《浙江省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點強化課六 以特殊三角形、四邊形為背景的計算與證明課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點強化課六 以特殊三角形、四邊形為背景的計算與證明課件（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、以特殊三角形、四邊形為背景的計算與證明以特殊三角形、四邊形為背景的計算與證明考點強化課六內(nèi)容索引復(fù)習(xí)導(dǎo)讀 分析考點，明確考向考點突破 分類講練，以例求法復(fù)習(xí)導(dǎo)讀返回1.三角形三角形(1)了解三角形有關(guān)概念(內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線)，會畫出任 意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性.(2)探索并掌握三角形中位線的性質(zhì).(3)了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件.(4)了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)1和一個 三角形是等腰三角形的條件2；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì). (注解：1等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線 三線合一

2、；2有兩個角相等的三角形是等腰三角形.)(5)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)3和一個三角形是直角三角形的條件4.(注解：3直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半；4有兩個角互余的三角形是直角三角形.)(6)體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形.2.四邊形四邊形(1)探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念.(2)掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它 們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性.(3)探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)5和四邊形是平行四邊形的條件6. (注解：5平行四邊形的對

3、邊相等、對角相等、對角線互相平分；6 一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四 邊形是平行四邊形.)(4)探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)7和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件8.(注解：7矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分；8三個角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形.)(5)探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)9和四邊形是等腰梯形的條件10.(注解：9等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等；10同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形.)(6)探索并了解線段、矩形、平行四邊形

4、、三角形的重心及物理意義(如一根均勻木棒、一塊均勻的短形木板的重心).(7)通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設(shè)計.考點突破返回例例1(2016北京)在等邊ABC中：(1)如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，APAQ，BAP20，求AQB 的度數(shù)；考查角度一等腰三角形綜合問題等腰三角形綜合問題答案解解APAQ，APQAQP，APBAQC，ABC是等邊三角形，BC60，BAPCAQ20，AQBAPQBBAP602080.(2)點P，Q是BC邊上的兩個動點(不與點B，C重合)，點P在點Q的左側(cè)，且APAQ，點Q關(guān)于直線AC的對稱點

5、為M，連接AM，PM.依題意將圖2補全；小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PAPM，小茹把這個猜想與同學(xué)們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PAPM，只需證APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點N，使得BNBP，要證明PAPM，只需證ANPPCM；想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BK，要證PAPM，只需證PACK，PMCK請你參考上面的想法，幫助小茹證明PAPM(一種方法即可).規(guī)律方法答案解解補全圖2如下圖所示：APAQ，APQAQP，APBAQC，ABC是等邊三角形，BC60，BAPCAQ，點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M

6、，AQAM，CAQMAC，MACBAP，BAPPACMACPAC60，PAM60，APAQ，APAM，APM是等邊三角形，APPM.規(guī)律方法本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.規(guī)律方法練習(xí)1(2016武漢)平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標(biāo)軸上取點C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是()A.5 B.6C.7 D.8A分析分析構(gòu)造等腰三角形，分別以A，B為圓心，以AB的長為半徑作圓；作AB的中垂線.如圖，一共有5個C點，注意，與B重合及與AB共線的點要排除.分析答案

7、考查角度二直角三角形綜合問題直角三角形綜合問題例例2(2016臨沂)如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG.若AB4，BC8，則ABF的面積為. 6規(guī)律方法答案分析分析分析將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG，F(xiàn)G是AC的垂直平分線，AFCF，設(shè)AFCFx，則BF8x，在RtABF中，由勾股定理得：AB2BF2AF2，則42(8x)2x2，解得：x5，CF5，BF853，規(guī)律方法本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能得出關(guān)于x的方程是解本題的關(guān)鍵.規(guī)律方法練習(xí)2(2016海南)如圖，AD是ABC的中線，ADC45，把ADC沿著直線A

8、D對折，點C落在點E的位置.如果BC6，那么線段BE的長度為()D分析答案分析分析根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CDED，ADCADE45，CDEBDE90，BDCD，BC6，BDCDED3，EDB是等腰直角三角形，考查角度三平行四邊形綜合問題平行四邊形綜合問題例例3(2016泉州)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AC，點P在邊AB上.(1)判斷四邊形ABCD的形狀并加以證明；解解四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在四邊形ABCD中，ADBC，AB180，AC，CB180，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形.答案(2)若ABAD，以過點P的直線為軸，將四邊形ABCD折疊，使點B、C分別落在點B、C上

9、，且BC經(jīng)過點D，折痕與四邊形的另一交點為Q.在圖2中作出四邊形PBCQ(保留作圖痕跡，不必說明作法和理由)；規(guī)律方法答案解解作圖如下：當(dāng)ABAD時，平行四邊形ABCD是菱形，由折疊可得，BPBP，CQCQ，BCBC，CC60A，當(dāng)BPAB時，由BPCQ，可得CQCD，PEA30DEB，QDC30BDE，BDBE，設(shè)APa，BPb，規(guī)律方法答案BCBCABab，CDDQCQab，規(guī)律方法答案規(guī)律方法本題主要考查了平行四邊形及菱形，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定以及菱形的判定與性質(zhì).在解題時注意，菱形的四條邊都相等，此外在折疊問題中，需要抓住對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等這些等量關(guān)系，折疊問題的實質(zhì)是

10、軸對稱的性質(zhì).規(guī)律方法練習(xí)3(1)求證：DECF；解解證明：D、E分別為AB、AC的中點，答案(2)求EF的長.解解DECF，DECF，四邊形DEFC是平行四邊形，DCEF，D為AB的中點，等邊ABC的邊長是2，ADBD1，BC2，CDAB，答案考查角度四特殊平行四邊形綜合問題特殊平行四邊形綜合問題例例4(2016貴港)如圖1，在正方形ABCD內(nèi)作EAF45，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，過點A作AHEF，垂足為H.答案(1)如圖2，將ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABG.求證：AGEAFE；若BE2，DF3，求AH的長.解解由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AFAG，DAFBAG.四邊形AB

11、CD是正方形，BAD90.EAF45，BAEDAF45，BAGBAE45，EAGEAF.在AGE和AFE中，AGEAFE(SAS).AGEAFE，ABGE，AHEF，答案ABAH，GEEF，BE2，DF3，DFBG，EFGEGBBEDFBE325，設(shè)正方形的邊長為x，ECx2，F(xiàn)Cx3，在RtEFC中，由勾股定理得：EF2EC2FC2，即(x2)2(x3)225，解得：x6或x1(不合題意，舍去)，AHAB6.(2)如圖3，連接BD交AE于點M，交AF于點N.請?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段BM，MN，ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由.規(guī)律方法答案規(guī)律方法答案解解如圖，將ABM逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到ADM.

12、四邊形ABCD為正方形，ABDADB45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ABMADM45，BMDM，NDM90，NM2ND2DM2，EAM90，EAF45，EAFFAM45，在AMN和AMN中，規(guī)律方法AMNAMN，MNMN，又BMDM，MN2MN2ND2DM2ND2BM2，即MN2ND2BM2.本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵.規(guī)律方法練習(xí)4(2016畢節(jié))如圖，已知ABC中，ABAC，把ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到ADE，連接BD，CE交于點F.(1)求證：AECADB；答案解解ABCADE，ABAC，ADAE，BACDAE，BACBAEDAEBAE，EACDAB，AECADB.(2)若AB2，BAC45，當(dāng)四邊形ADFC是菱形時，求BF的長解解四邊形ADFC是菱形，BAC45，ABDBAC45，由(1)得ABAD，ABDADB45，ABD是直角邊長為2的等腰直角三角形，答案又四邊形ADFC是菱形，ADDFFCACAB2，返回