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2019年春新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形中考演練平行四邊形本章中考演練1.(上海中考)已知平行四邊形 ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是 (B)A.∠A=∠B B.∠A=∠CC.AC=BD D.AB⊥BC2.(營口中考)如圖,在△ABC 中,AB=AC,E,F 分別是 BC,AC的中點(diǎn),以AC為斜邊作 Rt△ADC,若∠CAD=∠CAB=45°,則下列結(jié)論不正確的是 (C)A.∠ECD=112.5° B.DE 平分∠FDCC.∠DEC=30° D.AB=√2CD3.(黃石中考)如圖,已知凸五邊形 ABCDE的邊長均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,則 BD必定滿足 (A)A.BD2D.以上情況均有可能4.(葫蘆島中考)如圖,將矩形紙片 ABCD沿直線 EF折疊,使點(diǎn) C落在AD邊的中點(diǎn) C'處,點(diǎn) B落在點(diǎn) B'處,其中 AB=9,BC=6,則 FC'的長為 (D)A.10/3 B.4 C.4.5 D.55.(徐州中考)如圖,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,D 為 AC的中點(diǎn),若∠C=55°,則∠ABD= 35 °.6.(威海中考)矩形 ABCD與 CEFG如圖放置,點(diǎn) B,C,E共線,點(diǎn) C,D,G共線,連接 AF,取 AF的中點(diǎn) H,連接 GH.若 BC=EF=2,CD=CE=1,則 GH= √2/2 .7.(聊城中考)如圖,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,E 是 AC的中點(diǎn),AC=2AB,∠BAC 的平分線 AD交 BC于點(diǎn) D,作 AF∥BC,連接 DE并延長交 AF于點(diǎn) F,連接 FC.求證:四邊形 ADCF是菱形.證明:∵AF∥CD,∴∠AFE=∠CDE.∵E 是 AC的中點(diǎn),∴AE=CE.在△AFE 和△CDE 中,{■(∠AFE=∠CDE“,“ @∠AEF=∠CED“,“ @AE=CE“,“ )┤∴△AFE≌△CDE(AAS),∴AF=CD.∵AF∥CD,∴四邊形 ADCF是平行四邊形.∵∠B=90°,AC=2AB,∴∠ACB=30°,∠BAC=60°.∵AD 平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD,∴DA=DC,∴平行四邊形 ADCF是菱形.8.(蘭州中考)如圖,在四邊形 ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.(1)求證:AD=BC;(2)若 E,F,G,H分別是 AB,CD,AC,BD的中點(diǎn),求證:線段 EF與線段 GH互相垂直平分.解:(1)如圖,過點(diǎn) B作 BM∥AC 交 DC的延長線于點(diǎn) M,則∠ACD=∠M.∵AB∥CD,∴四邊形 ABMC為平行四邊形,∴AC=BM.∵BD=AC,∴BD=BM,∴∠BDC=∠M=∠ACD.在△ACD 和△BDC 中,{■(AC=BD“,“ @∠ACD=∠BDC“,“ @CD=DC“,“ )┤∴△ACD≌△BDC(SAS),∴AD=BC.(2)連接 HE,HF,FG,EG.∵E,F,G,H 分別是 AB,CD,AC,BD的中點(diǎn),∴HE∥AD,且 HE=1/2AD,FG∥AD,且 FG=1/2AD,EG=1/2BC,∴HE∥FG,HE=FG,∴四邊形 HFGE為平行四邊形.由(1)知 AD=BC,∴HE=EG,∴平行四邊形 HFGE為菱形,∴線段 EF與線段 GH互相垂直平分.