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信號(hào)與系統(tǒng) 武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院 課程介紹 教材 胡釙編著信號(hào)與系統(tǒng) 北京 中國(guó)電力出版社 2009 學(xué)時(shí) 40學(xué)時(shí) 實(shí)驗(yàn) 10學(xué)時(shí) 考核 理論考試 平時(shí)成績(jī) 作業(yè) 考勤 期中測(cè)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn) 作業(yè) 每章一次 學(xué)分 2 5學(xué)分 推薦參考書(shū)目 書(shū)后參考文獻(xiàn)鄭君理閔大鎰管致中 美 奧本海姆 學(xué)時(shí)安排 學(xué)時(shí)Cp1信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念4Cp2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析4Cp3連續(xù)信號(hào)的頻譜 傅里葉變換6Cp4連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析3Cp5連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的人復(fù)頻域分析3Cp6離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析6Cp7離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析8Cp8Z變換與離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分析6 作業(yè) Cp1 1 a c e 2 2 4 6 3 1 2 3 6 1 3 5 7 8 1 3 5 7 9 12 13 16 19Cp2 1 3 1 3 5 7 9 a c e 10 1 3 5 Cp3 4 5 6 1 3 7 2 4 9 10 2 4 6 11 15 17Cp4 3 6 7 8 9 10Cp5 19 20 22 1 3 Cp6 1 1 3 5 2 6 1 3 5 11 14 18 23 25 2 26 30 1 33 35 1 36 37 38Cp7 1 3 4 1 3 6 8 11 15 19 21 1 3 5 24 27 30 35 39 40 43 47Cp8 2 3 7 13 19 25 27 2 4 31 42 44 第1章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念 基本要求 1 了解信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念與定義 能畫(huà)出信號(hào)的波形 2 了解常用基本信號(hào)的描述方法及分類(lèi) 信號(hào)的特點(diǎn)與性質(zhì) 并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì) 3 了解信號(hào)的時(shí)域分解 變換與運(yùn)算方法 并會(huì)求解 4 了解系統(tǒng)的概念與分類(lèi) 理解LTI因果系統(tǒng)的定義與性質(zhì) 并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì) 5 了解LTI的數(shù)學(xué)模型與傳輸算子及時(shí)域分析的基本方法 學(xué)習(xí)原則 物理描述與數(shù)學(xué)語(yǔ)言并重 信號(hào)分析與系統(tǒng)分析并重 時(shí)域分析與頻域變換法并重 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)并重 理論 系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)并重 1 1信號(hào)及其描述 各種傳輸信號(hào)的方法 烽火 鼓聲 旗語(yǔ) 電信號(hào)信號(hào)按物理屬性分 電信號(hào)和非電信號(hào) 它們可以相互轉(zhuǎn)換 1 1 1什么是信號(hào) 信號(hào)是信息的一種物理體現(xiàn) 信息則是信號(hào)的具體內(nèi)容 電信號(hào)傳輸優(yōu)點(diǎn) 容易產(chǎn)生 便于控制 易于處理 本課程討論電信號(hào) 簡(jiǎn)稱 信號(hào) 1 1 2信號(hào)處理系統(tǒng) 信號(hào)處理是利用器件或設(shè)備 對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析 變換 綜合 識(shí)別等加工以達(dá)到提取有用信息和便于利用的目的 1 1信號(hào)及其描述 1 1 2信號(hào)的描述 單邊指數(shù)信號(hào)函數(shù)表達(dá)式 描述信號(hào)的常用方法 1 函數(shù)表達(dá)式f t 連續(xù)信號(hào) 或離散序列 離散信號(hào) 2 波形圖 3 數(shù)據(jù)表 單邊指數(shù)信號(hào)波形圖 信號(hào) 與 函數(shù) 或 序列 兩詞常相互通用 1 1信號(hào)及其描述 模擬信號(hào) 時(shí)間和幅值均為連續(xù)的信號(hào) 抽樣信號(hào) 時(shí)間是離散的 幅值是連續(xù)的信號(hào) 數(shù)字信號(hào) 時(shí)間和幅值均為離散的信號(hào) 離散時(shí)間信號(hào) 1 2 3 1 2信號(hào)的分類(lèi) 1 按信號(hào)的時(shí)間特性分類(lèi) 信號(hào)的分類(lèi)方法很多 可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類(lèi) 確定性信號(hào) 連續(xù)時(shí)間信號(hào) 時(shí)間變量t連續(xù)或稱模擬信號(hào) 離散時(shí)間信號(hào) 數(shù)字信號(hào) 信號(hào) 可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào) 稱為確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào) 隨機(jī)信號(hào) 時(shí)間離散幅值連續(xù) 時(shí)間離散幅值離散 抽樣信號(hào) 時(shí)間離散幅值連續(xù) 不能用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào) 且在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性 只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性 如在某時(shí)刻取某一數(shù)值的概率 這類(lèi)信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)或不確定信號(hào) 電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲 雷電干擾信號(hào)就是兩種典型 隨機(jī)信號(hào) 1 2信號(hào)的分類(lèi) 連續(xù)時(shí)間信號(hào) 連續(xù)時(shí)間信號(hào) 可包含不連續(xù)點(diǎn) 離散時(shí)間信號(hào) 抽樣信號(hào) 數(shù)字信號(hào) f n 2 1 1 01234 n 判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間還是離散時(shí)間信號(hào) 若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào) 值域連續(xù) 值域不連續(xù) 1 2信號(hào)的描述及分類(lèi) 2 周期信號(hào)與非周期信號(hào) 周期信號(hào)是定義在 區(qū)間 每隔一定時(shí)間T 或整數(shù)N 按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào) 連續(xù)周期信號(hào)f t 滿足 f t f t mT m 0 1 2 離散周期信號(hào)f k 滿足 f k f k mN m 0 1 2 滿足上述關(guān)系的最小T 或整數(shù)N 稱為該信號(hào)的周期 1 2信號(hào)的描述及分類(lèi) 例1判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào) 若是 確定其周期 1 f1 t sin2t cos3t 2 f2 t cos2t sin t 解 兩個(gè)周期信號(hào)x t y t 的周期分別為T(mén)1和T2 若其周期之比T1 T2為有理數(shù) 則其和信號(hào)x t y t 仍然是周期信號(hào) 其周期為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù) 1 sin2t是周期信號(hào) 其角頻率和周期分別為 1 2rad s T1 2 1 scos3t是周期信號(hào) 其角頻率和周期分別為 2 3rad s T2 2 2 2 3 s 由于T1 T2 3 2為有理數(shù) 故f1 t 為周期信號(hào) 其周期為T(mén)1和T2的最小公倍數(shù)2 2 cos2t和sin t的周期分別為T(mén)1 s T2 2s 由于T1 T2為無(wú)理數(shù) 故f2 t 為非周期信號(hào) 1 2信號(hào)的描述及分類(lèi) 3 按信號(hào)能量特點(diǎn)分類(lèi) 1 信號(hào)f t 的能量 將信號(hào)f t 施加于1 電阻上 它所消耗瞬時(shí)功率為 在區(qū)間 的能量和平均功率定義為 2 信號(hào)的功率P 若信號(hào)f t 的功率有界 即P 則稱為功率有限信號(hào) 簡(jiǎn)稱功率信號(hào) 此時(shí)E 若信號(hào)f t 的能量有界 即E 則稱其為能量有限信號(hào) 簡(jiǎn)稱能量信號(hào) 此時(shí)P 0 1 2信號(hào)的描述及分類(lèi) 1 信號(hào)f t 的能量 2 信號(hào)的功率P 1 2信號(hào)的分類(lèi) 5 因果信號(hào)與非因果信號(hào) 因果信號(hào) 或有始信號(hào) 將t 0時(shí) 為零 t 0接入系統(tǒng)的信號(hào)稱為因果信號(hào) 1 3典型信號(hào) 常用單元信號(hào) 1 3 1單位斜變信號(hào) 1 3 2單位階躍信號(hào) 單位階躍函數(shù)是對(duì)某些物理對(duì)象從一個(gè)狀態(tài)瞬間突變到另一個(gè)狀態(tài)的描述 1 3典型信號(hào) 1 3 3 單位矩形脈沖信號(hào) 1 3 4符號(hào)信號(hào) 符號(hào)函數(shù)也可以用階躍函數(shù)來(lái)表示 即sgn t 2u t 1 u t u t 1 3典型信號(hào) 1 3 5單位沖激信號(hào)1 定義單位沖激信號(hào)又可稱為沖激函數(shù) 狄拉克函數(shù)等 記為 t 單位沖激信號(hào)反映一種持續(xù)時(shí)間極短 函數(shù)值極大的信號(hào)類(lèi)型 1 3典型信號(hào) 1 狄拉克定義法函數(shù) t 為t 0處無(wú)限窄而又無(wú)限高 但面積為1的一個(gè)沖激 2 脈沖函數(shù)取極限定義法寬度為 高度為1 的矩形脈沖逼近沖激信號(hào)的過(guò)程如圖所示 1 3典型信號(hào) 1 篩分性質(zhì)和抽樣性連續(xù)時(shí)間信號(hào)x t 與單位沖激信號(hào)相乘 等于將沖激時(shí)刻t0的信號(hào)值x t0 篩分 出來(lái)賦給沖激函數(shù)做沖激強(qiáng)度 即 把沖激函數(shù)與連續(xù)時(shí)間函數(shù)的乘積在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)積分 可以得到?jīng)_激時(shí)刻的連續(xù)時(shí)間信號(hào)的取值 即 抽樣 所以 沖激函數(shù)具有抽樣 檢測(cè) 特性 x t t t0 x t0 t t0 2 沖激函數(shù)的性質(zhì) 1 3典型信號(hào) 對(duì)于移位情況 如果f t 在t 0處連續(xù) 且處處有界 則有 1 3典型信號(hào) 分和討論 積分結(jié)果為0 沖激函數(shù)抽樣性質(zhì)證明 1 3典型信號(hào) 2 偶函數(shù)性 t t 證明奇偶性時(shí) 主要考察此函數(shù)的作用 即和其他函數(shù)共同作用的結(jié)果 1 3典型信號(hào) 3 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)互為微積分關(guān)系 4 乘積性質(zhì) 1 3典型信號(hào) 5 沖激偶 1 3典型信號(hào) 沖激偶的重要性質(zhì) 沖激偶信號(hào)的另一個(gè)性質(zhì)是 它所包含的面積等于零 這是因?yàn)檎?負(fù)兩個(gè)沖激的面積相互抵消 1 3典型信號(hào) 6 尺度特性 分析 用兩邊與f t 的乘積的積分值相等證明 分a 0 a 0兩種情況 兩邊相等 i 1 3典型信號(hào) ii 1 3典型信號(hào) 1 3 6復(fù)指數(shù)信號(hào) 當(dāng) 0時(shí) 信號(hào)隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)當(dāng) 0時(shí) 信號(hào)隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律衰減當(dāng) 0時(shí) 指數(shù)信號(hào)變成恒定不變的直流信號(hào) S 此時(shí)為實(shí)指數(shù)信號(hào) 1 3典型信號(hào) 1 3典型信號(hào) s j 此時(shí)為復(fù)指數(shù)信號(hào) 利用歐拉公式 復(fù)指數(shù)信號(hào)虛部的波形 指數(shù)信號(hào)的重要性在于對(duì)它的微積分結(jié)果仍然是同冪的指數(shù)信號(hào) 1 3典型信號(hào) 抽樣信號(hào)Sa t 1 3 7抽樣信號(hào) 抽樣函數(shù)的性質(zhì) 1 3典型信號(hào) 1 3 8高斯信號(hào) 1 4連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算 1 4 1時(shí)移 反褶 折疊 尺度 時(shí)移 f t b b 0 f t 右移b b 0 f t 左移 b 折疊 反褶 f t 信號(hào)f t 與f t 以縱軸鏡像對(duì)稱 1 4連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算 例 已知f t 波形 求 解 方法一 先折疊后時(shí)移 1 4連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算 方法二 先時(shí)移后折疊 注意 是對(duì)t的變換 0 0 1 左移 右移 1 1 4連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算 尺度變換 橫坐標(biāo)展縮 f at a為常數(shù) a 1表示f t 波形在時(shí)間軸上壓縮1 a 倍 a 1表示f t 波形在時(shí)間軸上擴(kuò)展 a 倍 1 4連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算 時(shí)移 尺度 反褶 例題 1 4連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算 例題 信號(hào)f t 的波形如圖所示 畫(huà)出信號(hào)f 2t 4 的波形 1 4連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算 例 已知f 5 2t 的波形如圖所示 試畫(huà)出f t 的波形 t t 2 反轉(zhuǎn) f 2t 中以 t代替t 可求得f 2t 表明f 2t 的波形 1 4連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算 以t 0的縱軸為中心線對(duì)褶 注意是偶數(shù) 故 1 4連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算 證明 兩邊積分 得 由f 2t f t 比例 3 比例 以代替f 2t 中的t 所得的f t 波形將是f 2t 波 形在時(shí)間軸上擴(kuò)展兩倍 1 4連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算 1 微分 1 4 2微分和積分 1 4連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算 積分運(yùn)算可削弱毛刺噪聲的影響 2 積分 f t 5 積分 1 4連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算 1 4 3加減 乘除 重要結(jié)論 任意信號(hào)f t 可分解為偶分量與奇分量之和 1 相加 證明 1 4連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算 2 相乘 幅度變化af t 1 5連續(xù)信號(hào)的合成和分解 1 5 0規(guī)則信號(hào)的分解 為了便于研究信號(hào)的傳輸和處理問(wèn)題 往往將信號(hào)分解為一些簡(jiǎn)單 基本 的信號(hào)之和 分解角度不同 可以分解為不同的分量 簡(jiǎn)單分量組合直流分量與交流分量偶分量與奇分量任意信號(hào)分解為脈沖分量之和實(shí)部分量與虛部分量正交函數(shù)分量 鋸齒波 方波 1 5連續(xù)信號(hào)的合成和分解 1 5 1任意信號(hào)分解為直流分量與交流分量之和 一個(gè)信號(hào)的平均功率等于直流功率與交流功率之和 1 2 0 1 2 2 可以分解為四個(gè)不同時(shí)刻出現(xiàn)的階躍函數(shù) 解 1 例1 9 1 5連續(xù)信號(hào)的合成和分解 1 5 2奇偶分解 對(duì)任何實(shí)信號(hào)而言 信號(hào)的平均功率 偶分量功率 奇分量功率 1 5連續(xù)信號(hào)的合成和分解 0 1 1 2 1 1 0 1 1 2 0 1 1 5 1 0 1 1 2 1 1 2 0 1 2 0 1 1 2 1 圖1 35 兩個(gè)信號(hào)分解為奇 偶分量的實(shí)例 1 5連續(xù)信號(hào)的合成和分解 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 圖1 35 1 5連續(xù)信號(hào)的合成和分解 1 矩形窄脈沖序列 此窄脈沖可表示為 1 5 3脈沖分量 1 5連續(xù)信號(hào)的合成和分解 出現(xiàn)在不同時(shí)刻的不同強(qiáng)度的沖激函數(shù)的和 1 5連續(xù)信號(hào)的合成和分解 2 連續(xù)階躍信號(hào)之和 將信號(hào)分解為沖激信號(hào)疊加的方法應(yīng)用很廣 后面的卷積積分中將用到 可利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 如圖所示分解任意信號(hào) 可以分解為階躍信號(hào)之和 1 5連續(xù)信號(hào)的合成和分解 1 5連續(xù)信號(hào)的分解 任意時(shí)刻的階躍為 將信號(hào)近似表示為 1 5連續(xù)信號(hào)的分解 然后 令窄脈沖寬度 并對(duì)上式極取限 最后 得到任意信號(hào)用階躍信號(hào)表示的積分形式為 1 6系統(tǒng)的模型 一般來(lái)講 系統(tǒng)是一個(gè)由若干互有關(guān)聯(lián)的單元組成的并具有某種功能以用來(lái)達(dá)到某些特定目的的有機(jī)整體 其意義十分廣泛 1 6 1系統(tǒng)的概念 電路與系統(tǒng)很難區(qū)分 只是觀點(diǎn)和處理問(wèn)題的角度上的差別 故系統(tǒng)也可看作是一個(gè)轉(zhuǎn)換 或一種運(yùn)算 r t T e t 此圖表示系統(tǒng)功能的方框圖 表示單輸入 單輸出系統(tǒng) 1 6系統(tǒng)的模型 1 6 2初始狀態(tài) 下面以電容 電感的電壓 電流關(guān)系理解系統(tǒng)初始狀態(tài)的概念 將 0 記為 初始 時(shí)刻 的瞬間 或電路發(fā)生 換路 的瞬間 為討論問(wèn)題方便 習(xí)慣 初始 實(shí)際是一個(gè)相對(duì)時(shí)間 通常是一個(gè)非零的電源接入電路 1 6系統(tǒng)的模型 解由電容的電壓 電流關(guān)系 此式是一階線性微分方程 解此方程可得響應(yīng)為 稱電容為動(dòng)態(tài) 記憶 儲(chǔ)能 元件 1 6系統(tǒng)的模型 特別的若 代入上式成為 由電容與電感的對(duì)偶關(guān)系 或初始條件 以前的作用 是系統(tǒng)在該時(shí)刻的儲(chǔ)能 稱作系統(tǒng)的初始狀態(tài) 上式中的 或 是電流 在時(shí)刻 不特別說(shuō)明本書(shū)的 初始 時(shí)刻取 1 6系統(tǒng)的模型 階線性微分方程的一般形式為 標(biāo)準(zhǔn)化初始條件 不能全部直接用于微分方程求解就是非標(biāo)準(zhǔn)化初始條件 1 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)2 靜態(tài)即時(shí)系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 按照系統(tǒng)內(nèi)是否含有記憶元件 3 集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)4 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng) 按其特性分 5 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng) 按其參數(shù)是否隨t而變 6 可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng)7 因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)8 穩(wěn)定系統(tǒng)與非穩(wěn)定系統(tǒng) 1 7系統(tǒng)的分類(lèi) 本課程主要研究 集中參數(shù)的 線性非時(shí)變的連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng) 以后簡(jiǎn)稱線性系統(tǒng) 輸入 輸出都是離散時(shí)間信號(hào) 其數(shù)學(xué)模型是差分方程 輸入 輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào) 其數(shù)學(xué)模型是微分方程 按所處理的信號(hào)類(lèi)型劃分 1 7系統(tǒng)的分類(lèi) 1 7 1連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng) 激勵(lì)和響應(yīng)均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 也稱模擬系統(tǒng) 激勵(lì)和響應(yīng)均為離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)是離散時(shí)間系統(tǒng) 也稱數(shù)字系統(tǒng) 1 7系統(tǒng)的分類(lèi) 1 7 2靜態(tài)即時(shí)系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 按照系統(tǒng)內(nèi)是否含有記憶元件 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 一階微分方程 由理想電路元件符號(hào)表示的系統(tǒng)模型 i t LR e t 例如日光燈電路的電路模型 1 7系統(tǒng)的分類(lèi) 1 7 4線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng) 2 線性系統(tǒng)同時(shí)具有零輸入線性與零狀態(tài)線性 1 分解性 不滿足可分解性 是非線性系統(tǒng) 不滿足零狀態(tài)線性 是非線性系統(tǒng) 不滿足零輸入線性 是非線性系統(tǒng) 滿足可分解性 零輸入線性 零狀態(tài)線性 所以線性系統(tǒng) 1 7系統(tǒng)的分類(lèi) 1 7 5時(shí)不變系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng) 若連續(xù)系統(tǒng)x t t0 y t t0 則稱為時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng) 定義 即 若連續(xù)時(shí)不變系統(tǒng)的激勵(lì)移位 則響應(yīng)的波形不變 且作同樣的移位 數(shù)學(xué)上 將y t 中的變量t代之以t t0 若t0 0 則右移 延時(shí) 若t0 0 則左移 提前 不滿足上述關(guān)系的系統(tǒng) 稱為時(shí)變系統(tǒng) 物理解釋 元件參數(shù)不隨時(shí)間改變 1 7系統(tǒng)的分類(lèi) 1 7系統(tǒng)的分類(lèi) 線性時(shí)不變系統(tǒng) LTI 1 疊加性與齊次性 合稱線性性質(zhì) 線性系統(tǒng)判據(jù) 2 時(shí)不變性 非時(shí)變性 判據(jù) 若則 1 7系統(tǒng)的分類(lèi) 3 微分特性對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng) LTI 具有下列特性 根據(jù)線性與時(shí)不變性容易證明此特性 1 7系統(tǒng)的分類(lèi) 1 7 6可逆系統(tǒng)和不可逆系統(tǒng) 若系統(tǒng)在不同激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng) 則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng) 對(duì)于每個(gè)可逆系統(tǒng)都存在一個(gè) 逆系統(tǒng) 當(dāng)原系統(tǒng)與此逆系統(tǒng)級(jí)聯(lián)組合后 輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相同 不同的激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生了相同的響應(yīng) 因而它是不可逆的 1 7系統(tǒng)的分類(lèi) 因果信號(hào) 或有始信號(hào) t 0時(shí) 為零 t 0接入系統(tǒng)的信號(hào)稱為因果信號(hào) 系統(tǒng)為因果系統(tǒng) 1 7 7因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng) 若系統(tǒng)的響應(yīng)不先于激勵(lì) 稱此系統(tǒng)為因果系統(tǒng) 否則 為非因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng)的輸出 響應(yīng) 不會(huì)出現(xiàn)在輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)以前的時(shí)刻 1 7系統(tǒng)的分類(lèi) 1 0 1 0 0 0 a 因果系統(tǒng) b 非因果系統(tǒng) 解 1 輸出值只取決于輸入的過(guò)去值如t 6時(shí) 輸出r 6 e 4 故為因果系統(tǒng) 2 輸出值取決于輸入的將來(lái)值如t 6時(shí) r 6 e 8 故為非因果系統(tǒng) 1 7系統(tǒng)的分類(lèi) 例4 判斷下列系統(tǒng)的因果性 現(xiàn)在的響應(yīng) 現(xiàn)在的激勵(lì) 以前的激勵(lì) 為因果系統(tǒng) 1 7系統(tǒng)的分類(lèi) 1 7 8穩(wěn)定系統(tǒng)與非穩(wěn)定系統(tǒng) 所謂穩(wěn)定系統(tǒng) 是指對(duì)于有限 有界 激勵(lì)只能產(chǎn)生有限 有界 響應(yīng)的系統(tǒng) 則響應(yīng)函數(shù) 1 8系統(tǒng)分析方法 給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù) 初始條件的情況下 求系統(tǒng)的響應(yīng) 為了便于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析 需要建立系統(tǒng)的模型 在模型的基礎(chǔ)上可以運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行系統(tǒng)研究 系統(tǒng)模型 是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象 以數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想特性的符號(hào)組合圖形來(lái)表示系統(tǒng)特性 1 時(shí)域分析 2 變換域分析 卷積積分 或卷積和 法 傅里葉變換 FT拉普拉斯變換 LTz變換 ZT離散傅里葉變換 DFT離散沃爾什變換 DWT 差分方程 離散系統(tǒng) 微分方程 連續(xù)系統(tǒng) 經(jīng)典法求解 1 8系統(tǒng)分析方法 對(duì)于較復(fù)雜的系統(tǒng) 同一系統(tǒng)模型可有多種不同的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式 其數(shù)學(xué)模型有兩類(lèi) 高階微分方程 也為輸入 輸出方程狀態(tài)方程 適合于多輸入多輸出系統(tǒng)分析 一階微分方程組 1 8 1LTI的數(shù)學(xué)模型 著眼于激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系 而不考慮系統(tǒng)內(nèi)部變量情況 單輸入 單輸出系統(tǒng) 列寫(xiě)一元n階微分方程 輸入 輸出描述法 狀態(tài)變量分析法 不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng) 還可以描述內(nèi)部變量 如電容電壓或電感電流的變化情況 研究多輸入 多輸出系統(tǒng) 列寫(xiě)多個(gè)一階微分方程 1 8LTI的數(shù)學(xué)模型與傳輸算子 若選 作為輸出 則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 一階微分方程組 e t 線性高階微分方程