《浙江省中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)復(fù)習(xí) 第16課 特殊三角形課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)復(fù)習(xí) 第16課 特殊三角形課件（27頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、熱門考點(diǎn)熱門考點(diǎn)20152015年年20142014年年20132013年年1等腰三角形的 邊和角2等腰三角形的 性質(zhì)與判定3等邊三角形的 性質(zhì)與判定4直角三角形的 性質(zhì)與判定5直角三角形的 面積與勾股定 理杭州T19，8分杭州T22，12分溫州T8，3分 湖州T23，10分臺州T8，4分 臺州T24，14分金華T16，4分 金華T24，12分麗水T16，4分紹興、義烏T13，5分 紹興、義烏T22，12分嘉興、舟山T14，5分近三年浙江中考試題分布杭州T18，8分溫州T20，10分溫州T22，8分 寧波T11，4分寧波T25，12分衢州、麗水T13，4分衢州、麗水T22，10分金華、義烏T7

2、，3分金華、義烏T23，10分嘉興、舟山T16，5分嘉興、舟山T23，12分杭州T19，8分杭州T22，12分溫州T16，5分 溫州T18，8分溫州T22，12分 紹興T15，5分寧波T11，3分 寧波T25，12分寧波T26，14分 湖州T20，8分臺州T24，14分 衢州T6，3分考點(diǎn)一等腰三角形的邊和角考點(diǎn)一等腰三角形的邊和角有有兩邊兩邊相等的三角形叫作等腰三角形， 相等的兩邊叫作相等的三角形叫作等腰三角形， 相等的兩邊叫作腰腰，另一邊叫作，另一邊叫作底邊底邊，兩腰的夾角叫作，兩腰的夾角叫作頂角頂角，腰和底邊的夾，腰和底邊的夾角叫作角叫作底角底角 1在解有關(guān)等腰三角形的問題時，不要總認(rèn)為

3、腰大于底，在解有關(guān)等腰三角形的問題時，不要總認(rèn)為腰大于底，實(shí)際上底也可以大于腰，此時也能構(gòu)成三角形實(shí)際上底也可以大于腰，此時也能構(gòu)成三角形 特別關(guān)注特別關(guān)注 在等腰三角形中，若條件中沒有明確底和腰時，在等腰三角形中，若條件中沒有明確底和腰時，一般應(yīng)從某一邊是底還是腰這兩個方面進(jìn)行分類討論， 還要一般應(yīng)從某一邊是底還是腰這兩個方面進(jìn)行分類討論， 還要特別注意構(gòu)成三角形的條件；同樣，在條件中沒有明確底角特別注意構(gòu)成三角形的條件；同樣，在條件中沒有明確底角和頂角時， 也要進(jìn)行分類討論， 將問題考慮全面， 不能漏解和頂角時， 也要進(jìn)行分類討論， 將問題考慮全面， 不能漏解 2在計算三角形的內(nèi)角時，常用

4、方程思想，結(jié)合三角形內(nèi)在計算三角形的內(nèi)角時，常用方程思想，結(jié)合三角形內(nèi)角和為角和為 180來解來解 【典例【典例 1】 (2015江蘇鹽城江蘇鹽城)若一個等腰三角形的兩邊長分別為若一個等腰三角形的兩邊長分別為2 和和 5，則它的周長為則它的周長為 ( ) A12 B9 C12 或或 9 D9 或或 7 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，已本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，已知條件中沒有明確哪條邊是腰、哪條邊是底邊時，要進(jìn)行分類討論，知條件中沒有明確哪條邊是腰、哪條邊是底邊時，要進(jìn)行分類討論，并驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形并驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角

5、形 【答案】【答案】 A 考點(diǎn)二等腰三角形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)二等腰三角形的性質(zhì)與判定(1)等腰三角形的兩個底角等腰三角形的兩個底角相等相等，簡稱為：在同一個三角形，簡稱為：在同一個三角形中，中，等邊對等角等邊對等角 (2)等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線頂角平分線、底邊上的中線底邊上的中線和和高線高線互相重互相重合，簡稱等腰三角形合，簡稱等腰三角形三線合一三線合一 2等腰三角形的判定：等腰三角形的判定： (1)如果一個三角形的兩條邊如果一個三角形的兩條邊相等相等，那么這個三角形是等腰，那么這個三角形是等腰三角形三角形 (2)如果一個三角形有兩個角如果一個三角形有兩個角相等相等，那么這個三角形是

6、等腰，那么這個三角形是等腰三角形三角形，簡稱為：在同一個三角形中，簡稱為：在同一個三角形中，等角對等邊等角對等邊 1等腰三角形的性質(zhì)常用于證明角相等、線段相等、直線垂直等，等腰三角形的性質(zhì)常用于證明角相等、線段相等、直線垂直等，其用途較廣，題型變化多其用途較廣，題型變化多 2等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的垂直平分線等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊的垂直平分線 3應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)“三線合一三線合一”時，一定要注意是頂角的時，一定要注意是頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，利用它可以平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，利用它可以證明線段相等

7、、角相等及直線垂直證明線段相等、角相等及直線垂直 特別關(guān)注特別關(guān)注 解答等腰三角形的有關(guān)問題時， 常作輔助線構(gòu)造出解答等腰三角形的有關(guān)問題時， 常作輔助線構(gòu)造出 “三三線合一線合一”的基本圖形，在添加輔助線時，要根據(jù)具體情況而定，表的基本圖形，在添加輔助線時，要根據(jù)具體情況而定，表達(dá)輔助線的語句不能限制太多，如達(dá)輔助線的語句不能限制太多，如“作一邊上的高并平分這條邊作一邊上的高并平分這條邊”“作一個角的平分線并垂直于角的對邊作一個角的平分線并垂直于角的對邊”等，這些都是不正確的等，這些都是不正確的 4 “等邊對等角等邊對等角”或或“等角對等邊等角對等邊”僅限于在同一個三角形中在僅限于在同一個三

8、角形中在兩個三角形中，若兩邊相等，則它們所對的角不一定相等兩個三角形中，若兩邊相等，則它們所對的角不一定相等 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)本題主要考查等腰三角形的性質(zhì) 及三角形的內(nèi)角和定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)及三角形的內(nèi)角和定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) 并列出方程是解題的關(guān)鍵并列出方程是解題的關(guān)鍵 【答案】【答案】 45 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，延長本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，延長 BD 構(gòu)構(gòu)造等腰三角形是解題的關(guān)鍵造等腰三角形是解題的關(guān)鍵 考點(diǎn)三等邊三角形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)三等邊三角形的性質(zhì)與判定1三邊都三邊都相等相等的三角形叫作等邊三角形的三角

9、形叫作等邊三角形 2等邊三角形的三個內(nèi)角相等，即各個內(nèi)角都等于等邊三角形的三個內(nèi)角相等，即各個內(nèi)角都等于60 3等邊三角形的判定：等邊三角形的判定： (1)三個三個角角都相等都相等的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形 (2)有一個角是有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形 1等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，它的性質(zhì)常用等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，它的性質(zhì)常用于計算角度，再結(jié)合于計算角度，再結(jié)合 30，90，120等特殊角能得到三等特殊角能得到三角形邊與邊之間的關(guān)系角形邊與邊之間的關(guān)系 特別關(guān)注特別關(guān)注 等邊三角形是等腰三角形，但等腰三角形不一定等邊三角

10、形是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形；等邊三角形擁有等腰三角形的所有性質(zhì)，但是等邊三角形；等邊三角形擁有等腰三角形的所有性質(zhì)，但不分頂角和底角，因?yàn)榈冗吶切蔚娜齻€角都為不分頂角和底角，因?yàn)榈冗吶切蔚娜齻€角都為 60，三條，三條邊相等邊相等 2判定等邊三角形可以先從判定等腰三角形入手，再尋找判定等邊三角形可以先從判定等腰三角形入手，再尋找一個一個60角， 或直接找兩個角， 或直接找兩個60角， 那么第三個角也是角， 那么第三個角也是60 3等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 考點(diǎn)四直角三角形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)四直角三角形的性質(zhì)與判定1

11、有一個角是有一個角是直角直角的三角形叫作直角三角形，兩條直角邊相等的三角形叫作直角三角形，兩條直角邊相等的三角形叫作的三角形叫作等腰直角三角形等腰直角三角形 2直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)： (1)直角三角形的兩個銳角直角三角形的兩個銳角互余互余 (2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半一半 (3)直角三角形中，直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半角所對的直角邊等于斜邊的一半 3直角三角形的判定：直角三角形的判定： (1)有一個角是有一個角是直角直角的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形 (2)有兩個角有兩個角互余互余的三角形是直角三角形的三

12、角形是直角三角形 (3)如果三角形一條邊上的如果三角形一條邊上的中線中線等于這條邊的一半，那么這個等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形三角形是直角三角形 1 “直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余”這一性質(zhì)常用來計算角度，或與這一性質(zhì)常用來計算角度，或與同角同角(或等角或等角)的余角的余角(或補(bǔ)角或補(bǔ)角)相等相結(jié)合證明角相等，常用于矩相等相結(jié)合證明角相等，常用于矩形、正方形的有關(guān)證明中形、正方形的有關(guān)證明中 2直角三角形中，直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，該定理描角所對的直角邊等于斜邊的一半，該定理描述的是特殊角與直角三角形邊的關(guān)系，常用于證明線段之間的述的

13、是特殊角與直角三角形邊的關(guān)系，常用于證明線段之間的一半數(shù)量關(guān)系，也常用于計算線段的長度一半數(shù)量關(guān)系，也常用于計算線段的長度 3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，這個性質(zhì)定理常用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，這個性質(zhì)定理常用于證明兩線段的一半數(shù)量關(guān)系于證明兩線段的一半數(shù)量關(guān)系 特別關(guān)注特別關(guān)注 在直角三角形中， 斜邊上的中線等于斜邊的一半， 同時在直角三角形中， 斜邊上的中線等于斜邊的一半， 同時這條中線將直角三角形分成了兩個等腰三角形，這一特征在解題中這條中線將直角三角形分成了兩個等腰三角形，這一特征在解題中經(jīng)常用到當(dāng)圖中沒有直角三角形時，可通過添加輔助線來構(gòu)造直經(jīng)常用到當(dāng)圖中沒有

14、直角三角形時，可通過添加輔助線來構(gòu)造直角三角形；若圖中有特殊角，如角三角形；若圖中有特殊角，如 30，45，60的角，在作輔助線時，的角，在作輔助線時，要注意保持其完整性，以便應(yīng)用特殊三角形的性質(zhì)要注意保持其完整性，以便應(yīng)用特殊三角形的性質(zhì) 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 本題主要考查直角三角形及等腰三角本題主要考查直角三角形及等腰三角 形的判定與性質(zhì)，熟練掌握上述判定與性質(zhì)是解題形的判定與性質(zhì)，熟練掌握上述判定與性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵的關(guān)鍵 考點(diǎn)五直角三角形的面積與勾股定理考點(diǎn)五直角三角形的面積與勾股定理1勾股定理：直角三角形兩條直角邊的勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和平方和等于斜邊的等于斜邊的平方平方

15、 2勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c(c 最大最大)滿足滿足 a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形，那么這個三角形是直角三角形 1用面積法證題是常用的技巧方法之一，一般是利用某個圖形用面積法證題是常用的技巧方法之一，一般是利用某個圖形的多種面積求法或面積之間的和差關(guān)系列出等式，從而得到的多種面積求法或面積之間的和差關(guān)系列出等式，從而得到要證明的結(jié)論例如，若直角三角形的三邊為要證明的結(jié)論例如，若直角三角形的三邊為 a，b，c(c 為斜為斜邊邊)，斜邊上的高為，斜邊上的高為 h，則，則 S?12ab12ch，由此可得斜邊上的，由此可得斜邊上的高

16、高 habc 2計算三角形的面積時，常利用中線、等分點(diǎn)等條件進(jìn)行面積計算三角形的面積時，常利用中線、等分點(diǎn)等條件進(jìn)行面積轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 3利用直角三角形的性質(zhì)和判定，尤其是勾股定理及其逆定理，利用直角三角形的性質(zhì)和判定，尤其是勾股定理及其逆定理，能夠解決三角形、四邊形和圓中的一些問題能夠解決三角形、四邊形和圓中的一些問題 特別關(guān)注特別關(guān)注 1在利用勾股定理前，一定要看清題中所給的條件是不是在利用勾股定理前，一定要看清題中所給的條件是不是直角三角形，所給的邊是直角邊還是斜邊，如果題中沒直角三角形，所給的邊是直角邊還是斜邊，如果題中沒有說明是直角邊還是斜邊，則需要分類討論有說明是直角邊還是斜邊，則需要分

17、類討論 2在已知三角形三邊的前提下，判斷這個三角形是否為直在已知三角形三邊的前提下，判斷這個三角形是否為直角三角形，首先要確定三條邊中的最大邊，再根據(jù)勾股角三角形，首先要確定三條邊中的最大邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理來判定在解題時，不能受思維定勢的影定理的逆定理來判定在解題時，不能受思維定勢的影響，誤認(rèn)為如果是直角三角形，那么響，誤認(rèn)為如果是直角三角形，那么 c 就一定是斜邊，就一定是斜邊，從而造成誤解從而造成誤解 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 本題主要考查勾股定理的證明，用不同的方法表示出五邊形的面積是解題的關(guān)鍵本題主要考查勾股定理的證明，用不同的方法表示出五邊形的面積是解題的關(guān)鍵 本課考點(diǎn)的考查常以稍難

18、題和難題為主， 等腰三角形和本課考點(diǎn)的考查常以稍難題和難題為主， 等腰三角形和直角三角形都是重要的基本圖形， 它們的特征和識別的應(yīng)用直角三角形都是重要的基本圖形， 它們的特征和識別的應(yīng)用非常廣泛，很多較復(fù)雜的圖形中都有它們的身影，還有一些非常廣泛，很多較復(fù)雜的圖形中都有它們的身影，還有一些圖形中需要作輔助線構(gòu)造出這兩種基本圖形幫助解題， 所以圖形中需要作輔助線構(gòu)造出這兩種基本圖形幫助解題， 所以一定要牢固掌握它們的判定與性質(zhì) 等腰三角形和直角三角一定要牢固掌握它們的判定與性質(zhì) 等腰三角形和直角三角形的邊或角不確定時，常用到分類討論思想形的邊或角不確定時，常用到分類討論思想 【答案】【答案】 B

19、 【例【例 2】 (2014湖北黃岡湖北黃岡)如圖如圖 167，現(xiàn)要在一張長為，現(xiàn)要在一張長為 8 cm，寬為，寬為 6 cm 的矩的矩形紙片上， 剪下一個腰長為形紙片上， 剪下一個腰長為 5 cm 的等腰三角形的等腰三角形(要求： 等腰三角形的一個頂點(diǎn)要求： 等腰三角形的一個頂點(diǎn)與矩形的一個頂點(diǎn)重合，其余兩個頂點(diǎn)在矩形的邊上與矩形的一個頂點(diǎn)重合，其余兩個頂點(diǎn)在矩形的邊上)，則剪下的等腰三角形，則剪下的等腰三角形的面積是的面積是_cm2 【答案】【答案】 252或或 10 或或 5 6 【答案】【答案】 12 提示提示 正確理解正確理解“反演點(diǎn)反演點(diǎn)”的概念，作輔助線構(gòu)造等邊三角形的概念，作輔助線構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵