《中考數(shù)學總復習 第一部分 考點知識梳理 2.5 四邊形課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學總復習 第一部分 考點知識梳理 2.5 四邊形課件（49頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.5四邊形命題解讀考綱解讀了解多邊形的概念;掌握多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的外角和定理,能夠熟練地求出多邊形的內(nèi)角和或外角和;理解平行四邊形的概念;了解四邊形的不穩(wěn)定性,了解并記住四邊形的內(nèi)角和等于360;理解平行四邊形的性質(zhì)和判定方法,能夠熟練地應用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明或解決有關(guān)的問題;理解矩形、菱形、正方形的概念;理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系;掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定,并能夠熟練地應用矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定證明或解決有關(guān)的問題. 命題解讀考綱解讀命題解讀考綱解讀備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5考點1多邊形的相關(guān)結(jié)論1.多邊形的內(nèi)角和與

2、外角和定理(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180.(2)任意多邊形的外角和都等于360.2.多邊形的對角線若n是多邊形的邊數(shù),則對角線條數(shù)是 .備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5典例1(2016湖南衡陽)正多邊形的一個內(nèi)角是150,則這個正多邊形的邊數(shù)為 ()A.10 B.11C.12 D.13【解析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等,根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角,因而就可以求出外角的度數(shù).根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度,利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個數(shù),即多邊形的邊數(shù).外角是180-150=30,36030=12,則這個正多邊形是正十二邊形.【答案】 C 備課資料考點掃

3、描考點1考點2考點3考點4考點5【變式訓練】(2016湖北宜昌)設四邊形的內(nèi)角和等于a,五邊形的外角和等于b,則a與b的關(guān)系是 ( B )A.ab B.a=bC.ab D.b=a+180【解析】四邊形的內(nèi)角和等于a,a=(4-2)180=360.五邊形的外角和等于b,b=360,a=b. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5考點2平行四邊形的性質(zhì)和判定1.平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對邊平行且相等.(2)平行四邊形的兩組對角分別相等.(3)平行四邊形的對角線互相平分.(4)平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩條對

4、角線的交點.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點53.平行四邊形的判定(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,反例:等腰梯形;一組對邊相等,一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形,舉例:如圖,在等腰三角形ABC的底邊上任取一點D,使BDCD,連接AD,沿AD剪下ACD,并如圖倒貼至DAC處,則B=C,AB=

5、CD,顯然四邊形ABDC不是平行四邊形. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5典例2(2016西寧)如圖,在 ABCD中,E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.(1)求證:AB=CF;(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DEAF.【解析】(1)由在 ABCD中,E是BC的中點,利用ASA,即可判定ABE FCE,繼而證得結(jié)論;(2)由AD=2AB,AB=CF=CD,可得AD=DF,又由ABE FCE,可得AE=EF,然后利用等腰三角形三線合一,證得結(jié)論. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5【答案】 (1)四邊形ABCD是平行四邊形,ABDF,ABE=FCE

6、,E為BC中點,BE=CE,ABE FCE(ASA),AB=CF.(2)AD=2AB,AB=CF=CD,AD=DF,ABE FCE,AE=EF,DEAF. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5【變式訓練】(2016浙江舟山)如圖1,已知點E,F,G,H分別是四邊形ABCD各邊AB,BC,CD,DA的中點,根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形: 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5(1)如圖2,將圖1中的點C移動至與點E重合的位置,F,G,H仍是BC,CD,DA的中點,求證:四邊形CFGH是平行四邊形;(2)如圖3,在邊長為1的小正方形組成的55網(wǎng)格中,點A,C,B

7、都在格點上,在格點上畫出點D,使點C與BC,CD,DA的中點F,G,H組成正方形CFGH;(3)在(2)條件下求出正方形CFGH的邊長. 【答案】 (1)如圖,連接BD,C,H是AB,DA的中點,CH是ABD的中位線,CHFG,CH=FG,四邊形CFGH是平行四邊形.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5(2)點D的位置如圖所示. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5考點3矩形的性質(zhì)與判定1.矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.2.矩形的性質(zhì)(1)矩形的對邊平行且相等.(2)矩形的四個角都是直角.(3)矩形的對角線相等且互相平分.3.矩形的判定(1)有一個角是直角的

8、平行四邊形是矩形.(2)有三個角是直角的四邊形是矩形.(3)對角線相等的平行四邊形是矩形. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5典例3(2016浙江臺州)如圖,點P在矩形ABCD的對角線AC上,且不與點A,C重合,過點P分別作邊AB,AD的平行線,交兩組對邊于點E,F和G,H.(1)求證:PHC CFP;(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形,并直接寫出它們面積之間的關(guān)系.【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得出對邊平行,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等的角,結(jié)合全等三角形的判定定理ASA即可得出PHC CFP;(2)由矩形的性質(zhì)得出D=B=90,再結(jié)合對邊互相平行即可證出四邊形PEDH和

9、四邊形PFBG都是矩形.由矩形的軸對稱性知SACD=SABC,結(jié)合(1)知PHC CFP,AEP PGA,可得出兩矩形面積相等. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5【答案】 (1)四邊形ABCD為矩形,ABCD,ADBC.PFAB,PFCD,CPF=PCH.PHAD,PHBC,PCF=CPH.PHC CFP(ASA).(2)四邊形ABCD為矩形,D=B=90.又EFABCD,GHADBC,四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形.S矩形PEDH=S矩形PFBG. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5考點4菱形的性質(zhì)與判定1.菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2.

10、菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊都相等.(2)菱形的對角相等.(3)菱形的對角線互相垂直平分,并且每一條對角線平分一組對角.3.菱形的判定(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.(2)四條邊都相等的四邊形是菱形.(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.4.菱形面積的特殊求法菱形面積等于對角線乘積的一半. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形;順次連接對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形;順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5典例4(2016福建三明)如圖,在ABC中,

11、ACB=90,D,E分別為AC,AB的中點,BFCE交DE的延長線于點F.(1)求證:四邊形ECBF是平行四邊形;(2)當A=30時,求證:四邊形ECBF是菱形.【解析】(1)利用平行四邊形的判定證明即可;(2)利用菱形的判定證明即可. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5【答案】 (1)D,E分別為邊AC,AB的中點,DEBC,即EFBC.又BFCE,四邊形ECBF是平行四邊形.(2)ACB=90,A=30,E為AB的中點,CB=CE.又由(1)知,四邊形ECBF是平行四邊形,四邊形ECBF是菱形. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5【變式訓練】(2016沈陽)如圖,A

12、BC ABD,點E在邊AB上,CEBD,連接DE.求證:(1)CEB=CBE;(2)四邊形BCED是菱形.【答案】 (1)ABC ABD,ABC=ABD,CEBD,CEB=DBE,CEB=CBE.(2)ABC ABD,BC=BD,CEB=CBE,CE=CB,CE=BD.CEBD,四邊形BCED是平行四邊形,BC=BD,四邊形BCED是菱形. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5考點5正方形的性質(zhì)與判定1.正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.2.正方形的性質(zhì)(1)正方形的四條邊都相等.(2)正方形的四個角都是直角.(3)正方形的對角線相等,并且互相垂直平

13、分,每一條對角線平分一組對角.3.正方形的判定(1)有一個角是直角的菱形是正方形.(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形. 判定正方形的總的思路就是要證明“既是菱形又是矩形”. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5典例5(2016山東濟寧)如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CB至點F,使CF=CA,連接AF,ACF的平分線分別交AF,AB,BD于點E,N,M,連接EO.(1)已知EO= ,求正方形ABCD的邊長;(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明.【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可用正方形的邊長表示AC,再證得EO是AFC的中位線,從而得到EO與

14、BC的數(shù)量關(guān)系后可求BC;(2)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得CEAF,進一步得出BAF=BCN,然后通過證得ABF CBN得出AF=CN,進而證得ABFCOM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可證得CN= CM.結(jié)合(1)得到EM與CM的關(guān)系,可得EM與CN的數(shù)量關(guān)系. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5【答案】 (1)四邊形ABCD是正方形, 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5【變式訓練】ABC中,BAC=90,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),

15、以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.(1)觀察猜想如圖1,當點D在線段BC上時,BC與CF的位置關(guān)系為;BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為.(將結(jié)論直接寫在橫線上)(2)數(shù)學思考如圖2,當點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論,是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.(3)拓展延伸 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5【答案】 (1)正方形ADEF中,AD=AF,BAC=DAF=90,BAD=CAF,DAB FAC(SAS),ABD=ACF,ACB+ACF=90,即BCCF.故答案為:垂直.由可知DAB FAC,BD=CF,BC=BD+CD,BC=

16、CF+CD.故答案為:BC=CD+CF. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5(2)CFBC成立,BC=CD+CF不成立,CD=CF+BC.在正方形ADEF中,AD=AF,BAC=DAF=90,BAD=CAF,DAB FAC(SAS),ABD=ACF,BAC=90,AB=AC,ACB=ABC=45.ABD=180-45=135,BCF=ACF-ACB=135-45=90,CFBC.CD=DB+BC,DB=CF,CD=CF+BC. 備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5(3)如圖,過點A作AHBC于點H,過點E作EMBD于點M,ENCF于點N,BAC=90,AB=AC,DH=3

17、,由(2)證得BCCF,四邊形ADEF是正方形,AD=DE,ADE=90,BCCF,EMBD,ENCF,四邊形CMEN是矩形,NE=CM,EM=CN,備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點5AHD=ADE=EMD=90,ADH+EDM=EDM+DEM=90,ADH=DEM,ADH DEM(AAS),EM=DH=3,DM=AH=2,CN=EM=3,EN=CM=3,ABC=45,BGC=45,BCG是等腰直角三角形,CG=BC=4,GN=1, 備課資料考點掃描1.矩形、菱形的綜合典例1如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,且BEAC,CEBD.(1)求證:四邊形OBEC是矩形;【解

18、析】(1)利用菱形的對角線互相垂直結(jié)合平行線的性質(zhì)得出BOC=OCE=OBE=90,進而求出即可;(2)利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出CO,BO的長,進而求出四邊形OBEC的面積. 【答案】 (1)菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,ACBD,BEAC,CEBD,BOC=OCE=OBE=90,四邊形OBEC是矩形. 備課資料考點掃描備課資料考點掃描2.四邊形中的折疊問題典例2如圖,菱形ABCD中,E是AD的中點,將CDE沿CE折疊后,點A和點D恰好重合,若菱形ABCD的面積為4 ,則菱形ABCD的周長是 () 【答案】 A 命題點2命題點1命題點3命題點4命題點5命題點1平行四邊形的性質(zhì)

19、及判定(?？?1.(2014安徽第14題)如圖,在 ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CEAB,垂足E在線段AB上,連接EF,CF,則下列結(jié)論中一定成立的是.(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上) 命題點2命題點1命題點3命題點4命題點5【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定,三角形的中位線等幾何知識. ABCD中ADBC,1=3,F是AD的中點,且AD=2AB,DF=DC,1=2,2=3,即DCF= 命題點2命題點1命題點3命題點4命題點52.(2013安徽第13題)如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點,E,F分別為PB,PC的中點,PEF,PDC,PAB的面積分別為

20、S,S1,S2.若S=2,則S1+S2=8.【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理及三角形相似的有關(guān)性質(zhì).因為E,F分別為PB,PC的中點,所以EFBC,且EF= 由相似三角形性質(zhì)可得，SPBC=4 SPEF=8，又因為SPBC= ，所以S1+S2= ，所以S1+S2=8.命題點2命題點1命題點3命題點4命題點5命題點2多邊形的性質(zhì)(冷考)3.(2012安徽第7題)為增加綠化面積,某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚,更換后,圖中陰影部分為植草區(qū)域.設正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,則陰影部分的面積為 ( A )A.2a2 B.3a2C.4a2 D.5a2【解

21、析】本題考查面積的計算以及割補思想求面積.圖案中間的陰影部分是正方形,面積是a2,四周的每一個陰影部分的面積為 ,其和為a2,故陰影部分總面積為2a2. 命題點2命題點1命題點3命題點4命題點5命題點3矩形的性質(zhì)及判定(常考)4.(2016安徽第14題)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E在CD上,將BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上,將ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處.有下列結(jié)論:EBG=45;DEFABG;SABG= SFGH;AG+DF=FG.其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號都選上) 命題點2命題點1命題點3命題點4命題點5【解

22、析】本題考查相似三角形、折疊、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定方法、勾股定理等知識.BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處，1=2，CE=FE，BF=BC=10，在RtABF中，AB=6，BF=10，AF= =8，DF=ADAF=10 8=2，設EF=x，則CE=x，DE=CDCE=6x，在RtDEF中，DE2+DF2= EF2，(6x)2+22=x2，解得x= ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處， 3=4，BH=BA=6，AG=HG， 2+3= 正確；HF=BF BH=106=4，設AG=y，則GH=y，GF=8y，在RtHGF中， GH2+HF2= GF2，y2+42=(8y

23、)2，解得y=3，AG=GH=3，GF=5，A=D， ABG與DEF不相似，錯誤；SABG= 63=9，SFGH= SABG= SFGH,正確;AG+DF=3+2=5,而GF=5,AG+DF=GF,正確. 命題點2命題點1命題點3命題點4命題點5命題點4菱形的性質(zhì)及判定(高頻)5.(2015安徽第9題)如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.點E在AB上,點F在CD上,點G,H在對角線AC上,若四邊形EGFH是菱形,則AE的長是 ( C ) 命題點2命題點1命題點3命題點4命題點5【解析】本題考查菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù).連接EF交AC于點M,由四邊形EGFH為菱形可

24、得FM=EM,EFAC.利用“AAS或ASA”易證FMC EMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC.在RtABC中,由勾股定理求得AC=4 在RtAME中， ，在RtAME中,由勾股定理求得AE=5.命題點2命題點1命題點3命題點4命題點56.(2010安徽第20(1)題)如圖,ADFE,點B,C在AD上,1=2,BF=BC.(1)求證:四邊形BCEF是菱形.解:(1)ADEF,FEB=2.1=2,FEB=1,BF=EF.又BF=BC,BC=EF.四邊形BCEF是平行四邊形.又BF=BC,四邊形BCEF是菱形. 命題點2命題點1命題點3命題點4命題點5命題點5正方形的性質(zhì)及判定(高頻) A.

25、1 B.2 C.3 D.4 命題點2命題點1命題點3命題點4命題點5【解析】本題是壓軸題,體現(xiàn)初、高中的銜接.直線滿足條件,則以D為圓心 為半徑作圓,那么直線是圓D的切線.直線滿足條件有兩種情況:一是直線與AC平行,這時與圓D相切的直線有兩條(如圖所示);二是直線經(jīng)過AC的中點O,這時直線與圓D相交,不可能相切,故這樣的直線不存在.綜上可知,滿足條件的直線共有兩條. 命題點2命題點1命題點3命題點4命題點58.(2013安徽第14題)已知矩形紙片ABCD中,AB=1,BC=2.將該紙片折疊成一個平面圖形,折痕EF不經(jīng)過A點(E,F是該矩形邊界上的點),折疊后點A落在A處,給出以下判斷: 命題點2命題點1命題點3命題點4命題點5【解析】本題考查考生的動手操作能力及矩形、軸對稱圖形的性質(zhì)等.如圖1,當四邊形ACDF為正方形時,E與B重合,F為AD的中點,AC=AF=AB=1,所以EF= 故正確；如圖1，將EF平移，且E在BC上，易見四邊形ACDF不是正方形，故錯誤；如圖2，當EF= 時，EF與對角線BD重合(此時折痕最長)，則有ABD=ABD= BDC，且AB=AB=CD=1，所以四邊形BACD為等腰梯形，故正確；當四邊形BACD為等腰梯形時，只能是折痕EF和BD重合，所以EF= ，故正確.