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1、《三角形的外角和》說(shuō)課稿 教材：《數(shù)學(xué)》初中一年級(jí)（七年級(jí)）（下）P47-50 主編：王建磐 出版：華東師范大學(xué)出版社 一、 知“己”知“彼” “彼”即教材。 1、內(nèi)容上：學(xué)習(xí)三角形外角性質(zhì)及三角形的外角和等于3600。 運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)及三角形的外角和等于3600進(jìn)行計(jì)算。 2、地位、作用：“三角形的外角和”是第八章“多邊形”中的第二節(jié)知識(shí)。在它之前，學(xué)生對(duì)三角形已有初步的認(rèn)識(shí)。如學(xué)生已掌握三角形的表示、三角形按角按邊的分類(lèi)、三角形的高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、三角形外角的概念及三角形的內(nèi)角和等有關(guān)知識(shí)。角和邊是組成三角形的兩個(gè)基本元素，理解掌握好三角形的外角性質(zhì)

2、及外角和，能使學(xué)生更清楚的認(rèn)識(shí)角的關(guān)系，有利于對(duì)多邊形內(nèi)、外角的研究及幾何圖形的解剖，進(jìn)而為鋪地板等實(shí)際問(wèn)題找到解決的根源；這也可讓學(xué)生潛移默化中形成良好問(wèn)題解決的思維習(xí)慣。 “己”即學(xué)生。 1、 學(xué)生的思維活動(dòng)特點(diǎn)。初中生已從具體形象思維逐步發(fā)展到抽象邏輯思維占主導(dǎo)地位，具體形象成分仍起作用。這就要求教師在注重培養(yǎng)學(xué)生用原有知識(shí)進(jìn)行合情推理的同時(shí)，讓學(xué)生在觀(guān)察、操作等活動(dòng)中，獲得簡(jiǎn)單平面圖形的直觀(guān)經(jīng)驗(yàn)。如我在讓學(xué)生說(shuō)明三角形外角性質(zhì)之前，先讓學(xué)生觀(guān)察電腦拼圖，在感官上認(rèn)識(shí)三角形的外角與不相鄰內(nèi)角的關(guān)系。這一階段的學(xué)生已具有運(yùn)用假設(shè)、運(yùn)用各種推理能力，但邏輯推理能力的發(fā)展還很不平衡，歸納推

3、理的能力高于演繹推理的能力，據(jù)此，我在學(xué)生思維活動(dòng)的指導(dǎo)上主要采取了實(shí)例到抽象的概括方法。 2、 學(xué)生思維品質(zhì)的矛盾性。一方面，初中學(xué)生具有強(qiáng)烈的求知欲和探索精神，他們興趣廣泛、思想活躍、敏感，喜歡進(jìn)行豐富的奇特的幻想，喜歡別出心裁和標(biāo)新立異，在許多方面都表現(xiàn)出強(qiáng)烈的創(chuàng)造欲望。同時(shí)他們不愿輕易地接受別人的意見(jiàn)，對(duì)別人的思想、態(tài)度及意見(jiàn)持懷疑和批判態(tài)度，喜歡獨(dú)創(chuàng)。在解題過(guò)程中不滿(mǎn)足于一種方法，竭力尋求不同的方法，試圖做到舉一反三、一體多解、觸類(lèi)旁通。另一方面，學(xué)生的思維具有表面性和片面性。針對(duì)這一矛盾，需要教師在選題與學(xué)法指導(dǎo)上注意創(chuàng)造性、新穎性，及加強(qiáng)學(xué)生的合作指導(dǎo)。 3、 “心理上的斷乳

4、”是初中生心理上的主要特征之一，這就要求教師加強(qiáng)在教學(xué)中的合作精神及情感培養(yǎng)。由于這一時(shí)期的學(xué)生在個(gè)性情緒體驗(yàn)上具有細(xì)致化的特點(diǎn)，運(yùn)用學(xué)科特色，進(jìn)行情感渲染。 二、 對(duì)“癥”下藥 1、總目標(biāo)：學(xué)習(xí)三角形的外角性質(zhì)及外角和，結(jié)合實(shí)例，在實(shí)際背景中理解圖形的性質(zhì)，運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)和外角和，經(jīng)歷探索圖形的過(guò)程。 知識(shí)目標(biāo)：掌握三角形的外角性質(zhì)和外角和及其說(shuō)理。 通過(guò)合包角之迷的解析，會(huì)運(yùn)用外角性質(zhì)和外角和解題和簡(jiǎn)單說(shuō)理。 2、子目標(biāo) 能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、思考、猜測(cè)、歸納、推理的活動(dòng)過(guò)程；通過(guò)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、證實(shí)結(jié)論，從而通曉數(shù)學(xué)

5、知識(shí)的發(fā)生與形成過(guò)程。 通過(guò)合作研究合包的角及海星五角和計(jì)算，以提高學(xué)生的合作意識(shí)和溝通、表達(dá)能力 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)課前序曲《永遠(yuǎn)是朋友》及自編的詩(shī)《詠外角》欣賞，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)本課的興趣；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)溫馨的學(xué)習(xí)氣氛。 運(yùn)用三角形內(nèi)外角的特點(diǎn)編成贈(zèng)言給學(xué)生欣賞，讓學(xué)生體驗(yàn)生活中力爭(zhēng)上游的精神。 重點(diǎn)：三角形外角性質(zhì)及外角和的探索 難點(diǎn)：靈活應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)解決問(wèn)題。 三、 實(shí)戰(zhàn)演習(xí) 1、 童年趣事：從講述自己童年時(shí)的玩意兒——合包引入，向?qū)W生展示合包的實(shí)物、平面圖，以此引出

6、本課的主題——揭開(kāi)合包角之迷，圓我所夢(mèng)。 【設(shè)計(jì)意圖】引起學(xué)生的童心共鳴，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心與求知與探究欲望。 2、 圓夢(mèng)：①學(xué)生尋找合包平面圖中三角形外角的個(gè)數(shù)。 【設(shè)計(jì)意圖】提取學(xué)生原有的知識(shí)，完成對(duì)三角形外角的復(fù)習(xí)。 ②有合包中三角形的外角與內(nèi)角存在何種聯(lián)系問(wèn)題引入，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察電腦拼圖從感官上了解三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系（位置上和數(shù)量上）；運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證實(shí)感官認(rèn)知的正確性，從而讓學(xué)生自己歸納出三角形外角的性質(zhì)及外角和。 【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，從感官到推理，讓學(xué)生有的放矢，從中學(xué)生學(xué)習(xí)完三角形的外角性質(zhì)及外角和。 針對(duì)性質(zhì)讓學(xué)生思考外角與相鄰內(nèi)角

7、數(shù)量上除了兩者之和等于1800外，是否存在大小關(guān)系。 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)適當(dāng)擴(kuò)充，豐富三角形角的關(guān)系，同時(shí)以此活躍學(xué)生的思維。 3、 合包角之迷：這是續(xù)夢(mèng)部分。 A E B D F C ① 讓學(xué)生計(jì)算如圖中（1）若∠A=300，∠B=400，求∠CFD的度數(shù)。（2）若∠A=300，∠B=400,∠C=500，求∠BDC的度數(shù)。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生能在實(shí)際圖形中會(huì)運(yùn)用三角形的外角知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。 ② 通過(guò)上題的計(jì)算讓學(xué)生猜想∠BDC與∠A、∠B、∠C三者之間在大小上的關(guān)系。然后用所學(xué)知識(shí)來(lái)合情說(shuō)理。讓學(xué)生先自主思考，然后小組討論交流。 【設(shè)計(jì)意圖】這一階段的學(xué)生的歸納推理

8、優(yōu)于演繹推理，所以讓學(xué)生先通過(guò)具體計(jì)算，大膽猜測(cè)，然后再用新舊知識(shí)來(lái)說(shuō)明猜測(cè)的正確性。同時(shí)根據(jù)同學(xué)的多種方法，讓學(xué)生從多方位思考，達(dá)成知識(shí)間的建構(gòu)，從而提升學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解釋或推理幾何圖形的能力。 四、 與海星共舞 讓學(xué)生在揭開(kāi)合包角之迷后，閉上眼睛想象在柔和的音樂(lè)聲中與漂亮的海星共舞，然后讓海星的話(huà)把學(xué)生換回到學(xué)習(xí)中來(lái)，解決海星的煩惱：求海星五個(gè)角的和。 【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生注意力的特點(diǎn)及學(xué)習(xí)的時(shí)效性，讓學(xué)生在想象的過(guò)程中緩解一下神經(jīng)，以使學(xué)生能夠很好的投入到計(jì)算五星角的和中去。同時(shí)通過(guò)這一題的訓(xùn)練，體現(xiàn)出合包角在解題中的作用（有時(shí)是一種很好的解題思路），其實(shí)質(zhì)便是再一次提高學(xué)生對(duì)

9、三角形外角知識(shí)的運(yùn)用能力。 注意：這不是解決此題的唯一方法，讓學(xué)生課后自己去探討其他的方法。 4、 成功天堂 學(xué)生做練習(xí)，體驗(yàn)成功的喜悅 【設(shè)計(jì)意圖】體驗(yàn)成功，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和興致。學(xué)生通過(guò)運(yùn)用合包角知識(shí)解題,回顧課堂知識(shí)點(diǎn),提高學(xué)生解題的熟練程度和解題技巧. 5、 美麗的贈(zèng)言 運(yùn)用三角形的內(nèi)角和和外角和知識(shí)，形成哲學(xué)含義贈(zèng)給學(xué)生。 【設(shè)計(jì)意圖】小結(jié)三角形的外角和，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的人生價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生力爭(zhēng)上游的意識(shí)。 五、 教法略談 1、 教學(xué)思路與策略上，我主要運(yùn)用了組織小組討論交流的方法。如在合包平面圖中，推理∠BDC=∠A+∠B+∠C及海星五角之和。 2、

10、思維活動(dòng)的組織上，有實(shí)例到抽象的方法，從個(gè)別到一般的概括方法。如在三角形外角性質(zhì)學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生感知外角的性質(zhì)，然后證實(shí)它的正確性的過(guò)程。再如，解合包角之迷時(shí)，先讓學(xué)生計(jì)算具體條件下角的度數(shù)，然后猜想結(jié)論，再證實(shí)結(jié)論的正確性的過(guò)程。 3、 教學(xué)信息和感知材料的呈現(xiàn)上，我選用幻燈片放映及書(shū)本呈現(xiàn)法。 4、 指導(dǎo)學(xué)法方面：①引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、比較、歸納，最后概括一類(lèi)事物的性質(zhì)的學(xué)習(xí)方法。如指導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察電腦拼圖展示三角形外角特點(diǎn)的過(guò)程。 ②引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)他們用已有知識(shí)解決問(wèn)題的能力。如讓學(xué)生用三角形內(nèi)角和知識(shí)說(shuō)明三角形外角性質(zhì)的過(guò)程。 ③培養(yǎng)學(xué)生合作交流的好習(xí)慣及學(xué)

11、習(xí)的主動(dòng)性和積極性。如在小組中選好小組長(zhǎng)，有組長(zhǎng)記錄、統(tǒng)計(jì)小組成員的發(fā)言、討論、學(xué)習(xí)情況。課后按此作為獎(jiǎng)懲依據(jù)。 六、 練習(xí)、板書(shū)設(shè)計(jì)設(shè)想 1、 針對(duì)學(xué)生存在著個(gè)體差異性，我在練習(xí)設(shè)計(jì)中，采取分層練習(xí)。如與海星共舞這一塊作為第一個(gè)練習(xí)，是練習(xí)中的創(chuàng)新層。讓學(xué)生可以運(yùn)用合包角的特點(diǎn)較容易的解決，也可讓學(xué)有余力的學(xué)生在課后從不同層面，不同的緯度解決之。在成功天堂中的第1題是基礎(chǔ)層，學(xué)生可以直接運(yùn)用合包角知識(shí)得到，也可以直接運(yùn)用三角形外角知識(shí)獲取。成功天堂中的第2題是飛躍層，可讓學(xué)生活用三角形內(nèi)、外角的知識(shí)來(lái)解決幾何圖形。第3題是作為創(chuàng)新層，讓學(xué)有余力的學(xué)生完成。 2、 針對(duì)本課重難點(diǎn)、學(xué)生的思維特點(diǎn)及新課標(biāo)的要求，在板書(shū)中，我用推理形式表達(dá)三角形外角的性質(zhì)及外角和，凸顯利用三角形角的性質(zhì)來(lái)計(jì)算角的格式，但在語(yǔ)言上不強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生嚴(yán)格按照演繹推理三段論來(lái)套用格式，只是讓他們?cè)跐撘颇懈兄獢?shù)學(xué)說(shuō)明與演繹推理，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。 3