《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)突破+瞭望高考）第二章第13課時 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實(shí)雙基+考點(diǎn)突破+瞭望高考）第二章第13課時 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件（65頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第13課時導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教材回扣夯實(shí)雙基教材回扣夯實(shí)雙基 基礎(chǔ)梳理 1函數(shù)的最值 假設(shè)函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖象是一條_的曲線，則該函數(shù)在a，b上一定能夠取得_與_若函數(shù)在(a，b)內(nèi)是_，該函數(shù)的最值必在_取得連續(xù)不間斷連續(xù)不間斷最大值最大值最小值最小值可導(dǎo)的可導(dǎo)的極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處 2利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題 3幾個注意點(diǎn)： 極值是在局部范圍內(nèi)討論問題(局部概念)，最值是對整個定義域而言(整體性的概念)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值，閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值，開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)若有唯一

2、的極值，則此極值必是函數(shù)的最值最值最多各有一個，而極值的最值最值最多各有一個，而極值則可能不止一個，也可能沒有極值則可能不止一個，也可能沒有極值如果函數(shù)不在閉區(qū)間如果函數(shù)不在閉區(qū)間a，b上可導(dǎo)上可導(dǎo),則確定函數(shù)的最值時，不僅比較使該則確定函數(shù)的最值時，不僅比較使該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與端點(diǎn)處的值，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與端點(diǎn)處的值，還要比較函數(shù)在定義域內(nèi)各不可導(dǎo)的還要比較函數(shù)在定義域內(nèi)各不可導(dǎo)的點(diǎn)處的值點(diǎn)處的值在解決實(shí)際應(yīng)用問題時，如果函數(shù)在解決實(shí)際應(yīng)用問題時，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點(diǎn),那么要根據(jù)那么要根據(jù)實(shí)際意義判斷是最大值還是最小值即實(shí)際意義判斷是最大值還是最小值即可

3、可,不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較課前熱身課前熱身1函數(shù)函數(shù)f(x)x33x(1x1)()A有最大值，但無最小值有最大值，但無最小值B有最大值，也有最小值有最大值，也有最小值C無最大值，也無最小值無最大值，也無最小值 D無最大值，但有最小值無最大值，但有最小值答案：答案：C 2(2012廈門調(diào)研)如果函數(shù)yf(x)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能是()解析：選解析：選A.如圖，由如圖，由yf(x)圖象知，當(dāng)圖象知，當(dāng)x0；在；在(x1,0)上上,yf(x)遞減，故遞減，故f(x)0；在；在xx2時時,yf(x)遞減，故遞減，故f(x)0.綜上可綜上可知，知

4、，A項(xiàng)符合題意項(xiàng)符合題意 答案：A 4已知函數(shù)f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是_ 解析：f(x)6x(x2)，f(x)在(2,0)上為增函數(shù)，在(0,2)上為減函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)m最大，m3，f(2)37，f(2)5. 答案：37 解析：由yx239x400得x1或40. 當(dāng)0 x40時，y40時，y0. 所以當(dāng)x40時，y有最小值 答案：40考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)探究講練互動函數(shù)的最值函數(shù)的最值設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在在a，b上連續(xù)，在上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在在a，b上的最大值和上的最大值和最小值的步驟：最小值

5、的步驟：(1)求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在(a，b)內(nèi)的極值；內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值個是最大值，最小的一個是最小值 (2010高考重慶卷)已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù) (1)求f(x)的表達(dá)式； (2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值例例1 【解】(1)由題意得f(x)3ax22xb， 因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb. 因?yàn)楹瘮?shù)g(x

6、)是奇函數(shù)， 所以g(x)g(x)， (1)在求實(shí)際問題的最大(小)值時，一定要注意考慮實(shí)際問題的意義，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去 (2)在實(shí)際問題中，有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點(diǎn)使f(x)0的情形,導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 那么不與端點(diǎn)值比較，也可以知道這就是最大(小)值 (3)主要探究兩類問題：費(fèi)用如何最省；利潤如何最大問題。載體(建模的解析式)可以是多項(xiàng)式函數(shù)(一般不超過三次)、分式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等例例2 萬元已知廠家把總價值為10萬元的A、B兩種型號電視機(jī)投放市場，且A、B兩型號的電視機(jī)投放金額都不低于1萬元 當(dāng)x1,10m1)時，隨B型電視機(jī)投放金額x的增加，農(nóng)民得到

7、的補(bǔ)貼逐漸增加； 當(dāng)x(10m1,9時，隨B型電視機(jī)投放金額x的增加，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼逐漸減少 【名師點(diǎn)評】實(shí)際應(yīng)用中準(zhǔn)確地確定函數(shù)解析式，確定函數(shù)定義域是關(guān)鍵 (1)當(dāng)汽車以40千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？ (2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 令h(x)0，得x80. 當(dāng)x(0,80)時，h(x)0，h(x)是增函數(shù) 所以當(dāng)x80時，h(x)取到極小值h(80)11.25. 因?yàn)閔(x)在(0,120上只有一個極值，所以它是最小值 即當(dāng)汽車以80千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升導(dǎo)數(shù)與不等式導(dǎo)數(shù)與不等

8、式 (2010年高考安徽卷年高考安徽卷)設(shè)設(shè)a為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，函數(shù)函數(shù)f(x)ex2x2a，xR.(1)求求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)求證：當(dāng)aln 21且且x0時，時，exx22ax1.例例3 【思路分析】(2)中構(gòu)造函數(shù)g(x)exx22ax1，轉(zhuǎn)化為求證g(x)恒大于零 【解】由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR. 令f(x)0,得xln 2.于是當(dāng)x變化,f(x),f(x)的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減2(1ln 2a)單調(diào)遞增單調(diào)遞增 故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2),單

9、調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)，f(x)在xln 2處取得極小值，極小值為f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a) (2)證明：設(shè)g(x)exx22ax1，xR， 于是g(x)ex2x2a，xR. 由(1)知當(dāng)aln 21時，g(x)取最小值為g(ln 2)2(1ln 2a)0. 于是對任意xR，都有g(shù)(x)0， 所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增 于是當(dāng)aln 21時，對任意x(0，)，都有g(shù)(x)g(0) 而g(0)0，從而對任意x(0，),都有g(shù)(x)0. 即exx22ax10， 故exx22ax1.【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】對于類似本題中不等對于類似本題中不等式證明而言，我們可以從所證不

10、等式式證明而言，我們可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有知識，的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有知識，構(gòu)造一個新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定構(gòu)造一個新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實(shí)現(xiàn)問題函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明用的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式導(dǎo)數(shù)方法證明不等式,其步驟一般是：其步驟一般是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性或最值研究單調(diào)性或最值得出不等關(guān)系得出不等關(guān)系整理得出結(jié)論整理得出結(jié)論. 方法技巧 函數(shù)的最值與極值的辨析 最值是一個整體性概念，是指函數(shù)在給定區(qū)間(或定義域)內(nèi)所有函數(shù)值中最大的值與最小的值，在求函數(shù)的最值時，

11、要注意： 最值與極值的區(qū)別：極值是指某一點(diǎn)附近函數(shù)值的比較因此，同一函數(shù)在某一點(diǎn)的極大(小)值，可以比另一點(diǎn)的極小(大)值小(大)；而最大、最小值是指閉區(qū)間a，b上所有函數(shù)值的比較,因而在一般情況下,兩者是有 區(qū)別的，極大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是極大(小)值,但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值失誤防范失誤防范1已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是增函數(shù)是增函數(shù)(或減函數(shù)或減函數(shù))求參數(shù)的取值范圍時，應(yīng)令求參數(shù)的取值范圍時，應(yīng)令f(x)0(或或f(x)0)恒成立，解出參數(shù)的取值恒成立，解出參數(shù)的取值范圍，然后檢驗(yàn)參數(shù)的值能否使范

12、圍，然后檢驗(yàn)參數(shù)的值能否使f(x)恒等于恒等于0，若能恒等于，若能恒等于0，則參數(shù)的這，則參數(shù)的這個值應(yīng)舍去，若個值應(yīng)舍去，若f(x)不恒為不恒為0,則由則由f(x)0(或或f(x)0)恒成立解出的恒成立解出的參數(shù)的取值范圍確定參數(shù)的取值范圍確定 2求函數(shù)最值時，要注意極值、端求函數(shù)最值時，要注意極值、端點(diǎn)值的比較點(diǎn)值的比較3要強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)的工具性作用要強(qiáng)化導(dǎo)數(shù)的工具性作用,在處理在處理方程的根、不等式恒成立等問題時方程的根、不等式恒成立等問題時,注意導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用注意導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預(yù)測 從近幾年的高考試題來看，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的最值及生活中優(yōu)化問題成為高考的熱點(diǎn)，

13、試題大多有難度，注意的是不等式的證明按考綱的說明應(yīng)弱化，但會以另一種形式來體現(xiàn) 考查時多與函數(shù)的單調(diào)性、極值結(jié)合命題，考生學(xué)會做綜合題的能力 預(yù)測2013年福建高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值結(jié)合題目為主要考向，同時也應(yīng)注意利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題 典例透析 (本題滿分14分)(2011高考福建卷)已知a，b為常數(shù)，且a0，函數(shù)f(x)axbaxlnx，f(e)2(e2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)) (1)求實(shí)數(shù)b的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； 例例 【解】(1)由f(e)2得b2.4分 (2)由(1)可得f(x)ax2axlnx. 從而f(x)alnx.因?yàn)閍0，故： 當(dāng)a0時，由f(x)0得x1，由f(x)0得0 x1； 當(dāng)a0得0 x1，由f(x)1. 綜上，當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)； 當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，).8分