)學(xué) 第一章 §2 綜合法與分析法課件 北師大版選修22》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 §2 綜合法與分析法課件 北師大版選修22（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第一一章章2 2 理解教理解教材新知材新知把握熱把握熱點(diǎn)考向點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一一 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二二提示：從已知到結(jié)論提示：從已知到結(jié)論提示：基本不等式提示：基本不等式 綜合法綜合法 (1)含義：從命題的含義：從命題的 出發(fā)，利用定義、公理、定理出發(fā)，利用定義、公理、定理及運(yùn)算法則，通過(guò)及運(yùn)算法則，通過(guò) 推理，一步一步地接近要證明推理，一步一步地接近要證明的的 ，直到完成命題的證明的思維方法，稱為綜合法，直到完成命題的證明的思維方法，稱為綜合法 (2)思路：綜合法的基本思路是思路：綜合法的基本思路是“由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч?(3

2、)模式：綜合法可以用以下的框圖表示：模式：綜合法可以用以下的框圖表示： 其中其中P為條件，為條件，Q為結(jié)論為結(jié)論條件條件演繹演繹結(jié)論結(jié)論 你們看過(guò)偵探小說(shuō)你們看過(guò)偵探小說(shuō)福爾摩斯探案集福爾摩斯探案集嗎？尤其是福嗎？尤其是福爾摩斯在探案中的推理，給人印象太深刻了有時(shí)，他先爾摩斯在探案中的推理，給人印象太深刻了有時(shí)，他先假定一個(gè)結(jié)論成立，然后逐步尋找這個(gè)結(jié)論成立的一個(gè)充假定一個(gè)結(jié)論成立，然后逐步尋找這個(gè)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件，直到找到一個(gè)明顯的證據(jù)分條件，直到找到一個(gè)明顯的證據(jù) 問(wèn)題問(wèn)題1：他的推理如何入手？：他的推理如何入手？ 提示：從結(jié)論成立入手提示：從結(jié)論成立入手 問(wèn)題問(wèn)題2：他又是如何分析

3、的？：他又是如何分析的？ 提示：逐步探尋每一結(jié)論成立的充分條件提示：逐步探尋每一結(jié)論成立的充分條件 問(wèn)題問(wèn)題3：這種分析問(wèn)題方法在數(shù)學(xué)問(wèn)題證明可以借鑒嗎？：這種分析問(wèn)題方法在數(shù)學(xué)問(wèn)題證明可以借鑒嗎？ 提示：可以提示：可以 分析法分析法 (1)含義：從求證的含義：從求證的 出發(fā)，一步一步地探索保證出發(fā)，一步一步地探索保證前一個(gè)結(jié)論成立的前一個(gè)結(jié)論成立的 ，直到歸結(jié)為這個(gè)命題的，直到歸結(jié)為這個(gè)命題的 ，或者歸結(jié)為，或者歸結(jié)為 等這種證明問(wèn)等這種證明問(wèn)題的思維方法稱為分析法題的思維方法稱為分析法 (2)思路：分析法的基本思路是思路：分析法的基本思路是“執(zhí)果索因執(zhí)果索因” (3)模式：若用模式：若用Q

4、表示要證明的結(jié)論，則分析法可以用表示要證明的結(jié)論，則分析法可以用如下的框圖來(lái)表示：如下的框圖來(lái)表示：結(jié)論結(jié)論充分條件充分條件條件條件定義、公理、定理定義、公理、定理 1綜合法是從綜合法是從“已知已知”看看“可知可知”逐步推向未知，由逐步推向未知，由因?qū)Чㄟ^(guò)逐步推理尋找問(wèn)題成立的必要條件它的證因?qū)Чㄟ^(guò)逐步推理尋找問(wèn)題成立的必要條件它的證明格式為：因?yàn)槊鞲袷綖椋阂驗(yàn)椋?，所以，所以，所以所以所以成立成?2分析法證明問(wèn)題時(shí)，是從分析法證明問(wèn)題時(shí)，是從“未知未知”看看“需知需知”，執(zhí)，執(zhí)果索因逐步靠攏果索因逐步靠攏“已知已知”，通過(guò)逐步探索，尋找問(wèn)題成立，通過(guò)逐步探索，尋找問(wèn)題成立的充分條件它

5、的證明格式：要證的充分條件它的證明格式：要證，只需證，只需證，只需證，只需證因?yàn)橐驗(yàn)槌闪ⅲ猿闪?，所以成立成?思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥由已知條件出發(fā)，結(jié)合基本不等式，即可由已知條件出發(fā)，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論得出結(jié)論 一點(diǎn)通一點(diǎn)通從從“已知已知”看看“可知可知”，逐步推向，逐步推向“未知未知”，由，由因?qū)Ч?，其逐步推理，?shí)際上是尋找每一步的必要條件，因?qū)Ч?，其逐步推理，?shí)際上是尋找每一步的必要條件，如何找到如何找到“切入點(diǎn)切入點(diǎn)”和有效的推理途徑是利用綜合法證明問(wèn)和有效的推理途徑是利用綜合法證明問(wèn)題的關(guān)鍵題的關(guān)鍵2已知點(diǎn)已知點(diǎn)P是直角三角形是直角三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，所在平面外的一點(diǎn)

6、，O是斜邊是斜邊AB的中點(diǎn)，并且的中點(diǎn)，并且PAPBPC.求證：求證：PO平面平面ABC.證明：證明：連接連接OC，如圖所示，如圖所示，AB是是RtABC的斜邊，的斜邊，O是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OAOBOC.又又PAPBPC，POAB，且且POA POC，POAPOC.POC90.即即POAB，POOC，且，且ABOCO，所以，所以PO平面平面ABC. 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥條件和結(jié)論的聯(lián)系不明確，考慮用分析法條件和結(jié)論的聯(lián)系不明確，考慮用分析法證明，將要證明的不等式一步步轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的不等式證明，將要證明的不等式一步步轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的不等式 一點(diǎn)通一點(diǎn)通分析法是分析法是“執(zhí)果索因執(zhí)果索因”，一步步

7、尋找結(jié)論成，一步步尋找結(jié)論成立的充分條件它是從求證的結(jié)論出發(fā)，逆著分析，由未立的充分條件它是從求證的結(jié)論出發(fā)，逆著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知，這種證明的方法關(guān)鍵知想需知，由需知逐漸地靠近已知，這種證明的方法關(guān)鍵在于需保證分析過(guò)程的每一步都是可以逆推的，它的常見(jiàn)在于需保證分析過(guò)程的每一步都是可以逆推的，它的常見(jiàn)書寫表達(dá)式是書寫表達(dá)式是“要證要證，只需證，只需證”4如圖所示，如圖所示，SA平面平面ABC，AB BC，過(guò)，過(guò)A作作SB的垂線，垂足為的垂線，垂足為E， 過(guò)過(guò)E作作SC的垂線，垂足為的垂線，垂足為F，求證：，求證： AFSC.證明：證明：要證要證AFSC，只需證，只需證SC

8、平面平面AEF，只需證只需證AESC(因?yàn)橐驗(yàn)镋FSC)只需證只需證AE平面平面SBC，只需證只需證AEBC(因?yàn)橐驗(yàn)锳ESB)，只需證只需證BC平面平面SAB，只需證只需證BCSA(因?yàn)橐驗(yàn)锳BBC)，由由SA平面平面ABC可知，可知，BCSA成立成立AFSC.所以只需證所以只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc)，即證明即證明c2a2acb2.(*)ABC的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，B60.由余弦定理，得由余弦定理，得b2c2a22accos 60.b2c2a2ac.代入代入(*)式，等式成立式，等式成立c2a2acb2成立故命題得證成立故命題得證 一點(diǎn)通一點(diǎn)通

9、綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，在實(shí)際證明命題時(shí)，常把分論入手，易于尋找解題思路，在實(shí)際證明命題時(shí)，常把分析法與綜合法結(jié)合起來(lái)使用，稱為分析綜合法，其結(jié)構(gòu)特析法與綜合法結(jié)合起來(lái)使用，稱為分析綜合法，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論點(diǎn)是：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P(yáng)；若由；若由P可推出可推出Q，即可得證，即可得證 分析法與綜合法的優(yōu)缺點(diǎn)：分析法與綜合法的優(yōu)缺點(diǎn)： 綜合法和分析法是直接證明的兩種基本方法，兩種方綜合法和分析法是直接證明的兩種基本方法，兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)分析法解題方向較為明確，容易尋找到解法各有優(yōu)缺點(diǎn)分析法解題方向較為明確，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁；綜合法從題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，但不便于思考實(shí)際條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，但不便于思考實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后用證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后用綜合法有條理地表述解題過(guò)程綜合法有條理地表述解題過(guò)程