《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第1講 不等式的概念與性質(zhì)課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第1講 不等式的概念與性質(zhì)課件 理（34頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六章不等式第1講不等式的概念與性質(zhì)考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系.2.了解不等式(組)的實(shí)際背景2011年大綱卷考查不等式基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)是解(證)不等式的基礎(chǔ)，關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用，要弄清條件和結(jié)論，近幾年高考中多以小題出現(xiàn)，題目難度不大，復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)抓好基本概念，少做偏難題作差法abab0abab0abab0作商法(a，b0)(a，b0)(a，b0)1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性abbb，bc_可加性abacbc可乘性注意 c 的符號(hào)2.不等式的基本性質(zhì)acacbc性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒同向可加性同向同正可乘性可乘方性ab0anbn

2、(nN，n1)a，b 同為正數(shù)可開(kāi)方性(nN，n2)（續(xù)表）1.(2011 年大綱)下面四個(gè)條件中，使 ab 成立的充分而不)A必要的條件是(A.ab1C.a2b2B.ab1D.a3b3解析：即尋找命題P，使Pab，且ab 推不出P，逐項(xiàng)驗(yàn)證知可選 A.2.(2013 年廣東深圳二模)設(shè) 0ab1，則下列不等式成)D立的是(3.(2012年廣東汕頭一模)如果aR，且a2a0，那么a，Da2，a，a2的大小關(guān)系式為( )A.a2aa2a B.a2aaa2C.aa2aa2 D.aa2a2a(，0)考點(diǎn) 1 不等式的基本性質(zhì)A.C.B.D.中，因?yàn)?ba0，所以ba0.故b|a|，即|a|b0，故錯(cuò)

3、誤；答案：C中，因?yàn)閎a0，根據(jù)yx2在(，0)上為減函數(shù)，可得b2a20，而ylnx在定義域(0，)上為增函數(shù)，所以lnb2lna2，故錯(cuò)誤.由以上分析，知正確.(2)設(shè) 0ab0，cd0，a3b30，且 a1a3，試比較下列各組數(shù)的大小.(1)a2 與 b2；(2)a5 與 b5.又a1a3a1q2，q1.解：設(shè)an的公比為q，bn的公差為d，a3a1q2，b3b12da12d.(2)a5b5a1q4(a14d)a1q4a12a1(q21)a1(q21)20，a5b5.【規(guī)律方法】作差比較法證明不等式的步驟是：作差、變形、判斷差的符號(hào).作差是依據(jù)，變形是手段，判斷差的符號(hào)才是目的.常用的變

4、形方法有：配方法、通分法、因式分解法等.有時(shí)把差變形為常數(shù)，有時(shí)變形為常數(shù)與幾個(gè)數(shù)平方和的形式，有時(shí)變形為幾個(gè)因式積的形式等.總之，變形到能判斷出差的符號(hào)為止.【互動(dòng)探究】2.(2015 年浙江)有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且xyz，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為 a，b，c，且 abc.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是()A.axbyczC.aybzcxB.azbycxD.aybxcz解析：由 xyz，ab0，故 axbyczazbycx；同理，aybzcx(a

5、ybxcz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故 aybzcxaybxcz.因?yàn)?azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故 azbycxaybzcx.故最低費(fèi)用為 azbycx.故選 B.答案：B考點(diǎn) 3 利用作商比較大小k2754(2k1).k4.當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí)，k27 為偶數(shù)，【規(guī)律方法】第(2)小題要分 k 為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來(lái)討論；第(3)小題利用作商法判斷數(shù)列的單調(diào)性.所謂作商法：若B判斷商值與 1 的大小關(guān)系.指數(shù)不等式常用比商法證明.有時(shí)要用到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).如若a1，且x0，則ax1等.3.比較1816與1618的大小.【互動(dòng)探究】易錯(cuò)、

6、易混、易漏忽略考慮等號(hào)能否同時(shí)成立例題：設(shè)f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范圍.正解：方法一，設(shè)f(2)mf(1)nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則 4a2bm(ab)n(ab).即 4a2b(mn)a(nm)b.f(2)3f(1)f(1)，1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.5f(2)10.f(2)4a2b3f(1)f(1).1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.5f(2)10.圖 6-1-1當(dāng)f(2)4a2b過(guò)點(diǎn)B(3,1)時(shí)，取得最大值432110.5f(2)10.【失誤與防范】本題主要考查多個(gè)不等式等號(hào)能否成立的問(wèn)題，可

7、以考慮待定系數(shù)法、換元法和線性規(guī)劃法，要特別注意 1ab2,2ab4 中的 a，b 不是獨(dú)立的，而是相互制約的，因此無(wú)論用哪種方法都必須將 ab，ab 當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)看待.1.準(zhǔn)確把握不等式的性質(zhì)：對(duì)于不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解和運(yùn)用，要弄清每一個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論，注意條件(特別是符號(hào)的限制條件)改變后，結(jié)論是否發(fā)生變化；不等式的性質(zhì)包括“單向性”和“雙向性”兩種情況，“單向性”主要用于證明不等式，“雙向性”主要用于解不等式，因?yàn)榻獠坏仁奖仨毷峭庾冃?2.判斷不等式是否成立，主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種辦法，特別對(duì)于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗(yàn)證的方法更方便.3.兩個(gè)(多個(gè))同向不等式可相加或相乘(注意限制條件)，但不能相減或相除.在求差或商的時(shí)候，可根據(jù)差、商分別是和、積的逆運(yùn)算，先進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同向不等式的相加或相乘.