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1、2.1.2 求曲線的方程 “天宮一號天宮一號”運行要經(jīng)過兩次軌道控制，運行要經(jīng)過兩次軌道控制，從入軌時的橢圓軌道進(jìn)入近圓軌道從入軌時的橢圓軌道進(jìn)入近圓軌道. 在這里我們必須要知道在這里我們必須要知道“天宮一號天宮一號”運行的軌運行的軌道（軌跡），那么科學(xué)家們是如何進(jìn)行計算的呢？道（軌跡），那么科學(xué)家們是如何進(jìn)行計算的呢？接下來我們就來探究一下軌跡方程的求法接下來我們就來探究一下軌跡方程的求法. .1.1.理解坐標(biāo)法的作用及意義理解坐標(biāo)法的作用及意義. .2.2.掌握求曲線方程的一般方法和步驟，能根據(jù)所給掌握求曲線方程的一般方法和步驟，能根據(jù)所給條件，選擇適當(dāng)坐標(biāo)系條件，選擇適當(dāng)坐標(biāo)系. .（重

2、點、難點）（重點、難點）探究探究 求曲線的方程的步驟求曲線的方程的步驟 上一節(jié)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了曲線的方程與方程的曲上一節(jié)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了曲線的方程與方程的曲線的概念線的概念. .利用這兩個重要概念，就可以借助于坐標(biāo)利用這兩個重要概念，就可以借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的系，用坐標(biāo)表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標(biāo)集合或軌跡，用曲線上點的坐標(biāo)（x, y）所滿足的方所滿足的方程程f(x, y)=0表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)研究曲線的性質(zhì). . 我們把借助于坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法我們

3、把借助于坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法叫做坐標(biāo)法叫做坐標(biāo)法. 在數(shù)學(xué)中，用坐標(biāo)法研究幾何圖形在數(shù)學(xué)中，用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識形成的學(xué)科叫做解析幾何的知識形成的學(xué)科叫做解析幾何.因此，解析幾因此，解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.問題問題1 1：解析幾何與坐標(biāo)法：解析幾何與坐標(biāo)法. .問題問題2 2：平面解析幾何研究的兩個基本問題：平面解析幾何研究的兩個基本問題. .（1 1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2 2）通過曲線的方程，研究平面曲線的性質(zhì)）通過曲線的方程，研究平面曲線的性質(zhì). .【例例

4、1 1】設(shè)設(shè)A,BA,B兩點的坐標(biāo)分別是兩點的坐標(biāo)分別是( (1,1,1)1)，(3,7)(3,7)，求線段求線段ABAB的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程. .解析：解析：設(shè)點設(shè)點M(x,y)是線段是線段ABAB的垂直平分的垂直平分線上的任意一點，也就是點線上的任意一點，也就是點M屬于集合屬于集合.PM MAMB由兩點間的距離公式，點由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為適合的條件可表示為2222(x 1)(y 1)(x 3)(y 7) .上式兩邊平方，并整理得上式兩邊平方，并整理得 x+2y7=0. 我們證明方程是線段我們證明方程是線段ABAB的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程.

5、.（1 1）由求方程的過程可知，垂直平分線上每一）由求方程的過程可知，垂直平分線上每一點的坐標(biāo)都是方程的解；點的坐標(biāo)都是方程的解；（2 2）設(shè)點）設(shè)點M1的坐標(biāo)的坐標(biāo)（x1,y1）是方程的解，即是方程的解，即 x1+2y17=0, x1=72y1.點點M1到到A，B的距離分別是的距離分別是11 ,M AM B 所所以以222211111211118215613()() ()() ();M Axyyyyy222211111211374275613()()()() ().M Bxyyyyy即點即點M在線段在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上. .由由(1)(1)、(2)(2)可知可知, ,方

6、程是線段方程是線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線的方程的方程. . 由上述例子可以看出，求曲線的方程，一般有下面由上述例子可以看出，求曲線的方程，一般有下面幾個步驟：幾個步驟：(1)(1)建系設(shè)動點：建系設(shè)動點：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系, ,用有序?qū)崝?shù)對用有序?qū)崝?shù)對（x,yx,y）表示所求曲線上任意一點）表示所求曲線上任意一點M M的坐標(biāo)；（求誰設(shè)誰）的坐標(biāo)；（求誰設(shè)誰）(2)(2)列幾何條件列幾何條件: :寫出適合條件寫出適合條件p p的點的點M M的集合的集合P=P=M|p(MM|p(M););(3)(3)坐標(biāo)代換坐標(biāo)代換: :用坐標(biāo)表示條件用坐標(biāo)表示條件p(Mp(M),),列出

7、方程列出方程f(x,yf(x,y)=0;)=0;說明：說明：一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，步驟步驟（5 5）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當(dāng)可以省略不寫，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說明予以說明. 另外，也可以根據(jù)情況省略步驟另外，也可以根據(jù)情況省略步驟（2 2），），直接列出曲線方程直接列出曲線方程.(4)(4)化簡化簡: :化方程化方程f(x,yf(x,y)=0)=0為最簡形式；為最簡形式；(5)(5)證明證明: :說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在說明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上曲線上. .【例例2 2】已知一條直線已知一條直線

8、l和它上方的一個點和它上方的一個點F F，點，點F F到到l的距離是的距離是2.2.一條曲線也在一條曲線也在l的上方，它上面的每一的上方，它上面的每一點到點到F F的距離減去到的距離減去到l的距離的差都是的距離的差都是2,2,建立適當(dāng)?shù)慕⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程坐標(biāo)系，求這條曲線的方程. .分析：分析：在建立坐標(biāo)系時，一般應(yīng)當(dāng)充分在建立坐標(biāo)系時，一般應(yīng)當(dāng)充分利用已知條件中的定點、定直線等，利用已知條件中的定點、定直線等，這樣可以使問題中的幾何特征得到更好的這樣可以使問題中的幾何特征得到更好的表示，從而使曲線方程的形式簡單一些表示，從而使曲線方程的形式簡單一些. .解：解：如圖，取直線如

9、圖，取直線l為為x軸軸,過點過點F且垂直于直線且垂直于直線l的直線的直線為為y軸軸, 建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系xOyxOy. . 設(shè)點設(shè)點M(x,yM(x,y) )是曲線上任意一點，作是曲線上任意一點，作MBxMBx軸，軸，垂足為垂足為B，那么點，那么點M屬于集合屬于集合2.PM MFMB 由兩點間的距離公式，點由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為適合的條件可表示為2222(),xyy 將式移項后兩邊平方，得將式移項后兩邊平方，得,)2()2(222yyx.812xy 化簡得化簡得 因為曲線在因為曲線在x軸的上方，所以軸的上方，所以y0.雖然原點雖然原點O的坐的坐標(biāo)（標(biāo)（0,0）是這個方程的

10、解，但不屬于已知曲線，所）是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)是以曲線的方程應(yīng)是.0812）（ xxy 通過上述兩個例題了解坐標(biāo)法的解題方法，通過上述兩個例題了解坐標(biāo)法的解題方法，明確建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的基礎(chǔ)；明確建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的基礎(chǔ)；同時，根據(jù)曲線上的點應(yīng)適合的條件列出等式，同時，根據(jù)曲線上的點應(yīng)適合的條件列出等式，是求曲線方程的重要環(huán)節(jié)，嚴(yán)格按步驟解題是基是求曲線方程的重要環(huán)節(jié)，嚴(yán)格按步驟解題是基本能力本能力. .【提升總結(jié)提升總結(jié)】【變式練習(xí)變式練習(xí)】626 M M.兩兩個個定定點點的的距距離離為為 ，點點到到這這兩兩個個定定點點的的距距離離的的

11、平平方方和和為為，求求點點的的軌軌跡跡方方程程xyMABO33 22A(-3,0)B(3,0)M( , ), |MA|MB|26 , x y如如圖圖建建立立坐坐標(biāo)標(biāo)系系，設(shè)設(shè)兩兩定定點點，動動點點則則解解：即即22222332642()() .xyxyxy，化化簡簡得得【提升總結(jié)提升總結(jié)】建立建立坐標(biāo)系的基本原則坐標(biāo)系的基本原則: :（1 1）定點、定線段常選在坐標(biāo)軸上）定點、定線段常選在坐標(biāo)軸上; ;(2(2）原點有時選在定點）原點有時選在定點; ;（3 3）充分利用對稱性，坐標(biāo)軸可選為對稱軸）充分利用對稱性，坐標(biāo)軸可選為對稱軸. .另外注意：另外注意：坐標(biāo)系不同雖曲線形狀一樣其方程坐標(biāo)系不

12、同雖曲線形狀一樣其方程卻不同；要注意選擇幾何圖形與坐標(biāo)系的適當(dāng)卻不同；要注意選擇幾何圖形與坐標(biāo)系的適當(dāng)相對位置，以簡化方程形式相對位置，以簡化方程形式. .1.1.圓心在直線圓心在直線x-2y+7=0 x-2y+7=0上的圓上的圓C C與與x x軸交于兩點軸交于兩點A(-2,0)A(-2,0)，B(-4,0),B(-4,0),則圓則圓C C的方程為的方程為_._.答案：答案：(x+3)(x+3)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=5=52.在在ABC中，中，B，C 坐標(biāo)分別為（坐標(biāo)分別為（-3，0），），（3，0），且三角形周長為），且三角形周長為16，則點，則點A的軌跡方的軌跡方程是程是_

13、.2222xyxy+=1(x+=1(x5)5)25162516答答案案： 3.3.在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點中，點B與點與點A(1，1)關(guān)關(guān)于原點于原點O對稱，對稱，P是動點，且直線是動點，且直線AP與與BP的斜率之的斜率之積等于積等于 .求動點求動點P的軌跡方程的軌跡方程.31解析：解析：因為點因為點B與點與點A(1,1)關(guān)于原點對稱，得關(guān)于原點對稱，得B點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(1，1)設(shè)設(shè) P 點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(x，y)，則，則 kAPy1x1，kBPy1x1， 由題意得由題意得y y1 1x x1 1y y1 1x x1 11 13 3， 化簡得：化簡得：x x2 23y3y

14、2 24(x4(x1)1) 即即 P P 點軌跡方程為：點軌跡方程為：x x2 23y3y2 24 4(x(x1)1) 1.1.本節(jié)學(xué)習(xí)了一種方法本節(jié)學(xué)習(xí)了一種方法-直接法求曲線方程直接法求曲線方程; ;2.2.直接法求曲線方程五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)直接法求曲線方程五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為含動點坐標(biāo)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為含動點坐標(biāo)的代數(shù)方程的過程的代數(shù)方程的過程. .(因此求曲線方程時要因此求曲線方程時要注意挖掘題中形成曲線的等量關(guān)系注意挖掘題中形成曲線的等量關(guān)系););3.3.求曲線方程時求曲線方程時, ,五個步驟不一定要全部實施五個步驟不一定要全部實施. .如如第二步、第五步；第二步、第五步；4.4.注意注意: :(1)(1)建系要適當(dāng)；建系要適當(dāng)； (2)(2)化簡變形要考查等價與否化簡變形要考查等價與否( (即考察曲線即考察曲線的完備性和純粹性的完備性和純粹性).). 時間是最公開合理的，它從不多給誰一份，勤勞者能叫時間留給串串的果實，懶惰者時間給予他們一頭白發(fā)，兩手空空.ppt課件下載站()專注免費ppt課件下載致力提供ppt課件免費下載,教案,試卷,教學(xué)論文.doc等教學(xué)資源服務(wù)教師群號 46332927(小學(xué)) 56954784 (中學(xué)) QQ 904007915