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人教版高一數(shù)學必修一第二單元《一元二次函數(shù)、方程和不等式》單元練習題（含答案）
1．已知不等式的解集是，則不等式的解集是（ ）
A． B．或
C． D．或
2．已知，，且為與的等比中項，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
3．函數(shù)的最小值是（ ）．
A． B． C． D．
4．若正數(shù)x，y滿足x2+3xy﹣1=0，則x+y的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．如果不等式的解集為，那么函數(shù)的大致圖像是（ ）
A． B． C． D．
6．若,則下列不等式恒成立的是
A． B． C． D．
7．不等
2、式的解集為，則（ ）
A． B． C． D．
8．如圖在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客．我們教材中利用該圖作為一個說法的一個幾何解釋，這個說法正確的是（ ）
A．如果,那么 B．如果,那么
C．對任意正實數(shù)和，有， 當且僅當時等號成立 D．對任意正實數(shù)和，有,當且僅當時等號成立
9．設(shè)，，則（ ）．
A． B． C． D．
10．已知實數(shù)，，，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
11．設(shè)，，若是與的等比中項，則的最小值為（ ）
A．8
3、 B．4 C．1 D．
12．已知命題：，使；命題：當時，的最小值為4.下列命題是真命題的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題）
二、填空題
13．若時，函數(shù)的最小值為5，則正實數(shù)____________.
14．如圖，等腰梯形中，且，，（）．以 為焦點，且過點的雙曲線的離心率為；以為焦點，且過點的橢圓的離心率為，則的取值范圍為_________
15．若，則函數(shù)的最小值為___________.
16．設(shè)、是實數(shù)，且，則的最小值是__________．
三、解答題
17．已知關(guān)于的不等式恒成立
(1)當時成立，求實數(shù)的取值范圍;
(2
4、)若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
18．已知，求的取值范圍.
19．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝t，a2＝t2，且t≠0，前n項和為Sn，且Sn+2﹣（t+1）Sn+1+tSn＝0（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）當12＜t＜2時，比較2n+2﹣n與tn+t﹣n的大?。?
（3）若12＜t＜2，bn=2an1+an2，求證：1b1+1b2+?+1bn＜2n-2-n．
20．已知，．
（1）當時，求證：；
（2）求的最小值．
21．當時，一元二次不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
2
5、2．已知關(guān)于的不等式.
（1）當時，解此不等式；
（2）若此不等式的解集為或，求實數(shù)的值.
23．你能從“鹽水加鹽變得更咸了”這一生活常識中提煉出一個不等式嗎？若能，請寫出這個不等式并證明；若不能，此題你將沒有分.
24．已知集合,,若,求實數(shù)的取值范圍.
25．命題:,成立；命題:,成立.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍；
(2)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍；
(3)若命題?至少有一個為真命題,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案
1．A2．B3．C4．B5．D6．D7．B8．C9．D10．D11．B12．D
13．
14．
15．
16．
17．(1) （2）
18．
19．（1）證明見解析，an＝tn（2）tn+t﹣n＜2n+2﹣n（3）見解析
20．（1）詳見解析；（2）9．
21．
22．（1）；（2）.
23．，，，證明見解析.
24．
25．（1）；（2）或；（3）或
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