《浙江省杭州西興中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 相似三角形復(fù)習(xí)課件 （新版）浙教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省杭州西興中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 相似三角形復(fù)習(xí)課件 （新版）浙教版（55頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1. 成比例的數(shù)（線段）：成比例的數(shù)（線段）：叫做四個(gè)數(shù)叫做四個(gè)數(shù)成比例。成比例。那么或若,:cbaddcbadcba=, , 若若 a、b、c、d 為四條線段為四條線段 ，如果，如果 （或（或a：b=c：d），那么這四條線段，那么這四條線段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的線段線段，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段比例線段.a cb d = 其中其中 ：a、b、c、d 叫做組成比例的叫做組成比例的項(xiàng)項(xiàng)，a、d 叫做比例叫做比例外項(xiàng)外項(xiàng)，b、c 叫做比例叫做比例內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)，比例的性質(zhì)：比例的性質(zhì)：bcaddcba= = =; 若若 a、b、c、d 為四條線段為四條線段 ，如果，如果 （或（或a：b

2、=c：d），那么這四條線段，那么這四條線段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的線段線段，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段比例線段.a cb d = 1.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那么那么d= 62、下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的是（、下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 練習(xí)練習(xí): :Dmn m= n56已知 ,求 的值.解:方法(1)由對(duì)調(diào)比例式的兩內(nèi)項(xiàng)比例式仍成立得：mn 65=方法(2)因?yàn)?,所以5m=

3、6n m6 n5= 6mn=所以53、4、已知、已知 1) x：(x+2)=(2x)：3，求，求x。(2)若若 ， 求求 。(3) 若若 ， 求求 ，= =-2x3y+ yx12yxa+bb= =65aba-bb1或或-47/31/5,-4/5 ._,32,4321=+=-+-=zyxyzyxzyxzyx則53-31 ._32, 3:4:22222=+-=+yxyxyxyyx則已知，51156 已知已知1, 2, 3三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添上一個(gè)三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)比例式。數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)比例式。6或或2/3或或1.52.比例中項(xiàng)：比例中項(xiàng)：._82._82比例中項(xiàng)是的與線段的比例中項(xiàng)是與數(shù)

4、cmcm4cm4當(dāng)兩個(gè)當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，時(shí)， 即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么線段那么線段 b 叫做叫做a 和和 c 的的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng).2acb = =即：即：3.黃金分割：黃金分割：線段黃金分割。把這條）的比例中項(xiàng)，就叫做）與較短線段（原線段（）是中較長(zhǎng)線段（）分成兩條線段，使其把一條線段（BCABACABABABACBCABAC618. 0215,2-=即：ACB._, 2=ACABABC則的黃金分割點(diǎn)，線段是線段15 -定義：定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似比：相似

5、三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。 ABC ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,那么那么 ABC與與 ABC的相似比為的相似比為_(kāi).21三角形相似的判定方法有哪幾種三角形相似的判定方法有哪幾種? ?預(yù)備定理預(yù)備定理ABCDEDEABCDEBC, DEBC, ADEADEABCABC相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似形相似 ABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似的兩個(gè)三角形相似. .AB

6、ABDEDE= =ACACDFDF ABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理3 3：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似個(gè)三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFDF= =BCBCEFEFABCDEF相似三角形的判定：相似三角形的判定：（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；形與原三角形相似；（2）有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；）有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例）兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；（4）三邊對(duì)應(yīng)成比例

7、的兩個(gè)三角形相似）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.ADEBACBABCDADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合ACB=RtCDAB相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：1 1、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例2 2、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，對(duì)應(yīng)高的比、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，對(duì)應(yīng)高的比等于相似比等于相似比3 3、相似三角形的面積比等于相似比的平方、相似三角形的面積比等于相似比的平方二二.知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用:1.找一找找一找:(1) 如圖如圖1,已知已知:DEBC,

8、EF AB,則圖中共有則圖中共有_對(duì)三角形相似對(duì)三角形相似.(2) 如圖如圖2,已知已知:ABC中中, ACB=Rt ,CD AB于于D,DEBC于于E,則圖中共有則圖中共有_個(gè)三角形和個(gè)三角形和ABC相似相似.ABCDEF如圖如圖(1)3EABCD如圖如圖(2)4._3213相似三角形的組數(shù)為，則圖中、如圖，=ADBEC1324(4)已知已知:四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,連結(jié)連結(jié)AC和和BD交交于點(diǎn)于點(diǎn)E,則圖中共有則圖中共有_對(duì)三角形相似對(duì)三角形相似.ABCDEO(5)已知已知:四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,連結(jié)連結(jié)AC和和BD交交于點(diǎn)于點(diǎn)E,且且AC平分平分BAD,則圖

9、中共有則圖中共有_對(duì)三對(duì)三角形相似角形相似.ABCDEO1234626.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子的樣子,假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)假設(shè)圖形中的所有點(diǎn),線都在同一平面內(nèi)線都在同一平面內(nèi),試寫(xiě)試寫(xiě)出一對(duì)相似三角形出一對(duì)相似三角形(不全等不全等)_.GABCDEF1ADE、BAE、CDA都相似都相似1.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為8，E是是AB的中的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在分別在BC，CD上，且上，且CM=2，則，則當(dāng)當(dāng)CN=_時(shí)，時(shí)，CMN與與ADE相似。相似。EABCDMN1或或4練一練練一練:2.在平面直角坐標(biāo)

10、系，在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,點(diǎn)點(diǎn)P在在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則點(diǎn)相似，則點(diǎn)P的的坐標(biāo)是坐標(biāo)是_.yABCxOP（0，1.5）或（）或（0，2/3）練一練練一練E EA AB BC C. .3 3、如圖、如圖, , 在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn),AE=2, ,AE=2, 在在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)F,F,使以使以A A、E E、F F為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與 ABCABC相似相似, ,那么那么AF=_AF=

11、_F2F F1 1練一練練一練2558或4 4、 如圖如圖, , 在直角梯形中在直角梯形中, BAD=D=ACB=90, BAD=D=ACB=90。， CD= 4, AB= 9, CD= 4, AB= 9, 則則 AC=_AC=_ D DA AB BC C6 5 5、如圖、如圖, , 已知點(diǎn)已知點(diǎn)P P是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為4 4的正方形的正方形ABCDABCD內(nèi)的一點(diǎn)，內(nèi)的一點(diǎn)，且且PB=3PB=3，BFBP. BFBP. 試問(wèn)在射線試問(wèn)在射線BFBF上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)E E，使以點(diǎn)使以點(diǎn)B B、E E、C C為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABPABP相似相似? ?若存在若存在, ,請(qǐng)

12、求出請(qǐng)求出BEBE的長(zhǎng)的長(zhǎng); ;若不存在若不存在, ,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. .F FC CA AB BD DP P練一練練一練B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒練一練練一練6 6、在、在ABCABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開(kāi)始沿開(kāi)始沿ABAB邊邊向向B B點(diǎn)以點(diǎn)以2cm/2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開(kāi)始沿開(kāi)始沿BCBC向點(diǎn)向點(diǎn)C C以以4cm/4cm/秒的速度移動(dòng)，如果秒的速度移動(dòng)，如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘幾秒鐘BPQ

13、BPQ與與BACBAC相似？相似？ACP=BACP=B或或APC=ACBAPC=ACB或或AP:AC=AC:ABAP:AC=AC:AB練一練練一練7 7、如圖點(diǎn)、如圖點(diǎn)P P是是ABCABC的的ABAB邊上的一點(diǎn)邊上的一點(diǎn), ,要使要使APCAPCACB,ACB,則需補(bǔ)上哪一個(gè)條件則需補(bǔ)上哪一個(gè)條件? ?8 8、如圖、如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)C,DC,D在線段在線段ABAB上上, , PCDPCD是等邊三角形是等邊三角形. .(1)(1)當(dāng)當(dāng)AC,CD,DBAC,CD,DB滿(mǎn)足怎樣關(guān)系時(shí)滿(mǎn)足怎樣關(guān)系時(shí), , PCAPCABDP.BDP.(2)(2)當(dāng)當(dāng)PCA PCA BDPBDP時(shí)時(shí), ,求求APBAP

14、B的度數(shù)的度數(shù). .P PB BC CD DA A練一練練一練9 9、 如圖如圖D,ED,E分別分別AB,ACAB,AC是上的點(diǎn)是上的點(diǎn), AED=72, AED=72o o，A=58A=58o o，B=50B=50o o, , 那么那么A AE EB BD DC C若若AE=2,AC=4,AE=2,AC=4,則則BCBC是是DEDE的的 倍倍. .練一練練一練A AP PB BC C1010、若若 ACP ACPABCABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，則，則AC=_AC=_， ACP ACP與與ABCABC的相似比是的相似比是_，周長(zhǎng)之比是，周長(zhǎng)之比是_，面積之比是，面積之比是_。

15、6 62 : 32 : 32 : 32 : 3練一練練一練4 : 94 : 91111、如圖：已知、如圖：已知ABCABCCDBCDB9090，ACAC5cm5cm，BC=3cmBC=3cm，當(dāng)當(dāng)BDBD取多少取多少cmcm時(shí)時(shí) ABCABC和和BDCBDC相似？相似？4 4D DA AB BC C5 53 3 .:2;:1.41,3112CHAEGHFGEFCBCGABAFABCD求：中，、如圖，在正方形=DCHGAEFB2:6:3:=GHFGEF1627:=CHAE(2)以正方形的邊長(zhǎng)等量過(guò)渡.（3）請(qǐng)找出圖中的相似三角形）請(qǐng)找出圖中的相似三角形練一練練一練1313、在、在平行四邊形平行四

16、邊形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2, ,則則S SCDF CDF = = cmcm2 25454S S ADFADF=_cm=_cm2 21818練一練練一練 1414、如圖（），、如圖（）， 中，中，則，則: :四邊形四邊形: :四邊形四邊形=_=_答案：答案：畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà):1 1、如圖、如圖, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中, A=D=70, A=D=700 0, , B=50B=500 0, E=30, E=300 0, ,畫(huà)畫(huà)直線直線a,a,把把ABCABC分成兩個(gè)三角分成兩個(gè)三角形形,

17、,畫(huà)畫(huà)直線直線b b ,把把DEFDEF分成兩個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形, ,使使ABCABC分成分成的兩個(gè)三角形和的兩個(gè)三角形和DEFDEF分成的兩個(gè)三角形分別相分成的兩個(gè)三角形分別相似似.(.(要求標(biāo)注數(shù)據(jù)要求標(biāo)注數(shù)據(jù)) )300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà) 2 2、 在方格紙中在方格紙中, ,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn), ,以格以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形. .在如圖在如圖4 44 4的的格紙中格紙中, , ABCABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形是一個(gè)格點(diǎn)三角形(1)

18、(1)在右圖中在右圖中, ,請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形形, ,使它與使它與ABCABC相似相似( (相似比不為相似比不為1)1)(2)(2)在右圖中在右圖中, ,請(qǐng)你再畫(huà)一個(gè)格請(qǐng)你再畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形點(diǎn)三角形, ,使它與使它與ABCABC相似相似( (相相似比不為似比不為1),1),但與圖但與圖1 1中所畫(huà)的中所畫(huà)的三角形大小不一樣三角形大小不一樣. .A AB BC CA AB BC CA AB BC C2,22,2 2 2,2,2 5 52 2,2,2, 10105 5, , 1010,5,52 25 512 25 52 25 5例例1 1、如圖、如圖, ,正方形正方形ABCDA

19、BCD中中,E,E是是DCDC中點(diǎn)中點(diǎn),FC= BC.,FC= BC.求證求證: AEEF: AEEF14證明證明:四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90EE是是BCBC中點(diǎn)，中點(diǎn)，F(xiàn)C= BCFC= BC1412DEAD=12CFCE=DECFADCE=ADEADEECFECFA AB BC CD DE EF F1 12 23 31=21=2D=90D=901+ 3=90 1+ 3=90 2+ 3=902+ 3=90 AEEFAEEF例例2 2、如圖、如圖,DEBC,EFAB,DEBC,EFAB,且且S SADEADE=25,S

20、=25,SCEFCEF=36.=36.求求ABCABC的面積的面積. .A AB BC CD DE EF F25253636解：解：DEBCDEBC，EFABEFABA=CEFA=CEF，AED=CAED=CADEADEEFCEFC56A EC E=DEBCDEBCADEADEABCABC S SADEADE=25=25S S ABCABC=121=121SADESEFC=AE2AC2=25121SADESEFC=2536=AE2EC2115=ACAEA AB BC CD DE EOO例例3 3、如圖、如圖,O,O是是ABCABC的外接圓的外接圓,AB=AC.,AB=AC.求證求證:AB:AB

21、2 2=AEAD=AEAD證明：連接證明：連接BDBDAB=ACAB=ACADB=ABEADB=ABE又又BAD=EABBAD=EABABCABCAEBAEBABACAEAB=ABAB2 2=AEAD=AEADABAC= = 證明：證明：CDAB， E為為AC的中點(diǎn)的中點(diǎn) DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD=900-CBA FDB=FCD F= F FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例4 如圖，如圖，CD是是RtABC斜邊上的高，斜邊上的高，E為為AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， ED交交CB的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于F。CEADFB求證：求

22、證：BDCF=CDDF例例5. 5. 過(guò)過(guò)ABCDABCD的一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn)A A作一直線分別交對(duì)角線作一直線分別交對(duì)角線BDBD、邊、邊 BCBC、邊、邊DCDC的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于E E、F F、G . G . 求證：求證：EAEA2 2 = EF EG .= EF EG .ABCDEFG 分析：要證明 EA2 = EF EG ，即 證明 成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無(wú)法構(gòu)成兩個(gè)三角形，此時(shí)應(yīng)采用換線段、換比例的方法?？勺C明：AEDFEB， AEB GED.EAEG =EFEA 證明：證明： ADBF ABBC AED FEB AEB GEDEAEG =ABDG EFE

23、A =BEED= ABDG EAEG =EFEA D D E E F F A A B BC C G G例例6 6、如圖、如圖, , 在在ABCABC中中,ACB= 90,ACB= 900 0，四邊形，四邊形BEDCBEDC為正為正方形方形, AE, AE交交BCBC于于F, FGACF, FGAC交交ABAB于于G. G. 求證求證: FC=FG. : FC=FG. 證明證明: : 四邊形四邊形BEDCBEDC為正方形為正方形CFDE CFDE ACFACFADEADEAEAEAFAFDEDECFCF= 又又FG ACBEFG ACBEAGFAGFABEABEAEAFBEFG= BEFGDEF

24、C=由可得：由可得：又又 DE=BEDE=BEFC=FGFC=FG D D E EA A B B C C例例7 7、如圖、如圖, AB/AD=BC/DE=AC/AE., AB/AD=BC/DE=AC/AE. (1) (1) 求證求證: BAD= CAE;: BAD= CAE; (2) (2) 若已知若已知 AB=6, BD=3, AC=4, AB=6, BD=3, AC=4, 求求 CE CE 的長(zhǎng)的長(zhǎng). .AEACDEBCADAB=(1) 得得ABCADEABCADE BAC=DAE BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC BAC-DAC=DAE-DAC 即即BAD=CAEBAD=C

25、AEAEAEACACADADABAB=(2) (2) 由由AEADACAB=BAD=CAEBAD=CAE ABDACE ABDACEC CE EB BD DA AC CA AB B=2643=ABACBDCE 證明：證明： D QABCP1. 如圖如圖, 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為4的正方形的正方形ABCD中中, P是邊是邊BC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn), QPAP 交交 DC于于Q, 設(shè)設(shè) BP= x, ADQADQ的面積為的面積為y.y.(1) (1) 求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式, ,并求自變量并求自變量x x的取值范圍的取值范圍; ;(2) (2) 問(wèn)問(wèn)P P點(diǎn)在何位置時(shí)點(diǎn)在何位置時(shí),

26、 ,ADQADQ的面積最小的面積最小? ?最最小小面積是多少面積是多少?相似三角形性質(zhì)應(yīng)用相似三角形性質(zhì)應(yīng)用 H HP P D D E E F F G GA AB BC C2. 2. 如圖如圖, ADBC, D, ADBC, D為垂足為垂足, AD=8, BC=10, EFGH, AD=8, BC=10, EFGH是是ABCABC內(nèi)接矩形內(nèi)接矩形,(H,(H、G G是是BCBC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), ,但但H H不到達(dá)點(diǎn)不到達(dá)點(diǎn)B, B, G G不到達(dá)點(diǎn)不到達(dá)點(diǎn)C) C) 設(shè)設(shè) EH=x,EF=yEH=x,EF=y (1) (1)求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式, ,并

27、求自變量并求自變量x x的取值范圍的取值范圍; ; (2) (2)當(dāng)當(dāng)EF+EH=9EF+EH=9時(shí)時(shí), ,求矩形求矩形EFGHEFGH的周長(zhǎng)和面積的周長(zhǎng)和面積. .相似三角形性質(zhì)應(yīng)用相似三角形性質(zhì)應(yīng)用A AP PB BC CM MD DN N相似三角形性質(zhì)應(yīng)用相似三角形性質(zhì)應(yīng)用,的面積最大。的面積最大。何處時(shí)，何處時(shí)，在在的函數(shù)解析式，且點(diǎn)的函數(shù)解析式，且點(diǎn)與與，求，求面積為面積為高高中，中，如圖，如圖，PMNMxyyPMNxBCBMACPMABMNADBCABC = = = = ,/,/,10,123 3、 4 4、如圖、如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=9

28、0,AB=AC=1,AB=AC=1,點(diǎn)點(diǎn)D D是是BCBC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E E，使使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（1 1）求證：）求證：ABDABDDCEDCE（2 2）設(shè)）設(shè)BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的函數(shù)關(guān)系式及自變量x x的取值范圍，并求出當(dāng)?shù)娜≈捣秶⑶蟪霎?dāng)BDBD為何值時(shí)為何值時(shí)AEAE取得最小值取得最小值（3 3）當(dāng)）當(dāng)ADEADE是等腰三角形時(shí)，求是等腰三角形時(shí)，求AEAE的長(zhǎng)的長(zhǎng)拓展提高拓展提高1 1xy 如圖

29、如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點(diǎn)點(diǎn)D D是是BCBC邊上的一邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)個(gè)動(dòng)點(diǎn)( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E E，使，使ADE=45ADE=45（1 1）求證：）求證：ABDABDDCEDCEADCADC是是ABDABD的外角的外角ADC=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1）2 21 1證明：證明：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90B=C=45B=C=45又又ADE=45ADE=45ADE=BADE=B1=21=2 ABDABDDCEDCEA AB BC

30、 CD DE E（2 2）設(shè)）設(shè)BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的函數(shù)關(guān)系式及自變量x x的取值范圍，并求出當(dāng)?shù)娜≈捣秶⑶蟪霎?dāng)BDBD為何值時(shí)為何值時(shí)AEAE取得最小值取得最小值解：解：ABDABDDCEDCE1 1xy1y-2x-ABBDCDCE=112xyx=-即12yxx-=-221yxx=-+2212202yxx=-+當(dāng)當(dāng)22x =時(shí)時(shí)12y=最小值 如圖如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點(diǎn)點(diǎn)D D是是BCBC邊上的一邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)個(gè)動(dòng)點(diǎn)( (不與不與B B、C

31、C重合），在重合），在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（3 3）當(dāng)）當(dāng)ADEADE是等腰三角形時(shí)，求是等腰三角形時(shí)，求AEAE的長(zhǎng)的長(zhǎng)AD=AEAD=AEAE=DEAE=DEDE=ADDE=AD 如圖如圖, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,點(diǎn)點(diǎn)D D是是BCBC邊上的一邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)個(gè)動(dòng)點(diǎn)( (不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E E，使，使ADE=45ADE=451 1xy1y-2x-A AB BC CD DE E分類(lèi)討論分類(lèi)討論5 5、

32、如圖、如圖, ,在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中中,AB,ABCD,CD, A=90A=900 0,AB=2, ,AB=2, AD=5,PAD=5,P是是ADAD上一動(dòng)點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn)( (不與不與A A、D D重合重合),),，交于點(diǎn)交于點(diǎn)（）（）ABPABP與與DPEDPE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（）設(shè)（）設(shè)x x=y=y，求，求y y與與x x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式, ,并指出自變量并指出自變量x x的取值范圍；的取值范圍；（3 3）請(qǐng)你探索在點(diǎn)）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABEDABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出能否構(gòu)成矩形？

33、如果能，求出APAP的長(zhǎng)；如果不能，的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；請(qǐng)說(shuō)明理由；（4 4）請(qǐng)你探索在點(diǎn)）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，BPEBPE能否成為等腰三能否成為等腰三角形？如果能，求出角形？如果能，求出APAP的長(zhǎng)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。的長(zhǎng)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。C CA AB BD DP PE E2 25 5x xy y5-x5-x拓展提高拓展提高6.6.如圖，梯形如圖，梯形ABCDABCD中中 ADBC ADBC ，ABC=90ABC=90，AD=9AD=9，BC=12BC=12，AB=10AB=10，在線段在線段BCBC上任取一上任取一P P，作射線，作射線PEPD

34、PEPD，與線段，與線段ABAB交于點(diǎn)交于點(diǎn)E.E.（1 1）試確定）試確定CP=5CP=5時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)E E的位置；的位置；（2 2）若設(shè)）若設(shè)CP=XCP=X，BE=YBE=Y，試寫(xiě)出，試寫(xiě)出Y Y關(guān)關(guān)于自變量于自變量X X的函數(shù)關(guān)系式，并求出的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量自變量X X的取值范圍的取值范圍. .提示提示：體會(huì)這個(gè)圖形的：體會(huì)這個(gè)圖形的“模型模型”作用，將會(huì)助你快速解題！作用，將會(huì)助你快速解題！BCADEPHCEPAD拓展提高拓展提高7.7.如圖，已知拋物線與如圖，已知拋物線與x x軸交于軸交于A A、B B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y y軸交于軸交于C C點(diǎn)點(diǎn). .（1 1）求此拋物線的解析

35、式；）求此拋物線的解析式；（2 2）拋物線上有一點(diǎn)）拋物線上有一點(diǎn)P P，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足PBC=90PBC=90，求點(diǎn)，求點(diǎn)P P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（3 3）在（）在（2 2）的條件下，問(wèn)在）的條件下，問(wèn)在y y軸軸上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)E E，使得以，使得以A A、O O、E E為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與PBCPBC相似？若相似？若存在，求出點(diǎn)存在，求出點(diǎn)E E的坐標(biāo)；若不存在，的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. .ABPCOxyX=423Q6拓展提高拓展提高8、某生活小區(qū)的居民籌集資金、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元元,計(jì)劃在一塊上、下底分別為計(jì)劃在一塊上、下底分別為10m，2

36、0m的梯形空地上種植花木（如下圖）的梯形空地上種植花木（如下圖） （1）他們?cè)冢┧麄冊(cè)贏MD和和BMC地帶種植太陽(yáng)花，單價(jià)為地帶種植太陽(yáng)花，單價(jià)為8元元/m2。當(dāng)在。當(dāng)在AMD地帶地帶 （圖中陰影部分）中種滿(mǎn)花后，共用去了（圖中陰影部分）中種滿(mǎn)花后，共用去了160元。請(qǐng)計(jì)算種滿(mǎn)元。請(qǐng)計(jì)算種滿(mǎn)BMC地帶所需的費(fèi)用地帶所需的費(fèi)用 是多少元。是多少元。 （2）若其余地帶要種的有玫瑰花和茉莉花兩種花木可供選擇，單價(jià)分別）若其余地帶要種的有玫瑰花和茉莉花兩種花木可供選擇，單價(jià)分別為為12元元/m2、10元元/m2，應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金？，應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金？ （3）若梯

37、形）若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變（如圖為等腰梯形，面積不變（如圖2），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種花壇），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P，使得，使得APB DPC，且，且APD的面積與的面積與BPC的面積相等，并說(shuō)明你的理由。的面積相等，并說(shuō)明你的理由。拓展提高拓展提高1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1）、）、B（3，0）、）、C（-1，0）D（-2，0），連結(jié)），連結(jié)AB、AC、AD. (1) AD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)；(2) 找出圖中相似的一對(duì)三角形，并說(shuō)明找出圖中相似的一對(duì)三角形，并說(shuō)明相似的理由；相似的理由；(3) ABD+ADB=_度度.必做題：必做題：選做題：選做題：2. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與與x軸軸y軸分別軸分別A（3，0）B（0， ）兩點(diǎn)，）兩點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)C為線段為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作作CDx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)D.(1)求直線求直線AB的解析式；的解析式；(2)在第一象限內(nèi)求作一點(diǎn)在第一象限內(nèi)求作一點(diǎn)P,使得以使得以P，O，B為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與OBA相似相似,并求出所并求出所有符合條件的點(diǎn)有符合條件的點(diǎn)P.3AODCByx