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1、高考專題突破六高考中的概率與統(tǒng)計問題考點自測課時作業(yè)題型分類深度剖析內容索引考點自測考點自測 1.(2017安陽月考)一射手對同一目標進行4次射擊，且射擊結果之間互不影響.已知至少命中一次的概率為 ，則此射手的命中率為答案解析 2.在可行域內任取一點，其規(guī)則如程序框圖所示，則能輸出數對(x，y)的概率是答案解析 3.已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)等于A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2P(4)0.2，由題意知圖象的對稱軸為直線x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6，答案解析 4.位于直角坐標原點的一個質點P按下列規(guī)則移動：質點每次移動一

2、個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為 ，向右移動的概率為 ，則質點P移動五次后位于點(1,0)的概率是答案解析依題意得，質點P移動五次后位于點(1,0)，則這五次移動中必有某兩次向左移動，另三次向右移動，5.為了從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加某次運動會跳水項目，對甲、乙兩名運動員進行培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取6次，得到莖葉圖如圖所示.從平均成績及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮，你認為選派_(填甲或乙)運動員合適.甲答案解析根據莖葉圖，題型分類題型分類深度剖析深度剖析題型一古典概型與幾何概型題型一古典概型與幾何概型例例1(1)(2016山東)在1,1上隨機地

3、取一個數k，則事件“直線ykx與圓(x5)2y29相交”發(fā)生的概率為_.由已知得，圓心(5,0)到直線ykx的距離小于半徑，答案解析(2)將1,2,3,4,5五個數字任意排成一排，且要求1和2相鄰，則能排成五位偶數的概率為_.答案解析思維升華幾何概型與古典概型的本質區(qū)別在于試驗結果的無限性，幾何概型經常涉及的幾何度量有長度、面積、體積等，解決幾何概型的關鍵是找準幾何測度；古典概型是命題的重點，對于較復雜的基本事件空間，列舉時要按照一定的規(guī)律進行，做到不重不漏.跟蹤訓練跟蹤訓練1(1)(2016江蘇)將一顆質地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，

4、則出現向上的點數之和小于10的概率是_.基本事件共有36個.列舉如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，其中滿足點數之和小于10的有30個.答案解析 答案解析題型二求離散型隨機變量的均值與方差題型二求離

5、散型隨機變量的均值與方差例例2(2016廣東東莞一中、松山湖學校聯考)某公司春節(jié)聯歡會中設一抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣，號碼分別為1,2,3，10的十個小球.活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1,5,10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金.(1)求員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與均值；解答故的分布列為03060240P(2)員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數的方差是多少？解答思維升華離散型隨機變量的均值和方差的求解，一般分兩步：一是定型，即先判斷隨機變量的分布是特殊類型，還

6、是一般類型，如兩點分布、二項分布、超幾何分布等屬于特殊類型；二是定性，對于特殊類型的均值和方差可以直接代入相應公式求解，而對于一般類型的隨機變量，應先求其分布列然后代入相應公式計算，注意離散型隨機變量的取值與概率間的對應.跟蹤訓練跟蹤訓練2受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業(yè)生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關.某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年.現從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統(tǒng)計數據如下：品牌甲乙首次出現故障時間x(年)0 x11202轎車數量(輛)2345545每輛利潤(萬元)1231.82.9將頻率視為概率，解答下列問題：(1)從該廠生產

7、的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現故障發(fā)生在保修期內的概率；解答設“甲品牌轎車首次出現故障發(fā)生在保修期內”為事件A，(2)若該廠生產的轎車均能售出，記生產一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；解答依題意得，X1的分布列為X1123PX2的分布列為X21.82.9P(3)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌的轎車.若從經濟效益的角度考慮，你認為應生產哪種品牌的轎車？說明理由.解答因為E(X1)E(X2)，所以應生產甲品牌轎車.題型三概率與統(tǒng)計的綜合應用題型三概率與統(tǒng)計的綜合應用例例3經銷商經銷某種農產品，在一

8、個銷售季度內，每售出1 t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1 t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農產品.以X(單位： t,100X150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.解答(1)將T表示為X的函數；當X100,130)時，T500X300(130X)800X39 000.當X130,150時，T50013065 000.解答由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售

9、季度內的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.(2)根據直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率；依題意可得T的分布列為(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如：若需求量X100,110)，則取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)，求T的均值.解答T45 000 53 000 61 000 65 000P0.10.20.30.4所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.思維升華概率與統(tǒng)計作為考查考生應用意識的重要載

10、體，已成為近幾年高考的一大亮點和熱點.它與其他知識融合、滲透，情境新穎，充分體現了概率與統(tǒng)計的工具性和交匯性.跟蹤訓練跟蹤訓練3(2016衡陽模擬)某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績(滿分100分，成績均為不低于4 0 分 的 整 數 ) 分 成 六 段 ： 4 0 , 5 0 ) ，50,60)，90,100后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中實數a的值；由已知，得10(0.0050.0100.020a0.0250.010)1，解得a0.03.解答(2)若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數；根據頻率分布直方圖，

11、可知成績不低于60分的頻率為110(0.0050.010)0.85.由于該校高一年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數為6400.85544.解答(3)若從數學成績在40,50)與90,100兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率.解答易知成績在40,50)分數段內的人數為400.052，這2人分別記為A，B；成績在90,100分數段內的人數為400.14，這4人分別記為C，D，E，F.若從數學成績在40,50)與90,100兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，則所有的基本事件有(A

12、，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15個.如果2名學生的數學成績都在40,50)分數段內或都在90,100分數段內，那么這2名學生的數學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在40,50)分數段內，另一個成績在90,100分數段內，那么這2名學生的數學成績之差的絕對值一定大于10.記“這2名學生的數學成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共

13、7個，題型四概率與統(tǒng)計案例的綜合應用題型四概率與統(tǒng)計案例的綜合應用例例4(2016湖北武漢華中師大一附中期末)某高中采取分層抽樣的方法從應屆高二學生中按照性別抽出20名學生作為樣本，其選報文科、理科的情況如下表所示.性別科目男女文科25理科103(1)若在該樣本中從報考文科的男生和報考理科的女生中隨機地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；解答(2)用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高二學生選報文理科與性別有關？解答P(K2k0)0.100.050.010.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828思維升華統(tǒng)計以考查抽樣方法、樣本的頻率

14、分布、樣本特征數的計算為主，概率以考查概率計算為主，往往和實際問題相結合，要注意理解實際問題的意義，使之和相應的概率計算對應起來，只有這樣才能有效地解決問題.跟蹤訓練跟蹤訓練4電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(1)根據已知條件完成下面的22列聯表，并據此資料是否可以認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男 女1055合計 解答由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數為100(100.02

15、0100.005)25，“非體育迷”人數為75，從而22列聯表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯表的數據代入公式計算：因為2.7063.0303.841，所以有90%的把握認為“體育迷”與性別有關.(2)將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列、均值E(X)和方差D(X).解答P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635X0123P課時作業(yè)課時作業(yè)12341.甲、乙兩人進行兩

16、種游戲，兩種游戲規(guī)則如下：游戲：口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1,2,3,4,5，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏.游戲：口袋中有質地、大小完全相同的6個球，其中4個白球、2個紅球，由裁判有放回地摸兩次球，即第一次摸出記下顏色后放回再摸第二次，摸出兩球同色算甲贏，摸出兩球不同色算乙贏.(1)求游戲中甲贏的概率；解答游戲中有放回地依次摸出兩球的基本事件有5525(個)，其中甲贏有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(2,2)，(2,4)，(4,4

17、)，(4,2)，共13個基本事件，1234(2)求游戲中乙贏的概率，并比較這兩種游戲哪種游戲更公平，試說明理由.解答設4個白球為a，b，c，d,2個紅球為A，B，則游戲中有放回地依次摸出兩球，基本事件有6636(個)，其中乙贏有(a，A)，(b，A)，(c，A)，(d，A)，(a，B)，(b，B)，(c，B)，(d，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，共16個基本事件，12342.某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數.解答(1)根據莖葉圖計算樣本平均數；1234(2

18、)日加工零件個數大于樣本平均數的工人為優(yōu)秀工人.根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？解答1234(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.解答12343.某班甲、乙兩名同學參加100米達標訓練，在相同條件下兩人10次訓練的成績(單位：秒)如下：12345678910甲11.6 12.2 13.2 13.9 14.0 11.5 13.1 14.5 11.7 14.3乙12.3 13.3 14.3 11.7 12.0 12.8 13.2 13.8 14.1 12.5(1)請畫出莖葉圖.如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派

19、誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結論)；解答1234甲、乙兩人10次訓練的成績的莖葉圖如圖：從統(tǒng)計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，乙成績的穩(wěn)定性更好，所以選派乙同學代表班級參加比賽更好.1234(2)經過對甲、乙兩位同學的若干次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在11.5,14.5之間，現甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率.解答 設甲同學的成績?yōu)閤，乙同學的成績?yōu)閥，則|xy|0.8，得x0.8y0.8x，如圖，陰影部分面積即為332.22.24.16，則P(|xy|0.8)P(x0.8y0.8x)1234*4.一次考試共有12道

20、選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個是正確的.評分標準規(guī)定：“每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”.某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜.請求出該考生：(1)得60分的概率；解答1234設“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對為事件A，“有一道題可以判斷一個選項是錯誤的”選對為事件B，“有一道題不理解題意”選對為事件C，1234(2)所得分數X的分布列和均值.解答1234X可能的取值為40,45,50,55,60.1234X的分布列為X4045505560P1234