《中考數(shù)學(xué) 第二十六講 直角三角形的邊角關(guān)系配套課件 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第二十六講 直角三角形的邊角關(guān)系配套課件 北師大版（50頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二十六講 直角三角形的邊角關(guān)系1.1.了解：銳角三角函數(shù)的定義，實(shí)際問題中專業(yè)術(shù)語(yǔ)了解：銳角三角函數(shù)的定義，實(shí)際問題中專業(yè)術(shù)語(yǔ)( (仰角、仰角、俯角、坡角、坡度俯角、坡角、坡度) )的意義的意義. .2.2.理解：銳角三角函數(shù)理解：銳角三角函數(shù)(sin A(sin A、coscos A A、tan A)tan A)的意義的意義. .3.3.掌握：特殊角的三角函數(shù)值掌握：特殊角的三角函數(shù)值. .4.4.能：運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題能：運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題. .一、直角三角形的邊角關(guān)系一、直角三角形的邊角關(guān)系在在RtRtABCABC中，中，CC

2、9090. .1.1.三邊關(guān)系：三邊關(guān)系：_c c2 2. .2.2.角的關(guān)系：角的關(guān)系：AABB_._.3.3.邊角關(guān)系：邊角關(guān)系：sin Asin A_coscos_；coscos A A_sin _sin _；tan Atan A_._.a a2 2b b2 29090acB BbcB Bab【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】1.1.如圖，在如圖，在4 44 4的正方形網(wǎng)格中，的正方形網(wǎng)格中，tan =_.tan =_.2 22.2.如圖，已知如圖，已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BC=3BC=3，AC=4AC=4，則，則sin Asin A的值為的值為_._.353.3.如圖所示

3、，等腰三角形如圖所示，等腰三角形ABCABC中，中，AB=AC=6AB=AC=6，底邊，底邊BC=4BC=4，則，則coscos B=_. B=_.13二、二、3030,45,45,60,60角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值sin sin coscos tan tan 3030 4545 6060 角角 三角函數(shù)值三角函數(shù)值 三角函數(shù)三角函數(shù) 12323322221 132123【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】1.1.在等腰在等腰ABCABC中，中，C=90C=90，則，則tan A=_.tan A=_.2.2.若若的余角是的余角是3030，則，則coscos 的值是的值是_._.3.tan 603.tan

4、 60cos 30cos 30+sin+sin2 24545=_.=_.1 1122 2三、實(shí)際問題中術(shù)語(yǔ)的意義三、實(shí)際問題中術(shù)語(yǔ)的意義1.1.仰角、俯角仰角、俯角2.2.坡度坡度i i、坡角、坡角l【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】1.1.如圖，某大壩的橫截面為梯形如圖，某大壩的橫截面為梯形ABCDABCD，壩高，壩高AE=12AE=12米，斜坡米，斜坡ADAD的坡度為的坡度為10.7510.75，則斜坡，則斜坡AD=_AD=_米米. .15152.2.長(zhǎng)為長(zhǎng)為4 m4 m的梯子搭在墻上與地面成的梯子搭在墻上與地面成6060角，作業(yè)時(shí)可以爬角，作業(yè)時(shí)可以爬上墻最高為上墻最高為_m._m.2 3【核心點(diǎn)撥

5、【核心點(diǎn)撥】1.1.銳角三角函數(shù)的值是一個(gè)比值，沒有單位，它只與角的大小銳角三角函數(shù)的值是一個(gè)比值，沒有單位，它只與角的大小有關(guān)系，而與三角形的三邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)有關(guān)系，而與三角形的三邊長(zhǎng)無(wú)關(guān). .2.2.銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的，但并不是只有直角銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的，但并不是只有直角三角形中的銳角才有三角函數(shù)值三角形中的銳角才有三角函數(shù)值. .3.3.對(duì)于符號(hào)對(duì)于符號(hào)“sin Asin A，coscos A A，tan A”tan A”，每一個(gè)都是一個(gè)整體，每一個(gè)都是一個(gè)整體，不能拆開不能拆開. .【記憶助手【記憶助手】使運(yùn)算盡可能地簡(jiǎn)便，對(duì)于選用關(guān)系式可歸納為使運(yùn)算盡可能地

6、簡(jiǎn)便，對(duì)于選用關(guān)系式可歸納為 已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便； 已知直邊求直邊，正切選用理當(dāng)然；已知直邊求直邊，正切選用理當(dāng)然； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便； 已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好； 已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦已知直邊求斜邊，用除還需正余弦; ;計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除. .最后一句話：基礎(chǔ)題目堂堂練，中檔題目多變變，特別難題少最后一句話：基礎(chǔ)題目堂堂練，中檔題目多變變，特別難題少見

7、面，應(yīng)用問題找化歸，融會(huì)貫通最關(guān)鍵見面，應(yīng)用問題找化歸，融會(huì)貫通最關(guān)鍵. . 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)中考指數(shù)：中考指數(shù)： 知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛求銳角三角函數(shù)值的兩個(gè)思路求銳角三角函數(shù)值的兩個(gè)思路1.1.由已知條件求出角的度數(shù)，進(jìn)而求出其三角函數(shù)值由已知條件求出角的度數(shù)，進(jìn)而求出其三角函數(shù)值. .2.2.將銳角轉(zhuǎn)化為直角三角形中的銳角，利用銳角三角將銳角轉(zhuǎn)化為直角三角形中的銳角，利用銳角三角函數(shù)定義求出函數(shù)定義求出. . 特特別別提提醒醒運(yùn)用三角函數(shù)的前提條件是在直角三角形中，若沒運(yùn)用三角函數(shù)的前提條件是在直角三角形中，若沒有直角三角形，則要設(shè)法構(gòu)造直角三角形有直角三角形，則要設(shè)法構(gòu)造直角三角形.

8、 【例【例1 1】(2012(2012綿陽(yáng)中考綿陽(yáng)中考) )已知已知ABCABC，C=90C=90，tan A= tan A= ，D D是是ACAC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，CBD=ACBD=A，則，則sinABDsinABD=( )=( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)351053103 101012【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】作作DEABDEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，構(gòu)造含，構(gòu)造含ABDABD的直角三角形的直角三角形 CBD=A CBD=A tanCBDtanCBD=tan A= =tan A= 設(shè)設(shè)BC=2x CDBC=2x CD，ACAC，ABAB，BDBD的長(zhǎng)的長(zhǎng) ADEAD

9、EABC DEABC DE的長(zhǎng)的長(zhǎng) 結(jié)論結(jié)論12【自主解答【自主解答】選選A.A.如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn)D D作作DEABDEAB，垂足為，垂足為E E，設(shè)，設(shè)BC=2xBC=2x，C=90C=90，tan A= tan A= ，AC=4xAC=4x，由勾股定理，由勾股定理可知可知AB= .C=90AB= .C=90，tanCBDtanCBD= = ，CD=xCD=x，AD=3xAD=3x，由勾股定理可知，由勾股定理可知BD= BD= ，CBD=ACBD=A，C=DEAC=DEA，ABCABCADEADE， ，DE=DE=sinABDsinABD= = 故選故選A.A.122 5x125xDEA

10、DBCAB3 5x5，3 5x35.55x【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(20111.(2011陜西中考陜西中考) )在在ABCABC中，若三邊中，若三邊BCBC，CACA，ABAB滿足滿足 BCCAAB=51213BCCAAB=51213，則，則coscos B=( ) B=( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【解析【解析】選選C.C.設(shè)設(shè)BC=5xBC=5x，則，則CA=12xCA=12x，AB=13xAB=13x，則，則BCBC2 2+CA+CA2 2=AB=AB2 2，所以所以ABCABC是直角三角形是直角三角形, ,其中其中C=90C=90. .在在RtRt

11、ABCABC中，中，5121255131213BC5x5cos B.AB13x132.(20122.(2012內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )如圖所示，如圖所示，ABCABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則格點(diǎn)，則sin Asin A的值為的值為( )( ) 15102 5A B C D25105【解析【解析】選選B.B.設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1 1，構(gòu)造三角形如圖：，構(gòu)造三角形如圖：因?yàn)橐驗(yàn)锳DAD2 2=2=22 2+2+22 2=8,=8,CDCD2 2=1=12 2+1+12 2=2=2，ACAC2 2=3=32 2+1+12 2=10=10，所以所以ACAC2

12、 2=AD=AD2 2+CD+CD2 2, ,即即ADCADC是直角三角形是直角三角形, ,所以所以sin A= sin A= 所以正確選項(xiàng)是所以正確選項(xiàng)是B.B.CD25,AC510【高手支招【高手支招】求銳角三角函數(shù)值常用的方法有三種：求銳角三角函數(shù)值常用的方法有三種：(1)(1)設(shè)法求出角的度數(shù)，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求值設(shè)法求出角的度數(shù)，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求值. .(2)(2)構(gòu)造直角三角形，把銳角放在直角三角形中，然后利用銳角構(gòu)造直角三角形，把銳角放在直角三角形中，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)的定義求解. .(3)(3)找出一個(gè)與之相等的角，其等角的三角函數(shù)值即

13、為此角的三找出一個(gè)與之相等的角，其等角的三角函數(shù)值即為此角的三角函數(shù)值角函數(shù)值. .3.(20113.(2011臨沂中考臨沂中考) )如圖，如圖，ABCABC中，中，coscos B B ，sin Csin C ，AC=5,AC=5,則則ABCABC的面積是的面積是( )( )(A) (B)12 (C)14 (D)21(A) (B)12 (C)14 (D)212235212【解析【解析】選選A.A.過過A A作作ADBC,ADBC,因?yàn)橐驗(yàn)閏oscos B= , B= ,所以所以B=45B=45，所以所以AD=BD,AD=BD,因?yàn)橐驗(yàn)閟in C= ,sin C= ,所以所以 , ,解得解得A

14、D=BD=3AD=BD=3，根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得DC=4,DC=4,所以所以BC=BD+DC=7BC=BD+DC=7，22AD3AC5AD355ABC1SBC AD21217 3.22 4.(20124.(2012揚(yáng)州中考揚(yáng)州中考) )如圖，將矩形如圖，將矩形ABCDABCD沿沿CECE折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)B B恰好落恰好落在邊在邊ADAD的的F F處，如果處，如果 ，那么，那么tanDCFtanDCF的值是的值是_._.AB2BC3【解析【解析】設(shè)設(shè)AB=2k,BC=3kAB=2k,BC=3k，DC=2k,CF=3k.DC=2k,CF=3k.在在RtRtDCFDCF中，中， 所以所以ta

15、nDCFtanDCF= =答案：答案：22DFCFDC5k，DF5.DC252 3030，4545，6060角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值中考指數(shù)：中考指數(shù)： 知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛識(shí)記特殊角的三角函數(shù)值的兩種方法：識(shí)記特殊角的三角函數(shù)值的兩種方法：1.sin 301.sin 30，sin 45sin 45，sin 60sin 60的值可巧記為的值可巧記為“分母都分母都是是2 2，分子分別是分子分別是 ”，而，而cos30cos30，cos45cos45，coscos 60 60的值可記為的值可記為“coscos 60 60=sin 30=sin 30 ，coscos 45 45sin sin 454

16、5coscos 30 30sin 60sin 60 ”；同時(shí)；同時(shí)“tan 30tan 30和和tan tan 6060互為倒數(shù)互為倒數(shù)”. .123， ，1222，32中考指數(shù)：中考指數(shù)： 知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛2.2.借助一副三角板記憶，如圖：借助一副三角板記憶，如圖：特特別別提提醒醒 sin 30sin 30，coscos 45 45等都是作為一個(gè)整體參與運(yùn)算的，不等都是作為一個(gè)整體參與運(yùn)算的，不能出現(xiàn)類似能出現(xiàn)類似sin 60sin 60=2sin 30=2sin 30的錯(cuò)誤理解的錯(cuò)誤理解. . 【例【例2 2】(2011(2011南通中考南通中考) )如圖，測(cè)量河如圖，測(cè)量河寬寬AB(AB

17、(假設(shè)河的兩岸平行假設(shè)河的兩岸平行) )，在，在C C點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得ACBACB3030，D D點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得ADBADB6060，又又CDCD60 m60 m，則河寬，則河寬ABAB為為_m(_m(結(jié)果保留根號(hào)結(jié)果保留根號(hào)).).【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】 CADCAD的度數(shù)的度數(shù) 等腰三角形等腰三角形 AD AD的長(zhǎng)的長(zhǎng) AB AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)【自主解答【自主解答】因?yàn)橐驗(yàn)锳CBACB3030，ADBADB6060，所以，所以CAD=30CAD=30，因此因此AD=CD=60 mAD=CD=60 m，在，在RtRtABDABD中，中，sinADBsinADB= ,= ,因此因此AB=ADAB=ADsi

18、nADBsinADB= =答案：答案：ABAD36030 3.230 3【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】5.(20125.(2012濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )在在ABCABC中，若中，若AA，BB滿足滿足|cos|cos A- | A- |+(sin B- )+(sin B- )2 20 0，則，則CC_._.【解析【解析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，coscos A- =0,sin B- =0, A- =0,sin B- =0, 即即coscos A= A= ，sin B= sin B= ，得，得A=60A=60，B=45B=45, ,所以所以C=180C=180-45-45-60-60=75=7

19、5. .答案：答案：75751222122212226.(20126.(2012張家界中考張家界中考) )計(jì)算：計(jì)算：(2012-)(2012-)0 0- -3tan 303tan 30. .【解析【解析】原式原式= =11( )|32|331 323333330.3 中考指數(shù)：中考指數(shù)：知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛用直角三角形邊角關(guān)系解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立數(shù)用直角三角形邊角關(guān)系解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，常見的基本模型有：學(xué)模型，常見的基本模型有：基基本本圖圖形形關(guān)關(guān)系系式式BD=CE,BD=CE,AC=BCtanAC=BCtan，AE=AC+BDAE=AC+BDCDCDBDADtantanAB

20、ADBD,CFCDAE，CDCDABtantantantanCDABtantan，直角三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用直角三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛特特別別提提醒醒 1.1.坡度是斜坡的傾斜程度，而不是斜坡的角度坡度是斜坡的傾斜程度，而不是斜坡的角度. .2.2.仰角和俯角都是視線和水平線的夾角仰角和俯角都是視線和水平線的夾角. .基基本本圖圖形形關(guān)關(guān)系系式式ADADBDCD,tantantantanBCADtantan，12hhitanitan,BECF11BCh()AD,tantanhhAB,CDsinsin ，【例【例3 3】(2012(2012濰坊中考濰坊中考) )校車安全是校車安全是近

21、幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載主要是超速和超載. .某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn): :先在公路旁邊先在公路旁邊選取一點(diǎn)選取一點(diǎn)C,C,再在筆直的車道再在筆直的車道l上確定點(diǎn)上確定點(diǎn)D D，使，使CDCD與與l垂直，測(cè)得垂直，測(cè)得CDCD的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)等于2121米，在米，在l上點(diǎn)上點(diǎn)D D的同側(cè)取點(diǎn)的同側(cè)取點(diǎn)A A，B B，使，使CAD=30CAD=30，CBD=60CBD=60. .(1)(1)求求ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng)( (精確到精確到0.10.1米，參考數(shù)據(jù)

22、米，參考數(shù)據(jù) =1.73=1.73， =1.41)=1.41)；(2)(2)已知本路段對(duì)校車限速為已知本路段對(duì)校車限速為4040千米千米/ /小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A A到到B B用時(shí)用時(shí)2 2秒，這輛校車是否超速？說明理由秒，這輛校車是否超速？說明理由. .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1) (1) 在在RtRtADCADC中求中求AD AD 在在RtRtBDCBDC中求中求BD ABBD AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)(2) (2) 由由ABAB的長(zhǎng)及時(shí)間的長(zhǎng)及時(shí)間 求速度求速度 單位換算單位換算 結(jié)論結(jié)論32【自主解答【自主解答】(1)(1)由題意得，在由題意得，在RtRtADCADC中，

23、中，在在RtRtBDCBDC中，中，所以所以AB=AD-BD=36.33-12.11AB=AD-BD=36.33-12.11=24.2224.2(=24.2224.2(米米).).CD21AD21 336.33.tan 3033CD21BD7 312.11,tan 603(2)(2)汽車從汽車從A A到到B B用時(shí)用時(shí)2 2秒，所以速度為秒，所以速度為24.224.22 2=12.1(=12.1(米米/ /秒秒).).因?yàn)橐驗(yàn)?2.112.13 600=43 560,3 600=43 560,所以該車速度為所以該車速度為43.5643.56千米千米/ /小時(shí)，小時(shí)，大于大于4040千米千米/

24、/小時(shí)，小時(shí)，所以此校車在所以此校車在ABAB路段超速路段超速. .【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】7.(20127.(2012寧波中考寧波中考) )如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=6AB=6，coscos B= B= ，則，則BCBC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )( )(A)4 (B) (C) (D)(A)4 (B) (C) (D)【解析【解析】選選A. A. 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=6AB=6，coscos B= B= ， 可得可得BC=4.BC=4.故選故選A.A.2 518 31312 3132323BC2AB3，8.(20128.(201

25、2襄陽(yáng)中考襄陽(yáng)中考) )在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，李明利用一根拴有小錘的細(xì)線和中，李明利用一根拴有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制作了一個(gè)測(cè)角儀，一個(gè)半圓形量角器制作了一個(gè)測(cè)角儀，去測(cè)量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度去測(cè)量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CDCD，如，如圖，已知李明距假山的水平距離圖，已知李明距假山的水平距離BDBD為為12 m12 m，他的眼睛距地面的高度為，他的眼睛距地面的高度為1.6 m.1.6 m.李明的視線經(jīng)過量角器李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線零刻度線OAOA和假山的最高點(diǎn)和假山的最高點(diǎn)C C，此時(shí)，鉛垂線，此時(shí)，鉛垂線OEOE經(jīng)過量角器的經(jīng)過量角器的6060刻度線，則假山的高度為刻度

26、線，則假山的高度為( )( )(A)(4 +1.6) m (B)(12 +1.6) m(A)(4 +1.6) m (B)(12 +1.6) m(C)(4 +1.6) m (D)4 m(C)(4 +1.6) m (D)4 m【解析【解析】選選A.A.鉛垂線鉛垂線OEOE經(jīng)過量角器的經(jīng)過量角器的6060刻度線，刻度線，李明李明的仰角是的仰角是3030，作，作AMCDAMCD，垂足為，垂足為M M，tan 30tan 30= =CM=12CM=12tan 30tan 30= CD=( +1.6) m.= CD=( +1.6) m.3233CM,124 3,4 39.(20119.(2011潛江中考潛

27、江中考) )五月石榴紅，枝頭五月石榴紅，枝頭鳥兒歌鳥兒歌. .一只小鳥從石榴樹上的一只小鳥從石榴樹上的A A處沿直處沿直線飛到對(duì)面一房屋的頂部線飛到對(duì)面一房屋的頂部C C處處. .從從A A處看處看房屋頂部房屋頂部C C處的仰角為處的仰角為3030, ,看房屋底部看房屋底部D D處的俯角為處的俯角為4545, ,石榴樹與該房屋之間的水平距離為石榴樹與該房屋之間的水平距離為 米，米，求出小鳥飛行的距離求出小鳥飛行的距離ACAC和房屋的高度和房屋的高度CD.CD.3 3【解析【解析】作作AECDAECD于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.由題意可知：由題意可知：CAE=30CAE=30，EAD =45EAD =45，

28、AE= AE= 米米. .在在RtRtACEACE中，中，tanCAEtanCAE= = ，即，即tan 30tan 30= =CE= tan 30CE= tan 30=3 (=3 (米米) )，3 3CEAECE.3 33 3AC=2CE=2AC=2CE=23=6(3=6(米米). ). 在在RtRtAEDAED中，中，ADE=90ADE=90EAD =90EAD =904545= 45= 45，DE=AE= (DE=AE= (米米).).CD=CE+DE=(3+ )CD=CE+DE=(3+ )米米. . 答：答：AC=6AC=6米，米，CD=(3+ )CD=(3+ )米米. .3 33 3

29、3 3【創(chuàng)新命題【創(chuàng)新命題】方程思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用方程思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用【例】【例】(2011(2011綿陽(yáng)中考綿陽(yáng)中考) )周末，周末，身高都為身高都為1.61.6米的小芳、小麗來米的小芳、小麗來到溪江公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)到溪江公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識(shí)測(cè)算南塔的高度的知識(shí)測(cè)算南塔的高度. .如圖，如圖，小芳站在小芳站在A A處測(cè)得她看塔頂?shù)难鼋翘帨y(cè)得她看塔頂?shù)难鼋菫闉?545，小麗站在，小麗站在B B處測(cè)得處測(cè)得她看塔頂?shù)难鼋撬此數(shù)难鼋菫闉?030. .她們又測(cè)出她們又測(cè)出A A，B B兩點(diǎn)的距離為兩點(diǎn)的距離為3030米米. .假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為1

30、0 cm10 cm，則可計(jì)算出塔高約為，則可計(jì)算出塔高約為( (結(jié)果結(jié)果精確到精確到0.010.01，參考數(shù)據(jù)：，參考數(shù)據(jù)： 1.4141.414， 1.732)( )1.732)( )(A)36.21(A)36.21米米 (B)37.71(B)37.71米米(C)40.98(C)40.98米米 (D)42.48(D)42.48米米【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】設(shè)人的水平視線到塔頂?shù)母叨葹樵O(shè)人的水平視線到塔頂?shù)母叨葹閤 x，然后利用，然后利用x x分分別表示出點(diǎn)別表示出點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B B到塔底的距離，然后利用到塔底的距離，然后利用AB=30AB=30米列出方程米列出方程求解求解. .23【規(guī)范解答

31、【規(guī)范解答】選選D.D.如圖，如圖，ABABEFEF3030米，米，CDCD1.51.5米，米，GDEGDE9090，DEGDEG4545，DFGDFG3030. .設(shè)設(shè)DGDGx x米，在米，在RtRtDGFDGF中，中，tanDFGtanDFG即即tan 30tan 30在在RtRtDGEDGE中，中，GDEGDE9090，DEGDEG4545，DEDEDGDGx.x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 x xx x3030，解得解得CGCG40.98+1.540.98+1.542.48(42.48(米米).).DGDF，3xDF3x.3DF，330 x40.98.31【名師點(diǎn)評(píng)【名師點(diǎn)評(píng)】通過對(duì)方

32、程思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用類試題的分析和通過對(duì)方程思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用類試題的分析和總結(jié)，我們可以得到以下該類型題目的創(chuàng)新點(diǎn)撥和解題啟示：總結(jié)，我們可以得到以下該類型題目的創(chuàng)新點(diǎn)撥和解題啟示：創(chuàng)創(chuàng)新新點(diǎn)點(diǎn)撥撥此類題目所求的線段的長(zhǎng)度與所給的已知條件往往不此類題目所求的線段的長(zhǎng)度與所給的已知條件往往不在同一個(gè)直角三角形中，因此不能直接通過某個(gè)直角在同一個(gè)直角三角形中，因此不能直接通過某個(gè)直角三角形求解，此時(shí)需要設(shè)出未知數(shù)，然后通過列方程三角形求解，此時(shí)需要設(shè)出未知數(shù)，然后通過列方程求解求解. .解解題題啟啟示示首先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)首先根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù), ,所設(shè)未知數(shù)應(yīng)滿足的條件是：所設(shè)未知數(shù)

33、應(yīng)滿足的條件是：利用未知數(shù)可以表示其他邊的長(zhǎng)度，從而達(dá)到列方程利用未知數(shù)可以表示其他邊的長(zhǎng)度，從而達(dá)到列方程的目的的目的. .或者借助于所設(shè)未知數(shù)，利用三角函數(shù)的定義或者借助于所設(shè)未知數(shù)，利用三角函數(shù)的定義列出方程列出方程. . (2012(2012上海中考上海中考) )如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，D D是邊是邊ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BECDBECD，垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)E.E.己知己知AC=15AC=15，coscos A= A=(1)(1)求線段求線段CDCD的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；(2)(2)求求sinDBEsinDBE的值的值. .3.5【解析【解析】(1)

34、(1)因?yàn)橐驗(yàn)锳CB=90ACB=90，AC=15AC=15，coscos A= . A= .所以所以AB= =25AB= =25，又因?yàn)?，又因?yàn)镈 D為邊為邊ABAB的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以CD= AB=12.5.CD= AB=12.5.(2)BC= =20(2)BC= =20，在，在RtRtBCEBCE和和RtRtDBEDBE中，中，BEBE2 2=BD=BD2 2- -DEDE2 2=BC=BC2 2-CE-CE2 2, ,設(shè)設(shè)DEDE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為x x，則，則12.512.52 2-x-x2 2=20=202 2-(12.5+x)-(12.5+x)2 2，解得，解得x=3.5x=3.5，所以，所以sinDBEsinDBE= =35ACcos A1222ABACDE3.57.BD12.525