《高考數學總復習 （教材扣夯實雙基+考點突破+典型透析）第三章第6課時 函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數模型的簡單應用課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學總復習 （教材扣夯實雙基+考點突破+典型透析）第三章第6課時 函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數模型的簡單應用課件（67頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第6課時函數課時函數yAsin(x)的圖的圖象及三角函數模型的簡單應用象及三角函數模型的簡單應用教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎梳理基礎梳理1用五點法畫用五點法畫yAsin(x)一個周期一個周期內的簡圖內的簡圖用五點法畫用五點法畫yAsin(x)一個周期內一個周期內的簡圖時，要找五個特征點，如下表所示的簡圖時，要找五個特征點，如下表所示.2.振幅、周期、相位、初相振幅、周期、相位、初相當函數當函數yAsin(x)(A0，0)，x(，)表示一個振動量時，則表示一個振動量時，則_叫叫做振幅，做振幅，T叫做周期，叫做周期，f叫做頻率，叫做頻率，_叫做相位，叫做相位，_叫做初相叫做初相Ax_(0

2、)，或向，或向_ (0)平行移動平行移動_個單位個單位(2)周期變換：周期變換：ysin(x)ysin(x)，把，把ysin(x)圖象上各點的橫坐標圖象上各點的橫坐標_ (01)或或_ (1)到原來的到原來的左左右右|伸長伸長縮短縮短伸長伸長縮短縮短A 課前熱身課前熱身答案：答案：A3若函數若函數f(x)sin(2x)的圖象關于的圖象關于y軸軸對稱，則對稱，則值是值是_考點探究講練互動考點探究講練互動考點考點1三角函數的圖象及其變換三角函數的圖象及其變換例例1 備選例題備選例題（教師用書獨具）（教師用書獨具）例例【答案】【答案】C例例2考點考點2由圖象求函數解析式由圖象求函數解析式【題后感悟題

3、后感悟】根據三角函數圖象求函數的根據三角函數圖象求函數的解析式，主要解決兩個問題，一個是解析式，主要解決兩個問題，一個是，一個是，一個是.由三角函數的周期確定，由三角函數的周期確定，由函數圖象的位由函數圖象的位置確定，解決這類題目一般是先根據函數圖象置確定，解決這類題目一般是先根據函數圖象找到函數的周期確定找到函數的周期確定的值對于的值對于值的確定，值的確定，若能求出距離原點最近的右側圖象上升若能求出距離原點最近的右側圖象上升(或下降或下降)的零點的零點x0，令，令x00(或或x0)，即，即可求出可求出，也可以用最高點或最低點的坐標來求，也可以用最高點或最低點的坐標來求，如果對，如果對有范圍要

4、求，則可用誘導公式轉化有范圍要求，則可用誘導公式轉化 備選例題備選例題（教師用書獨具）（教師用書獨具）例例【答案】【答案】B 變式訓練變式訓練例例3 青島第一海水浴場位于匯泉灣畔，青島第一海水浴場位于匯泉灣畔，擁有長擁有長580米，寬米，寬40余米的沙灘，是亞洲較余米的沙灘，是亞洲較大的海水浴場這里三面環(huán)山，綠樹蔥蘢，大的海水浴場這里三面環(huán)山，綠樹蔥蘢，現代的高層建筑與傳統(tǒng)的別墅建筑巧妙地現代的高層建筑與傳統(tǒng)的別墅建筑巧妙地結合在一起，景色非常秀麗海灣內水清結合在一起，景色非常秀麗海灣內水清浪小，灘平坡緩，沙質細軟，自然條件極浪小，灘平坡緩，沙質細軟，自然條件極為優(yōu)越已知海灣內海浪的高度為優(yōu)越

5、已知海灣內海浪的高度y(米米)考點考點3三角函數模型的簡單應用三角函數模型的簡單應用是時間是時間t(0t24，單位：時，單位：時)的函數，記作的函數，記作yf(t)下表是某日各時刻記錄的浪高數據：下表是某日各時刻記錄的浪高數據：t03691215182124y1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5經長期觀測，經長期觀測，yf(t)的曲線可近似地看成是的曲線可近似地看成是函數函數yAcostb的圖象的一部分的圖象的一部分(1)根據以上數據，求函數根據以上數據，求函數yAcostb的的最小正周期最小正周期T，振幅，振幅A及函數表達式；及函數表達式；(2)依據規(guī)定，

6、當海浪高度高于依據規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖米時才對沖浪愛好者開放，請依據浪愛好者開放，請依據(1)的結論，判斷一天的結論，判斷一天內內800到到2000之間，有多少時間可供沖之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？浪者進行運動？【題后感悟題后感悟】三角函數模型在實際中的三角函數模型在實際中的應用體現在兩個方面，一是已知函數模型求應用體現在兩個方面，一是已知函數模型求解數學問題，如本例，關鍵是準確理解自變解數學問題，如本例，關鍵是準確理解自變量的意義及自變量與函數之間的對應關系，量的意義及自變量與函數之間的對應關系，二是把實際問題抽象轉化成數學問題，建立二是把實際問題抽象轉化成數學問題，建立

7、三角函數模型，再利用三角函數的有關知識三角函數模型，再利用三角函數的有關知識解決問題，其關鍵是迅速建模解決問題，其關鍵是迅速建模備選例題備選例題（教師用書獨具）（教師用書獨具）例例 一個物體相對于某一固定位置的位一個物體相對于某一固定位置的位移移y(cm)和時間和時間t(s)之間的一組對應值如下之間的一組對應值如下表所示：表所示：t00.10.2 0.3 0.40.50.60.7 0.8y 4.02.80.0 2.8 4.02.80.02.84.0則可近似地描述該物體的位移則可近似地描述該物體的位移y和時間和時間t之間之間關系的一個三角函數模型為關系的一個三角函數模型為_【解析解析】yAcos

8、(t)，則，則A4，T0.8，2.5，代入最低點，代入最低點(0，4)得得，y4cos2.5t.【答案答案】y4cos2.5t變式訓練變式訓練2如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為如圖為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8米，圓上最低點與地面的距離為米，圓上最低點與地面的距離為0.8米，米，且每且每60秒轉動一圈，圖中秒轉動一圈，圖中OA與地面垂直，與地面垂直，以以OA為始邊，逆時針轉動為始邊，逆時針轉動角到角到OB，設，設B點點與地面間的距離為與地面間的距離為h.(1)求求h與與間的函數關系式；間的函數關系式；(2)設從設從OA開始轉動，經過開始轉動，經過t秒到達秒到達OB，求，求h與與t之間的

9、函數關系式，并求該纜車首次到之間的函數關系式，并求該纜車首次到達最高點時所用的時間達最高點時所用的時間解：解：方法技巧方法技巧1五點法作函數圖象及函數圖象變換問題五點法作函數圖象及函數圖象變換問題(1)當明確了函數圖象基本特征后，當明確了函數圖象基本特征后，“描點法描點法”是作函數圖象的快捷方式運用是作函數圖象的快捷方式運用“五點法五點法”作作正、余弦型函數圖象時，應取好五個特殊點，正、余弦型函數圖象時，應取好五個特殊點，并注意曲線的凹凸方向并注意曲線的凹凸方向(2)在進行三角函數圖象變換時，提倡在進行三角函數圖象變換時，提倡“先平先平移，后伸縮移，后伸縮”，但，但“先伸縮，后平移先伸縮，后平

10、移”也經也經常出現在題目中，所以也必須熟練掌握，無常出現在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對自變論是哪種變形，切記每一個變換總是對自變量量x而言，即圖象變換要看而言，即圖象變換要看“變量變量”起多大起多大變化，而不是變化，而不是“角角”變化多少變化多少(如例如例1)2由圖象確定函數解析式由圖象確定函數解析式函數函數yAsin(x)的圖象與的圖象與x軸的每一個軸的每一個交點均為其對稱中心，經過該圖象上坐標為交點均為其對稱中心，經過該圖象上坐標為(x，A)的點與的點與x軸垂直的每一條直線均為其軸垂直的每一條直線均為其圖象的對稱軸，這樣的最近兩點間橫坐標的圖象的對稱軸，

11、這樣的最近兩點間橫坐標的差的絕對值是半個周期差的絕對值是半個周期(或兩個相鄰平衡點間或兩個相鄰平衡點間的距離的距離)失誤防范失誤防范1由函數由函數ysin x(xR)的圖象經過變換的圖象經過變換得到函數得到函數yAsin(x)的圖象，在具體的圖象，在具體問題中，可先平移變換后伸縮變換，也可以問題中，可先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但要注意：先伸先伸縮變換后平移變換，但要注意：先伸縮，后平移時要把縮，后平移時要把x前面的系數提取出來前面的系數提取出來2注意復合形式的三角函數的單調區(qū)間的注意復合形式的三角函數的單調區(qū)間的求法函數求法函數yAsin(x)(A0，0)的的單調區(qū)間的

12、確定，基本思想是把單調區(qū)間的確定，基本思想是把x看作看作一個整體在單調性應用方面，比較大小是一個整體在單調性應用方面，比較大小是一類常見的題目，依據是同一區(qū)間內函數的一類常見的題目，依據是同一區(qū)間內函數的單調性單調性考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預測命題預測從近幾年的高考試題來看，函數從近幾年的高考試題來看，函數yAsin(x)的圖象和性質一直是高考數學的熱點內的圖象和性質一直是高考數學的熱點內容之一，對其圖象和性質的考查多為一個小容之一，對其圖象和性質的考查多為一個小題，一個大題，一般以基礎題的形式出現，題，一個大題，一般以基礎題的形式出現，屬于低、中檔難度的題目，整個命題過程主屬于低、中檔難度的題目，整個命題過程主要側重于三角函數的圖象要側重于三角函數的圖象及其變換、求三角函數的解析式及其變換、求三角函數的解析式預測預測2013年高考，仍將以三角函數的圖象及年高考，仍將以三角函數的圖象及其變換，求三角函數的解析式為主要考點，其變換，求三角函數的解析式為主要考點，重點考查數形結合的思想重點考查數形結合的思想 典例透析典例透析例例