《遼寧省遼陽(yáng)市第九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.3 三角形的中位線(xiàn)課件 （新版）北師大版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《遼寧省遼陽(yáng)市第九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.3 三角形的中位線(xiàn)課件 （新版）北師大版（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、6.3 6.3 三角形的中位線(xiàn)三角形的中位線(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊角角對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)推論推論平行四邊形平行四邊形的的兩兩組對(duì)邊分別平行組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等平行四邊形平行四邊形的的對(duì)對(duì)角相等角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)平行四邊形平行四邊形的的對(duì)角對(duì)角線(xiàn)互相平分線(xiàn)互相平分夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分四

2、邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分四邊形回顧與思考w你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎三角形嗎? ?w連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn), ,看看得到看看得到了什么樣的圖形了什么樣的圖形? ?w四個(gè)全等的三角形四個(gè)全等的三角形. .w請(qǐng)你設(shè)法驗(yàn)證上面的結(jié)論請(qǐng)你設(shè)法驗(yàn)證上面的結(jié)論, ,你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎? ?w連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)三角形的中位線(xiàn). .猜一猜猜一猜, ,三角形中位線(xiàn)有什么性質(zhì)三角形中位線(xiàn)有什么性質(zhì)? ?BCADEF想一想想一想三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)w定理定理: :三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊三角

3、形的中位線(xiàn)平行于第三邊, ,且等且等于第三邊的一半于第三邊的一半. .w已知已知: :如圖如圖,DE,DE是是ABCABC的中位線(xiàn)的中位線(xiàn). .w分析分析: :要證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系到要證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系到, ,可將可將DEDE加倍加倍后后證明與證明與BCBC相等相等. .從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對(duì)從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對(duì)邊的關(guān)系邊的關(guān)系, ,于是可作輔助線(xiàn)于是可作輔助線(xiàn), ,利用全等三角形來(lái)利用全等三角形來(lái)證明相應(yīng)的邊相等證明相應(yīng)的邊相等. .DEBCA.21BCDE 求證求證:DEBC,w證明證明: :如圖如圖, ,延長(zhǎng)延長(zhǎng)DEDE至至F,F,使使EF=DE,EF=DE,連接連接CF.

4、CF. AE=CE,AED=CEF, AE=CE,AED=CEF,ABCABCCDA(SAS).CDA(SAS).AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCF.BDCF.AD=BD,AD=BD,BD=CF.BD=CF.D DE EB BC CA AF F四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.2121BCDFDEDEBC,DEBC,( (一組對(duì)邊平等且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平等且相等的四邊形是平行四邊形) )三角形中位線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)的運(yùn)用w利用定理“三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,且等于第三邊的一半”

5、,請(qǐng)你證明下面分割出的四個(gè)小三角形全等.已知已知: :如圖如圖,D,E,F,D,E,F分別是分別是ABCABC各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn). .求證求證: : ADEADEDBFDBFEFCEFCFED.FED.BCADEF證明證明: : D,E,F D,E,F分別是分別是ABCABC各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn). .( (三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊, ,且等于第三邊的一半且等于第三邊的一半).).ADEADEDBFDBFEFCEFCFED(SSS).FED(SSS).w分析分析: :利用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)利用三角形中位線(xiàn)性質(zhì), ,可可轉(zhuǎn)化用轉(zhuǎn)化用(SSS)(SSS)來(lái)證明三角形全等來(lái)

6、證明三角形全等. .FCBFDE.DBADEF.EACEFD已知已知: :如圖如圖,A,B,A,B兩地被池塘隔開(kāi)兩地被池塘隔開(kāi), ,在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下, ,有有通過(guò)學(xué)習(xí)方法估測(cè)出了通過(guò)學(xué)習(xí)方法估測(cè)出了A,BA,B兩地之兩地之間的距離間的距離: :先在先在A(yíng)BAB外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C,C,然后然后步測(cè)出步測(cè)出AC,BCAC,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M,N,M,N,并測(cè)出并測(cè)出MNMN的長(zhǎng)的長(zhǎng), ,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B間的距間的距離離. .你能說(shuō)出其中的道理嗎你能說(shuō)出其中的道理嗎? ?CMBAN測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間不能到達(dá)的距離的方法測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間不能到達(dá)的距離的

7、方法-中位線(xiàn)法中位線(xiàn)法其中的道理是其中的道理是: :連結(jié)連結(jié)A A、B,MNB,MN是是ABCABC的的中位線(xiàn)的的中位線(xiàn),AB=2MN.,AB=2MN.運(yùn)用中位線(xiàn)的運(yùn)用中位線(xiàn)的 “ “模型模型”w如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD四邊的中點(diǎn)分別為四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,E,F,G,H,四邊形四邊形EFGHEFGH是怎樣四邊形是怎樣四邊形? ?你的結(jié)論對(duì)所有的四邊形你的結(jié)論對(duì)所有的四邊形ABCDABCD都成立嗎都成立嗎? ?猜想猜想: :四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .這個(gè)結(jié)論這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的四邊形對(duì)所有的四邊形ABCDABCD都成立都成立. .求證求證

8、: :四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .ABCHDEFG已知已知: :如圖如圖, ,在四邊形在四邊形ABCDABCD中中, , E,F,G,HE,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn)分別為各邊的中點(diǎn). .w分析分析: :將四邊形將四邊形ABCDABCD分割為三角形分割為三角形, ,利用三角利用三角形的中位線(xiàn)可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)形的中位線(xiàn)可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明邊平行且相等來(lái)證明. .證明證明: :連接連接AC.AC.E,F,G,HE,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn)分別為各邊的中點(diǎn), , EFHG, EF=HG. EFHG, EF=HG.21ACEF

9、EFAC,EFAC,HGAC,HGAC,.21ACHG 四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. .ABCHDEFG三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)w定理定理: :三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊, ,且等于第三邊的一半且等于第三邊的一半. .w這個(gè)這個(gè)定理定理提供了證明線(xiàn)段平行提供了證明線(xiàn)段平行, ,和和線(xiàn)段成倍分關(guān)系的根據(jù)線(xiàn)段成倍分關(guān)系的根據(jù). .DEDE是是ABCABC的中位的中位, ,DEBCA.21BCDE DEBC,DEBC,課堂小結(jié)應(yīng)用模型應(yīng)用模型: :連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形. .要重視這個(gè)要重視這個(gè)模型模型的證明過(guò)的證明過(guò)程反映出來(lái)的規(guī)律程反映出來(lái)的規(guī)律: :對(duì)角對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系是關(guān)鍵線(xiàn)的關(guān)系是關(guān)鍵. .改變四改變四邊形的形狀后邊形的形狀后, ,對(duì)角線(xiàn)具對(duì)角線(xiàn)具有的關(guān)系有的關(guān)系( (對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)相等, ,對(duì)對(duì)角線(xiàn)垂直角線(xiàn)垂直, ,對(duì)角線(xiàn)相等且對(duì)角線(xiàn)相等且垂直垂直) )決定了各中點(diǎn)所成決定了各中點(diǎn)所成四邊形的形狀四邊形的形狀. .ABCHDEFG習(xí)題習(xí)題6.3 1,2,3,46.3 1,2,3,4題題. .作業(yè)布置