《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破六 高考中的概率與統(tǒng)計問題課件 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考專題突破六 高考中的概率與統(tǒng)計問題課件 文 北師大版（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考專題突破六高考中的概率與統(tǒng)計問題考點(diǎn)自測課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引考點(diǎn)自測考點(diǎn)自測 1.(2017安陽調(diào)研)一射手對同一目標(biāo)進(jìn)行4次射擊，且射擊結(jié)果之間互不影響.已知至少命中一次的概率為 ，則此射手的命中率為答案解析設(shè)此射手未命中目標(biāo)的概率為p， 2.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，其規(guī)則如算法框圖所示，則能輸出數(shù)對(x，y)的概率是答案解析 3.(2016西安模擬)紅、藍(lán)兩色車、馬、炮棋子各一枚，將這6枚棋子按車、馬、炮順序排成一列，記事件“每對同字的棋子中，均為紅棋子在前，藍(lán)棋子在后”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為答案解析紅、藍(lán)兩色車、馬、炮棋子各一枚，將這6枚棋子按車、馬、炮順序排成一列，

2、基本事件總數(shù)n2228.每對同字的棋子中，均為紅棋子在前，藍(lán)棋子在后為事件A，則事件A包含的基本事件個數(shù)m1，4.(2016哈爾濱模擬)甲、乙、丙三人站成一排照相，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_.答案解析甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6種排法，由概率計算公式得，5.為了從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加某次運(yùn)動會跳水項(xiàng)目，對甲、乙兩名運(yùn)動員進(jìn)行培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取6次，得到莖葉圖如圖所示.從平均成績及發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮，你認(rèn)為選派_(填甲或乙)運(yùn)動員合適.甲答案解析根據(jù)莖葉圖，題型分類

3、題型分類深度剖析深度剖析題型一古典概型與幾何概型題型一古典概型與幾何概型例例1(1)(2016山東)在1,1上隨機(jī)地取一個數(shù)k，則事件“直線ykx與圓(x5)2y29相交”發(fā)生的概率為_.由已知得，圓心(5,0)到直線ykx的距離小于半徑，答案解析答案解析思維升華幾何概型與古典概型的本質(zhì)區(qū)別在于試驗(yàn)結(jié)果的無限性，幾何概型經(jīng)常涉及的幾何度量有長度、面積、體積等，解決幾何概型的關(guān)鍵是找準(zhǔn)幾何測度；古典概型是命題的重點(diǎn)，對于較復(fù)雜的基本事件空間，列舉時要按照一定的規(guī)律進(jìn)行，做到不重不漏.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1(1)(2016江蘇)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點(diǎn)的正方

4、體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之基本事件共有36個.列舉如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，其中滿足點(diǎn)數(shù)之和小于10的有30個.答案解析和小于10的概率是_. 答案解析題型二概率與統(tǒng)計的綜合

5、應(yīng)用題型二概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用例例2經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位：t,100X150)表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.當(dāng)X100,130)時，T500X300(130X)800X39 000.當(dāng)X130,150時，T50013065 000.(1)將T表示為X的函數(shù)；解答解答由(1)知利潤T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120X150.(

6、2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率；由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.思維升華概率與統(tǒng)計作為考查考生應(yīng)用意識的重要載體，已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn).它與其他知識融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計的工具性和交匯性.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(2016衡陽模擬)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值；由已知，得10(0.

7、0050.0100.020a0.0250.010)1，解得a0.03.解答(2)若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；根據(jù)頻率分布直方圖，可知成績不低于60分的頻率為110(0.0050.010)0.85.由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為6400.85544.解答(3)若從數(shù)學(xué)成績在40,50)與90,100兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.解答易知成績在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.052，這2人分別記為A，

8、B；成績在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.14，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn).若從數(shù)學(xué)成績在40,50)與90,100兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，則所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15個.如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值

9、一定大于10.記“這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共7個，題型三概率與統(tǒng)計案例的綜合應(yīng)用題型三概率與統(tǒng)計案例的綜合應(yīng)用例例3(2016湖北武漢華中師大一附中期末)某高中采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高二學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報文科、理科的情況如下表所示.性別科目男女文科25理科103(1)若在該樣本中從報考文科的男生和報考理科的女生中隨機(jī)地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；解答(2)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高二

10、學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)？解答P(2k0)0.100.050.010.0050.001k02.7063.8416.6357.879 10.828思維升華統(tǒng)計以考查抽樣方法、樣本的頻率分布、樣本特征數(shù)的計算為主，概率以考查概率計算為主，往往和實(shí)際問題相結(jié)合，要注意理解實(shí)際問題的意義，使之和相應(yīng)的概率計算對應(yīng)起來，只有這樣才能有效地解決問題.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3為了解大學(xué)生觀看某衛(wèi)視某綜藝節(jié)目是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：喜歡看“某綜藝節(jié)目” 不喜歡看“某綜藝節(jié)目”合計女生5 男生10 合計50若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)

11、查中繼續(xù)抽查了10份進(jìn)行重點(diǎn)分析，知道其中喜歡看“某綜藝節(jié)目”的有6人.(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；解答故不喜歡看“某綜藝節(jié)目”的同學(xué)有503020(人)，于是可將列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡看“某綜藝節(jié)目”不喜歡看“某綜藝節(jié)目”合計女生20525男生101525合計302050(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看“某綜藝節(jié)目”與性別有關(guān)？說明你的理由；解答有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看“某綜藝節(jié)目”與性別有關(guān).(3)已知喜歡看“某綜藝節(jié)目”的10位男生中，A1，A2，A3，A4，A5還喜歡看新聞，B1，B2，B3還喜歡看動畫片，C1，C2還喜歡看韓劇，現(xiàn)在從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出

12、1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求B1和C1不全被選中的概率.解答下面的臨界值表供參考：P(2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828從喜歡看“某綜藝節(jié)目”的10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動畫片的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件共有N53230(個)，用M表示“B1，C1不全被選中”這一事件，課時作業(yè)課時作業(yè)12341.甲、乙兩人進(jìn)行兩種游戲，兩種游戲規(guī)則如下：游戲：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1,2,3,4,5，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球

13、，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.游戲：口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的6個球，其中4個白球、2個紅球，由裁判有放回地摸兩次球，即第一次摸出記下顏色后放回再摸第二次，摸出兩球同色算甲贏，摸出兩球不同色算乙贏.(1)求游戲中甲贏的概率；解答游戲中有放回地依次摸出兩球的基本事件有5525(個)，其中甲贏有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(2,2)，(2,4)，(4,4)，(4,2)，共13個基本事件，1234(2)求游戲中乙贏的概率，并比較這兩種游戲哪種游戲更公平，試說明理由.解答設(shè)4個白球?yàn)閍，b，c，d

14、,2個紅球?yàn)锳，B，則游戲中有放回地依次摸出兩球，基本事件有6636(個)，其中乙贏有(a，A)，(b，A)，(c，A)，(d，A)，(a，B)，(b，B)，(c，B)，(d，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，共16個基本事件，12342.在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1b11，b48，an的前10項(xiàng)和S1055.(1)求an和bn；解答1234解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)現(xiàn)分別從an和bn的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率.解答1234分別從an和bn的前3項(xiàng)中各隨機(jī)

15、抽取一項(xiàng)，得到的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，共9個.符合題意的基本事件有(1,1)，(2,2)，共2個.3.某班甲、乙兩名同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人10次訓(xùn)練的成績(單位：秒)如下：(1)請畫出莖葉圖.如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論)；解答123412345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311

16、.712.012.813.213.814.112.5甲、乙兩人10次訓(xùn)練的成績的莖葉圖如圖：從統(tǒng)計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，乙成績的穩(wěn)定性更好，所以選派乙同學(xué)代表班級參加比賽更好.1234(2)經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的若干次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在11.5,14.5之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率.解答 設(shè)甲同學(xué)的成績?yōu)閤，乙同學(xué)的成績?yōu)閥，則|xy|0.8，得x0.8y0.8x，如圖，陰影部分面積即為332.22.24.16，則P(|xy|0.8)P(x0.8y0.8x)1234*4.(2016貴陽模擬)一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)

17、學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆?234(1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；學(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)成績x(分)8991939597物理成績y(分)8789899293解答從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況有1234(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10種.其中至少有一人的物理成績高于90分的情況有(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7種，(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)和散點(diǎn)圖(在所給坐標(biāo)系中畫出)說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請說明理由.12341234解答1234可以看出，物理成績與數(shù)學(xué)成績高度正相關(guān).故線性回歸方程為y0.75x20.25.散點(diǎn)圖如圖所示：從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理成績與數(shù)學(xué)成績正相關(guān).