《高考數學一輪復習 第3章第1節(jié) 導數的概念及運算知識研習課件 文 新課標版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第3章第1節(jié) 導數的概念及運算知識研習課件 文 新課標版（28頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 1導數概念及其幾何意義 (1)了解導數概念的實際背景 (2)理解導數的幾何意義 2導數的運算 (1)能根據導數定義求函數yC，yx，yx2，y 的導數 (2)能利用基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數 3導數在研究函數中的應用 (1)了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間(對多項式函數一般不超過三次) (2)了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值(對多項式函數一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值(對多項式函數一般不超過三次) 4生活中的優(yōu)化問題 會利用導數解決某些實際問題yf(x0 x

2、)f(x0) 平均變化率 2當x0時， 有極限，我們就說yf(x)在點x0處 ，并把這個極限叫做f(x)在點x0處的導數(或變化率)，記作或 3導數的物理意義：函數ss(t)在點t0處的導數，就是當物體的運動方程為ss(t)時，物體在t0時的瞬時速度v，即vs(t0)可導f(x0)y|xx0.s(t0) 4導數的幾何意義：函數yf(x)在點x0處的導數f(x0)就是曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的，即kf(x0) 5若yC，則. 若yxn(nQ)，則y . 若ysin x，則y. 若ycos x，則y . 若yax，則y. 若yex，則y.斜率ky0nxn1cos xsin x

3、axln aex 若ylogax，則y. 若yln x，則y. 6已知f(x)和g(x)均可導，則f(x)g(x)用語言敘述為兩個可導函數的和或差的導數，等于 7f(x)g(x)f(x)g(x)兩個函數的導數的和或差f(x)g(x)f(x)g(x) 答案：D 2曲線yx33x21在點(1，1)處的切線方程為() Ay3x4 By3x2 Cy4x3 Dy4x5 解析：因為y3x26x，所以在點(1，1)處的切線斜率為ky|x13，故切線方程為y13(x1)，即y3x2. 答案：B答案：C 1函數在點x0處的導數是數值，在區(qū)間(a，b)上的導數是函數 2求函數的導數要熟練掌握求導公式 3搞清導數的

4、物理意義，明確導數在解決實際問題(如速度、加速度等問題)中的應用 4利用導數可求曲線在點P(x0，f(x0)處的切線方程，體現(xiàn)了導數在解析幾何中的工具性作用，也成為聯(lián)結函數與不等式知識的紐帶 考點一導數的定義 【案例1】用導數的定義證明：偶函數的導數是奇函數 證明：設f(x)是偶函數，則 即對函數f(x)的定義域內的任意x有f(x)f(x)，所以f(x)是奇函數 點評：應熟練掌握依據導數的定義求函數的導數的三個步驟x0 x03x0等是活用導數的定義的關鍵，變形時注意分子分母中自變量改變量的一致性答案：D 考點二導數的運算 【案例2】設f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(

5、x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2 005(x)等于() Asin xBsin xCcos xDcos x 解析：因為f0(x)sin x， f1(x)f0(x)(sin x)cos x， f2(x)f1(x)(cos x)sin x， f3(x)f2(x)(sin x)cos x， f4(x)f3(x)(cos x)sin x， 所以4為最小正周期，所以f2 005(x)f1(x)cos x. 答案：C (2)方法一：y(x23x2)(x3) x36x211x6， 所以y3x212x11. 方法二：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x1)(x2)(

6、x3)(x1)(x2) (x2x1)(x3)(x1)(x2) (2x3)(x3)(x1)(x2) 3x212x11. 考點三導數的幾何意義及應用 【案例3】已知函數f(x)x3x16. (1)求曲線yf(x)在點(2，6)處的切線方程； (2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標； 解：(1)可判定點(2，6)在曲線yf(x)上 因為f(x)(x3x16)3x21， 所以f(x)在點(2，6)處的切線的斜率為 kf(2)13. 故切線的方程為y13(x2)(6)， 即y13x32. (2)方法一：設切點為(x0，y0)， 解：(1)因為yx2， 所以在點P(2,4)處的切線的斜率ky|x2224， 所以曲線在點P(2,4)處的切線方程為 y44(x2)， 即4xy40.