《高中數學 第三章 數系的擴充與復數 3.1 數系的擴充與復數的概念 3.1.3 復數的幾何意義課件 新人教B版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第三章 數系的擴充與復數 3.1 數系的擴充與復數的概念 3.1.3 復數的幾何意義課件 新人教B版選修22（30頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、3 3.1 1.3 3復數的幾何意義1.掌握復數的幾何意義,即能夠掌握復數與復平面內的點的對應關系,掌握向量、復數及復平面上點的坐標之間的轉化關系.2.能夠利用復數的幾何意義解決一些較簡單的題目.123123123【做一做1-1】 對于復平面,下列命題中是真命題的是 ()A.虛數集和各個象限內的點的集合是一一對應的B.實、虛部都是負數的虛數的集合與第二象限內的點的集合是一一對應的C.實部是負數的復數的集合與第二、三象限的點的集合是一一對應的D.實軸上方的點的集合與虛部為正數的復數的集合是一一對應的123解析：當虛數為純虛數時,所對應的點位于虛軸上,不屬于任何象限,因此選項A不正確;實、虛部都是

2、負數的虛數的集合與第三象限內的點的集合是一一對應的,因此選項B不正確;實部是負數的實數所對應的點位于實軸上,不屬于第二、三象限,因此選項C不正確;選項D正確.答案：D123【做一做1-2】 設z=(2a2+5a-3)+(a2-2a+3)i(aR),則下列命題正確的是()A.z的對應點Z在第一象限B.z的對應點Z在第四象限C.z不是純虛數D.z是虛數解析：由2a2+5a-3=(2a-1)(a+3),得其實部可正,可負也可以是零,而虛部a2-2a+3=(a-1)2+20,故z是虛數.答案：D1232.復平面建立了平面直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面.在復平面內,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸.x軸

3、的單位是1,y軸的單位是i.實軸與虛軸的交點叫做原點,原點(0,0)對應復數0.名師點撥1.復數與向量建立一一對應關系的前提是起點都是原點.2.復數z的幾何表示為我們用向量方法解決復數問題或用復數方法解決向量問題創(chuàng)造了條件.123【做一做2】 下面有關復平面的命題,其中正確的有.(填序號)實軸與虛軸無交點;實軸上的點對應的復數為實數,虛軸上的點對應的復數為虛數;實軸與虛軸的單位都是1;實數對應的點在實軸上,純虛數對應的點在虛軸上.解析：由于實軸與虛軸相交于原點,故錯;由于原點也在虛軸上,它與復數0對應,故不正確;虛軸的單位為i,所以錯;正確.答案：123123123【做一做3-1】 復數i+2

4、i2的共軛復數是()A.2+i B.2-iC.-2+iD.-2-i解析：i+2i2=-2+i,其共軛復數是-2-i.答案：D123【做一做3-2】 滿足條件|z|=|3+4i|的復數z在復平面上對應的點Z的軌跡是()A.一條直線 B.兩條直線C.圓D.橢圓121.如何理解復數的兩種幾何形式? 剖析：這種對應關系架起了聯(lián)系復數與解析幾何之間的橋梁,使得復數問題可以用幾何方法解決,而幾何問題也可以用復數方法解決(即數形結合法),增加了解決復數問題的途徑.12122.復數的模、共軛復數有什么聯(lián)系? 題型一題型二題型三題型四復數的幾何表示 【例題1】 已知aR,則z=(a2-2a+4)-(a2-2a+

5、2)i所對應的點在第幾象限?復數z所對應的點的軌跡是什么?分析：根據復數與復平面上點的對應關系知,復數z對應的點在第幾象限與復數z的實部和虛部的符號有關;求復數z對應的點的軌跡問題,首先把z表示成為z=x+yi(x,yR)的形式,然后尋求x,y之間的關系,但要注意參數限定的條件.題型一題型二題型三題型四解：a2-2a+4=(a-1)2+30,a2-2a+2=(a-1)2+10,復數z的實部為正,虛部為負,即復數z對應的點在第四象限.上述兩式相加,得x+y=2.又x=a2-2a+4=(a-1)2+33,復數z對應的點的軌跡是一條射線,其方程為x+y-2=0(x3).題型一題型二題型三題型四共軛復

6、數 【例題2】 已知x-1+yi與i-3x是共軛復數,求實數x與y的值.分析：根據共軛復數及復數相等的概念列方程組求x,y.解：因為i-3x的共軛復數為-3x-i,所以x-1+yi=-3x-i,題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四復數的模 分析：根據模的定義及幾何意義來求解. 題型一題型二題型三題型四(2)由|z2|z|z1|,得1|z|2.因為|z|1表示圓|z|=1上及其外部所有點組成的集合,|z|2表示圓|z|=2上及其內部所有點組成的集合,所以符合題設條件的點的集合是以O為圓心,以1和2為半徑的圓所夾的圓環(huán)(包括邊界),如圖.題型一題型二題型三題型四反思 復數的模表示復數在復平面內對應的點到原點的距離.計算復數的模時,應先找出復數的實部與虛部,再利用公式進行計算,復數的?？梢员容^大小.題型一題型二題型三題型四易錯辨析 易錯點:復數的模是實數的絕對值概念的擴充,但在求解有關問題時,不能當成實數的“絕對值”加以求解,否則易丟解、漏解,造成答案不完整或錯誤.題型一題型二題型三題型四123451若復數a+bi(a,bR)在復平面內對應的點在第二象限,則()A.a0,b0,b0C.a0,b0D.a0答案：D1234512345123454復數z=1+itan 200的模是. 12345