《中考數(shù)學 第39課時 圓的基本性質課件 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學 第39課時 圓的基本性質課件 北師大版（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第39課時 圓的基本性質（1） 一、圓的有關概念一、圓的有關概念1.1.圓：在一個平面內，線段圓：在一個平面內，線段OAOA繞它固定的一個端點繞它固定的一個端點O O旋轉一周，旋轉一周，_所形成的圖形所形成的圖形. .2.2.點與圓的位置關系（圓的半徑為點與圓的位置關系（圓的半徑為r r，點，點P P到圓心的距離到圓心的距離OP=dOP=d）. .點點P P在圓外在圓外d dr r，點，點P P在圓上在圓上d=r,d=r,點點P P在圓內在圓內d dr.r.3.3.弧：圓上任意兩點間的?。簣A上任意兩點間的_叫做圓弧，簡稱弧叫做圓弧，簡稱弧. .4.4.弦：連接圓上任意兩點的弦：連接圓上任意兩點

2、的_叫做弦，經(jīng)過叫做弦，經(jīng)過_的弦叫做的弦叫做直徑直徑. .另一個端點另一個端點A A部分部分線段線段圓心圓心二、圓的有關性質二、圓的有關性質1.1.對稱性：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形對稱性：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形. .2.2.垂徑定理：垂直于弦的直徑垂徑定理：垂直于弦的直徑_這條弦，并且這條弦，并且_弦所對弦所對的弧的弧. .推論：平分弦推論：平分弦( (不是直徑不是直徑) )的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧弧. .平分平分平分平分【核心點撥【核心點撥】1.1.圓的有關概念：明確圓、弧、等弧、弦等概念圓的有關概念：明確圓、弧、等弧、弦等概念.

3、 .2.2.圓的有關性質：重點理解圓的對稱性和垂徑定理，尤其注意圓的有關性質：重點理解圓的對稱性和垂徑定理，尤其注意推論中被平分的弦不是直徑推論中被平分的弦不是直徑. .【即時檢驗【即時檢驗】1.1.判斷：（判斷：（1 1）弦是直徑；（）弦是直徑；（ ）（2 2）直徑是弦；（）直徑是弦；（ ）（3 3）半圓是弧）半圓是弧. .（ ）2.2.已知已知O O的半徑為的半徑為5 5，圓心，圓心O O到弦到弦ABAB的距離為的距離為3 3，則弦，則弦ABAB_. . 8 8 圓的有關概念及認識圓的有關概念及認識【例【例1 1】（】（20102010哈爾濱中考）如圖，哈爾濱中考）如圖，ABAB，ACAC

4、為為OO的弦，連接的弦，連接COCO，BOBO并延長分別交并延長分別交弦弦ABAB，ACAC于點于點E E，F(xiàn) F，B=C.B=C.求證：求證：CE=BF.CE=BF.【思路點撥【思路點撥】【自主解答【自主解答】OBOB，OCOC是是OO的半徑，的半徑，OB=OC,OB=OC,又又B=C,BOE=COF,B=C,BOE=COF,EOBEOBFOC,OE=OF,CE=BF.FOC,OE=OF,CE=BF. 已知圓的半徑相等三角形全等結論【規(guī)律總結【規(guī)律總結】圓的半徑相等的應用圓的半徑相等的應用在與圓有關的證明或計算中，圓的半徑是提供線段相等的重要在與圓有關的證明或計算中，圓的半徑是提供線段相等的

5、重要依據(jù)，利用圓的半徑相等也可構造等腰三角形，再應用等腰三依據(jù)，利用圓的半徑相等也可構造等腰三角形，再應用等腰三角形性質來解題角形性質來解題. .【對點訓練【對點訓練】1.(20111.(2011紹興中考）如圖，紹興中考）如圖，ABAB為為OO的直徑，的直徑，點點C C在在OO上，若上，若C=16C=16, ,則則BOCBOC的度數(shù)的度數(shù)是是( )( )(A)74(A)74 (B)48 (B)48 (C)32 (C)32 (D)16 (D)16【解析【解析】選選C.OA=OC,C.OA=OC,A=C=16A=C=16,BOC=A+C=32,BOC=A+C=32. .2.2.（20112011福

6、州中考）如圖，順次連接圓內接矩形各邊的中點，福州中考）如圖，順次連接圓內接矩形各邊的中點，得到菱形得到菱形ABCDABCD，若，若BD=6,DFBD=6,DF4,4,則菱形則菱形ABCDABCD的邊長為的邊長為( )( )(A) (B) (C)5 (D)7(A) (B) (C)5 (D)74 23 2【解析【解析】選選D.D.如圖，此圖形為軸對稱圖形，故如圖，此圖形為軸對稱圖形，故BE=DF=4,BE=DF=4,所以所以EF=14.EF=14.即圓的直徑為即圓的直徑為14,14,連接連接MNMN，因為因為P=90P=90，所以，所以MNMN為為OO的直徑，的直徑，所以所以MNMN14.14.又

7、又B B，C C分別為分別為MPMP，PNPN的中點，的中點，所以所以BCBC為為MNPMNP的中位線，的中位線，所以所以 即菱形即菱形ABCDABCD的邊長為的邊長為7.7.1BCMN7,2【技巧點撥【技巧點撥】圓的對稱性圓的對稱性（1 1）圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任意一條直線都是它的對稱）圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸軸. .（2 2）弦的垂直平分線是它的對稱軸）弦的垂直平分線是它的對稱軸. . 垂徑定理垂徑定理【例【例2 2】(10(10分）（分）（20112011上海中考）如上海中考）如圖，點圖，點C C，D D分別在扇形分別在扇形AOBAOB的半徑的半徑OAO

8、A，OBOB的延長線上，且的延長線上，且OA=3OA=3，AC=2AC=2，CDABCDAB，并與弧并與弧ABAB相交于點相交于點M M，N.N.(1)(1)求線段求線段ODOD的長；的長；(2)(2)若若 求弦求弦MNMN的長的長. .1tanC2，【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)因為因為ABCDABCD， 2 2分分又又OA=OB,OD=OA=OB,OD=_=OA+=OA+_= =_. .4 4分分(2)(2)作作OEMNOEMN于于E E，連接，連接OM.OM.由由 得得CE=2OE,CE=2OE,5 5分分在在RtRtCOECOE中中,OE,OE2 2+CE+CE2 2=25=25，

9、即，即OEOE2 2+4OE+4OE2 2=25,=25,解得解得OE=OE=_, ,7 7分分 = =_. .9 9分分MN=2ME=MN=2ME=_. .1010分分OBOD，OAOCOCOCACAC5 51tanC,252ME OE 5OMOM2 29 92 24 4【自主歸納【自主歸納】垂徑定理及推論的應用垂徑定理及推論的應用1.1.垂徑定理及推論是證明線段垂直相等，角相等的重要依據(jù)垂徑定理及推論是證明線段垂直相等，角相等的重要依據(jù). .2.2.圓的半徑圓的半徑r r，圓心到弦的距離，圓心到弦的距離d d，弦長，弦長a a之間的關系式：之間的關系式：_=d=d2 2+( )+( )2

10、2. .已知其中兩個，可求出第三個已知其中兩個，可求出第三個. .r r2 2a2【對點訓練【對點訓練】3.3.（20112011瀘州中考）已知瀘州中考）已知OO的半徑的半徑OA=10 cmOA=10 cm，弦，弦AB=16 cm,AB=16 cm,P P為弦為弦ABAB上的一個動點，則上的一個動點，則OPOP的最短距離為的最短距離為( )( )(A)5 cm (B)6 cm (C)8 cm (D)10 cm(A)5 cm (B)6 cm (C)8 cm (D)10 cm【解析【解析】選選B.B.當當OPOP為垂線段時，即為垂線段時，即OPABOPAB，OPOP的距離最短，如圖，的距離最短，如

11、圖， 而而OA=10OA=10，在，在RtRtOAPOAP中，中，OP=6 cm.OP=6 cm.11APBPAB168,22【高手支招【高手支招】圓中之最圓中之最1.1.過圓過圓O O內一點內一點P P最長的弦是經(jīng)過該點的直徑；最長的弦是經(jīng)過該點的直徑；2.2.過圓過圓O O內一點內一點P P最短的弦是與最短的弦是與OPOP垂直的弦；垂直的弦；3.3.弦上一動點到圓心弦上一動點到圓心O O的最短距離是圓心到弦的垂線段的長度；的最短距離是圓心到弦的垂線段的長度；4.4.弦上一動點到圓心弦上一動點到圓心O O的最長距離是圓的半徑的長度的最長距離是圓的半徑的長度. .4.4.（20122012湛江

12、中考）如圖，在半徑為湛江中考）如圖，在半徑為1313的的OO中，中，OCOC垂直弦垂直弦ABAB于點于點D D，交，交OO于點于點C C，AB=24AB=24，則，則CDCD的長是的長是_._.【解析【解析】連接連接OAOA，OCAB,AB=24,OCAB,AB=24,在在RtRtAODAOD中，中，OA=13,AD=12,OA=13,AD=12, CD=OC-OD=13-5=8. CD=OC-OD=13-5=8.答案：答案：8 81ADAB12.22222ODOAAD13125,5.(20125.(2012成都中考）如圖，成都中考）如圖，ABAB是是OO的弦，的弦，OCABOCAB于于C.C

13、.若若 OC=1OC=1，則半徑，則半徑OBOB的長為的長為_._.AB2 3，【解析【解析】OCABOCAB，根據(jù)垂徑定理，得：，根據(jù)垂徑定理，得： 在在RtRtOCBOCB中，根據(jù)勾股定理，得：中，根據(jù)勾股定理，得：答案：答案：2 2BC3，22OBBCOC2.6.6.（20102010長春中考長春中考) )如圖，將一個兩邊帶有刻度的直尺放在半如圖，將一個兩邊帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O O，另一邊所在直線與半圓交于，另一邊所在直線與半圓交于點點D,ED,E，量出半徑，量出半徑OCOC5 cm5 cm，弦，弦DEDE8 cm8 cm，求直尺

14、的寬，求直尺的寬【解析【解析】過點過點O O作作OMDEOMDE于點于點M M，連接，連接OD,OD,則則 DE=8,DM=4.DE=8,DM=4.在在RtRtODMODM中，中，OD=OC=5,OD=OC=5, 直尺的寬度為直尺的寬度為3 cm.3 cm.1DMDE.22222OMODDM543.【特別提醒【特別提醒】運用垂徑定理的兩點注意運用垂徑定理的兩點注意1.1.這里的垂徑可以是直徑、半徑，過圓心的直線或線段；這里的垂徑可以是直徑、半徑，過圓心的直線或線段；2.2.條件中的條件中的“弦弦”可以是直徑，結論中的可以是直徑，結論中的“平分弦所對的兩條平分弦所對的兩條弧弧”既意味著平分弦所對的劣弧，又意味著平分弦所對的優(yōu)既意味著平分弦所對的劣弧，又意味著平分弦所對的優(yōu)弧弧