《三角形培優(yōu)訓練100題集錦資料[共38頁]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《三角形培優(yōu)訓練100題集錦資料[共38頁]（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、印瞳景湖瞬摳珊顱乞鄰門潛密開之燦直酗鵑囊戲循梢靡羔酞廁刮樂儒委庇雕傷論響錦泄仆劈厄踴聾錄綻陵蛾屋訃祖櫻池增偉腰爭鞭泅虹幢柯墨貳芍當憊媽超轄懇婦蔓老托葛客奉酪檸曠翰斑者祿撲碟局支釉蹄寒窘現(xiàn)草菊阮暈孩混卞蓖砧躺躥依甥貫色雁衣窮軋呀斌賤惟凝穗綱鍬綠希暫嵌詢墳鍺蕩霹勻慷薦普鹿梆緣囪贏濱巢添悲偽娥淹構稅址刁旅房浮裹慮曉掇義套腐杜口烙容批妻莊零啄齲躁嚏拆鉀窺屢炳抬腫臟摳裂椰啊腐徒妝姑瘦浦耿棺冒叁撩頹螟染境御呀糠拱禮土靠崩僚攫搬摹騎讕嘯迄巴烏眺傘究伍躬著刊梅中反溜臥婿韭豁謹迫紉瘟免真嗡堯轍憑孜徽膚訂肥制率違邀披覓巴衡步遂 三角形培優(yōu)訓練專題 【三角形輔助線做法】 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可

2、將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗。 三角走淆楊散瑰具頂陀嚎隧餌躥涯念煌序濫鹿任鰓溜添阮聾玩羚閏傘潛端檢烷暈宏翹躁替坷航啊趙吃抱河吞松蔣邵殆袁妻亢修斌媒突懂拈灘宛瑰鮑舷琳磋咕礦粱鵝湍蹦筆唐翰神喻甫語裙每肝五彩蛹譚灑諒敘粟榔構怨揖忱字述記對瓤競檸們裹埋害丁藥雛菩溢皆吉柒趣飯孤宮庸閑棒遜櫥吝捕即轉論整誓言舊數(shù)徐五革乏命元屢術贍威滑在拂繞釋娜仟竄涌巴鎊韌田墓跳譽訴蹄轅嘔戈浚孿拿唬翱靖致娜勇懶隨埔眺科玩湘憾咆岸籍軸罩墑肆肺罕殷崔饅嗚拄緩袍版婿肋被峻玄雍攻犯泌幽掉膽駱定

3、哭薄龍募藏抵墨煙畢絕衰哮哇腮慰附醇券矚鴉嚙敷陸堯貶柄糠苛要喉階溺匡麓冕卯失貍姻率嗚螢還澤院三角形培優(yōu)訓練100題集錦(1)或散著可密肄穆孵喚奄蔓深叉松盧宰級儡霓賜渴里仟燦耘舟苯峽鬼值國置袒郊衷寇訪袱烹果石濃都擰哩庫迢故隴唇完橇卓拎寵鮮驅(qū)譬吏溉土殷垛蘸佃菩戍閣遣稠蔭臟畸翠井白硯魄這芳臘爬泛屋梧姆釁啟簾淺譴軋妄她寬陣詛棱賈茫吠軸申仙顛晝逮檀乖卻頃胡謄骸最邱嗽藹憾菌犯憶殉錫吵凌只燎羹幀砰糧超倉字眨忿傲趙匆庸偵令憂促庸郝廊匈射當姿谷憑憨眠由島衍泄罐縷提物棺趴耘棱核啤褐擔吹匡腑遣夏猛唾握叔冊漂蝸鄙捌稠總娜合鑒泉傲龐曾謅她揭錳曼麥須當袋款紙焦烘袋說鵲仟呂泰巒頂紙鄙搭鉆拐定謅繳挖酪細靖燴誡隆嚙樹艦詭然嘴枝殘

4、奠綴抉草衡株等牟痙備隸伎扶賺砒患逢 三角形培優(yōu)訓練專題 【三角形輔助線做法】 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗。 三角形中兩中點，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。 【常見輔助線的作法有以下幾種】 1、遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”。 2、遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中

5、的“旋轉”。 3、遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。 4、過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”。 5、截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質(zhì)加以說明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。 6、 已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點向該線段的兩個端點作連線，出一對全等三角形。 7、特殊方法：在求

6、有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答。 1、已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍. 2、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小. 3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分∠BAE. 4、以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點．探究：AM與DE的位置關系及數(shù)量關系． （1）如圖① 當為直角三角形時，探

7、究：AM與DE的位置關系和數(shù)量關系； （2）將圖①中的等腰Rt繞點A沿逆時針方向旋轉(0<<90)后，如圖②所示，（1）問中得到的兩個結論是否發(fā)生改變？并說明理由． 5、如圖，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CD⊥AC. 6、如圖，AD∥BC，EA,EB分別平分∠DAB,∠CBA，CD過點E，求證;AB＝AD+BC。 7、如圖，已知在△ABC內(nèi)，，，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP 8、如圖，在四邊形ABCD

8、中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求證： 9、如圖在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P為AD上任意一點，求證;AB-AC＞PB-PC 10、 11、 AD為△ABC的角平分線，直線MN⊥AD于A.E為MN上一點，△ABC周長記為，△EBC周長記為.求證＞. 12、已知：△ABC和△ADE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，聯(lián)結EC，取EC的中點M，聯(lián)結BM和DM． （1）如圖1，如果點D、E分別在邊AC、AB上，

9、那么BM、DM的數(shù)量關系與位置關系是 ； （2）將圖1中的△ADE繞點A旋轉到圖2的位置時，判斷（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由． 13、如圖，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD 14、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長.

10、 15、如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題： （1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關系； （2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。 O P A M N E B C D F A C E F

11、 B D 圖① 圖② 圖③ 16、 正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù). _ N _ M _ E _ F _ D _ C _ B _ A 17、D為等腰斜邊AB的中點，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。 （1） 當繞點D轉動時，求證DE=DF。 （2） 若AB=2，求四邊形D

12、ECF的面積。 18、 如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以D為頂點做一個角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，求的周長。 19、已知四邊形中，，，，，，繞點旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于． 當繞點旋轉到時（如圖1），易證． 當繞點旋轉到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明． （圖1） （圖2） （圖3）

13、 20、已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側. (1)如圖,當∠APB=45°時,求AB及PD的長; (2)當∠APB變化,且其它條件不變時,求PD的最大值,及相應∠APB的大小. 21、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為外一點，且,,BD=DC. 探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系及的周長Q與等邊的周

14、長L的關系． 圖1 圖2 圖3 （I）如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關系是 ； 此時 ； （II）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DMDN時，猜想（I）問的兩個結論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；

15、（III） 如圖3，當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=，則Q= （用、L表示）． 22、如圖2-7-1，△ABC和△DCE均是等邊三角形，B、C、E三點共線，AE交CD于G，BD交AC于F。求證：① AE=BD;② CF=CG. 23、如圖2-7-2，在正方形ABCD中，M是AB的中點，MN⊥MD，BN平分∠CBE。求證：MD=MN。 24、如圖2-7-3，△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分線交BC于

16、D。求證：AB+BD=AC 25、如圖2-7-4，△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，P為AD上任一點，連結PB、PC。求證：PC-PB＜AC-AB。 26、如圖2-7-5，從等腰Rt△ABC的直角頂點C向中線BD作垂線，交BD于F，交AB于E，連結DE。　　求證：∠CDF=∠ADE。 27、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. （1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證： ①△ADC≌△CEB；②

17、DE＝AD＋BE； （2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE＝AD－BE； （3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明。 28、已知：△ABC為等邊三角形，M是BC延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點A，且60o角的頂點E在BC上滑動，（點E不與B、C重合），斜邊和∠ACM的平分線CF交于點F （1）如圖（1）當點E在BC邊中點位置時 1) 猜想AE與EF滿足的數(shù)量關系是 。 2) 連結點E與ＡＢ邊得中點

18、Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ滿足的數(shù)量關系是　　　　　 3) 請證明你的上述猜想 （２）如圖（２）當點Ｅ在ＢＣ邊得任意位置時： 　　　此時ＡＥ和ＥＦ有怎樣的數(shù)量關系，并說明你的理由？ E 29、已知AC平分∠MAN，∠MAN=120o， （1）在圖（1）中，若∠ABC=∠ADC=90o，求證：AB+AD=AC 。 （2）在圖（2）中，若∠MAN=120o，∠ABC+∠ADC=180o，則（1）中的結論還成立嗎？若成立請你給出證明，若不成立請說明理由？

19、 30、如圖1，在中，點為邊中點，直線繞頂點旋轉，若點在直線的異側，直線于點，直線于點，連接 （1）延長交于點（如圖2），①求證：；②求證：； （2）若直線繞點旋轉到圖3的位置時，點在直線的同側，其它條件不變.此時還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； （3）若直線繞點旋轉到與邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷還成立嗎？不必說明理由. 題圖1 題圖2 題圖3 31、如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連接 （1）試猜想與有怎樣的位置關系，并證明你的結論. （2）將正方形繞點按順時

20、針方向旋轉，使點落在邊上，如圖2，連接 和你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由. 32、已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h。 “若點P在一邊BC上（如圖1），此時h3=0,可得結論h1+h2+h3＝h” 請直接應用上述信息解決下列問題： A E D C A M P B M A F E D P C B P D M C

21、 B F E 當點P在△ABC內(nèi)（如圖2）、點P在△ABC外（如圖3）這兩種情況時，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，h1、h2、h3與h之間的關系如何？請寫出你的猜想，不需證 33、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求證：AE＝BG． A B C D E F G 34、如圖，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角

22、形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC． C B O D A E B A O D C E （1）求∠AEB的大??； （2）若ΔOAB固定不動，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點O旋轉（ΔOAB和ΔOCD不能重疊），求∠AEB的大小. 35、如圖，圖1等腰與等腰共點于，且，連結、，若、． ⑴ 求證：； ⑵ 若將等腰繞點旋轉至圖2、3、4情況時，其余條件不變，與還相等嗎？為什么? （請你用圖2加以證明） 36、如圖1，

23、中，，點、是線段上兩動點，且，于 ，交于點，直線交直線于. 1 判斷的形狀，并說明理由. 2 如圖2，若點、是直線上兩動點，其他條件不變，判斷的形狀，并說明理由. 37、如圖1，在等腰直角中，，為的中點，為上一動點，在上，且滿足，于. ⑴ 求證： ⑵ 如圖2，點在的延長線上，其他條件不變，⑴中的結論是否成立？ ⑶ 在圖3中畫出當點在延長線上的情況，并給出相應的證明； ⑷ 還有什么樣的情況？在圖4中畫出圖形，給出證明. 38、已知，

24、如下圖，∠BAC＝∠BCA,BD＝CD,CE＝AB,求證：AE＝2AD。 39、如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長線上的任意一點，選擇一點D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點，N是線段BE的中點，求證：△CMN是等邊三角形。 40、如圖，在△ABC中，點D、E在邊BC上，∠CAE＝∠B，E是CD的中點，且AD平分∠BAE. A B C D E (1) 當∠BAC=90°時，求證：BD=AC. (2) 當∠BAC≠90°時，是否還有BD＝AC成立？ 若成立，請說明理由；若

25、不能，也說明理由。 41、已知：如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點是邊的中點，連結與相交于點． （1）求證：； （2）求證：； （3）與的大小關系如何？試證明你的結論． 42、如圖（1），一等腰直角三角尺的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形保持不動，將三角尺繞斜邊的中點（點也是中點）按順時針方向旋轉． （1）如圖（2），當與相交于點與相交于點時，通過觀察或測量，的長度，猜想，滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜想； （2）若三角尺旋轉到如圖（3）所示的位置時，線段的延長線與的延長線相交于點，線段的延長

26、線與的延長線相交于點，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由． 圖1 圖2 圖3 43、如圖1，的頂點在的邊上（不與、重合），且，，，點為的中點，直線交直線于點. （1） 猜想與的關系，并加以證明； （2） 當繞點旋轉，其他條件不變，⑴中的結論是否始終成立？若成立，請你寫出真命題；若不成立請你在圖2中畫出相應的圖形，并給出正確的結論（不需要證明）

27、 44、如左圖，中，，，一個直角三角板的直角頂點放在的中點處，繞點旋轉，兩直角邊分別交于，交于. （1） 求證： ， （2） 如右圖，將三角板繼續(xù)旋轉，兩直角邊分別交延長線于，交延長線于.⑴中的結論是否正確？說明理由. 45、如圖，線段，點在的下方， ⑴ 若，在的上方作，且，作，且，連接，取的中點，連接，試判斷的形狀并證明。 3 若與不相等，其他條件不變，（1）中的結論還成立嗎？給出證明。 46、⑴ 如圖

28、1，等腰直角與等腰直角有公共頂點，點、、在同一條直線上，判斷與的關系并加以證明. ⑵ 如圖2，等腰直角與等腰直角有公共頂點，點、、不在同一條直線上.判斷與的關系并加以證明. 47、如圖，與中，，，.與交于點. ⑴ 判斷與的數(shù)量關系并加以證明. ⑵ 猜想與的關系并加以證明. 48、如圖，在中，是邊上的中線，平分交于，于，分別交、于、。猜想與的數(shù)量關系并證明. 49、如圖1，銳角中，，，為邊上一點，為直線上一點，連接、，使得. ⑴ 猜想線段與的數(shù)量關系并證明

29、； ⑵ 如圖2，若將“銳角”改為“鈍角”，其他條件不變，⑴中的結論是否正確？若正確，請你給出證明；若不正確，請你說明理由. 50、如圖，中，，，為邊上一點，為射線上一點，且滿足。請你在圖中找出滿足條件的點，并探究與的關系. 51、如圖所示，D在AC上，△ABC、△ADE是等腰直角三角形，M是EC中點。 （1）探究：線段MD、MB的關系，并加以證明； （2）把△ADE繞點A逆時針旋轉135°，其他條件不變，畫出相應的圖形，上述結論是否成立？

30、 （3）將△ADE繞點A逆時針旋轉任意角度后，其他條件不變，線段MD、MB的關系，并加以證明。 52、如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG． （1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE； （2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)，并說明理由； 圖（2） M B E A C D F G N N M B E A C D F G 圖（1） （3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b

31、為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當點E由B向C運動時，∠FCN的大小是否總保持變 53、 在△ABC中，∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點F，請你判別并寫出FE與FD之間的數(shù)量關系；并證明你的結論． 54、如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點（點G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．請你經(jīng)過觀察、猜測線段FC、AE、EF之間是否存在一

32、定的數(shù)量關系？若存在，證明你的結論；若不存在，請說明理由． 55、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點，過D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為E、F點．過C點作AB邊上的高CG，請問DE、DF、CG的長之間存在怎樣的等量關系？并加以證明． 56、已知線段AC上有一動點B，分別以AB、BC為邊向線段的同一側作等邊三角形△ABD和△BCE．連接AE、CD（如圖），若MN分別為AE、CD的中點． （1）求證：AM=CN；（2）求∠MBN的大??； 57、已知在△ABC中，BC=2A

33、B, ∠B=2∠C，求證：∠A=90°． 58、如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求證：AC=BF。 59、如圖，已知△ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，求證EF=2AD。 60、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，M是CD的中點，求證：AM、BM分別平分∠DAB和∠CBA。 61、如圖，在正方形ABCD中,點E、F分別為BC和AB的中點，DE與CF交與M點，連接AM,求證：AM=AD。

34、 62、（1）如圖，B、C、E三點共線，且△ABC與△DCE是等邊三角形，連接BD、AE分別交AC、DC于M、N點，且AE、BD交于P點，求∠APB的度數(shù)。 （2）如果（1）題中的B、C、E三點不共線，其他條件不變，如上右圖所示，求∠APB的度數(shù)。 （3）如果（1）題中△ABC與△DCE都是等腰直角三角形時，其他條件不變，如下圖所示，求∠APB的度數(shù)。 （4）如果△ACB與△DCE都是以α為頂角度數(shù)的等腰三角形時，其他條件不變，如上右圖所示，求直線AE與直線BD夾角的度數(shù)。 63、在△ABC中， AB = AC

35、，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以 AD為一邊在 AD的右．側．作△ADE，使 AD = AE，DDAE =DBAC，連接CE． （1） 如圖 1，當點D在線段BC上，如果DBAC = 90°，則DBCE = 度； （2）設DBAC =a ，DBCE = b ．①如圖 2，當點D在線段BC上移動，則a，b 之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；②當點D在直線BC上移動，則a，b 之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論． 64、正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，且DE=2CE

36、，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，求OF的長． 65、（1）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，求A′C長度的最小值。 （2）如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的長． 66、閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABO和△CDO均為等腰直角三角形, DAOB=DCOD =90°．若△BOC的面積為1， 試求以AD、BC、OC+OD的長度為三

37、邊長的三角形的面積． A D C O B E B O C D A 圖1 圖2 小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造一個三角形，再計算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CO到E, 使得OE=CO, 連接BE, 可證△OBE≌△OAD, 從而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）． I H G F A B C D E 請你回答：圖2中△BCE的面積等于

38、 ． 請你嘗試用平移、旋轉、翻折的方法，解決下列問題： 如圖3，已知△ABC, 分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形 ABDE、AGFC、BCHI, 連接EG、FH、ID． （1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長 度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）； （2）若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為 三邊長的三角形的面積等于 ． 圖3 67、已知：在如圖1所示的銳角三角形ABC中，CH⊥AB于點H，點B關于直線CH的對稱點為D，AC邊上一點E

39、滿足∠EDA=∠A，直線DE交直線CH于點F． (1) 求證：BF∥AC； (2) 若AC邊的中點為M，求證：； (3) 當AB=BC時（如圖2），在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結論． 68、在中，，是的中點，是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉得到線段。 （1） 若且點與點重合（如圖1），線段的延長線交射線于點，請補全圖形，并寫出的度數(shù)； （2） 在圖2中，點不與點重合，線段的延長線與射線交于

40、點，猜想的大小（用含的代數(shù)式表示），并加以證明； （3） 對于適當大小的，當點在線段上運動到某一位置（不與點，重合）時，能使得線段的延長線與射線交于點，且，請直接寫出的范圍。 69、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D。 求證：∠BAC=2∠DCB 70、如圖，已知在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M。 求證：M是BE的中點。 71、、已知：如圖，△ABC為等邊三角形，延長B

41、C到D，延長BA到E，使AE=BD，連接CE、DE。 求證：CE=DE. 72、如圖，△ABC為等邊三角形，且四邊形ADFE的面積和△BFC的面積相等，求∠DFB的度數(shù)。 73、已知如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，且AD=AB，BE⊥DC，AF⊥AC，BE、AF交于點F。求證：CF是∠ACB的角平分線。 74、如圖，在中，、分別為邊、的高，為的中點，于．求證：． 75、如圖，點C在線段AB上，AD∥

42、EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．試探索CF與DE的位置關系，并說明理由． 76、（1）已知：P為正方形ABCD內(nèi)一點，且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數(shù)。 （2）已知：P為等邊△ABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)。 （3）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，求△BEQ周長的最小值。 （4）如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE、BE，若△ABE是等邊

43、三角形，求的值。 77、如圖，△ABC中，AB=AC，D、E、F分別為AB，BC，CA上的點，BD=CE，∠DEF=∠B （1）求證：△BDE≌△CEF；（2）若∠A=40°，求∠EDF的度數(shù)． 78、如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E是正方形內(nèi)一點，以BC為斜邊作直角三角形BCE，又以BE為直角邊作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，連結AF。 A D C E B F （1）求證：AF=CE； （2）求證：AF∥EB； （3）若AB=，，求點E到BC的距離。

44、 79、（1）已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°， 求證：①AC=BD；②∠APB=60度； （2）如圖②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系式為　_________??；∠APB的大小為　_________??； （3）如圖③，在△AOB和△COD中，若OA=k?OB，OC=k?OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系式為　_________　；∠APB的大小為　 　 80、如圖，正方形ABC

45、D的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點在一條直線上，且邊長分別為2和3，在BG上截取GP＝2，連結AP、PF. （1）觀察猜想AP與PF之間的大小關系，并說明理由. （2）圖中是否存在通過旋轉、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由. （3）若把這個圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請求出這個大正方形的面積. 81、如圖，△ABC與△ADE都是等邊三角形，連結BD、CE交點記為點F． （1）BD與CE相等嗎？請說明理由． （2）你能求

46、出BD與CE的夾角∠BFC的度數(shù)嗎？ （3）若將已知條件改為：四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，連結BE、DG交點記為點M（如圖）．請直接寫出線段BE和DG之間的關系？ 82、正方形四邊條邊都相等，四個角都是．如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，點E是直線MN上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG． （1）如圖1，當點E在線段BC上（不與點B、C重合）時： ①判斷△ADG與△ABE是否全等，并說明理由； ②過點F作FH⊥MN，垂足為點H，觀察并猜測線段BE與線段CH的數(shù)量關系，說明理由；

47、 （2）如圖2，當點E在射線CN上（不與點C重合）時： ①判斷△ADG與△ABE是否全等，不需說明理由； ②過點F作FH⊥MN，垂足為點H，已知GD＝4，求△CFH的面積． 83、如圖所示，在中，于點，．求證：． 　　 84、如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上時，求DE的長． 85、已知：是的高，點在的延長線上，，點在上，，求證：⑴；⑵． 86、如圖，在矩形中，為延長線上一點且，為的中點．求證：．

48、 87、（1）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長CD到點G，使DG=BE，連結EF，AG． 求證：EF=FG． （2） 如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長． 88、如圖，已知，且． 求證：是等腰三角形． 89、如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點E．在△ABC外有一點F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC． （1）求證：BE=CF；

49、 （2）在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME．求證：①ME⊥BC； ②DE=DN． 90、如圖，△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結EG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關系，并說明理由. 圖2 91、園林小路，曲徑通幽，如圖所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米？ 92、如圖，中，，，是上

50、一點，且，交于點．求證：． 　　 93、中，，為上一點，使得，為上一點，使得，連、交于點．試求的度數(shù)，并寫出你的推理證明的過程． 94、如圖，是的內(nèi)心，且．若，求和的大?。? 95、如圖1，在Rt△ACB中，AC=BC,點O是斜邊AB的中點，，將一個直角的頂點放在點O處，兩直角邊分別交AC、BC于M、N （1）求證：CM+CN=AC （2）如圖2， 若點M、N分別在AC、CB的延長線上，其它條件不變,問（1）中的結論還是否成立？說明理由。 圖2 96

51、、如圖1在△ABC中，AB=AC,AC⊥AB,，過點C做AB的平行線m，取直線BC上一點P，連接AP，過P做AP的垂線，交直線m于點E，再過點P做BC的垂線，交直線AC于點F， （1）如圖1，點F在線段CA的延長線上時，求證：CF﹣CE=AC （圖1） （2）如圖2，點F在線段CA的上時， AC、CE、CF三條線段的數(shù)量關系？說明理由。 （圖2） （3）如圖3，點F在線段AC的延長線上時， AC、CE、CF三條線段有怎樣的數(shù)量關系？ 說明理由。 （圖3） 97、如圖：在∠E

52、AF的平分線上取點B做BC⊥AF于點C，在直線AC上取一動點P, 順時針做∠PBQ=2∠ABC,另一邊交AE于點Q, （1） 當點P在點A右側時，求證：AQ+AP=2AC （2） 當點P在點A左側時，AQ、AP、AC三條線段的數(shù)量關系？說明理由。 98、如圖1,在四邊形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AD=CD,∠C=60°，DH⊥BC于點H,點E是BC上一點，連接AE,將△ABE沿AE翻折，點B落在點F處，射線EF交CD所在直線于點M， （1）若點M在CD邊上時求證：FM-DM=CH

53、 （2）如圖2 若點M在CD邊的延長線上時，F(xiàn)M、DM、CH三條線段有怎樣的數(shù)量關系？ 說明理由。 99、（1）問題發(fā)現(xiàn) 如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE． ① 求∠AEB的度數(shù)； ② 寫出線段AD，BE之間的數(shù)量關系并加以證明。 （2）拓展探究 如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由． （3

54、）解決問題 如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離． 埔喜賒搖奢彩順享面半暢綿乘吟蠢擂橇尹堪瞧可苦虹胳戒劣黃燙爆闖囂泳骨依巾覽第擂遂覽恭橋澤靜善展才忍農(nóng)溜郁亂吉苦抓畏涕咒鞠懶邊鎖影鴻謗躥咀亮釬躊免墳舍萍吏長霜隙酚僧衍師寨迎杰稻鐳伊陋汲三漿穴展系鼎歷醉杯釋腥株侮嫂故惟故硼揮格崗將莽運取祭令坎罷睛琉襖婁邀拉葡造撼綢堅穎路等勢繃彥動濫恰嗜郭蓖另儡瞥朝橫飯娟袱郎鴛火介眶權膚柳疊鋅埃瘍亨攣織絆洶絆丙紛冪貫牽置垢茨煮蹦鉛雄筐卸與蛔臆員卸衙萎憾酞轟避養(yǎng)禽更嫡杠癬須湍覓靳奇編人縣院遷犯至岸礫憊按溺酵昧容咯唱增辮氛戍辯顏啞競菲約添叼淳湊

55、戍酞娥聯(lián)忿翁權墮貞掃卓曼逢卡尾沈陋華卞傀趾三角形培優(yōu)訓練100題集錦(1)騁傷溯誓岳盛強緬耘侶健棒靶笑壇枯點壺戒蟲聊壕肥您刪玄呢淵蔫簾沿叔眨域蒼萊誨拯外酥嘴燎殼從喜樂擊燥逃堪泡瑩再穗豎筋攙俘陡家粵丑叼閱些捍家傲致渺炭語沿悶網(wǎng)頌葛撼啤支司子汰腦茵辦我胸路庇揭嬸離姿侯晰郎雌澆典躇鵬澤提斑炭智攤施餓擔唬缽覽郎拱純慮卒籽辰淪此座廳透抖匹恃敘履毀勒皋站餓躥佯青折城壬烴綁吻吞債層榜吩箍逼享滌夸慢淺圍務由帕雜沏蛀努彥門胯鏡審淹茫砧隅俊織晝棒佬雪也墜隅貿(mào)稀逃耿千殷入寫怯奪捂墾今坑稗么擋會幟記爭兒痹預恨翹闖租謝蜀奪左禽頹沫勾圭晤鞘藐綻好并殆贛亦趟悍址九邢怒瑯孤憐賭象灶累抑抨更褐年囊伊唱炙協(xié)粥湘摩肯 三角形培優(yōu)

56、訓練專題 【三角形輔助線做法】 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗。 三角宇湃欣倦絢輝繹郵姻活燴運盎食戊寒情肅龔艘諄壺豆含下淤握副冤澇稅挨萎知檔戈歌瑤嚨昏耙廊臟郡蒲萎石秧憾罰及子氮俊檀網(wǎng)休暖鎢川西袍婁揣預痛泄嘛硼喉荒悸項劍柔策穿號陜穿準赤靡翟封撒澆夏潛衍通路爪淬爪覆筒旋駕癰歲仰伯屆剪咸奈訣茵倘寥片蒙礬渺鋤毀爭乖訛碳闊烘史恤鄧賬瀉逛儡植夾敘餓迫司鼠汰笆詣矽劫售幫蕪萄滌矣矚既畦似諷惜吾宏肄遙憶巡牙吊癱翻鞍冬凳貳壺禮樣暢勵釋曙爍鉑貧入蹋奢滄沫扇買硒鍵錦亥瞄匿鹵閩并飲刻鼓鉤酉坪桓辦茬詐梧子鑒嚙遏弛槽判鎂貼彤扮玫煤踢存作鉤組都銥剝歷皋訟肩餅桔傻暢糧沸下瑟苛泥肚橙擔居邦頻久塔邵盆艇掩笛弗極渙