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1、第一章常用邏輯用語章末復習課學習目標1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關系.2.理解充分、必要條件的概念，掌握充分、必要條件的判定方法.3.理解邏輯聯結詞的含義，會判斷含有邏輯聯結詞的命題的真假.4.理解全稱量詞、存在量詞的含義，會判斷全稱命題、特稱命題的真假，會求含有一個量詞的命題的否定.題型探究知識梳理內容索引當堂訓練知識梳理知識梳理知識點一四種命題的關系若p， 則q若綈p， 則綈q若q， 則p若綈q， 則綈p原命題與逆否命題為等價命題，逆命題與否命題為等價命題.知識點二充分條件、必要條件的判斷方法1.直接利用定義判斷：即若pq成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.(

2、條件與結論是相對的)2.利用等價命題的關系判斷：pq的等價命題是綈q綈p，即若綈q綈p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.3.從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件若AB， 則p是q的充分條件， 若AB， 則p是q的充分不必要條件若BA， 則p是q的必要條件， 若BA， 則p是q的必要不充分條件若AB，則p，q互為充要條件若A B且B A， 則p既不是q的充分條件， 也不是q的必要條件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.知識點三全稱命題與特稱命題1.全稱命題與特稱命題真假的判斷方法(1)判斷全稱命題為真命題，需嚴格的邏輯推理證明，判斷全稱命題為假命題，只需舉出一個

3、反例.(2)判斷特稱命題為真命題，需要舉出正例，而判斷特稱命題為假命題時，要有嚴格的邏輯證明.2.含有一個量詞的命題否定的關注點全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.否定時既要改寫量詞，又要否定結論.知識點四簡易邏輯聯結詞“且、或、非”的真假判斷可以概括為口訣：“p與綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假.pq綈pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假題型探究題型探究類型一四種命題及其關系例例1寫出命題“若 (y1)20，則x2且y1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.解答(1)四種命題的改寫步驟確定原命題的條件和結論.逆命題：把原命題的

4、條件和結論交換.否命題：把原命題中條件和結論分別否定.逆否命題：把原命題中否定了的結論作條件、否定了的條件作結論.(2)命題真假的判斷方法反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練1下列四個結論：已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是“若abc3，則a2b2c20，則C0.其中正確結論的個數是A.1 B.2 C.3 D.4正確的為.答案解析類型二充分條件與必要條件命題角度命題角度1充分條件與必要條件的判斷充分條件與必要條件的判斷例例2(1)設xR，則“x23x0”是“x4”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件x23x0 x4，x4x23x0，

5、故x23x0是x4的必要不充分條件.答案解析(2)已知a，b是實數，則“a0且b0”是“ab0且ab0”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件a0且b0ab0且ab0，a0且b0是ab0且ab0的充要條件.答案解析條件的充要關系的常用判斷方法(1)定義法：直接判斷若p則q，若q則p的真假.(2)等價法：利用AB與綈B綈A，BA與綈A綈B，AB與綈B綈A的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法.(3)利用集合間的包含關系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練2使ab0成立的

6、一個充分不必要條件是A.a2b20 B. a b0C.ln aln b0 D.xaxb且x0.5答案解析12log12log設條件p符合條件，則p是ab0的充分條件，但不是ab0的必然結果，即有“pab0，ab0p”.A選項中，a2b20ab0，有可能是ab b00abb0，故B不符合條件；C選項中，ln aln b0ab1ab0，而ab0ab1，符合條件；D選項中，xaxb且0 x1時a1時ab，無法得到a，b與0的大小關系，故D不符合條件.12log12log命題角度命題角度2充分條件與必要條件的應用充分條件與必要條件的應用例例3設命題p：實數x滿足x24ax3a20，命題q：實數x滿足

7、(1)若a1，且p且q為真，求實數x的取值范圍；解答由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，當a1時，1x3，即p為真命題時，實數x的取值范圍是1x3.即2x3.所以q為真時，實數x的取值范圍是23，則AB.所以03，即1a2.所以實數a的取值范圍是(1，2.方法二綈p是綈q的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件，則x|2x3x|ax3a，實數a的取值范圍是(1，2.利用條件的充要性求參數的范圍(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出關于參數的不等式求解.(2)注意利用轉化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充

8、分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練3已知p：2x29xa0，q：2x2或a2或a2.|a|2.當堂訓練當堂訓練234511.給出命題：若函數yf(x)為對數函數，則函數yf(x)的圖像不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是A.3 B.2 C.1 D.0由于對數函數的圖像過第四象限，故原命題為假命題，原命題的逆否命題也為假命題.原命題的逆命題“若函數yf(x)的圖像不過第四象限，則函數yf(x)為對數函數”，為假命題，故原命題的否命題也是假命題.故選D.答案解析2.已知p：0a4，q：函數yax2ax

9、1的值恒為正，則p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件答案解析23451函數yax2ax1的值恒為正，當a0時y1恒成立，綜上可得q：0a4，故a|0a4a|0a2，q： 0，則綈p是綈q的什么條件？解答綈q：x|1x2.綈p是綈q的充分不必要條件.規(guī)律與方法1.否命題和命題的否定是兩個不同的概念(1)否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結論否定作為結論構造一個新的命題.(2)命題的否定只是否定命題的結論，常用于反證法.若命題為“若p，則q”，則該命題的否命題是“若綈p，則綈q”；命題的否定為“若p，則綈q”.2.四種命題的三種關系，互否關系，互逆關系，互為逆否關系，只有互為逆否關系的命題是等價命題.3.判斷p與q之間的關系時，要注意p與q之間關系的方向性，充分條件與必要條件方向正好相反，不要混淆.4.注意常見邏輯聯結詞的否定一些常見邏輯聯結詞的否定要記住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一個”的否定“一個也沒有”，“至多有一個”的否定“至少有兩個”.本課結束