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1、第第4講圓錐曲線的熱點問題講圓錐曲線的熱點問題 知 識 梳 理 1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時，通常將直線l的方程AxByC0(A，B不同時為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一個關(guān)于變量x(或變量y)的一元方程(1)當a0時，設(shè)一元二次方程ax2bxc0的判別式為，則0直線與圓錐曲線C ；0直線與圓錐曲線C ；0直線與圓錐曲線C (2)當a0，b0時，即得到一個一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個交點，此時，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是平行；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是平行相交

2、 相切 無公共點 2圓錐曲線的弦長(1)圓錐曲線的弦長直線與圓錐曲線相交有兩個交點時，這條直線上以這兩個交點為端點的線段叫做圓錐曲線的弦(就是連接圓錐曲線上任意兩點所得的線段)，線段的長就是弦長 感悟提升兩個防范一是在解決直線與拋物線的位置關(guān)系時，要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況，如(2)；二是中點弦問題，可以利用“點差法”，但不要忘記驗證0或說明中點在曲線內(nèi)部，如(5). 考點一直線與圓錐曲線位置關(guān)系規(guī)律方法 將直線與圓錐曲線的兩個方程聯(lián)立成方程組，然后判斷方程組是否有解，有幾個解，這是直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法中最常用的方法，注意：在沒有給出直線方程時，要對是否有斜率不存

3、在的直線的情況進行討論，避免漏解規(guī)律方法 直線與圓錐曲線的弦長問題，較少單獨考查弦長的求解，一般是已知弦長的信息求參數(shù)或直線的方程解此類題的關(guān)鍵是設(shè)出交點的坐標，利用求根公式得到弦長，將已知弦長的信息代入求解 【訓(xùn)練2】 已知點Q(1，6)是拋物線C1：y22px(p0)上異于坐標原點O的點，過點Q與拋物線C2：y2x2相切的兩條直線分別交拋物線C1于點A，B.求直線AB的方程及弦AB的長審題路線(2)寫出直線BP的方程與橢圓方程聯(lián)立解得P點坐標寫出直線AD的方程由直線BP與直線AD的方程聯(lián)立解得M點坐標由D、P、N三點共線解得N點坐標求直線MN的斜率m作差：2mk為定值規(guī)律方法 求定值問題常

4、見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值 考點四圓錐曲線中的范圍與最值問題 【例4】 (2013浙江卷)已知拋物線C的頂點為O(0,0)，焦點為F(0,1)(1)求拋物線C的方程；(2)過點F作直線交拋物線C于A，B兩點若直線AO，BO分別交直線l：yx2于M，N兩點，求|MN|的最小值規(guī)律方法 圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角

5、函數(shù)的有界性等求最值 1涉及弦長的問題時，應(yīng)熟練地利用求根公式，設(shè)而不求計算弦長；涉及垂直關(guān)系往往也是利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮利用圓錐曲線的定義求解 2關(guān)于圓錐曲線的中點弦問題直線與圓錐曲線相交所得弦中點問題，是解析幾何的內(nèi)容之一，也是高考的一個熱點問題這類問題一般有以下三種類型：(1)求中點弦所在直線方程問題；(2)求弦中點的軌跡方程問題；(3)弦長為定值時，弦中點的坐標問題其解法有代點相減法、設(shè)而不求法、參數(shù)法、待定系數(shù)法及中心對稱變換法等3圓錐曲線綜合問題要四重視：(1)重視定義在解題中的作用；(2)重視平面幾何知識在解題中的作用；(3)重視求根公式在解題中的作用；(4)重視曲線的幾何特征與方程的代數(shù)特征在解題中的作用 答題模板12圓錐曲線中的探索性問題反思感悟 (1)本題是圓錐曲線中的探索性問題，也是最值問題，求圓錐曲線的最值問題是高考考查的一個重點，通常是先建立一個目標函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求最值(2)本題的第一個易錯點是表達不出橢圓C上的點到Q(0,2)的距離的最大值；第二個易錯點是沒有掌握探索性問題的解題步驟；第三個易錯點是沒有正確使用基本不等式