Jwixcl高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破 難點(diǎn)24 直線與圓錐曲線
《Jwixcl高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破 難點(diǎn)24 直線與圓錐曲線》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《Jwixcl高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破 難點(diǎn)24 直線與圓錐曲線(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、秋風(fēng)清,秋月明,落葉聚還散,寒鴉棲復(fù)驚。 難點(diǎn)24 直線與圓錐曲線 直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn),主要涉及位置關(guān)系的判定,弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題、對(duì)稱問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等.突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,要求考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力較高,起到了拉開(kāi)考生“檔次”,有利于選拔的功能. ●難點(diǎn)磁場(chǎng) (★★★★★)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線y=x+1與橢圓交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=,求橢圓方程. ●案例探究 [例1]如圖所示,拋物線y2=4x的頂點(diǎn)為O,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0)
2、,傾斜角為的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O或點(diǎn)A)且交拋物線于M、N兩點(diǎn),求△AMN面積最大時(shí)直線l的方程,并求△AMN的最大面積. 命題意圖:直線與圓錐曲線相交,一個(gè)重要的問(wèn)題就是有關(guān)弦長(zhǎng)的問(wèn)題.本題考查處理直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的第一種方法——“韋達(dá)定理法”.屬★★★★★級(jí)題目. 知識(shí)依托:弦長(zhǎng)公式、三角形的面積公式、不等式法求最值、函數(shù)與方程的思想. 錯(cuò)解分析:將直線方程代入拋物線方程后,沒(méi)有確定m的取值范圍.不等式法求最值忽略了適用的條件. 技巧與方法:涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題,應(yīng)熟練地利用韋達(dá)定理設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng),涉及垂直關(guān)系往往也是利用韋達(dá)定理,設(shè)而不求簡(jiǎn)化運(yùn)算. 解:由題意,可設(shè)
3、l的方程為y=x+m,-5<m<0. 由方程組,消去y,得x2+(2m-4)x+m2=0 ① ∵直線l與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)M、N, ∴方程①的判別式Δ=(2m-4)2-4m2=16(1-m)>0, 解得m<1,又-5<m<0,∴m的范圍為(-5,0) 設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)則x1+x2=4-2m,x1·x2=m2, ∴|MN|=4. 點(diǎn)A到直線l的距離為d=. ∴S△=2(5+m),從而S△2=4(1-m)(5+m)2 =2(2-2m)·(5+m)(5+m)≤2()3=128. ∴S△≤8,當(dāng)且僅當(dāng)2-2m=5+m,即
4、m=-1時(shí)取等號(hào). 故直線l的方程為y=x-1,△AMN的最大面積為8. [例2]已知雙曲線C:2x2-y2=2與點(diǎn)P(1,2) (1)求過(guò)P(1,2)點(diǎn)的直線l的斜率取值范圍,使l與C分別有一個(gè)交點(diǎn),兩個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn). (2)若Q(1,1),試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在. 命題意圖:第一問(wèn)考查直線與雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,歸結(jié)為方程組解的問(wèn)題.第二問(wèn)考查處理直線與圓錐曲線問(wèn)題的第二種方法——“差分法”,屬★★★★★級(jí)題目. 知識(shí)依托:二次方程根的個(gè)數(shù)的判定、兩點(diǎn)連線的斜率公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式. 錯(cuò)解分析:第一問(wèn),求二次方程根的個(gè)數(shù),忽略了二次項(xiàng)系數(shù)的討論.第二問(wèn),算得以Q為中點(diǎn)弦的
5、斜率為2,就認(rèn)為所求直線存在了. 技巧與方法:涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題,常用“差分法”設(shè)而不求,將弦所在直線的斜率,弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái),相互轉(zhuǎn)化. 解:(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),l的方程為x=1,與曲線C有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-1),代入C的方程,并整理得 (2-k2)x2+2(k2-2k)x-k2+4k-6=0 (*) (ⅰ)當(dāng)2-k2=0,即k=±時(shí),方程(*)有一個(gè)根,l與C有一個(gè)交點(diǎn) (ⅱ)當(dāng)2-k2≠0,即k≠±時(shí) Δ=[2(k2-2k)]2-4(2-k2)(-k2+4k-6)=16(3-2k) ①當(dāng)Δ=0,即3-2k=0,k=時(shí),
6、方程(*)有一個(gè)實(shí)根,l與C有一個(gè)交點(diǎn). ②當(dāng)Δ>0,即k<,又k≠±,故當(dāng)k<-或-<k<或<k<時(shí),方程(*)有兩不等實(shí)根,l與C有兩個(gè)交點(diǎn). ③當(dāng)Δ<0,即k>時(shí),方程(*)無(wú)解,l與C無(wú)交點(diǎn). 綜上知:當(dāng)k=±,或k=,或k不存在時(shí),l與C只有一個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)<k<,或-<k<,或k<-時(shí),l與C有兩個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)k>時(shí),l與C沒(méi)有交點(diǎn). (2)假設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦存在,設(shè)為AB,且A(x1,y1),B(x2,y2),則2x12-y12=2,2x22-y22=2兩式相減得:2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(
7、x1-x2)=y1-y1 即kAB==2 但漸近線斜率為±,結(jié)合圖形知直線AB與C無(wú)交點(diǎn),所以假設(shè)不正確,即以Q為中點(diǎn)的弦不存在. [例3]如圖,已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(-4,0)、F2(4,0),過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B,且|F1B|+|F2B|=10,橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件:|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列. (1)求該弦橢圓的方程; (2)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo); (3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m,求m的取值范圍. 命題意圖:本題考查直線、橢圓、等差數(shù)列等基本知識(shí),一、二問(wèn)較簡(jiǎn)單,第三問(wèn)巧
8、妙地借助中垂線來(lái)求參數(shù)的范圍,設(shè)計(jì)新穎,綜合性,靈活性強(qiáng),屬★★★★★級(jí)題目. 知識(shí)依托:橢圓的定義、等差數(shù)列的定義,處理直線與圓錐曲線的方法. 錯(cuò)解分析:第三問(wèn)在表達(dá)出“k=y0”時(shí),忽略了“k=0”時(shí)的情況,理不清題目中變量間的關(guān)系. 技巧與方法:第一問(wèn)利用橢圓的第一定義寫方程;第二問(wèn)利用橢圓的第二定義(即焦半徑公式)求解,第三問(wèn)利用m表示出弦AC的中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y0,利用y0的范圍求m的范圍. 解:(1)由橢圓定義及條件知,2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3. 故橢圓方程為=1. (2)由點(diǎn)B(4,yB)在橢圓上,得|F2B|=|yB|=.因
9、為橢圓右準(zhǔn)線方程為x=,離心率為,根據(jù)橢圓定義,有|F2A|=(-x1),|F2C|=(-x2), 由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列,得 (-x1)+(-x2)=2×,由此得出:x1+x2=8. 設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(x0,y0),則x0==4. (3)解法一:由A(x1,y1),C(x2,y2)在橢圓上. ① ② 得 ①-②得9(x12-x22)+25(y12-y22)=0, 即9×=0(x1≠x2) 將 (k≠0)代入上式,得9×4+25y0(-)=0 (k≠0) 即k=y0(當(dāng)k=0時(shí)也成立). 由點(diǎn)P(4,y0)在弦AC的垂直平分線上,得y0=4k
10、+m,所以m=y0-4k=y0-y0=-y0. 由點(diǎn)P(4,y0)在線段BB′(B′與B關(guān)于x軸對(duì)稱)的內(nèi)部,得-<y0<,所以-<m<. 解法二:因?yàn)橄褹C的中點(diǎn)為P(4,y0),所以直線AC的方程為 y-y0=-(x-4)(k≠0)③ 將③代入橢圓方程=1,得 (9k2+25)x2-50(ky0+4)x+25(ky0+4)2-25×9k2=0 所以x1+x2==8,解得k=y0.(當(dāng)k=0時(shí)也成立) (以下同解法一). ●錦囊妙計(jì) 1.直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問(wèn)題,實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程是否有實(shí)數(shù)解成實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題,此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形
11、結(jié)合的思想方法. 2.當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí):涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題,常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)(即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式);涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題,常用“差分法”設(shè)而不求,將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái),相互轉(zhuǎn)化.同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件,尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化,往往就能事半功倍. ●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、選擇題 1.(★★★★)斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn),則|AB|的最大值為( ) A.2B.C.D. 2.(★★★★)拋物線y=ax2與直線y=kx+b(k≠0)交于A、B兩點(diǎn),且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3,則恒有(
12、 ) A.x3=x1+x2B.x1x2=x1x3+x2x3 C.x1+x2+x3=0D.x1x2+x2x3+x3x1=0 二、填空題 3.(★★★★)已知兩點(diǎn)M(1,)、N(-4,-),給出下列曲線方程:①4x+2y-1=0, ②x2+y2=3,③+y2=1,④-y2=1,在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是_________. 4.(★★★★★)正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上,C、D兩點(diǎn)在拋物線y2=x上,則正方形ABCD的面積為_(kāi)________. 5.(★★★★★)在拋物線y2=16x內(nèi),通過(guò)點(diǎn)(2,1)且在此點(diǎn)被平分的弦所在直線的方程是__
13、_______. 三、解答題 6.(★★★★★)已知拋物線y2=2px(p>0),過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,且|AB|≤2p. (1)求a的取值范圍. (2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,求△NAB面積的最大值. 7.(★★★★★)已知中心在原點(diǎn),頂點(diǎn)A1、A2在x軸上,離心率e=的雙曲線過(guò)點(diǎn)P(6,6). (1)求雙曲線方程. (2)動(dòng)直線l經(jīng)過(guò)△A1PA2的重心G,與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N,問(wèn):是否存在直線l,使G平分線段MN,證明你的結(jié)論. 8.(★★★★★)已知雙曲線C的兩條漸近線都過(guò)原點(diǎn),且都以點(diǎn)A(,0)為
14、圓心,1為半徑的圓相切,雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A1與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱. (1)求雙曲線C的方程. (2)設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A,斜率為k,當(dāng)0<k<1時(shí),雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為,試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo). 參考答案 難點(diǎn)磁場(chǎng) 解:設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0), P(x1,y1),Q(x2,y2) 由 得(m+n)x2+2nx+n-1=0, Δ=4n2-4(m+n)(n-1)>0,即m+n-mn>0, 由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0, ∴+1=0,∴m+n=2 ①
15、又22, 將m+n=2,代入得m·n=② 由①、②式得m=,n=或m=,n= 故橢圓方程為+y2=1或x2+y2=1. 殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練 一、1.解析:弦長(zhǎng)|AB|=≤. 答案:C 2.解析:解方程組,得ax2-kx-b=0,可知x1+x2=,x1x2=-,x3=-,代入驗(yàn)證即可. 答案:B 二、3.解析:點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上,判斷MN的垂直平分線于所給曲線是否存在交點(diǎn). 答案:②③④ 4.解析:設(shè)C、D所在直線方程為y=x+b,代入y2=x,利用弦長(zhǎng)公式可求出|CD|的長(zhǎng),利用|CD|的長(zhǎng)等于兩平行直線y=x+4與y=x+b間的距離,求出b的值,再代入求出|CD|的
16、長(zhǎng). 答案:18或50 5.解析:設(shè)所求直線與y2=16x相交于點(diǎn)A、B,且A(x1,y1),B(x2,y2),代入拋物線方程得y12=16x1,y22=16x2,兩式相減得,(y1+y2)(y1-y2)=16(x1-x2). 即kAB=8. 故所求直線方程為y=8x-15. 答案:8x-y-15=0 三、6.解:(1)設(shè)直線l的方程為:y=x-a,代入拋物線方程得(x-a)2=2px,即x2-2(a+p)x+a2=0 ∴|AB|=≤2p.∴4ap+2p2≤p2,即4ap≤-p2 又∵p>0,∴a≤-. (2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中點(diǎn) C(x,y),
17、 由(1)知,y1=x1-a,y2=x2-a,x1+x2=2a+2p, 則有x==p. ∴線段AB的垂直平分線的方程為y-p=-(x-a-p),從而N點(diǎn)坐標(biāo)為(a+2p,0) 點(diǎn)N到AB的距離為 從而S△NAB= 當(dāng)a有最大值-時(shí),S有最大值為p2. 7.解:(1)如圖,設(shè)雙曲線方程為=1.由已知得,解得a2=9,b2=12. 所以所求雙曲線方程為=1. (2)P、A1、A2的坐標(biāo)依次為(6,6)、(3,0)、(-3,0), ∴其重心G的坐標(biāo)為(2,2) 假設(shè)存在直線l,使G(2,2)平分線段MN,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).則有 ,∴kl= ∴l(xiāng)的方程
18、為y= (x-2)+2, 由,消去y,整理得x2-4x+28=0. ∵Δ=16-4×28<0,∴所求直線l不存在. 8.解:(1)設(shè)雙曲線的漸近線為y=kx,由d==1,解得k=±1. 即漸近線為y=±x,又點(diǎn)A關(guān)于y=x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,). ∴a==b,所求雙曲線C的方程為x2-y2=2. (2)設(shè)直線l:y=k(x-)(0<k<1,依題意B點(diǎn)在平行的直線l′上,且l與l′間的距離為. 設(shè)直線l′:y=kx+m,應(yīng)有,化簡(jiǎn)得m2+2km=2. ② 把l′代入雙曲線方程得(k2-1)x2+2mkx+m2-2=0, 由Δ=4m2k2-4(k2-1)(m2-2)=0.可得m2+2k2=2 ③ ②、③兩式相減得k=m,代入③得m2=,解設(shè)m=,k=,此時(shí)x=,y=.故B(2,). 內(nèi)容總結(jié) (1)秋風(fēng)清,秋月明,落葉聚還散,寒鴉棲復(fù)驚
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 四年級(jí)英語(yǔ)上冊(cè)-Unit5-Dinner-is-ready-課件1-人教PEP
- 供應(yīng)鏈金融知識(shí)宣教
- 一節(jié)自然地理要素變化與環(huán)境變遷市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件
- 特發(fā)脊柱側(cè)凸分型與治療
- 醫(yī)院護(hù)理禮儀培訓(xùn)
- 京東供應(yīng)鏈金融分析
- 高中歷史必修二第6課課件
- 冀教版二年級(jí)上冊(cè)雨后課件1市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件
- 美育和復(fù)習(xí)題市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件
- 物態(tài)變化復(fù)習(xí)-優(yōu)秀課件
- 四年級(jí)下冊(cè)語(yǔ)文課件納米技術(shù)就在我們身邊部編版
- 茅臺(tái)白金酒營(yíng)銷推廣招商方案
- 物態(tài)變化復(fù)習(xí)市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件
- 四年級(jí)下-擺蘇教版-課件
- 八年級(jí)仁愛(ài)版上冊(cè)Unit3Topic1SectionB