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1、10氣體分子運(yùn)動(dòng)論 10.1溫度的統(tǒng)計(jì)意義 1. 關(guān)于溫度的意義，有下列幾種說法： (1) 氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度. (2) 氣體的溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義. (3) 溫度的高低反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度的不同. (4) 從微觀上看，氣體的溫度表示每個(gè)氣體分子的冷熱程度. 這些說法中正確的是 (A) ⑴、⑵、 ⑷. (B) (1)、⑵、 ⑶. (C) (2)、⑶、 ⑷. (D) ⑴、⑶、 ⑷. 答案：(B) 參考解答： 根據(jù)分子平均平動(dòng)動(dòng)能公式： =?kT 2 可得溫度的統(tǒng)計(jì)意義：大量分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與絕對

2、溫度成正比，與氣體 種類無關(guān)。這一結(jié)果揭示了溫度的微觀本質(zhì)：氣體的溫度是大量氣體分子平均平 動(dòng)動(dòng)能的量度，是大量分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)的意義，對于單 個(gè)分子或少數(shù)幾個(gè)分子，無溫度可言。 對所有的選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題： 2?對一定質(zhì)量的氣體來說，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣體的壓強(qiáng)隨體積減小而增大 (玻意 耳定律)；當(dāng)體積不變時(shí)，壓強(qiáng)隨溫度升高而增大 (查理定律)?從宏觀來看，這兩 種變化同樣使壓強(qiáng)增大，從微觀分子運(yùn)動(dòng)看，它們的區(qū)別在哪里？ 參考解答： 由壓強(qiáng)公式p = 2nw/3可知，p與n和w成正比，對于一定量氣體來說，當(dāng) 溫度不變時(shí)，即平均平動(dòng)動(dòng)能 w =3kT/2

3、—定時(shí)，體積減小，會(huì)使單位體積的分 子數(shù)n增大，致使分子對器壁碰撞次數(shù)增加，故 p增大.當(dāng)體積不變時(shí)，則n不 變，溫度升高會(huì)使分子平均平動(dòng)動(dòng)能 W增大，這使得碰撞次數(shù)和每次碰撞的平均 沖力都增加，故使p增大.從上述分析可見，兩種情形中雖然在宏觀上都是使 p 增大，但在微觀上使p增大的原因是不同的，前者是 n增大，而后者是w增大. 進(jìn)入下一題： 3. 當(dāng)盛有理想氣體的密封容器相對某慣性系運(yùn)動(dòng)時(shí)，有人說：容器內(nèi)分子的熱運(yùn) 動(dòng)速度相對于這參考系增大，因此氣體的溫度將升高。這種說法是 (A) 對的。 (B) 不對的。 答案：(B) 參考答案： 公式：lmv2=3kT 2 2 揭示了溫度的

4、微觀本質(zhì)，即溫度僅是分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，與 是否有定向運(yùn)動(dòng)無關(guān)。所以當(dāng)容器發(fā)生定向運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然每個(gè)分子此時(shí)在原有的 熱運(yùn)動(dòng)上疊加了定向運(yùn)動(dòng)，也不會(huì)因此而改變分子的熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以氣體的溫 度不會(huì)升高. 對所有的選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題： 4. 盛有理想氣體的密封容器相對某慣性系運(yùn)動(dòng)時(shí)，假如該容器突然停止運(yùn)動(dòng)， (A) 容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)增大、溫度升高。 (B) 容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)、溫度均無變化。 答案：(A) 參考答案： 容器突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，分子的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能經(jīng)過分子與容器壁分子間的相互 碰撞而發(fā)生能量的轉(zhuǎn)化，定向運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，氣體的內(nèi)能 增加

5、了，所以氣體的溫度升高了，由于體積不變，所以氣體的壓強(qiáng)也增大了。 進(jìn)入下一題：10.2分子平均平動(dòng)動(dòng)能 1. 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡 狀態(tài)，則它們 (A) 溫度相同、壓強(qiáng)相同. (B) 溫度、壓強(qiáng)都不相同. (C) 溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng). (D) 溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng). 答案：(C) 參考解答： 根據(jù) =3kT，分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同，貝U T相同； 2 密度相同，即M匹二嘰，根據(jù)pv=Mrt(?■■為摩爾質(zhì)量)， VHe VN2 ? 因?yàn)镴N^\e.則氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)。 對所有的

6、選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題： 2. 溫度、壓強(qiáng)相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均動(dòng)能 〔和平均平動(dòng)動(dòng)能w有如 下關(guān)系： (A) ［和w都相等. (B)〔相等，而w不相等. (C) w相等，而匚不相等. (D)〔和w都不相等. 答案：(C) 參考解答： 平均動(dòng)能 -kT (i為氣體分子自由度)，平均平動(dòng)動(dòng)能 ^-kT. 2 2 顯然氦氣(i=3)和氧氣(i=5)自由度不相同，二不相等。而溫度相同，w相等。 對所有錯(cuò)誤的選擇，進(jìn)入下面的討論： 2.1寫出分子自由度與平均動(dòng)能［之間的關(guān)系. 參考解答： 一般來說，一個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)自由度包括平動(dòng)自由度、 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度和振動(dòng)自由度

7、 它們的數(shù)目分別用t、r和s來表示。 實(shí)驗(yàn)表明：一般分子在低溫下只存在平動(dòng)，在常溫下開始轉(zhuǎn)動(dòng)，高溫下才開 始振動(dòng)，即在常溫下，通?？梢圆豢紤]分子內(nèi)原子間的振動(dòng)， 把分子看作剛性的。 對單原子分子，t= 3，r = 0，s= 0，貝U ； =-kT。 2 對雙原子剛性分子，t= 3, r = 2, s = 0,貝U 一5kT 。 2 對多原子剛性分子，t= 3, r = 3, s = 0,貝U〔 =6kT 。 2 由上可知，理想氣體分子的平均動(dòng)能僅與自由度及氣體的溫度有關(guān)。 進(jìn)入下一單元： 10.3平均速率 1. 設(shè)聲波通過理想氣體的速率正比于氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)平均速率，

8、 則聲波通過具 有相同溫度的氧氣和氫氣的速率之比 v°2 /vH為 (A) 1. (B) 1/2 . (C) 1/3. 答案：(D) 參考解答： 平均速率V = . 8kT = 8RT,(?1■為摩爾質(zhì)量) Y nm y nk 出2 =32x10‘kg/mol, 4匕=2x10'kg/mol. 聲波通過具有相同溫度的氧氣和氫氣的速率之比 V O2 I1 ■'黑2 1 — I —? VH2 \ JO2 4 (D) 1/4 . V02 /VH2 為: 對所有的選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題： 參考解答： 氣體的算術(shù)平均速率公式: 8RT 2. 試用氣體的分子

9、熱運(yùn)動(dòng)說明為什么大氣中氫的含量極少? 在空氣中有02 , N2, Ar, H2, CO2等分子，其中以H2的摩爾質(zhì)量最小.從 上式可知，在同一溫度下H2的v的較大，而在大氣中分子速度大于第二宇宙速度 11.2公里/秒時(shí)，分子就有可能擺脫地球的引力作用離開大氣層. H2摩爾質(zhì)量」最 小，其速度達(dá)到11.2公里/秒的分子數(shù)就比02、Ar、CO2達(dá)到這一速度的分子數(shù) 多。H2逃逸地球引力作用的幾率最大，離開大氣層的氫氣最多.所以 H2在大氣 中的含量最少.進(jìn)入下一題：10.4速率分布律 1. 速率分布函數(shù)f(v)的物理意義為： (A) 具有速率v的分子占總分子數(shù)的百分比. (B) 速率分

10、布在v附近的單位速率間隔中的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比. (C) 具有速率v的分子數(shù). (D) 速率分布在v附近的單位速率間隔中的分子數(shù). 答案：(B) 參考解答： 設(shè)N為氣體分子總數(shù)，也N為速率分布在v?v +心v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，心N / N 表示該區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。在不同速率附近取相同大小的速率區(qū) 間，厶N(yùn)/N的數(shù)值是不同的，是速率v的函數(shù)。另外，N/N正比于3 ,所以有: N = f(v)=v N 當(dāng)區(qū)間v足夠小時(shí)，v f dv，:N f dN ,上式成為： dN ~N =f (v)dv f (v)= dN Ndv 式中的函數(shù)f(v)表示

11、分子速率分布在V值附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占分 子總數(shù)的百分比，稱為氣體分子的速率分布函數(shù)。速率分布函數(shù)是表征大量分子 統(tǒng)計(jì)特征的函數(shù)，是分子運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的表現(xiàn)。 對所有的選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題: 2. 若f(v)表示分子速率的分布函數(shù)，則對下列四式敘述： (1) f(v)dv表示在v f v + dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù). (2) f (v)dv表示在vif v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù). v1 ⑶°vf(v)dv表示在整個(gè)速率范圍內(nèi)分子速率的總和. qQ (4) vf (v)dv 表示在vof：：速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率 vo 上述對四式物理意義的敘述 (A) 正確的是

12、(1). (B) 正確的是(2). (C)正確的是(3). (D) 正確的是(4). (E) 都不正確. 答案：(E) 選擇(A) 進(jìn)入下面的分析 (A) 是不正確的。 根據(jù)：理二f(v)dv，正確的說法應(yīng)該是： N (1) f(v)dv表示在vf v + dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比. 選擇(B) 進(jìn)入下面的分析 (B) 是不正確的。 根據(jù)：纏=f(v)dv，有 ^ZL = ：2^ = ：2f(v)dv. N N vi N vi 正確的說法應(yīng)該是： ⑵ J f (v)dv表示處在vif v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比. 選擇(C) 進(jìn)入

13、下面的分析 (C) 是不正確的。 根據(jù)：= f (v)dv，有- 0 vf (v )dv. N N 0 正確的說法應(yīng)該是： (3) 0 vf (v)dv表示在整個(gè)速率范圍內(nèi)分子速率的算術(shù)平均值. 選擇(D) 進(jìn)入下面的分析 D)是不正確的。 vo—：：速率區(qū)間內(nèi)分子的平均速率應(yīng)該是: O0 vdN vo oO oO v dN Nvf (v)dv Nvo = Nf (v)dv Vo vf (v)dv — - vf (v )dv f(v)dv vo vo qQ 所以公式 vf (v)dv并不表示在 vo  vo—：速率區(qū)間

14、內(nèi)分子的平均速率 (v p)o2 /(v p)h (v p)o2 /(vp)H2 (v p)O2 /(vp)H2 (vp)o2 /(vp)H 2 2 參考解答： 最概然速率vp -鳥2「1如R：, 4 所以a表示氧氣分子的速率分布曲線，另外, 進(jìn)入下一題：io.5最概然速率 1. 設(shè)圖示的兩條曲線分別表示在相同溫度下氧氣和氫氣分子的速率分布曲線； 令 V P。2和V P比分別表示氧氣和氫氣的最概然速率，則 (A) 圖中a表示氧氣分子的速率分布曲線; (B) 圖中a表示氧氣分子的速率分布曲線; (C) 圖中b表示氧氣分子的速率分布曲線; (D) 圖中b表示

15、氧氣分子的速率分布曲線; 答案：(B) 對所有錯(cuò)誤的選擇，進(jìn)入下一題： 1.1各自處于平衡態(tài)的兩種理想氣體，溫度相同，分 子質(zhì)量分別為m1、m2.已知兩種氣體分子的速率分布 曲線如圖所示，問m1和m2哪一個(gè)大？ (A) m1>m2. (B) m1

16、分子速率取 Vp附近值 的概率最大. 對所有的選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題： 3. 已知一定量的某種理想氣體，在溫度為 T1與T2時(shí)的分子最概然速率分別為 Vp1 和Vp2,分子速率分布函數(shù)的最大值分別為 f(Vpl)和f(Vp2).若Tl>T2，則 (A) Vpi > Vp2, (B) Vpi > Vp2, (C) Vpi < Vp2, (D) Vpi < Vp2, 答案：(B) f(Vpi)> f(Vp2). f(Vpi)< f(Vp2). f(Vpi)> f(Vp2). f(Vpi)< f(Vp2). 參考解答： 最概然速率Vp二、；2? \ m

17、 所以若 Ti>T2，則 Vpi > Vp2, f(Vpi)< f(Vp2). 對所有的選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題： 4. 兩種不同的理想氣體，若它們的最概然速率相等，則它們的 (A) 平均速率相等，方均根速率相等. (B) 平均速率相等，方均根速率不相等. (C) 平均速率不相等，方均根速率相等. (D) 平均速率不相等，方均根速率不相等. 答案：(A) 參考解答： 三個(gè)特征速率(最概然速率Vp,平均速率V和方均根速率.v2 )的表示式： <2kT |2RT _ f8kT |8RT ；8kT [8RT Vp1 m J 「 V 1 二m P虛，V 「 三種

18、速率和T、m(或J)的關(guān)系相同，都；T. V m 所以兩種不同的理想氣體，若它們的最概然速率相等，貝尼們的平均速率相 等，方均根速率相等。 對所有錯(cuò)誤的選擇，進(jìn)入下一題： 4.1有溫度相同的氫和氧兩種氣體，它們各自的算術(shù)平均速率V、方均根速率? v2 是否相同？ (A)相同. 答案：(B) (B)不相同. 參考解答： 由公式-8J8RT , v、3「3RT 可知：氧氣的V、 V2比氫氣的小. 進(jìn)入下一題： 5. 氣體分子的最概然速率、平均速率以及方均根速率各有什么用處？ 參考解答： 方均根速率可用來計(jì)算分子的平均平動(dòng)動(dòng)能，算術(shù)平均速率可用來計(jì)算分子 的平均碰撞頻率，

19、最概然速率能反映出分子按速率分布的某種規(guī)律性。 進(jìn)入下一題：10.6平均碰撞頻率、平均自由程1.氣缸內(nèi)盛有一定量的氫氣(可視作理想氣體)，當(dāng)溫度不變而壓強(qiáng)增大一倍時(shí), 氫氣分子的平均碰撞頻率Z和平均自由程-的變化情況是： (A) Z和—都增大一倍. (B) Z和—都減為原來的一半. (C) Z增大一倍而—減為原來的一半. (D) Z減為原來的一半而「增大一倍. 答案：(C) 參考解答： 溫度不變，則平均速率丁二8kT = 8RT.不變， \ nm Y 更 平均碰撞頻率Z= 2二d2n「「2二d2V —,當(dāng)壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，Z增大一倍。 kT 平均自由程—二kT2 ，當(dāng)溫

20、度不變而壓強(qiáng)增大一倍時(shí)， 「減為原來的一半。 ?d2P 對所有選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題： 2. 一定質(zhì)量的氣體，保持容積不變。當(dāng)溫度增加時(shí)分子運(yùn)動(dòng)更劇烈?因而平均碰 撞次數(shù)增多，平均自由程是否也因此 (A)減小。 (B)未減小。 答案：(B) 參考解答： 平均自由程未減小。平均自由程 一的表達(dá)式為 - 1 它只與分子數(shù)密度及分子的有效直徑有關(guān)，而與溫度無關(guān)。平均碰撞頻率 z的表 達(dá)式為 Z=>/2n:d2 nv =j2Tid2 nj8^ \ nm 溫度增加時(shí)平均碰撞次數(shù)增多，是由于分子的平均速度提高了，則單位時(shí)間內(nèi)走 過的路程增加，因而單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生碰撞的次數(shù)

21、增多。在相鄰兩次碰撞之間所走 過的平均路程沒有變化，因此平均自由程未減小。 對所有錯(cuò)誤的選擇，均給出參考解答，進(jìn)入下一題： 2.1在什么條件下，氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均自由程 ■與溫度T成正比？在什么條 件下，—與T無關(guān)？(設(shè)氣體分子的有效直徑一定) 參考解答： kT 、2 nd2 p 可見，對于分子有效直徑一定的氣體，當(dāng)壓強(qiáng) p恒定時(shí)，'與T成正比. N和氣體體積V恒定時(shí)，'與 可見，對于分子有效直徑一定的氣體，當(dāng)分子總數(shù) T無關(guān). 進(jìn)入下一題: 3. 測定氣體分子速率分布實(shí)驗(yàn)為什么要求在高度真空的容器內(nèi)進(jìn)行？假若真空 度較差，問容器內(nèi)允許的氣體壓強(qiáng)受到什么限制？ 參考解答： 如果不是高度真空，容器內(nèi)有雜質(zhì)粒子，分子與雜質(zhì)粒子碰撞會(huì)改變速率分 布，使得測到的分布不準(zhǔn)。假若真空度較差，只要分子的平均自由程 「大于容器 的線度L,即：＞L，那么可以認(rèn)為分子在前進(jìn)過程中基本不受雜質(zhì)粒子的影響 由于平均自由程與壓強(qiáng)的關(guān)系為： 丁 kT Qid2P 所以要求摞2P兒即7〉. 這就是對于容器內(nèi)壓強(qiáng)的限制條件