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變形和裂縫寬度的計算 第9章變形和裂縫寬度的計算DeformationandCrackWidthofRCBeam 9 1概述 外觀感覺 耐久性 心理承受 不安全感 振動噪聲 對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響 門窗開關(guān) 隔墻開裂等 振動 變形過大 對其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響 適用性 承載能力極限狀態(tài) 結(jié)構(gòu)的功能 變形和裂縫寬度的計算 對于超過正常使用極限狀態(tài)的情況 由于其對生命財產(chǎn)的危害性比超過承載力極限狀態(tài)要小 因此相應(yīng)的可靠度水平可比承載力極限狀態(tài)低一些 正常使用極限狀態(tài)的計算表達式為 GB50010 2002中采用的荷載組合包括 1 標準組合 2 準永久組合 本章主要對梁的撓度 構(gòu)件的最大裂縫寬度進行分析計算 應(yīng)保證它們在規(guī)范的規(guī)定范圍內(nèi) 9 2受彎構(gòu)件的變形驗算一 變形限值f f f 為撓度變形限值 主要從以下幾個方面考慮 1 保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求 結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過大的變形將影響甚至喪失其使用功能 如支承精密儀器設(shè)備的梁板結(jié)構(gòu)撓度過大 將難以使儀器保持水平 屋面結(jié)構(gòu)撓度過大會造成積水而產(chǎn)生滲漏 吊車梁和橋梁的過大變形會妨礙吊車和車輛的正常運行等 2 防止對結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響 如支承在磚墻上的梁端產(chǎn)生過大轉(zhuǎn)角 將使支承面積減小 支承反力偏心增大 并會引起墻體開裂 3 防止對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響 結(jié)構(gòu)變形過大會使門窗等不能正常開關(guān) 也會導(dǎo)致隔墻 天花板的開裂或損壞 4 保證使用者的感覺在可接受的程度之內(nèi) 過大振動 變形會引起使用者的不適或不安全感 二 鋼筋混凝土梁抗彎剛度的特點 截面抗彎剛度EI體現(xiàn)了截面抵抗彎曲變形的能力 同時也反映了截面彎矩與曲率之間的物理關(guān)系 對于鋼梁 由于是勻質(zhì)材料 可以按照結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計算撓度 但是 對于鋼筋混凝土梁 情況要復(fù)雜得多 一方面 鋼筋混凝土梁為非勻質(zhì)非彈性材料 抗彎剛度確定比較復(fù)雜 另一方面 混凝土具有收縮 徐變的特點 會使得長期抗彎剛度會減小 也就是說 要考慮荷載的長期影響 所以 鋼筋混凝土梁的撓度 應(yīng)該由長期剛度求得 長期剛度與短期剛度存在一定的聯(lián)系 下面先來研究短期剛度 混凝土開裂前 剛度可取為0 85EcI0 由于混凝土開裂 彈塑性應(yīng)力 應(yīng)變關(guān)系和鋼筋屈服等影響 鋼筋混凝土適筋梁的M f關(guān)系不再是直線 短期彎矩Msk一般處于第 階段 剛度計算需要研究構(gòu)件帶裂縫時的工作情況 該階段裂縫基本等間距分布 鋼筋和混凝土的應(yīng)變分布具有以下特征 三 荷載標準組合下的短期剛度 三 荷載標準組合下的短期剛度 由于撓度是反映跨長范圍內(nèi)的綜合效應(yīng) 因此 可以采用平均曲率 中和軸位置處的平均曲率如下面的公式所示 材料力學(xué)中曲率與彎矩關(guān)系的推導(dǎo) 幾何關(guān)系 物理關(guān)系 平衡關(guān)系 1 幾何關(guān)系 2 物理關(guān)系 3 平衡關(guān)系 根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布 3 平衡關(guān)系 根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布 參數(shù)h z和y的討論1 開裂截面的內(nèi)力臂系數(shù)h試驗和理論分析表明 在短期彎矩Mk 0 5 0 7 Mu范圍 裂縫截面的相對受壓區(qū)高度x變化很小 內(nèi)力臂的變化也不大 對常用的混凝土強度和配筋情況 h值在0 83 0 93之間波動 規(guī)范 為簡化計算 取h 0 87 2 受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)z根據(jù)試驗實測受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變 可以得到系數(shù)z的試驗值 在短期彎矩Mk 0 5 0 7 Mu范圍 系數(shù)z的變化很小 僅與配筋率有關(guān) 規(guī)范 根據(jù)試驗結(jié)果分析給出 受壓翼緣加強系數(shù) 只要確定了參數(shù)h z和y 則可以計算出Bs 利用 計算時 若 取 這是由于靠近中和軸部分受力較小 如果仍然按照全部厚度計算 會使Bs值太高 受壓鋼筋對Bs值影響不大 計算時可不考慮 3 鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)y rte為以有效受拉混凝土截面面積計算的受拉鋼筋配筋率 Ate為有效受拉混凝土截面面積 對受彎構(gòu)件取 當y1 0時 取y 1 0 對直接承受重復(fù)荷載作用的構(gòu)件 取y 1 0 在短期彎矩Msk 0 5 0 7 Mu范圍 三個參數(shù)h z和y中 h和z為常數(shù) 而y隨彎矩增長而增大 該參數(shù)反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況 隨著彎矩增加 由于裂縫間粘結(jié)力的逐漸破壞 混凝土參與受拉的程度減小 平均應(yīng)變增大 y逐漸趨于1 0 抗彎剛度逐漸降低 四 荷載長期作用下的抗彎剛度在長期荷載作用下 由于混凝土的徐變 會使梁的撓度隨時間增長 此外 鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移徐變 混凝土收縮等也會導(dǎo)致梁的撓度增大 令 并把Mk 計算區(qū)段內(nèi)最大彎矩值 分成Mq和Mk Mq兩部分 則 于是 此抗彎剛度就是長期剛度 記作 根據(jù)長期試驗觀測結(jié)果 長期撓度與短期撓度的比值q可按下式計算 五 受彎構(gòu)件的撓度變形驗算 由于彎矩沿梁長的變化的 抗彎剛度沿梁長也是變化的 但按變剛度梁來計算撓度變形很麻煩 規(guī)范 為簡化起見 取同號彎矩區(qū)段的最大彎矩截面處的最小剛度Bmin 按等剛度梁來計算 這樣撓度的簡化計算結(jié)果比按變剛度梁的理論值略偏大 但靠近支座處的曲率誤差對梁的最大撓度影響很小 且撓度計算僅考慮彎曲變形的影響 實際上還存在一些剪切變形 因此按最小剛度Bmin計算的結(jié)果與實測結(jié)果的誤差很小 最小剛度剛度原則