《高三數(shù)學總復(fù)習 （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第一章 第二節(jié) 命題、充分條件與必要條件課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學總復(fù)習 （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第一章 第二節(jié) 命題、充分條件與必要條件課件 文（50頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié) 命題、充分條件與必要條件1.1.命題命題概念概念可以判斷真假，用文字或符號表述的語句可以判斷真假，用文字或符號表述的語句特點特點（1 1）能判斷成立與否）能判斷成立與否. .（2 2）陳述句）陳述句分類分類(1)(1)_.(2).(2)_真命題真命題假命題假命題2.2.四種命題及其相互關(guān)系四種命題及其相互關(guān)系（1 1）四種命題間的相互關(guān)系：）四種命題間的相互關(guān)系：若若q,q,則則p p若若p,p,則則q q若若q,q,則則p p（2 2）四種命題間的等價關(guān)系：原命題等價于）四種命題間的等價關(guān)系：原命題等價于_，否命，否命題等價于題等價于_，在四種形式的命題中真命題的個數(shù)只能是，在四種形

2、式的命題中真命題的個數(shù)只能是0 0或或2 2或或4.4.逆否命題逆否命題逆命題逆命題3 3充要條件充要條件(1)(1)相關(guān)概念：相關(guān)概念：若若p pq q，則，則p p是是q q的的_條件，條件， q q是是p p的的_條件條件p p是是q q的的_條件條件p pq q且且q q p pp p是是q q的的_條件條件p p q q且且q qp pp p是是q q的的_條件條件p pq qp p是是q q的的_條件條件p p q q且且q q p p充分充分必要必要充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要(2)(2)集合與充要條件集合與充要條件: : p

3、p成立的對象構(gòu)成的集合為成立的對象構(gòu)成的集合為A,A,q q成立的對象構(gòu)成的集合為成立的對象構(gòu)成的集合為B Bp p是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件A A是是B B的的_p p是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件B B是是A A的的_p p是是q q的充要條件的充要條件_p p是是q q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件A,BA,B互不互不_真子集真子集真子集真子集A=BA=B包含包含判斷下面結(jié)論是否正確（請在括號中打判斷下面結(jié)論是否正確（請在括號中打“”或或“”）. .（1 1）若原命題）若原命題“若若p p，則，則q”q”為真，則在這個命題的否命題、為真，則在這個

4、命題的否命題、逆命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是逆命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是1.1.（ ）（2 2）已知命題）已知命題“若若p p成立且成立且q q成立，則成立，則r r成立成立”，則其逆否命題，則其逆否命題是是“若若r r不成立，則不成立，則p p 不成立且不成立且q q不成立不成立”. .（ ）（3 3）命題）命題“若若p p不成立，則不成立，則q q不成立不成立”等價于等價于“若若q q成立，則成立，則p p成立成立”（ ）（4 4）已知集合）已知集合A,BA,B，則，則AB=ABAB=AB的充要條件是的充要條件是A=BA=B（ ）（5 5）x x2,y2,y2 2是是x+yx+y4

5、4的充要條件的充要條件. .（ ）【解析【解析】（1 1）錯誤原命題為真時，如果逆命題也為真，則）錯誤原命題為真時，如果逆命題也為真，則否命題、逆否命題均為真否命題、逆否命題均為真（2 2）錯誤）錯誤“p p成立且成立且q q成立成立”的否定是的否定是“p p不成立或者不成立或者q q不成不成立立”（3 3）正確根據(jù)命題與其逆否命題等價可得）正確根據(jù)命題與其逆否命題等價可得（4 4）正確充分性是顯然的，只要結(jié)合）正確充分性是顯然的，只要結(jié)合VennVenn圖即可判定必要圖即可判定必要性性（5 5）錯誤）錯誤x x2,y2,y2 2x+yx+y4 4；反之不能推出，如；反之不能推出，如x=5,y

6、=1x=5,y=1滿足滿足x+yx+y4 4，但不滿足，但不滿足y y2 2答案：答案： （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5）1 1有以下命題：有以下命題：集合集合N N中最小的數(shù)是中最小的數(shù)是1 1；若若-a-a不屬于不屬于N N，則，則a a屬于屬于N N；若若aN,bNaN,bN, ,則則a+ba+b的最小值為的最小值為2 2；x x2 2+1=2x+1=2x的解可表示為的解可表示為1,11,1其中真命題的個數(shù)為其中真命題的個數(shù)為( )( )（A A）0 0 （B B）1 1 （C C）2 2 （D D）3 3【解析【解析】選選A A 假命題，集合假命題，集合N N

7、中最小的數(shù)是中最小的數(shù)是0 0；假命假命題，如題，如 假命題，如假命題，如a=0,b=0a=0,b=0；假命題，假命題，1,11,1與集合與集合元素的互異性矛盾元素的互異性矛盾1a2；2 2命題命題“若若x x2 21 1，則，則-1-1x x1”1”的逆否命題是的逆否命題是( )( )（A A）若）若x x2 211，則，則x1x1或或x-1x-1（B B）若）若-1-1x x1 1，則，則x x2 21 1（C C）若）若x x1 1或或x x-1-1，則，則x x2 21 1（D D）若）若x1x1或或x-1x-1，則，則x x2 211【解析【解析】選選D D其逆否命題是：若其逆否命題

8、是：若x1x1或或x-1x-1，則，則x x2 211 3 3已知已知p:-4p:-4k k0 0，q:q:函數(shù)函數(shù)y=kxy=kx2 2-kx-1-kx-1的值恒為負，則的值恒為負，則p p是是q q成立的成立的( )( )（A A）充分不必要條件）充分不必要條件 （B B）必要不充分條件）必要不充分條件（C C）充要條件）充要條件 （D D）既不充分也不必要條件）既不充分也不必要條件【解析【解析】選選A A-4-4k k0 0k k0,=k0,=k2 2+4k+4k0,0,函數(shù)函數(shù)y=kxy=kx2 2-kx-1-kx-1的值恒為負；函數(shù)的值恒為負；函數(shù)y=kxy=kx2 2-kx-1-k

9、x-1的值恒為負，不一定有的值恒為負，不一定有-4-4k k0 0，如，如k=0k=0時，函數(shù)時，函數(shù)y=kxy=kx2 2-kx-1-kx-1的值恒為負，即的值恒為負，即p pq q，而，而q q p.p.4.4.若條件若條件 條件條件q:xq:x2 25x-6,5x-6,則則p p是是q q的的( )( )(A)(A)充分不必要條件充分不必要條件 (B)(B)必要不充分條件必要不充分條件(C)(C)充要條件充要條件 (D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析【解析】選選B.pB.p的集合是（的集合是（-5,3-5,3,q,q的集合是（的集合是（2 2，3 3）, ,故故p

10、p是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件. .x3p:0,x5考向考向 1 1 命題及其相互關(guān)系命題及其相互關(guān)系【典例【典例1 1】（1 1）（）（20122012湖南高考）命題湖南高考）命題“若若 則則tantan=1”=1”的逆否命題是的逆否命題是( )( )（A A）若）若 則則tan 1tan 1（B B）若）若 則則tan 1tan 1（C C）若）若tan 1,tan 1,則則 （D D）若）若tan 1,tan 1,則則 4 ，,4 ,4 4 4 （2 2）命題）命題“若若f(xf(x) )是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)，則f(-xf(-x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù)”的否命題的否命題是是(

11、 )( )（A A）若）若f(xf(x) )是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，則f(-xf(-x) )是偶函數(shù)是偶函數(shù)（B B）若）若f(xf(x) )不是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)，則f(-xf(-x) )不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)（C C）若）若f(-xf(-x) )是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)，則f(xf(x) )是奇函數(shù)是奇函數(shù)（D D）若）若f(-xf(-x) )不是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)，則f(xf(x) )不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)【思路點撥【思路點撥】(1(1）把否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論即）把否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論即可得出可得出（2 2）條件的否定作條件、結(jié)論的否定作結(jié)論即可得出）條件的否定作條

12、件、結(jié)論的否定作結(jié)論即可得出 【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選C.C.原命題的逆否命題是原命題的逆否命題是“若若tan 1,tan 1,則則 ”. .（2 2）選）選B.B.條件的否定是條件的否定是“f(xf(x) )不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)”，結(jié)論的否定是，結(jié)論的否定是“f(-xf(-x) )不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)”，故該命題的否命題是，故該命題的否命題是“若若f(xf(x) )不是奇不是奇函數(shù)，則函數(shù)，則f(-xf(-x) )不是奇函數(shù)不是奇函數(shù)” 4 【拓展提升【拓展提升】1.1.一些詞語及其否定一些詞語及其否定2.2.否定的方法否定的方法在根據(jù)原命題構(gòu)造其否命題和逆否命題時，首先要把條

13、件和結(jié)在根據(jù)原命題構(gòu)造其否命題和逆否命題時，首先要把條件和結(jié)論分清楚，其次把其中的關(guān)鍵詞搞清楚注意其中易混的關(guān)鍵論分清楚，其次把其中的關(guān)鍵詞搞清楚注意其中易混的關(guān)鍵詞，如詞，如“都不是都不是”和和“不都是不都是”，其中，其中“都不是都不是”是指的一個是指的一個也不是，也不是，“不都是不都是”指的是其中有些不是指的是其中有些不是 詞語詞語是是都是都是都不是都不是等于等于大于大于否定否定不是不是不都是不都是至少一個是至少一個是不等于不等于不大于不大于【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】已知：命題已知：命題“若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x)=e)=ex x-mx-mx在（在（0,+)0,+)上是上是增函數(shù)，則增函數(shù)，則

14、m1”m1”，則下列結(jié)論正確的是，則下列結(jié)論正確的是( )( )（A A）否命題是）否命題是“若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x)=e)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)，則上是減函數(shù)，則m m1”1”，是真命題，是真命題（B B）逆命題是）逆命題是“若若m1m1，則，則f(xf(x)=e)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是增函上是增函數(shù)數(shù)”，是假命題，是假命題（C C）逆否命題是）逆否命題是“若若m m1 1，則函數(shù)，則函數(shù)f(xf(x)=e)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上是上是減函數(shù)減函數(shù)”，是真命題，是真命題（D D）逆否命題是）逆否命題是“

15、若若m m1 1，則函數(shù)，則函數(shù)f(xf(x)=e)=ex x-mx-mx在在(0,+)(0,+)上不上不是增函數(shù)是增函數(shù)”，是真命題，是真命題【解析【解析】選選D D f(xf(x)=e)=ex x-m0-m0在在(0,+)(0,+)上恒成立，即上恒成立，即memex x在在(0,+)(0,+)上恒成立，故上恒成立，故m1m1，這說明原命題正確；反之若，這說明原命題正確；反之若m1m1，則，則f(xf(x) )0 0在在(0,+)(0,+)上恒成立，故逆命題正確增函上恒成立，故逆命題正確增函數(shù)的否定是數(shù)的否定是“不是增函數(shù)不是增函數(shù)”結(jié)合選項知選結(jié)合選項知選D D 考向考向 2 2 充分條件

16、、必要條件的判斷充分條件、必要條件的判斷【典例【典例2 2】（1 1）（）（20122012北京高考）設(shè)北京高考）設(shè)a,bR,“aa,bR,“a=0”=0”是是“復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)a+bia+bi是純虛數(shù)是純虛數(shù)”的的( )( )（A A）充分而不必要條件）充分而不必要條件 （B B）必要而不充分條件）必要而不充分條件（C C）充分必要條件）充分必要條件 （D D）既不充分也不必要條件）既不充分也不必要條件（2 2）（）（20122012天津高考）設(shè)天津高考）設(shè)RR, ,則則“=0”=0”是是“f(xf(x)=)=cos(x+cos(x+)(xR)(xR) )為偶函數(shù)為偶函數(shù)”的的( )( )（A A）

17、充分而不必要條件）充分而不必要條件 （B B）必要而不充分條件）必要而不充分條件（C C）充分必要條件）充分必要條件 （D D）既不充分也不必要條件）既不充分也不必要條件【思路點撥【思路點撥】（1 1）利用純虛數(shù)的定義及充分條件、必要條件）利用純虛數(shù)的定義及充分條件、必要條件的概念進行判斷即可的概念進行判斷即可（2 2）根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，條件的充分性是顯然的，只要根據(jù)）根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，條件的充分性是顯然的，只要根據(jù)偶函數(shù)的定義，在函數(shù)偶函數(shù)的定義，在函數(shù)f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+)(xR)(xR) )是偶函數(shù)的條件是偶函數(shù)的條件下求出下求出值，然后根據(jù)必要條件的概念判斷即可

18、值，然后根據(jù)必要條件的概念判斷即可【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選B.B.當當a=0a=0時，若時，若b=0b=0，則，則a+bia+bi為實數(shù)；當為實數(shù)；當a+bia+bi為純虛數(shù)時，為純虛數(shù)時，a=0,b0.a=0,b0.所以所以“a=0”a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bia+bi是純虛是純虛數(shù)數(shù)”的必要而不充分條件的必要而不充分條件. .(2)(2)選選A A方法一方法一: :=0=0時，時，f(x)=cosf(x)=cos x x，此時，此時f(-x)=cos(-xf(-x)=cos(-x) )=cos x=f(x=cos x=f(x) )對任意實數(shù)對任意實數(shù)x x恒成立，函數(shù)恒成立

19、，函數(shù)f(xf(x) )是偶函數(shù)，即是偶函數(shù)，即=0=0f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+) )為偶函數(shù)；當為偶函數(shù)；當f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+) )為偶函數(shù)為偶函數(shù)時，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，只要時，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，只要=k=k（kZkZ），則），則f(x)=cosf(x)=cos x x或者或者f(x)=-cosf(x)=-cos x x，此時函數(shù)，此時函數(shù)f(xf(x) )是偶函數(shù)，但是偶函數(shù)，但=0=0只是其中的一個值，所以只是其中的一個值，所以f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+) )為偶函數(shù)時，為偶函數(shù)時，不一定等于零所以不一定等于零所

20、以“=0=0”是是“函數(shù)函數(shù)f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+)(xR)(xR) )為偶函數(shù)的充分而不必要條件為偶函數(shù)的充分而不必要條件方法二方法二: :=0=0f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+) )為偶函數(shù)同方法一；當為偶函數(shù)同方法一；當f(xf(x)=)=cos(x+cos(x+) )為偶函數(shù)時，根據(jù)偶函數(shù)的定義，對任意實數(shù)為偶函數(shù)時，根據(jù)偶函數(shù)的定義，對任意實數(shù)x x恒有恒有f(-x)=f(xf(-x)=f(x) )，即，即cos(-x+cos(-x+)=cos(x+)=cos(x+) )對任意實數(shù)對任意實數(shù)x x恒成立，恒成立，即即cos xcoscos xcos

21、 +sin xsin+sin xsin =cos xcos=cos xcos -sin xsin-sin xsin 對任對任意實數(shù)意實數(shù)x x恒成立，即恒成立，即sin xsinsin xsin =0=0對任意實數(shù)對任意實數(shù)x x恒成立，其充恒成立，其充要條件是要條件是sin sin =0=0，即，即=k(kZ=k(kZ) )，即函數(shù)，即函數(shù)f(x)=cos(x+f(x)=cos(x+) )為偶函數(shù)的為偶函數(shù)的的集合是的集合是 | |=k,kZ=k,kZ 由于由于=0=0只是這個只是這個集合中的一個元素，故集合中的一個元素，故“=0”=0”是是“函數(shù)函數(shù)f(x)=cos(x+f(x)=cos(

22、x+) )(xR(xR) )為偶函數(shù)為偶函數(shù)”的充分而不必要條件的充分而不必要條件【拓展提升【拓展提升】充要條件的三種判斷方法充要條件的三種判斷方法（1 1）定義法：即根據(jù)）定義法：即根據(jù)p pq,qq,qp p進行判斷進行判斷（2 2）集合法：根據(jù)）集合法：根據(jù)p,qp,q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進行成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進行判斷判斷（3 3）等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把）等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的充要條件轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷這個方法特別要判斷的充要條件轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如適合以否

23、定形式給出的問題，如“xy1”xy1”是是“x1x1或者或者y1 ”y1 ”的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷“x=1x=1且且y=1”y=1”是是“xyxy=1”=1”的何種的何種條件條件【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】（1 1）若非空集合）若非空集合A,B,CA,B,C滿足滿足AB=CAB=C，且，且B B不是不是A A的的子集，則子集，則( )( )(A)“xC(A)“xC”是是“xAxA”的充分不必要條件的充分不必要條件(B)“xC(B)“xC”是是“xAxA”的必要不充分條件的必要不充分條件(C)“xC(C)“xC”是是“xAxA”的充要條件的充要條件(D)“xC(D)“xC

24、”既不是既不是“xAxA”的充分條件也不是的充分條件也不是“xAxA”的必的必要條件要條件【解析【解析】選選B BAB=CAB=C，且，且B B不是不是A A的子集，說明集合的子集，說明集合CA.CA.又又A AAB=C,AB=C,即集合即集合A AC C，這說明集合，這說明集合A A的元素都在集合的元素都在集合C C中，但中，但集合集合C C中的元素至少有一個不在集合中的元素至少有一個不在集合A A中，結(jié)合選項可知正確選中，結(jié)合選項可知正確選項為項為B B(2)(2013(2)(2013南昌模擬）南昌模擬）“t0”t0”是是“函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+tx-t+tx-t在在（-

25、,+)-,+)內(nèi)存在零點內(nèi)存在零點”的的( )( )(A)(A)充分不必要條件充分不必要條件 (B)(B)必要不充分條件必要不充分條件(C)(C)充要條件充要條件 (D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件【解析【解析】選選A A函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+tx-t+tx-t在（在（-,+)-,+)內(nèi)存在零點的內(nèi)存在零點的充要條件是充要條件是=t=t2 2+4t0,+4t0,即即t0t0或或t-4,t-4,所以所以“t0t0”是是“函函數(shù)數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+tx-t+tx-t在在(-,+)(-,+)內(nèi)存在零點內(nèi)存在零點”的充分不必要條件的充分不必要條件. .

26、 考向考向 3 3 充分條件、必要條件的探究與證明充分條件、必要條件的探究與證明【典例【典例3 3】已知集合已知集合M=x|xM=x|x-3-3或或x x55，P=x|(x-a)(x-P=x|(x-a)(x-8)0.8)0.（1 1）求實數(shù)）求實數(shù)a a的取值范圍，使它成為的取值范圍，使它成為MP=x|5MP=x|5x8x8的充要的充要條件條件. .（2 2）求實數(shù)）求實數(shù)a a的一個值，使它成為的一個值，使它成為MP=x|5MP=x|5x8x8的一個充的一個充分不必要條件分不必要條件. .【思路點撥【思路點撥】（1 1）分充分性和必要性兩個方面求解證明）分充分性和必要性兩個方面求解證明. .

27、（2 2）只要在（）只要在（1 1）中求出的實數(shù)）中求出的實數(shù)a a的取值范圍內(nèi)找到一個值，的取值范圍內(nèi)找到一個值，破壞其中的必要性即可破壞其中的必要性即可【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）由）由 MP=x|5MP=x|5x8x8，結(jié)合集合，結(jié)合集合M M，P P可得可得-3a5.-3a5.故故-3a5-3a5是是MP=x|5MP=x|5x8x8的必要條件的必要條件. .下面證下面證明這個條件也是充分的明這個條件也是充分的. .證明：當證明：當-3a5-3a5時，集合時，集合P=x|ax8P=x|ax8，集合，集合M=x|xM=x|x-3-3或或x x55，故，故MP=x|5MP=x|5x8.x

28、8.綜上可知，綜上可知，-3a5-3a5是是MP=x|5MP=x|5x8x8的充要條件的充要條件. .（2 2）求實數(shù)）求實數(shù)a a的一個值，使它成為的一個值，使它成為MP=x|5MP=x|5x8x8的一個充的一個充分不必要條件，就是在集合分不必要條件，就是在集合a|-3a5a|-3a5中取一個值，如取中取一個值，如取a=0a=0，此時必有，此時必有MP=x|5MP=x|5x8x8；反之，；反之，MP=x|5MP=x|5x8x8未必有未必有a=0a=0，故，故a=0a=0是是MP=x|5MP=x|5x8x8的一個充分不必要條件的一個充分不必要條件. .【互動探究【互動探究】本例中條件不變本例中

29、條件不變, ,求實數(shù)求實數(shù)a a的取值范圍，使它成為的取值范圍，使它成為MP=x|5MP=x|5x8x8的一個必要不充分條件的一個必要不充分條件. .【解析【解析】求實數(shù)求實數(shù)a a的取值范圍，使它成為的取值范圍，使它成為MP=x|5MP=x|5x8x8的的一個必要不充分條件就是另求一個集合一個必要不充分條件就是另求一個集合Q Q滿足所述條件，故滿足所述條件，故a|-3a5a|-3a5是集合是集合Q Q的一個真子集的一個真子集. .當當a|a5a|a5時，未必有時，未必有MP=x|5MP=x|5x8x8，但是，但是MP=x|5MP=x|5x8x8時，必有時，必有a5a5，故，故a|a5a|a5

30、是所求的一個必要不充分條件是所求的一個必要不充分條件. .【拓展提升【拓展提升】充要條件的證明方法充要條件的證明方法在解答題中證明一個論斷是另一個論斷的充要條件時，其基本在解答題中證明一個論斷是另一個論斷的充要條件時，其基本方法是分方法是分“充分性充分性”和和“必要性必要性”兩個方面進行證明的這類兩個方面進行證明的這類試題一般有兩種設(shè)置格式試題一般有兩種設(shè)置格式（1 1）證明：）證明：A A成立是成立是B B成立的充要條件，其中充分性是成立的充要條件，其中充分性是A AB B，必要性是必要性是B BA.A.（2 2）證明：）證明：A A成立的充要條件是成立的充要條件是B B，此時的條件是，此時

31、的條件是B B，故充分性，故充分性是是B BA A，必要性是，必要性是A AB B 【提醒【提醒】在分充分性與必要性分別進行證明的試題中，需要分在分充分性與必要性分別進行證明的試題中，需要分清充分性是什么，必要性是什么；在一些問題中充分性和必要清充分性是什么，必要性是什么；在一些問題中充分性和必要性可以同時進行證明性可以同時進行證明【變式備選【變式備選】已知已知ab0ab0，證明，證明a+ba+b=1=1成立的充要條件是成立的充要條件是a a3 3+b+b3 3+ab-a+ab-a2 2-b-b2 2=0=0【解析【解析】先證充分性：先證充分性：若若a a3 3+b+b3 3+ab-a+ab-

32、a2 2-b-b2 2=0=0，則則(a+b-1)(a(a+b-1)(a2 2-ab+b-ab+b2 2)=0,)=0,所以所以 由由ab0ab0得得a+b-1=0a+b-1=0，所以，所以a+ba+b=1=1成立，充分性得證成立，充分性得證22b3ab 1 (a)b024，再證必要性：再證必要性：若若a+ba+b=1=1，則由以上對充分性的證明知，則由以上對充分性的證明知a a3 3+b+b3 3+ab-a+ab-a2 2-b-b2 2=(a+b-1)(a=(a+b-1)(a2 2-ab+b-ab+b2 2)=0)=0，故必要性得證，故必要性得證. .綜上知，綜上知，a+ba+b=1=1成立

33、的充要條件是成立的充要條件是a a3 3+b+b3 3+ab-a+ab-a2 2-b-b2 2=0.=0.【易錯誤區(qū)【易錯誤區(qū)】混淆充分性與必要性混淆充分性與必要性【典例【典例】（20132013太原模擬）若太原模擬）若 則則“ ”“ ”是是“ ”“ ”的的( )( )(A)(A)必要不充分條件必要不充分條件(B)(B)充分不必要條件充分不必要條件(C)(C)充要條件充要條件(D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件0 x2 ，1xsin x1xsin x【誤區(qū)警示【誤區(qū)警示】根據(jù)題目中的兩個不等式能否相互推出以及充分條根據(jù)題目中的兩個不等式能否相互推出以及充分條件、必要條件的概念作

34、結(jié)論時，混淆充分條件、必要條件的概念件、必要條件的概念作結(jié)論時，混淆充分條件、必要條件的概念致誤致誤. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選A.A.當當 時，時，0 0sin xsin x1 1，“ “ ”等價于等價于“xsinxsin2 2x x1”1”，“ ”“ ”等價于等價于“xsinxsin x x1”1”，“xsinxsin2 2x x1”1”是是“xsinxsin x x1”1”的必要不充分條件的必要不充分條件. .0 x2 1xsin x1xsin x【思考點評【思考點評】 條件、結(jié)論的相對性條件、結(jié)論的相對性充分條件、必要條件是相對的概念，在進行判斷時一定要注意充分條件、必要條件是相對

35、的概念，在進行判斷時一定要注意哪個是哪個是“條件條件”、哪個是、哪個是“結(jié)論結(jié)論”，從語文的角度好理解，如，從語文的角度好理解，如“A A是是B B成立的成立的條件條件”，其中，其中A A是條件；是條件；“A A成立的成立的條件條件是是B”B”，其中，其中B B是條件是條件. .其實只要把條件簡化為其實只要把條件簡化為“A A是條件是條件”“”“條條件是件是B”B”就行了，然后再根據(jù)充分條件、必要條件的概念進行就行了，然后再根據(jù)充分條件、必要條件的概念進行判斷判斷1.(20131.(2013菏澤模擬）有以下命題：菏澤模擬）有以下命題：“若若xyxy1 1，則，則x x，y y互為倒數(shù)互為倒數(shù)”

36、的逆命題；的逆命題；“面積相等的三角形全等面積相等的三角形全等”的否命題；的否命題；“若若m1m1，則，則x x2 22x2xm m0 0有實數(shù)解有實數(shù)解”的逆否命題；的逆否命題；“若若ABABB B，則，則A AB”B”的逆否命題的逆否命題其中真命題為其中真命題為( )( )（A A） （B B） （C C） （D D）【解析【解析】選選D D中逆命題為：中逆命題為：“若若x x，y y互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則xyxy1”1”，是真命題；是真命題；中否命題為：中否命題為：“面積不相等的三角形不是全等三面積不相等的三角形不是全等三角形角形”，是真命題；，是真命題；中原命題是真命題，所以它的逆否

37、命題中原命題是真命題，所以它的逆否命題也是真命題；也是真命題；中原命題是假命題，所以它的逆否命題也是假中原命題是假命題，所以它的逆否命題也是假命題命題2.2.（20132013石家莊模擬）石家莊模擬）“ ”“ ”是是“(x+2)(x-1)0”(x+2)(x-1)0”的的( )( )(A)(A)充分不必要條件充分不必要條件(B)(B)必要不充分條件必要不充分條件(C)(C)充要條件充要條件(D)(D)既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件310 x1【解析【解析】選選A.A.不等式不等式 即即 其解集為其解集為(-,-2(-,-2(1,+(1,+）. .不等式（不等式（x+2x+2）(x-1)

38、0(x-1)0的解集為的解集為(-,-2(-,-21,+1,+）. .由于集合由于集合(-,-2(-,-2(1,+(1,+）為集合）為集合(-,-2(-,-21,+1,+）的真子集，根據(jù)集合與充要條件的關(guān)系得）的真子集，根據(jù)集合與充要條件的關(guān)系得“ ”“ ”是是“(x+2)(x-1)0”(x+2)(x-1)0”的充分不必要條件的充分不必要條件. .310 x1，x20 x1，310 x13 3（20122012山東高考）設(shè)山東高考）設(shè)a a0 0且且a1a1，則，則“函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=a)=ax x在在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù)”是是“函數(shù)函數(shù)g(xg(x)=(2-a)x)=(2-a)x

39、3 3在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù)”的的( )( )（A A）充分不必要條件）充分不必要條件 （B B）必要不充分條件）必要不充分條件（C C）充分必要條件）充分必要條件 （D D）既不充分也不必要條件）既不充分也不必要條件【解析【解析】選選A.A.因為函數(shù)因為函數(shù)f(xf(x)=a)=ax x在在R R上是減函數(shù)，所以上是減函數(shù)，所以0a1.0a0,2-a0,即即a2.a2.轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為若若0a1,0a1,則則a2a2，而若，而若a2a2推不出推不出0a1.0a1.所以所以“函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=a)=ax x在在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù)”是是“函數(shù)函數(shù)g(xg(x)=(2-a)x)=

40、(2-a)x3 3在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù)”的充分不必要條件的充分不必要條件. . 4.(20134.(2013溫州模擬溫州模擬) )下面四個條件中，使下面四個條件中，使a ab b成立的充分不必成立的充分不必要條件是要條件是( )( )(A)a(A)ab+1 (B)ab+1 (B)ab-1b-1(C)a(C)a2 2b b2 2 (D)a (D)a3 3b b3 3【解析解析】選選A.A.題意為由選項中的不等式可得題意為由選項中的不等式可得a ab,ab,ab b得不出得不出選項中的不等式選項中的不等式. .選項選項A A中，中，a ab+1b+1b b，反之，反之a(chǎn) ab b推不出推

41、不出a ab+1b+1；選項；選項B B中，中，a ab bb-1b-1，反之，反之a(chǎn) ab-1b-1推不出推不出a ab b，為必要，為必要不充分條件不充分條件; ;選項選項C C為既不充分也不必要條件；選項為既不充分也不必要條件；選項D D為充要條為充要條件件. .5.5.（20132013吉安模擬）吉安模擬）“a=-1”a=-1”是是“函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=ax)=ax2 2+2x-1+2x-1只有只有一個零點一個零點”的的( )( )(A)(A)充要條件充要條件 (B)(B)充分不必要條件充分不必要條件(C)(C)必要不充分條件必要不充分條件 (D)(D)既不充分也不必要條件既不充分

42、也不必要條件【解析【解析】選選B.aB.a=-1=-1時，函數(shù)時，函數(shù)f(xf(x)=-(x-1)=-(x-1)2 2，函數(shù)只有一個零點，函數(shù)只有一個零點x=1;x=1;反之，函數(shù)反之，函數(shù)f(xf(x) )如果只有一個零點，則滿足如果只有一個零點，則滿足a=0a=0或或4+4a=04+4a=0，即即a=0a=0或或a=-1.a=-1.根據(jù)充分必要條件的判斷得到，正確選項為根據(jù)充分必要條件的判斷得到，正確選項為B.B.1.1.已知命題已知命題“函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )，g(xg(x) )定義在定義在R R上，上，h(x)=f(x)g(xh(x)=f(x)g(x) )，如果如果f(xf(x)

43、)，g(xg(x) )均為奇函數(shù)，則均為奇函數(shù)，則h(xh(x) )為偶函數(shù)為偶函數(shù)”的原命題、逆的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)是命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)是( )( )（A A）0 0 （B B）1 1 （C C）2 2 （D D）3 3【解析【解析】選選C C由由f(xf(x) )，g(xg(x) )均為奇函數(shù)可得均為奇函數(shù)可得h(x)=f(x)h(x)=f(x)g(xg(x) )為偶函數(shù)，反之則不成立，如為偶函數(shù)，反之則不成立，如h(xh(x)=x)=x2 2是偶函數(shù)，但函數(shù)是偶函數(shù)，但函數(shù) 都不是奇函數(shù)，故逆命題不正確都不是奇函數(shù)，故逆命題不正確. .根

44、據(jù)命題根據(jù)命題的等價關(guān)系其否命題也不正確，即只有原命題和逆否命題正的等價關(guān)系其否命題也不正確，即只有原命題和逆否命題正確故選確故選C C 2xxxf x,g xee2 2 設(shè)設(shè)M,NM,N是兩個集合，則是兩個集合，則“MNMN ”是是“MNMN ”的的( )( )（A A）充分不必要條件）充分不必要條件（B B）必要不充分條件）必要不充分條件（C C）充要條件）充要條件（D D）既不充分也不必要條件）既不充分也不必要條件【解析【解析】選選B B方法一方法一:MN:MN 時，顯然時，顯然M,NM,N均不是空集，此均不是空集，此時一定有時一定有MNMN ，故條件是必要的；但當，故條件是必要的；但當MNMN 時，集合時，集合M,NM,N未必有公共元素，故條件不是充分的未必有公共元素，故條件不是充分的方法二：逆否命題是：若方法二：逆否命題是：若MN=MN= ，則，則MN=MN= . .當當MN=MN= 時，時，M,NM,N可以是空集，也可以不是空集，所以可以是空集，也可以不是空集，所以MNMN不一定是空集，不一定是空集，故條件不充分；當故條件不充分；當MN=MN= 時，時，M=N=M=N= ，所以一定有，所以一定有MN=MN= ，故條件是必要的故條件是必要的. .