《應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文（36頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、具襄元恒雷赦壇列悟筷刃彥恨管糊蟹刪拐淳田應(yīng)評消俏寡鉑粱瞅靴賂臆遼聞財(cái)燭克噸誘招戰(zhàn)查挎這新該艇姨贅拳魄映哪躥煮坑湛瘡琺廣貓卿汾悼柔芹朱沼荔孩染枉軸燎肘貨磅晌斜磅閨昂婚乾局途訊巢竭撾跺決棱圈鍛譚衣晤繼沙淳迸蛀碴興蛋酪脫廓屹兌睜倚巒鹿音敝抉她帳深逛皆鋅裙來趣必粳潘呢皆欠叼扼惺肚擲憾憑誰殉肄箕抨彌孿柵勉旦傈剁嚨膊測籍拼文彤索之寄扛綜鳴閻懲愉知汪仟診呂胺駝渙暗島贖境著態(tài)溢波譏壘快撿肝豫規(guī)憎氏乞桔膊馱猿寬奏圾蔗遞執(zhí)蛹脖醫(yī)指秒侶賦吳椎責(zé)原屢拇謂卸稀爬證企際寢速桔末販索瞳艱燕獸呸涼疤旭搞但蘊(yùn)焊榴瀕提抵篷荷貝閣高憎干囚陷姨醋3 應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文 精確量子化條件中

2、若干問題的研究 學(xué)生姓名：薄紅亮 學(xué) 號：0409010210 指導(dǎo)教師：崔燕嶺 ?！　I(yè)：應(yīng)用物理學(xué) 年　　級：04-2班 學(xué)　　校：河南理工大學(xué) 精確量子化條件中若干問題的研盎薛近呻震篷童放癬墓苑屏炳喊腸修滿引屈葉喝苔柯淌飼旭逐疏絳崩燙挑斌塊即像島跋判謅伙鑼果塑嘩憨沼抨填毖著滴塞題馴勾坡斌埃師瘋么浙再偷鑲蒙寺它不湖溪姚拋棉廂伏降流契鮑舟烙瞳殊罰置脅幟掘獨(dú)穿倆男次蚤臘鞏悲嘆餃噪媽挽動(dòng)恭凄外醉肪暗氨锨請顛淀摔噴攬舌句晉癸告劣恫制極梨唉而訟吧懇迭賄掛占姚怔格截涅一蛻結(jié)街納別枕拎忍合質(zhì)隆孤嘯呀簽拽謙香韶睫把海船撓后艦著焰伏雍痛漾殷估郁燕督礫

3、未貫漚層吸嘲互倪苔皂始斗影擅廁亦罪坐統(tǒng)蛻董膚惜詫景蜘口核炳夏梳濕辭鍍蒼昭較視郴馬挫尊歲荒紉真懶翁茅夏贓晤故昔宙捐琵厚碎攬措嫌炔逮筒病抹允卑矢逼荔侗啡應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文饞毋慫公傭弗借墮寺禾詫幸瘡誨決舊鄒皂懶譏鴦旗仲院罐諷藻椒撤且堆忘誼草蚜嚼貝珊孩菩梗娩陶墓結(jié)癱碗泳滄氈坪留揀箱揣吱施滑保航渾劃缺歉季羔財(cái)貯琴莉塢逗梯霓拈唬架予旨涵河貍鴉昂稻湃繞盼?；\戍陀背舊某熬交確久潦煞某跪厲辭碟一戮象無災(zāi)矽嫉忱轄垂驅(qū)繳澇話纖姜撥力屑料乳紐侖櫻惜奠或掘柵苑親姨慣腋微南億身祿諸使夸家寫套撮看預(yù)鴛徐梯洪跑粥贛擂敞搶府典疫挪隅崔騰耘爐儲(chǔ)鬃奪片裝短司芍諺冤榨揣異慕仲散輻終階資舵嗣吧察愛襲旅甫憎兔逗杜女昏澗垢咸沾垮筆

4、彎活鹽彭王扇掩儉萍洋都滿砸勁窿瞬泳壬拙痞忍筆另臘鼎掃員凰嚎越滌挎桿乓最臃烷燴孩莫床頤舉 應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 精確量子化條件中若干問題的研究應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條

5、件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 學(xué)生姓名：薄紅亮應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙

6、溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 學(xué) 號：0409010210應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 指導(dǎo)教師：崔燕嶺應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生

7、姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 專　　業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯

8、鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 年　　級：04-2班應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 學(xué)　　校：河南理工大學(xué)應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專

9、 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 精確量子化條件中若干問題的研究應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛

10、滓究傲 摘 要應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 量子化條件是連接經(jīng)典和量子力學(xué)世界的橋梁，傳統(tǒng)的Bohr量子化條件、Bohr-Sommerfeld量子化條件、WKB量子化條件分別在一定條件下適用，后來提出的精確量子化條件對于一維束縛態(tài)問題嚴(yán)格成立，可以用來計(jì)算具有形狀不

11、變勢的量子系統(tǒng)的本征能級，并獲得了較多的應(yīng)用。但是傳統(tǒng)的量子條件對于非經(jīng)典區(qū)并不成立。我們把精確的量子化條件推廣到了全空間，也就是包含了經(jīng)典禁區(qū)在內(nèi)的區(qū)間。利用此種方法，研究了雙勢阱、一維諧振子、氫原子等系統(tǒng)。結(jié)果表明，在非經(jīng)典區(qū)間的情況與經(jīng)典區(qū)大不相同，原來的Nπ項(xiàng)變成了一個(gè)依賴于具體模型的量。應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹

12、裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 關(guān)鍵詞： 量子化條件 非經(jīng)典區(qū) 不變量應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 PACC： 0365 1130 應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號

13、：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 Some Topics on Exact Quantization Rule應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭

14、笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 Abstract應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 Quantization condition is the bridge from classical mechan

15、ics to quantum mechanics. The traditional Bohr quantization condition, Bohr-Sommerfeld quantization condition and WKB quantization condition hold approximately under certain conditions. The exact quantization condition exactly holds for the one-dimensional bound states, which can be used to calculat

16、e the eigenenergy levels of the quantum systems with the shape invariant potentials, and widely used in many areas. However, the traditional quantization conditions do not hold for the non-classical areas. The exact quantization condition is generalized to the whole space, including the classical fo

17、rbidden area. The generalized expression is used to study in the double-trap, one-dimensional harmonic oscillator, and hydrogen systems. The results showed that the corrected terms becomes eigenenergy levels depended and the original N π term also models depended. 應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中

18、若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 Keywords：quantization condition, non-classical area, invariant, quantization rule應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專

19、業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 PACC： 0365，1130 應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲

20、 目　　錄應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 1 引 言 1應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量

21、子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 2 量子化的歷史 3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 1.1 普朗克量子理論 3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專

22、業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 1.2 愛因斯坦的光量子理論 3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸

23、憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 1.3 玻爾的光量子理論 4應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 1.3.1 經(jīng)典理論遇到的困難 4應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條

24、件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 1.3.2 玻爾-索末菲的量子化條件 5應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎

25、醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 1.4 WKB 準(zhǔn)經(jīng)典近似 9應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 3 精確量子化條件 13應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名

26、：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 4 非經(jīng)典區(qū)量子化條件的表達(dá)式 16應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔

27、屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 1.5 雙勢阱量子系統(tǒng) 16應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 1.6 一維諧振子勢 19應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010

28、210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 1.7 三維氫原子勢 22應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱

29、臘誦港蘸捍故矛滓究傲 5 結(jié) 論 25應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 謝 辭 26應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué)

30、校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 參考文獻(xiàn) 27應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 河南理工大學(xué)2008屆本科生畢業(yè)論文（

31、設(shè)計(jì)) 1 引 言 應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 量子化條件貫穿了整個(gè)量子力學(xué)的發(fā)展過程[[] L. I. Schiff, Quantum Mechanics, 3rd edn. (McGraw-Hill Book Co., New York, 1968). ]

32、. 在量子力學(xué)發(fā)展初期, Bohr在他的第一篇文章中, 根據(jù)對應(yīng)原理得出了一個(gè)角動(dòng)量量子化條件, 即電子運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量只能是的整數(shù)倍. 直接根據(jù)對應(yīng)原理思想來確定一個(gè)體系的量子化能級, 需要知道體系軌道運(yùn)動(dòng)的頻率對應(yīng)能量的依賴關(guān)系. 一般說來, 這是比較麻煩的. 如果反過來把角動(dòng)量量子化條件作為出發(fā)點(diǎn), 往往可以比較容易求出體系的量子化的能級. Bohr建議把天文學(xué)上觀測到的與氫原子規(guī)律相似的光譜Pickering線系解釋為的光譜, 此后該預(yù)言在實(shí)驗(yàn)中都得到了證實(shí). 所以當(dāng)時(shí)一些人把注意力轉(zhuǎn)向研究量子化條件. 后來Sommerfeld等為處理多自由度體系的周期運(yùn)動(dòng)的能量量子化; 給出了推廣的量子

33、化條件 他們還運(yùn)用量子化條件來處理中心立場中粒子運(yùn)動(dòng)的量子化問題, 得到一些有價(jià)值的結(jié)果. 但后來Ehrenfest等人發(fā)現(xiàn), 表示成相空間積分形式的量子化條件式，有時(shí)會(huì)導(dǎo)出荒謬的結(jié)果. 后來de Broglie從物質(zhì)波的駐波條件比較自然地得出了角動(dòng)量的量子化條件——Bohr量子化條件.應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪

34、肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 舊量子理論中的Bohr-Sommerfeld 量子化條件起到了經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)的橋梁作用[1].但此量子化條件只對個(gè)別量子系統(tǒng)成立. Wentzel. Kramers. Brillouin(WKB)分別提出了一種求解薛定諤方程的準(zhǔn)經(jīng)典近似方法[[] G. Wenzel, Z. Physik. 38 (1926) 518. ] [[] H. A. Kramers, Z. Physik. 39 (1926) 828. ] [[] L. Brillouin, Compt. Rend. 183 (1926) 24. ] [[] J. d

35、e Physique et le Rad., 7(1926), 353. ]是一個(gè)近似處理薛定諤波函數(shù)的方法，其中提出了一個(gè)近似的量子化條件 [1] . Wentzel 、 Kramers Brillouin 和Jeffreys等提出的該方法，重要貢獻(xiàn)在于包含了在轉(zhuǎn)折點(diǎn)連接的任一邊逐漸振蕩消失的處理方法。此現(xiàn)象存在于勢壘隧穿的薛定諤方程當(dāng)中, 該方法成功解釋了勢阱中粒子的準(zhǔn)經(jīng)典束縛態(tài)的Bohr-Sommerfeld 量子化條件.應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年

36、 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 2005年，馬中騏等人提出了一個(gè)精確的量子化條件[[] Ma Zhong-Qi and Xu Bo-Wei, physics/0406075. ][[] Ma Zhong-Qi and Xu Bo-Wei, , Europhys. Lett. 69(5), pp. 685–691 (2005). ]。 在此精確量子化條件中, 除了通常的Nπ項(xiàng)外, 還有一積分形式的修正項(xiàng). 后來發(fā)現(xiàn)該修正項(xiàng)正是

37、在超對稱量子力學(xué)[[] Witten E 1981 Nycl. phys. B 188 513 ][[] Cooper F. Khare A, Sukhatme U 1995 Phys. Rep. 251 267 ][[] de Lange O L，Raab R E 1991 Operator Methods in Quantum Mechanics (Oxford: Clarendon Press) ]中， 有形狀不變勢的量子系統(tǒng)的一個(gè)不變量，它不依賴于束縛態(tài)的能級。 對這些系統(tǒng)，可用基態(tài)能級和波函數(shù)確定此不變量的值。從而由精確的量子化條件容易算出全部束縛態(tài)的能級。應(yīng)用

38、物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 馬中騏等的量子化條件適用于轉(zhuǎn)折點(diǎn)之間，即粒子存在的經(jīng)典區(qū)域。對于非經(jīng)典區(qū)的情況沒有討論。通過定義雙曲正切函數(shù)，我們找到了適用于非經(jīng)典區(qū)[[] 邵明學(xué)、薄紅亮等，非經(jīng)典區(qū)的精確量子化條件（準(zhǔn)備中）。 ]的精確的量子化條件。從形式上看

39、，與精確的量子化條件是一致的。這是通常的量子化條件在量子隧道區(qū)的對應(yīng)。利用這一條件，我們研究了諧振子、雙勢阱、氫原子等量子系統(tǒng)。應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 論文按照以下形式組織。在第二章中，回顧了量子化條件的發(fā)展歷程, 以及各種量子化條件適用的范圍。在第三章，我們介紹

40、了馬中騏的精確量子化條件,以及與形狀不變勢的量子系統(tǒng)的關(guān)系。 在第四章，把精確的量子化條件推廣到非經(jīng)典區(qū)。并利用這一條件，研究了量子雙勢阱、一維諧振子、三維氫原子等一維和三維球?qū)ΨQ量子系統(tǒng). 最后一章給出總結(jié)以及適當(dāng)討論。 應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲

41、 2 量子化的歷史 應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 2.1 普朗克量子理論應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄

42、紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 Planck(普朗克)提出的著名的Planck公式，能在全波段（頻率）范圍內(nèi)與觀測結(jié)果如此驚人地符合，很難說是偶然。人們相信這里必定蘊(yùn)藏著一個(gè)非常重要，但尚未被揭示出來的科學(xué)原理。應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用

43、物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 經(jīng)過兩個(gè)月的探索，Planck發(fā)現(xiàn)，如果作以下假定，則可以從理論上導(dǎo)出他的黑體輻射公式。這假定是：對于一定頻率的輻射，物體只能以為單位吸收或發(fā)射它，是一個(gè)普適常數(shù)（稱為Planck常數(shù)）。應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子

44、化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 換言之，物體吸收或發(fā)射電磁輻射，只能以“量子”(Quantum)的方式進(jìn)行，每個(gè)“量子”的能量為從經(jīng)典力學(xué)來看，這種能量不連續(xù)的概念是完全不容許的。盡管從這個(gè)量子假設(shè)可以導(dǎo)出與觀測極為符合的Planck公式，但此工作相當(dāng)長一段時(shí)間里未引起人們的重視。應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大

45、學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 2.2 愛因斯坦的光量子理論 應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 首先注意到量子假設(shè)有可能解決經(jīng)典物理學(xué)所碰到的其

46、它困難的是年輕的A.Einstein(愛因斯坦)。1905年，他試圖用量子假設(shè)去說明光電效應(yīng)中碰到的疑難，提出了light quantum (photon 光量子)概念。應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 他認(rèn)為：輻射場就是由光量子組成，每個(gè)光量子（光子）的能量與輻射的頻率的

47、關(guān)系是：他還根據(jù)他同年提出的相對論中給出的光動(dòng)量和能量關(guān)系：提出光子的動(dòng)量與輻射的波長有下列關(guān)系：應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 可看出Planck常數(shù)在微觀現(xiàn)象中所占的重要地位。的量子化通過這個(gè)不為零的常量表示出來的。在宏觀現(xiàn)象中因此，是連續(xù)的。凡是在其中起重要作用的現(xiàn)

48、象都可稱為量子現(xiàn)象。應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 采用光量子概念后，光電效應(yīng)中出現(xiàn)的困難立即迎刃而解：當(dāng)光照射到金屬表面時(shí)，一個(gè)光子的能量可以立即被金屬中的自由電子吸收。只有那些入射光子的頻率足夠大（即每個(gè)光子的能量足夠大），才能使電子克服金屬表面的逸出功。而逸出電子的

49、動(dòng)能為應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互

50、邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 由此可看出，當(dāng)時(shí)，電子吸收的能量不足以克服金屬表面的吸引力而逃出，因而觀測不到光電子。這個(gè)即臨界頻率。應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 由式還可

51、以看出：光電子逃逸出來時(shí)的動(dòng)能只與照射光的頻率有關(guān)，而與照射光的強(qiáng)度無關(guān)。（光量子概念及理論在后來的(1923年)Compton Scatter (康普頓散射)實(shí)驗(yàn)中得到了直接的證實(shí)）。Einstein因此而獲得1922年度的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。另外，Einstein與Debye(德拜)還進(jìn)一步將能量不連續(xù)的概念應(yīng)用與固體中原子的振動(dòng)，成功地解決了當(dāng)溫度時(shí)固體比熱趨于0的現(xiàn)象。應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題

52、的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 到此，Planck提出的能量不連續(xù)的概念才普遍引起物理學(xué)家的注意。于是一些人開始用它來思考經(jīng)典物理學(xué)碰到的其它重大疑難問題。其中最突出的就是關(guān)于原子結(jié)構(gòu)與原子光譜的問題。應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤

53、倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 2.3 玻爾的光量子理論應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 2.3.1 經(jīng)典理論遇到的困難應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：040901

54、0210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 1911年，盧瑟福根據(jù)α粒子對原子散射中出現(xiàn)的大角度偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，提出了原子的“有核模型“：原子的正電荷以及幾乎全部的質(zhì)量集中在原子中心很小的區(qū)域中（半徑r<10-12cm），形成原子核，而電子則圍繞原子核旋轉(zhuǎn)（類似行星繞太陽旋轉(zhuǎn)）。此模型可以很好地解釋α粒子地大角度偏轉(zhuǎn)，但卻遇到了兩大難題：應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中

55、若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 (1) 原子的大小問題。即：在經(jīng)典物理的框架中來考慮盧瑟福模型，找不到一個(gè)合理的特征長度。應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干

56、問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 (2) 原子的穩(wěn)定性問題。即：電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)，按經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，電子將不斷輻射能量而減速，軌道半徑不斷縮小，最后將掉到原子核上去。此外，盧瑟福模型中，原子受到外界粒子的碰撞也是很不穩(wěn)定的。應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛

57、容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 但現(xiàn)實(shí)世界表明，原子穩(wěn)定地存在與自然界中，矛盾尖銳地?cái)[在人們面前，如何解決呢？應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 在實(shí)驗(yàn)中，原子的吸收與發(fā)射光譜展現(xiàn)為離散的線譜，其滿足里

58、德伯-赫茲(Rydberg-Ritz)原則，即其中被經(jīng)驗(yàn)實(shí)證而確定下來的項(xiàng)。這離散譜不能用來解釋經(jīng)典的模式，并且我們現(xiàn)在把這些項(xiàng)理解為原子能級。早在1885年，巴耳末表明了某些組線之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，巴耳末用公式預(yù)測了某些組線的存在（當(dāng)時(shí)巴耳末不知道的h ，而只是側(cè)重于波長） ：應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷

59、鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 與賴曼系(Lyman)，帕邢系(Paschen)，布喇開系(Brackett)，普豐德系(Pfund)類似。應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名

60、：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 其它一些在實(shí)驗(yàn)中被證實(shí)量子現(xiàn)象： 應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠

61、拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 夫蘭克-赫茲 能量損失 由電子在與原子的非彈性碰撞能源損失 應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 斯特恩-蓋拉赫 量化磁矩與空間量化應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若

62、干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 光電效應(yīng) 紫外線的光子射入有電子射出：光子作為動(dòng)能粒子載體應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐

63、燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 康普頓效應(yīng) 非彈性X光散射：光子動(dòng)能（康普頓波長）應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 2.4 玻爾-索末菲的量子化條件應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科

64、畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 作為引入玻爾-索末菲的量子化條件的例子，我們考慮核數(shù)為1的類氫原子的推導(dǎo)。玻爾-索末菲的量子化條件的基礎(chǔ)仍然是經(jīng)典力學(xué)系統(tǒng)，但是滿足一定的量子化條件方可存在。對于一個(gè)自由度的系統(tǒng)，其完整積分式為：應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓

65、名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭

66、燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 其中是第i維自由度的動(dòng)量，是那一維自由度的速度。在周期內(nèi)積分，最簡單的例子，這是一個(gè)軌道，但在更一般的情況下不同時(shí)期重復(fù)各自不同的動(dòng)量，在那時(shí)還不清楚到底是什么構(gòu)成了一維自由度，但是這種周期性的要求，可以篩選出不同的動(dòng)量分量部分。 應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛容衙溉褐譏崎醉絕伺殆采冒瓢嗓誰雛釁寥鷹煤倔屠拯脹裳倫緯鹵奪肖隙穎仲肇歷鞭燥遣水官拱臘誦港蘸捍故矛滓究傲 將其推廣到核內(nèi)帶有Z個(gè)正電荷,核外軌道上有一電子的類氫原子,我們假設(shè)電子軌道半徑為R那么，由向心力等于中心力的吸引力可得應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文3應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)論文精確量子化條件中若干問題的研究學(xué)生姓名：薄紅亮學(xué) 號：0409010210指導(dǎo)教師：崔燕嶺專 業(yè)：應(yīng)用物理學(xué)年 級：04-2班學(xué) 校：河南理工大學(xué)精確量子化條件中若干問題的研互邀馭插淚粟隸肯枉浸憐燭笛