《高三數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布 第六節(jié) 離散型隨機變量及其分布列課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學一輪復習 第十章 計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布 第六節(jié) 離散型隨機變量及其分布列課件 理（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、理數(shù)課標版第六節(jié)離散型隨機變量及其分布列1.隨機變量的有關概念隨機變量的有關概念(1)隨機變量:隨著試驗結果不同而變化的變量,常用字母X,Y,表示.(2)離散型隨機變量:所有取值可以一一列出的隨機變量.教材研讀教材研讀2.離散型隨機變量分布列的概念及性質離散型隨機變量分布列的概念及性質(1)概念:若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1,x2,xi,xn,X取每一個值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下:Xx1x2xixnPp1p2pipn此表稱為離散型隨機變量X的概率分布列,簡稱為X的分布列,有時也用等式P(X=xi)=pi,i=1,2,n表示X的分布列.(2

2、)分布列的性質(i)pi0,i=1,2,3,n;(ii).11niip3.常見的離散型隨機變量的概率分布常見的離散型隨機變量的概率分布(1)兩點分布X01P1-pp若隨機變量X的分布列具有上表的形式,就稱X服從兩點分布,并稱p=P(X=1)為成功概率.(2)超幾何分布在含有M件次品的N件產品中,任取n件,其中恰有X件次品,則P(X=k)=,k=0,1,2,m,其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*.C CCkn kMN MnNX01mP0n 0MN MnNC CC1n 1MN MnNC CCmn mMN MnNC CC如果隨機變量X的分布列具有上表的形式,則稱隨機變量X服從超幾何分

3、布.1.袋中有3個白球,5個黑球,從中任取2個,可以作為隨機變量的是()A.至少取到1個白球B.至多取到1個白球C.取到白球的個數(shù)D.取到的球的個數(shù)答案答案C選項A、B是隨機事件,選項D是確定的值,為2,并不隨機;選項C是隨機變量,可能取值為0,1,2.考點突破考點突破2.從標有110的10支竹簽中任取2支,設所取2支竹簽上的數(shù)字之和為X,那么隨機變量X可能取得的值有()A.17個B.18個C.19個D.20個答案答案 A從10支竹簽中任取2支,竹簽上的數(shù)字之和可以是319中的任意一個,共有17個.3.設隨機變量Y的分布列為則“Y”的概率為()A.B.C.D.答案答案 C因為+m+=1,所以m

4、=,所以P=P(2)+P(3)=.Y-123Pm14143272141234231414123722Y344.隨機變量X等可能取值1,2,3,n,如果P(X4)=0.3,則n=.答案答案10解析解析由題意知P(X4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=+=0.3,故n=10.1n1n1n3n5.在含有3件次品的10件產品中任取4件,則取到次品數(shù)X的分布列為.答案答案P(X=k)=,k=0,1,2,3解析解析由題意知,X服從超幾何分布,其中N=10,M=3,n=4,所以分布列為P(X=k)=,k=0,1,2,3.437410CCCkk437410CCCkk考點一離散型隨機變量的分布列考點

5、一離散型隨機變量的分布列典例典例1一批產品共10件,其中7件正品,3件次品,每次從這批產品中任取一件,在下述三種情況下,分別求直至取得正品時所需次數(shù)X的分布列.(1)每次取出的產品不再放回;(2)每次取出的產品仍放回;(3)每次取出一件次品后,總是另取一件正品放回到這批產品中.考點突破考點突破解析解析(1)由于這批產品有7件正品,3件次品,所以,X的可能取值是1,2,3,4,取這些值的概率分別為P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,7103107973031029787120P(X=4)=.所以X的分布列為3102918771120X1234P71073071201120(2)由于每

6、次取出的產品仍放回,每次取時完全相同,所以X的可能取值是1,2,k,相應的取值概率為P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=k)=.所以X的分布列為710310710211003103107106310001310k710X123kP71021100631000k 1310710(3)X的可能取值是1,2,3,4,其相應概率分別為P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.所以X的分布列為7103108106253102109102750031021011010103500X1234P710625275003500規(guī)律總結規(guī)律總結(1)求解離散型隨機變量X的

7、分布列的步驟:理解X的意義,寫出X可能取得的全部值;求X取每個值的概率;寫出X的分布列.(2)求離散型隨機變量的分布列的關鍵是求隨機變量取各值時對應的概率,在求解時,要注意應用計數(shù)原理、古典概型等知識.1-1設離散型隨機變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m求=|X-1|的分布列.解析解析由分布列的性質,知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,所以m=0.3.列表如下:X01234=|X-1|10123所以P(=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3,P(=0)=P(X=1)=0.1,P(=2)=P(X=3)=0.3,P(=3)=P(X=4)=0.3.因此

8、=|X-1|的分布列為0123P0.10.30.30.31-2 (2017沈陽四中期末)一個盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號分別為1,2,3,4;白色卡片3張,編號分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設取到任何一張卡片的可能性相同).(1)求取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率;(2)在取出的4張卡片中,紅色卡片編號的最大值設為X,求隨機變量X的分布列.解析解析(1)設“取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片”為事件A,則P(A)=.所以取出的4張卡片中,含有編號為3的卡片的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.1322252547C CC CC6767

9、P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.所以隨機變量X的分布列是3347CC1353447CC4353547CC273647CC47X1234P1354352747考點二超幾何分布考點二超幾何分布典例典例2 (2015天津,16改編)為推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運動員5名,其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.(1)設A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機變量X

10、的分布列.解析解析(1)由已知,得P(A)=,所以事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X=k)=(k=1,2,3,4).所以隨機變量X的分布列為45348C CCkk2222233348C CC CC635635X1234P1143737114規(guī)律總結規(guī)律總結1.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題,超幾何分布的特征:(1)考察對象分兩類;(2)已知各類對象中個體的個數(shù);(3)從中抽取若干個個體,考察抽取到的某類個體個數(shù)X的概率分布.2.超幾何分布主要用于抽檢產品、摸不同類別的小球等概率模型,其實質是古典概型.2-1某大學志愿者協(xié)會有6名男同學,4名女同學.在這

11、10名同學中,3名同學來自數(shù)學學院,其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院.現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學,到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同).(1)求選出的3名同學來自互不相同的學院的概率;(2)設X為選出的3名同學中女同學的人數(shù),求隨機變量X的分布列.解析解析(1)設“選出的3名同學來自互不相同的學院”為事件A,則P(A)=.所以選出的3名同學來自互不相同的學院的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.12033737310CCCCC49604960P(X=k)=(k=0,1,2,3).所以隨機變量X的分布列是346310CCCkkX0123P1612310130