《廣東省深圳市中考數(shù)學總復習 第二單元 方程與不等式 第7講 一元二次方程課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《廣東省深圳市中考數(shù)學總復習 第二單元 方程與不等式 第7講 一元二次方程課件(20頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、20172017中考總復習中考總復習 1.知道一元二次方程及其相關概念;了解求方程的解的方法. 2.會靈活應用方程的解法解簡單的一元二次方程. 3.通過復習方程的解法,進一步體會轉化思想.只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.注意:一元二次方程必須同時滿足三個條件:方程兩邊都是關于未知數(shù)的整式;只含有一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是2.考點一、考點一、一元二次方程的概念下列是關于x的一元二次方程的有 (選填序號).x2+1=0(2x-1)2=(x-1)(4x-3)k2x2+5x+6=03x2+2-2x=021320 xx2312042xx考點二、一元二次方程的一般
2、形式考點二、一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0),其中二次項為ax2,一次項為bx,常數(shù)項為c,a,b分別是二次項系數(shù)和一次項系數(shù).(2016梅州市)關于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個不等實根x1,x2(1)求實數(shù)k的取值范圍(2)若方程兩實根x1,x2滿足x1+x2=-x1x2,求k的值.解:(1)原方程有兩個不相等的實數(shù)根,=(2k+1)2-4(k2+1)0,解得k ,即實數(shù)k的取值范圍是k (2)根據(jù)根與系數(shù)的關系得:x1+x2=-(2k+1),x1x2=k2+1,又方程兩實根x1,x2滿足x1+x2=-x1x2,-(2k
3、+1)=-(k2+1),解得k1=0,k2=2k ,k只能是2343434考點三、一元二次方程的解法考點三、一元二次方程的解法 注意:(1)一元二次方程解法的選擇順序是:先特殊后一般,如果沒有要求,一般不用配方法.(2)根的判別式:當0時方程有兩個不相等的實數(shù)根;當=0時方程有兩個相等的實數(shù)根;當0時方程沒有實數(shù)根,無解.24.aac一元二次方程x2-x-2=0的解是( )A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=-2C.x1=-1,x2=-2D.x1=-1,x2=2D已知一元二次方程的兩根分別是2和-3,則這個一元二次方程是( )A.x2-6x+8=0B.x2+2x-3=0C.x2-x-6=
4、0D.x2+x-6=0D D 一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是( )A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根D考點四、一元二次方程根與系數(shù)的關系考點四、一元二次方程根與系數(shù)的關系(韋達定理韋達定理)1.如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根,那么,2.以兩個數(shù)x1,x2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是1212,.bcxxx xaa 21212()0.xxxxx x已知x1,x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個根,則x1x2等于( )A.-4B.-1C.1D.4C C【例題 1】已知關于x的一元二次方程x2+ax+b=
5、0有一個非零實數(shù)根-b,則a-b的值為( )A.1B.-1C.0D.-2考點:一元二次方程的解.分析:由于關于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零實數(shù)根-b,那么代入方程中即可得到 b2-ab+b=0,再將方程兩邊同時除以b即可求解.解答:關于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零實數(shù)根-b,b2-ab+b=0.-b0,b0.方程兩邊同時除以b,得b-a+1=0.a-b=1.故答案選A.小結:此題主要考查了一元二次方程的解,解題的關鍵是把已知方程的根直接代入方程,進而解決問題.【例題 2】(2015咸寧市)已知關于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0(1)求證:不論m為何
6、值時,方程總有實數(shù)根.(2)m為何整數(shù)時,方程有兩個不相等的正整數(shù)根.考點:根的判別式; 解一元二次方程公式法分析:(1)求出方程根的判別式,利用配方法進行變形,根據(jù)平方的非負性證明即可;(2)利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個根,根據(jù)題意求出m的值解答:(1)證明:=(m+2)2-8m=m2-4m+4=(m-2)2.不論m為何值時,(m-2)20,0.方程總有實數(shù)根.(2)解:解方程,得 ,m為整數(shù),m=1或2.方程有兩個不相等的正整數(shù)根,m=2不合題意.m=12(2),2mmxm122,1.xxm小結:本題考查的是一元二次方程根的判別式和求根公式的應用,掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系:0方程有兩個不相等的實數(shù)根;=0方程有兩個相等的實數(shù)根;0方程沒有實數(shù)根,這是解題的關鍵完成過關測試:第 題.完成課后作業(yè):第 題.