《福建省長泰一中高三物理 第四章 第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件 新人教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省長泰一中高三物理 第四章 第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件 新人教版必修2（55頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 萬有引力定律萬有引力定律1.1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟物體的質(zhì)量們的連線上，引力的大小跟物體的質(zhì)量m m1 1和和m m2 2的乘積的乘積_，與它們之間距離與它們之間距離r r的二次方的二次方_._.2.2.公式：公式：F=_F=_，其中，其中G G為引力常量，為引力常量，G=6.67G=6.671010-11-11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2，由卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)測定，由卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)測定. .成正比成正比成反比成反比122m mGr3

2、.3.適用條件：兩個(gè)適用條件：兩個(gè)_的相互作用的相互作用. .(1)(1)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計(jì)算，質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，也可用本定律來計(jì)算，其中其中r r為為_._.(2)(2)一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力也一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的萬有引力也適用，其中適用，其中r r為為_._.質(zhì)點(diǎn)之間質(zhì)點(diǎn)之間兩球心間的距離兩球心間的距離質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離1.1.解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問題的兩條思路解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問題的兩條思路(1)(1)在中心天體表面或附近而又不涉及中心天體自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬在中心天體表面或附近而又不涉及

3、中心天體自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力等于重力，即有引力等于重力，即 整理得整理得GM=gRGM=gR2 2，稱為黃金代換，稱為黃金代換. .(g(g表示天體表面的重力加速度表示天體表面的重力加速度) )(2)(2)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力，即天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力，即2MmGmgR，22222Mmv4Gmmrmrma.rrT 2.2.天體質(zhì)量和密度的計(jì)算天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1)(1)估算中心天體的質(zhì)量估算中心天體的質(zhì)量. .從環(huán)繞天體出發(fā)從環(huán)繞天體出發(fā): :通過觀測環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的周期通過觀測環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的周期T T和軌道半徑和軌道半徑r r，就可以求出中心天體的質(zhì)量

4、就可以求出中心天體的質(zhì)量M.M.從中心天體本身出發(fā)從中心天體本身出發(fā): :只要知道中心天體表面的重力加速度只要知道中心天體表面的重力加速度g g和半徑和半徑R R，就可以求出中心天體的質(zhì)量，就可以求出中心天體的質(zhì)量M.M.(2)(2)估算中心天體的密度估算中心天體的密度.測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r r和周期和周期T T，由，由 得得 (R(R0 0為天體的半徑為天體的半徑) )若衛(wèi)星繞中心天體表面運(yùn)行時(shí)，軌道半徑若衛(wèi)星繞中心天體表面運(yùn)行時(shí)，軌道半徑r=Rr=R0 0，則有，則有222Mm4GmrrT，2332233004rM3 rM .4GTGT R

5、R3 ，230M3.4GTR3 (2013(2013廈門模擬廈門模擬) )已知引力常數(shù)已知引力常數(shù)G G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是地球質(zhì)量的是( )( )A.A.地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距離地球繞太陽運(yùn)行的周期及地球離太陽的距離B.B.月球繞地球運(yùn)行的周期及月球的半徑月球繞地球運(yùn)行的周期及月球的半徑C.C.某一人造地球衛(wèi)星運(yùn)行周期和離地面的高度某一人造地球衛(wèi)星運(yùn)行周期和離地面的高度D.D.若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度【解析】【解析】選選D.D.由牛頓第二定律可得由牛頓第二定律可得其中其中M

6、M是是“中心天體質(zhì)量中心天體質(zhì)量”，r r、T T是圍繞中心天體做勻速圓周運(yùn)是圍繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)半徑和運(yùn)動(dòng)周期，則選項(xiàng)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)半徑和運(yùn)動(dòng)周期，則選項(xiàng)A A、B B錯(cuò)誤；選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C C中不中不知地球半徑，不能確定人造衛(wèi)星的軌道半徑，選項(xiàng)知地球半徑，不能確定人造衛(wèi)星的軌道半徑，選項(xiàng)C C錯(cuò)誤；在不錯(cuò)誤；在不考慮地球自轉(zhuǎn)，地表附近物體圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，考慮地球自轉(zhuǎn)，地表附近物體圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 則地球質(zhì)量則地球質(zhì)量 ，選項(xiàng)，選項(xiàng)D D正確正確. .2 3222GMm24rm () r,MrTGT，22GMmvmgmRR，2gRMG考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 三種

7、宇宙速度三種宇宙速度宇宙速度宇宙速度數(shù)值數(shù)值(kms(kms-1-1) )意義意義第一宇宙速第一宇宙速度度( (環(huán)繞速度環(huán)繞速度) )_是人造地球衛(wèi)星的最小是人造地球衛(wèi)星的最小_速度，也是人造地球衛(wèi)星繞速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的地球做圓周運(yùn)動(dòng)的_速度速度. .第二宇宙速第二宇宙速度度( (脫離速度脫離速度) )_使物體掙脫使物體掙脫_引力束縛的引力束縛的最小發(fā)射速度最小發(fā)射速度. .第三宇宙速第三宇宙速度度( (逃逸速度逃逸速度) )_使物體掙脫使物體掙脫_引力束縛的引力束縛的最小發(fā)射速度最小發(fā)射速度. .7.97.911.211.216.716.7發(fā)射發(fā)射最大環(huán)繞最大環(huán)繞地球地

8、球太陽太陽1.1.衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬有引力完全提供所需向心力，即做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所受萬有引力完全提供所需向心力，即由由 可推導(dǎo)出：可推導(dǎo)出：22222Mmv4GmmrmrmarrT 3232GMvrvGM rr T4rTaGMMaGr 減小減小當(dāng) 增大時(shí)增大減小2.2.衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星的變軌問題當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)( (開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用阻力作用) )，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)

9、星將做變軌運(yùn)行: :(1)(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)， 即萬有引力不足以即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由徑變大，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由 可知其運(yùn)可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)減小行速度比原軌道時(shí)減小; ;22MmvGmrr，GMvr(2)(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)， 即萬有引力大于所即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小

10、，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由 可知其可知其運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大運(yùn)行速度比原軌道時(shí)增大; ;衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理. .22MmvGmrr，GMvr3.3.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)(1)(1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合. .(2)(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T T24 h24 h86 400 s.86 400 s.(3)(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同. .(4)(4)

11、高度一定：據(jù)高度一定：據(jù)衛(wèi)星離地面高度衛(wèi)星離地面高度h hr rR6R(R6R(為恒量為恒量).).(5)(5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致. .2243222Mm4GMTGmrr4.2310 kmrT4得，4.4.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋. .(2)(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為

12、等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為約為7.9 km/s.7.9 km/s.(3)(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心. .我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)天鏈一號(hào)0101星星”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過升空，經(jīng)過4 4次變軌控制后，成功定點(diǎn)在東經(jīng)次變軌控制后，成功定點(diǎn)在東經(jīng)7777赤道上空的同赤道上空的同步軌道步軌道. .關(guān)于成功定點(diǎn)后的關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號(hào)天鏈一號(hào)0101星星”，下列說法正確的，下列說法正確的是是( )( )A.A.運(yùn)行速度大于運(yùn)行速度大于

13、7.9 km/s7.9 km/sB.B.離地面高度一定，相對地面靜止離地面高度一定，相對地面靜止C.C.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度小繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度小D.D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等【解析】【解析】選選B.B.由萬有引力提供向心力得：由萬有引力提供向心力得：即線速度即線速度v v隨軌道半徑隨軌道半徑r r的增大而減小，的增大而減小，v=7.9 km/sv=7.9 km/s為第一宇宙為第一宇宙速度即圍繞地球表面運(yùn)行的速度；因同步衛(wèi)星軌道半徑比地球速度即圍繞地球表面運(yùn)行的速度；因同步衛(wèi)

14、星軌道半徑比地球半徑大很多，因此其線速度應(yīng)小于半徑大很多，因此其線速度應(yīng)小于7.9 km/s7.9 km/s，故，故A A錯(cuò)；因同步衛(wèi)錯(cuò)；因同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，即星與地球自轉(zhuǎn)同步，即T T、相同，故其相對地面靜止，由公式相同，故其相對地面靜止，由公式 因因G G、M M、R R均為定值，均為定值，故故h h一定為定值，一定為定值，B B對；因同步衛(wèi)星周期對；因同步衛(wèi)星周期T T同同=24=24小時(shí)，月球繞地小時(shí)，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)周期球轉(zhuǎn)動(dòng)周期T T月月3030天，即天，即T T同同T月月，故，故C C錯(cuò)；同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有共同的錯(cuò)；同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有共同的角速度，

15、由公式角速度，由公式a a向向=r=r2 2，可得：，可得： 因軌道半徑不同，因軌道半徑不同，故其向心加速度不同，故其向心加速度不同，D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .aRhaR同物，1.1.經(jīng)典時(shí)空觀經(jīng)典時(shí)空觀(1)(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量不隨在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量不隨_而改變；而改變；(2)(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時(shí)間的測量在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時(shí)間的測量結(jié)果在不同的參考系中是結(jié)果在不同的參考系中是_的的. .考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 經(jīng)典時(shí)空觀和相對論時(shí)空觀經(jīng)典時(shí)空觀和相對論時(shí)空觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同相同2.2.相對論時(shí)空觀相對論時(shí)空觀(1)(1)在狹義相對論

16、中，物體的質(zhì)量隨物體的速度的增加而在狹義相對論中，物體的質(zhì)量隨物體的速度的增加而_，用公式表示為用公式表示為_._.(2)(2)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時(shí)間的測在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時(shí)間的測量結(jié)果在不同的參考系中是量結(jié)果在不同的參考系中是_的的. .增加增加不同不同022mmv1c兩種時(shí)空觀的理解兩種時(shí)空觀的理解1.1.經(jīng)典時(shí)空觀認(rèn)為時(shí)間和空間是脫離物質(zhì)而存在的，是絕對的，經(jīng)典時(shí)空觀認(rèn)為時(shí)間和空間是脫離物質(zhì)而存在的，是絕對的，時(shí)間和空間之間也是沒有聯(lián)系的時(shí)間和空間之間也是沒有聯(lián)系的. .2.2.相對論時(shí)空觀認(rèn)為有物質(zhì)才有時(shí)間和空間，空間和時(shí)間與物相對論

17、時(shí)空觀認(rèn)為有物質(zhì)才有時(shí)間和空間，空間和時(shí)間與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，它們不是相互獨(dú)立的質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，它們不是相互獨(dú)立的. .在日常生活中我們并沒有發(fā)現(xiàn)物體的質(zhì)量隨物體的運(yùn)動(dòng)的變化在日常生活中我們并沒有發(fā)現(xiàn)物體的質(zhì)量隨物體的運(yùn)動(dòng)的變化而變化，其原因是而變化，其原因是( )( )A.A.物體運(yùn)動(dòng)無法稱質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)無法稱質(zhì)量B.B.物體的速度遠(yuǎn)小于光速，質(zhì)量變化極小物體的速度遠(yuǎn)小于光速，質(zhì)量變化極小C.C.物體質(zhì)量太大物體質(zhì)量太大D.D.物體的質(zhì)量不隨速度變化而變化物體的質(zhì)量不隨速度變化而變化【解析】【解析】選選B.B.按照愛因斯坦狹義相對論觀點(diǎn)，物體的質(zhì)量隨速按照愛因斯坦狹義相對論觀點(diǎn)，物體的質(zhì)量

18、隨速度的增加而增加，其具體關(guān)系為度的增加而增加，其具體關(guān)系為 通常情況下我們在通常情況下我們在日常生活中所觀察到的物體速度日常生活中所觀察到的物體速度v cv c，所以，所以m=mm=m0 0，即質(zhì)量隨速，即質(zhì)量隨速度的變化極其微小，故正確答案選度的變化極其微小，故正確答案選B.B.022mmv1c，熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向1 1 天體質(zhì)量和密度的估算天體質(zhì)量和密度的估算【例證【例證1 1】(2011(2011福建高考福建高考)“)“嫦娥二號(hào)嫦娥二號(hào)”是我國月球探測第二是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星期工程的先導(dǎo)星. .若測得若測得“嫦娥二號(hào)嫦娥二號(hào)”在月球在月球( (可視為密度均勻可視為密度均勻的球

19、體的球體) )表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期T T，已知引力常量為，已知引力常量為G G，半，半徑為徑為R R的球體體積公式的球體體積公式V= RV= R3 3，則可估算月球的，則可估算月球的( )( )A.A.密度密度 B.B.質(zhì)量質(zhì)量C.C.半徑半徑 D.D.自轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期43【解題指南】【解題指南】解答本題時(shí)可按以下思路分析：解答本題時(shí)可按以下思路分析：(1)(1)利用萬有引力提供向心力列式利用萬有引力提供向心力列式. .(2)(2)結(jié)合隱含條件結(jié)合隱含條件r=Rr=R和球體體積公式聯(lián)立求解和球體體積公式聯(lián)立求解. .【自主解答】【自主解答】選選A.A.由萬有引力

20、提供向心力有由萬有引力提供向心力有在月球表面軌道有在月球表面軌道有r=Rr=R，由球體體積公式，由球體體積公式 聯(lián)立解得月聯(lián)立解得月球的密度球的密度 故選故選A.A.222Mm4GmrrT，34VR323GT ，【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】中心天體的質(zhì)量和密度的估算方法中心天體的質(zhì)量和密度的估算方法(1)(1)測出中心天體表面的重力加速度測出中心天體表面的重力加速度g g，估算天體質(zhì)量：，估算天體質(zhì)量：(2)(2)利用環(huán)繞天體的軌道半徑利用環(huán)繞天體的軌道半徑r r、周期、周期T T，估算天體質(zhì)量：，估算天體質(zhì)量：即即若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓

21、周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑r=Rr=R，則則23MmMM3gGmg.4RV4 GRR3 進(jìn) 而 求 得223222Mm44rGmrGMrTT即23M3.4GTR3 【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2012(2012福建高考福建高考) )一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,其線速度大小為其線速度大小為v.v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m m的物體重力的物體重力, ,物體靜止時(shí)物體靜止時(shí), ,彈簧測力計(jì)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為的示數(shù)為N.N.已知引力常量為已知引力常量為G,G,則這顆行星的質(zhì)量為則這顆行

22、星的質(zhì)量為( )( )【解析】【解析】選選B.B.由由N=mgN=mg，得，得g= g= ，據(jù)，據(jù) =mg=mg和和得得 故選故選B.B.2424mvmvNvNvA. B. C. D.GNGNGmGmNm2MmGR22MmvGmRR4mvM,GN熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向2 2 人造衛(wèi)星問題的規(guī)范求解人造衛(wèi)星問題的規(guī)范求解【例證【例證2 2】(12(12分分) )已知地球半徑為已知地球半徑為R R，地球表面重力加速度為，地球表面重力加速度為g g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響. .(1)(1)推導(dǎo)第一宇宙速度推導(dǎo)第一宇宙速度v v1 1的表達(dá)式；的表達(dá)式；(2)(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)

23、動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T.T.【解題指南】【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)注意理解以下兩點(diǎn)：解答本題時(shí)應(yīng)注意理解以下兩點(diǎn)：(1)“(1)“第一宇宙速度第一宇宙速度”的含義即軌道半徑的含義即軌道半徑r r與地球半徑與地球半徑R R相等相等. .(2)(2)地球衛(wèi)星的周期、線速度、向心加速度均由軌道半徑?jīng)Q定地球衛(wèi)星的周期、線速度、向心加速度均由軌道半徑?jīng)Q定. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m m，地球的質(zhì)量為，地球的質(zhì)量為M,M,在地球表在地球表面附近滿足面附近滿足: :(2(

24、2分分) )衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬有引力衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬有引力(2(2分分) )聯(lián)立聯(lián)立式解得式解得v v1 1= = (2 (2分分) )22MmGmgRGMR g，得212vMmGmRRRg(2)(2)考慮考慮式，衛(wèi)星受到的萬有引力為式，衛(wèi)星受到的萬有引力為(2(2分分) )由牛頓第二定律由牛頓第二定律(2(2分分) )聯(lián)立聯(lián)立式解得式解得 (2(2分分) )答案：答案：222MmmgRFGRhRh224Fm(Rh)T3Rh2TRg 3Rh21Rg 2Rg【互動(dòng)探究】【互動(dòng)探究】在在【例證【例證2 2】中，若題干中再加上中，若題干中再加上“已知月球的半已知

25、月球的半徑為徑為R R0 0, ,月球表面重力加速度為月球表面重力加速度為g g0 0，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響.”.”則月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為多少？則月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為多少？【解析】【解析】設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m m，月球的質(zhì)量為，月球的質(zhì)量為M M0 0在月球表面附近，由牛頓第二定律有在月球表面附近，由牛頓第二定律有得得衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有聯(lián)立聯(lián)立式得到式得到同理可得同理可得故故答案：答案：0020M mGmgR，2000GMR g20200vM mGmRR月00vR g月

26、vRg地00vR gvRg月地00R gRg【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】人造衛(wèi)星問題的解題技巧人造衛(wèi)星問題的解題技巧(1)(1)利用萬有引力提供向心力的不同表述形式利用萬有引力提供向心力的不同表述形式. .(2)(2)解決力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的思想還是動(dòng)力學(xué)思想，解決力與運(yùn)動(dòng)的解決力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的思想還是動(dòng)力學(xué)思想，解決力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的橋梁還是牛頓第二定律關(guān)系的橋梁還是牛頓第二定律. .衛(wèi)星的衛(wèi)星的a a、v v、T T是相互聯(lián)系的，其中一個(gè)量發(fā)生變化，其是相互聯(lián)系的，其中一個(gè)量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化他各量也隨之發(fā)生變化. .a a、v v、T T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)

27、，只由軌道半徑r r和中心天體質(zhì)量共同決定和中心天體質(zhì)量共同決定22222MmGmarv4arrrT 【變式備選】【變式備選】質(zhì)量為質(zhì)量為m m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng). .已知月球質(zhì)量為已知月球質(zhì)量為M M，月球半徑為，月球半徑為R R，月球表面重力加速度為月球表面重力加速度為g g，引力常量為，引力常量為G G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的響，則航天器的( )( )A.A.線速度線速度B.B.角速度角速度C.C.運(yùn)行周期運(yùn)行周期D.D.向心加速度向心加速度GMvRgR

28、 T2gR2GmaR【解析】【解析】選選A A月球?qū)μ皆潞教炱鞯娜f有引力提供探月航天器在月球?qū)μ皆潞教炱鞯娜f有引力提供探月航天器在月球附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律月球附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程得列方程得 則探月航天器的線速度為則探月航天器的線速度為 選項(xiàng)選項(xiàng)A A正確正確. .其加速度其加速度 選項(xiàng)選項(xiàng)D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .又知，在月又知，在月球附近滿足球附近滿足 因此探月航天器的角速度因此探月航天器的角速度 其周其周期為期為 選項(xiàng)選項(xiàng)B B、C C錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .222MmvGmmRmaRR，GMv,R2GMa,R2MmGmgR，gR ,2RT

29、2g，熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向3 3 衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星變軌問題【例證【例證3 3】北京航天飛行控制中心對北京航天飛行控制中心對“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星實(shí)施多次變軌控衛(wèi)星實(shí)施多次變軌控制并獲得成功制并獲得成功. .首次變軌是在衛(wèi)星運(yùn)首次變軌是在衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)實(shí)施的，緊隨其后進(jìn)行的行到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)實(shí)施的，緊隨其后進(jìn)行的3 3次變軌均在近地點(diǎn)實(shí)次變軌均在近地點(diǎn)實(shí)施施.“.“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的首次變軌之所以選擇在遠(yuǎn)地點(diǎn)實(shí)施，是衛(wèi)星的首次變軌之所以選擇在遠(yuǎn)地點(diǎn)實(shí)施，是為了抬高衛(wèi)星近地點(diǎn)的軌道高度為了抬高衛(wèi)星近地點(diǎn)的軌道高度. .同樣的道理，要抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)的同樣的道理，要抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度就需要在近地點(diǎn)實(shí)施變軌

30、高度就需要在近地點(diǎn)實(shí)施變軌. .如圖為如圖為“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”某次在近地某次在近地點(diǎn)點(diǎn)A A由軌道由軌道1 1變軌為軌道變軌為軌道2 2的示意圖，下列說法中正確的是的示意圖，下列說法中正確的是( )( )A.“A.“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”在軌道在軌道1 1的的A A點(diǎn)處應(yīng)點(diǎn)火加速點(diǎn)處應(yīng)點(diǎn)火加速B.“B.“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”在軌道在軌道1 1的的A A點(diǎn)處的速度比軌道點(diǎn)處的速度比軌道2 2的的A A點(diǎn)處的速度點(diǎn)處的速度大大C.“C.“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”在軌道在軌道1 1的的A A點(diǎn)處的加速度比在軌道點(diǎn)處的加速度比在軌道2 2的的A A點(diǎn)處的點(diǎn)處的加速度大加速度大D.“D.“嫦娥一號(hào)嫦娥一號(hào)”在軌道

31、在軌道1 1的的B B點(diǎn)處的機(jī)械能比在軌道點(diǎn)處的機(jī)械能比在軌道2 2的的C C點(diǎn)處的點(diǎn)處的機(jī)械能大機(jī)械能大【解題指南】【解題指南】解答本題可按以下思路進(jìn)行分析和判斷：解答本題可按以下思路進(jìn)行分析和判斷：(1)(1)要增大衛(wèi)星的軌道半徑時(shí)必須加速要增大衛(wèi)星的軌道半徑時(shí)必須加速. .(2)(2)衛(wèi)星的機(jī)械能隨軌道半徑的增大而增大衛(wèi)星的機(jī)械能隨軌道半徑的增大而增大. .【自主解答】【自主解答】選選A.A.衛(wèi)星要由軌道衛(wèi)星要由軌道1 1變軌為軌道變軌為軌道2 2在在A A處需做離心運(yùn)處需做離心運(yùn)動(dòng)，應(yīng)加速使其做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力動(dòng)，應(yīng)加速使其做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力 大于地球所能提供大于地球所能提供的萬有

32、引力的萬有引力 故故A A項(xiàng)正確、項(xiàng)正確、B B項(xiàng)錯(cuò)誤；由項(xiàng)錯(cuò)誤；由 =ma=ma可知，衛(wèi)可知，衛(wèi)星在不同軌道同一點(diǎn)處的加速度大小相等，星在不同軌道同一點(diǎn)處的加速度大小相等，C C項(xiàng)錯(cuò)誤；衛(wèi)星由軌項(xiàng)錯(cuò)誤；衛(wèi)星由軌道道1 1變軌到軌道變軌到軌道2 2，反沖發(fā)動(dòng)機(jī)的推力對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的機(jī)，反沖發(fā)動(dòng)機(jī)的推力對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的機(jī)械能增加，所以衛(wèi)星在軌道械能增加，所以衛(wèi)星在軌道1 1的的B B點(diǎn)處的機(jī)械能比在軌道點(diǎn)處的機(jī)械能比在軌道2 2的的C C點(diǎn)點(diǎn)處的機(jī)械能小，處的機(jī)械能小，D D項(xiàng)錯(cuò)誤項(xiàng)錯(cuò)誤. .2vmr2MmGr，2MmGr【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需衛(wèi)

33、星變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由 判斷判斷. .對易錯(cuò)選項(xiàng)及錯(cuò)誤原因具體分析如下：對易錯(cuò)選項(xiàng)及錯(cuò)誤原因具體分析如下：GMvr易錯(cuò)角度易錯(cuò)角度錯(cuò)誤原因錯(cuò)誤原因易錯(cuò)選易錯(cuò)選B B誤認(rèn)為在兩軌道上的誤認(rèn)為在兩軌道上的A A點(diǎn)處，由點(diǎn)處，由及及r r2 2rr1 1得出得出v v1 1vv2 2，實(shí)際上在不同軌道的同一，實(shí)際上在不同軌道的同一點(diǎn)必須加速或減速才能實(shí)現(xiàn)變軌，若要增大軌點(diǎn)必須加速或減速才能實(shí)現(xiàn)變軌，若要增大軌道半徑，必須增大速度道半徑，必須增大速度. .易錯(cuò)選易錯(cuò)選C C錯(cuò)誤選用公

34、式，認(rèn)為兩軌道上的錯(cuò)誤選用公式，認(rèn)為兩軌道上的A A點(diǎn)處由點(diǎn)處由a=a=和和r r1 1raa2 2 ，實(shí)際上不同軌道的同一點(diǎn)，實(shí)際上不同軌道的同一點(diǎn)受力相同，故加速度大小是相同的受力相同，故加速度大小是相同的. .22MmvGmrr2vr【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2012(2012山東高考山東高考)2011)2011年年1111月月3 3日，日，“神舟八號(hào)神舟八號(hào)”飛船與飛船與“天宮一號(hào)天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)對接目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)對接. .任務(wù)任務(wù)完成后，完成后，“天宮一號(hào)天宮一號(hào)”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟神舟九號(hào)九號(hào)”交會(huì)對接

35、交會(huì)對接. .變軌前和變軌完成后變軌前和變軌完成后,“,“天宮一號(hào)天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌的運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為道均可視為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為R R1 1、R R2 2，線速度大，線速度大小分別為小分別為v v1 1、v v2 2. .則則 等于等于( )( )12vv321222322111RRRRA. B. C. D.RRRR【解析】【解析】選選B. “B. “天宮一號(hào)天宮一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由萬有引力提供萬有引力提供. .設(shè)地球質(zhì)量為設(shè)地球質(zhì)量為M M，“天宮一號(hào)天宮一號(hào)”質(zhì)量為質(zhì)量為m m，則變軌，則變軌前：前： 變

36、軌后：變軌后： 聯(lián)立以上兩式解得：聯(lián)立以上兩式解得： 故選故選B.B.21211vMmGmRR，22222vMmGmRR，1221vRvR，考查內(nèi)容考查內(nèi)容衛(wèi)星的追及問題衛(wèi)星的追及問題【例證】【例證】兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為地球半徑為R R，地球的質(zhì)量為，地球的質(zhì)量為M M，a a衛(wèi)星離地面的高度等于衛(wèi)星離地面的高度等于R R，b b衛(wèi)衛(wèi)星離地面高度為星離地面高度為3R3R，則：，則：(1)a(1)a、b b兩衛(wèi)星運(yùn)行周期之比兩衛(wèi)星運(yùn)行周期之比T Ta aTTb b是多少？是多少？(2)(2)若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通

37、過地面同一點(diǎn)正上方，則若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)正上方，則a a至少至少經(jīng)過多少個(gè)周期與經(jīng)過多少個(gè)周期與b b相距最遠(yuǎn)？相距最遠(yuǎn)？【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)對做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星使用向心力公式對做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星使用向心力公式可得：可得：所以所以22Mm2FGm() rrT3rT2GM33abTTRRR3R1 22(2)(2)由由= = 可知：可知：a ab b，即，即a a轉(zhuǎn)動(dòng)得更快轉(zhuǎn)動(dòng)得更快. .設(shè)經(jīng)過時(shí)間設(shè)經(jīng)過時(shí)間t t兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，則由圖可得：兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，則由圖可得：2Ta a-b b=(2n-1)(n=1=(2n-1)(n=1，2 2，3 3) )其中其中

38、n=1n=1時(shí)對應(yīng)的時(shí)間最短時(shí)對應(yīng)的時(shí)間最短. .而而=t=t，= = 所以所以得得答案：答案：2T，ab22tt,TT abaaabaaaT TT22T42tT2 TT72 22TT 421 1 22 271.1.火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的 地球表面的重力加地球表面的重力加速度為速度為g g地地，則火星表面的重力加速度約為，則火星表面的重力加速度約為( )( )A.0.2gA.0.2g地地B.0.4gB.0.4g地地C.2.5gC.2.5g地地D.5gD.5g地地【解析】【解析】選選B.B.在星球表面有在星球表面有 故火星表面的重力加速故火星表面的重力加速度

39、與地球表面的重力加速度之比為：度與地球表面的重力加速度之比為：故故B B正確正確. .11102和 ，2MmGmgR，22gM R0.4gM R火火地地地火，2.(20132.(2013麗水模擬麗水模擬 ) )設(shè)地球的半徑為設(shè)地球的半徑為R R0 0，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m的衛(wèi)星在距的衛(wèi)星在距地面地面2R2R0 0高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g g，則下列，則下列說法中正確的是說法中正確的是( )( )A.A.衛(wèi)星的線速度為衛(wèi)星的線速度為B.B.衛(wèi)星的角速度為衛(wèi)星的角速度為C.C.衛(wèi)星的加速度為衛(wèi)星的加速度為D.D.衛(wèi)星的周期為衛(wèi)星的周期為0gR2

40、0g8Rg2027R2g【解析】【解析】選選D.D.衛(wèi)星在距地面衛(wèi)星在距地面2R2R0 0高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：第二定律得： 在地球表面在地球表面處有處有 其中其中r r1 1=R=R0 0，r r2 2=3R=3R0 0，解以上各式得：，解以上各式得： 選項(xiàng)選項(xiàng)A A、B B、C C錯(cuò)錯(cuò)誤，誤，D D正確正確. .222022n2222m m4rvGmmrmmarrT，021m mGmgr，00n0gR27RggvaT2327R9g，3.(20123.(2012安徽高考安徽高考) )我國發(fā)射的我國發(fā)射的“天宮一號(hào)天宮一號(hào)”和和“神舟八號(hào)神舟八號(hào)”在對

41、接前，在對接前，“天宮一號(hào)天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為的運(yùn)行軌道高度為350 km,“350 km,“神舟八號(hào)神舟八號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為的運(yùn)行軌道高度為343 km.343 km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則則( )( )A.“A.“天宮一號(hào)天宮一號(hào)”比比“神舟八號(hào)神舟八號(hào)”速度大速度大B.“B.“天宮一號(hào)天宮一號(hào)”比比“神舟八號(hào)神舟八號(hào)”周期長周期長C.“C.“天宮一號(hào)天宮一號(hào)”比比“神舟八號(hào)神舟八號(hào)”角速度大角速度大D.“D.“天宮一號(hào)天宮一號(hào)”比比“神舟八號(hào)神舟八號(hào)”加速度大加速度大【解析】【解析】選選B.B.由由 得得 由于由于r r天天rr神神，所以，所以v

42、v天天vv神神，天天TT神神，a a天天aa神神；故正確選項(xiàng)為；故正確選項(xiàng)為B.B.22222Mmv4GmrmmrmarrT，GMvr，332GMrGMT2arGMr，4.4.宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t5t小球落回原地小球落回原地( (取地球表面重力加速度取地球表面重力加速度g g地地10 m/s10 m/s2 2，阻力不計(jì)，阻力不計(jì)) )(1)(1)求該星球表面附近的重力加速度求該星球表面附近的重力加速度gg；(2)(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為已知該星球的半徑與地球半徑之比為R R星星RR地地1414，求該，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M M星星MM地地【解析】【解析】(1)(1)設(shè)豎直上拋初速度為設(shè)豎直上拋初速度為v v0 0，(2)(2)設(shè)小球質(zhì)量為設(shè)小球質(zhì)量為m m，答案：答案：(1)2 m/s(1)2 m/s2 2 (2)(2)02gt5tvg221gg2 m / s .5地地則，故2222GMmgRmgMRGMg R111.MgR51680星星地地地則，故180