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1基于優(yōu)化的 Morlet 小波旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)故障信號(hào)微弱特征提取方法摘要：主要研究旋轉(zhuǎn)的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)微弱故障特征提取的一種新方法，建立了真模型進(jìn)行仿真研究，得到的仿真結(jié)果能夠驗(yàn)證這種方法的可靠與實(shí)用性．關(guān)鍵詞：微弱，振動(dòng)，故障．特征1 研究的背景與意義在故障狀態(tài)下，機(jī)械故障信號(hào)一般會(huì)被強(qiáng)噪聲淹沒(méi)，且故障信號(hào)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性和時(shí)變非平穩(wěn)性，我們?nèi)绻胍治鋈绱藦?fù)雜的振動(dòng)信號(hào)，準(zhǔn)確分析定位故障位置及成因，首先就需要采用合適的分析處理方法來(lái)替代傳統(tǒng)的信號(hào)處理技術(shù)，從而得到故障信號(hào)頻率――時(shí)間的關(guān)系和信號(hào)能量在時(shí)間――頻率軸上的分布情況，從而達(dá)到診斷的目的。2 基于 Morlet 小波的微弱特征提取2.1 帶寬參數(shù)優(yōu)化 在工程實(shí)際中，突變信號(hào)的檢測(cè)需要實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)特征信號(hào)部分并且抑制其他無(wú)關(guān)信號(hào)的目標(biāo)，因此必須將選擇的帶寬參數(shù) fb 進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn) Morlet 小波與信號(hào)的特征分量保持高度的相似性。當(dāng)采用恰當(dāng)?shù)男〔〞r(shí)，在時(shí)間尺度相平面上的某區(qū)域內(nèi)特征成分能顯示為高幅值的能量塊，相反時(shí)間尺度相平面上的其他區(qū)域則發(fā)散和小波不相似的能量。2Shannon 熵可以用來(lái)作為衡量已選小波與特征分量的有效標(biāo)準(zhǔn)。概率分布的均勻程度通過(guò) Shannon 熵值的大小來(lái)體現(xiàn)，當(dāng)最不確定概率分布時(shí)，熵值為最大。對(duì)故障信號(hào)實(shí)施小波變換，把變換后的系數(shù)整理為代表概率分布的序列 pi，對(duì) pi 按一定規(guī)則進(jìn)行計(jì)算所得的熵值就代表了小波變換后系數(shù)矩陣的稀疏性程度。將所得的熵稱(chēng)為 Shannon 小波熵，其表達(dá)式如下：H （p）=-pilogpi，pi=1 （1 ）上式為經(jīng)過(guò)小波系數(shù)整理構(gòu)造后得到的一個(gè)不確定的概率分布，可由下式計(jì)算：pi=|W（ai ，t ）|/|W （aj，t）| （2）通過(guò)分析可以了解到，當(dāng)已選取的小波與特征成分匹配度最高時(shí)，其實(shí)就是 Shannon 小波熵為最小時(shí)。依此分析，在求取最小小波熵的過(guò)程中，fb 代入不同數(shù)值，來(lái)確定小波熵的大小隨 fb 代入值不同的大小變化規(guī)律。當(dāng)取最小小波熵時(shí)，fb 的值就是最優(yōu)的帶寬參數(shù)。2.2 尺度參數(shù)的優(yōu)化 由于尺度參數(shù) a 決定了小波濾波時(shí)的頻帶范圍，因此在實(shí)現(xiàn)了 Morlet 小波與特征成分達(dá)到最佳匹配效果后，為了把故障特征信息更明顯、更完整地從故障信號(hào)中提取出來(lái)，必須對(duì)尺度參數(shù) a 實(shí)施優(yōu)化。通常噪聲信號(hào)由光滑信號(hào)、故障信息與噪聲信息組成。不同的信號(hào)成分的奇異值，其分布規(guī)律是不同的，因此可以采用奇異值分解方法來(lái)檢測(cè)信號(hào)中的突變信息。假設(shè)一組突變機(jī)械系統(tǒng)故障信號(hào)為 x1，x2，x3 ，…，由測(cè)試信號(hào)構(gòu)建一個(gè)維吸引子軌跡矩陣 Dm，其相空間為（3 ）若故障信號(hào)中存在一定程度的噪聲，則 Dm 可將表示為：3Dm=D+W+V，式中 D、W、V 分別代表 Dm 中對(duì)應(yīng)光滑信號(hào)、故障信息及噪聲的軌跡矩陣。對(duì) Dm 進(jìn)行奇異值分解，Dm=UΛVT，U∈Rm×m ，V ∈Rn×n，且 UUT=I，VVT=I 。Λ 是m×N 維對(duì)角矩陣，σ 1，σ2，…，σk 為其對(duì)角線(xiàn)元素， Dm 的秩為 k，切 k=min（m，n ） ，通常取 m為了直觀(guān)的了解故障信號(hào)中各成分奇異值的分布規(guī)律，用與沖擊信號(hào)相似的信號(hào)來(lái)模擬故障沖擊，采用 11 個(gè)用高斯原函數(shù)構(gòu)成的信號(hào)來(lái)代替沖擊信號(hào)。信號(hào)如下式表示：x（t）=e-（t-ti ） /200?ej2π（t-ti）/10 （4）式中，ti=0，200，400，…，1800，2000。光滑信號(hào)由下式表示：0.1sin（ 20πt+0.45π）+0.1cos（20πt+0.45π） （5）把奇異值分解與 Morlet 小波變換兩種分析工具結(jié)合起來(lái)，對(duì)Morlet 小波進(jìn)行尺度參數(shù)的優(yōu)化。優(yōu)化過(guò)程：將原始信號(hào)進(jìn)行Morlet 小波變換，變換后可以得到小波系數(shù)矩陣。將其進(jìn)行相空間重構(gòu)，對(duì)相空間重構(gòu)后得到的矩陣進(jìn)行奇異值分解，我們就可以得到奇異值-變換尺度的關(guān)系曲線(xiàn)。過(guò)渡階段的奇異值能夠體現(xiàn)原始信號(hào)經(jīng) Morlet 小波變換后得到的系數(shù)矩陣突變信息特征，由此分析可知，與此階段奇異值相對(duì)應(yīng)的尺度范圍就是我們想要得到的小波變4換最佳尺度范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)對(duì)每一個(gè)尺度和結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，在對(duì)比中效果最突出的尺度就是可以實(shí)現(xiàn)最佳小波變換的尺度。在機(jī)械設(shè)備中對(duì)滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)進(jìn)行測(cè)取并處理，可得到如圖 1（a ）所示的包含強(qiáng)噪聲與突變信息的故障信號(hào)。首先通過(guò)求取最小 Shannon 小波熵的分析方法來(lái)得到最佳優(yōu)化的小波帶寬參數(shù)fb，得到 fb=72.1。其次對(duì)尺度參數(shù) a 設(shè)定一個(gè)步長(zhǎng)是 0.2 的范圍a∈[1，15]。對(duì)故障信號(hào)實(shí)施 Morlet 小波變換，將小波變換后的系數(shù)矩陣做奇異值分解，即可得到如圖 2 所示的 Morlet 小波系數(shù)的奇異值隨變換尺度變化的趨勢(shì)曲線(xiàn)圖。通過(guò)分析圖 2 中奇異值與變換尺度的關(guān)系曲線(xiàn)可知，能最好的表現(xiàn)出突擊信息的尺度范圍為。為了進(jìn)一步確定最佳的變換尺度，把步長(zhǎng)取為 0.5，再次對(duì)奇異值隨尺度參數(shù)的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析，可得到更精確的尺度范圍。再次以 0.1 為步長(zhǎng)來(lái)分析奇異值隨尺度的變化趨勢(shì)，最后可得到最優(yōu)的變化尺度。前面已經(jīng)對(duì) Morlet 小波的帶寬參數(shù)和尺度參數(shù)進(jìn)行了最佳優(yōu)化，我們首先濾除故障信號(hào)的噪聲，然后對(duì)去噪后的信號(hào)做優(yōu)化后的Morlet 小波變換，就可以得到提取的特征信號(hào)圖如圖 1（b）所示。圖 1（b）與圖 1（a）比較可以看出，故障信號(hào)經(jīng)過(guò)優(yōu)化的 Morlet小波處理后，可以得到一份十分清晰的沖擊信息時(shí)域波形圖，強(qiáng)噪聲下的微弱故障沖擊特征被很好的提取了出來(lái)。參考文獻(xiàn)：１. 吳艷，利用子波變換提取目標(biāo)回波波形特征．[Ｊ]２０１５5２. 李永進(jìn)，小波分析故障診斷系統(tǒng)的研究[Ｊ]２０１５