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工程力學(xué)A 下 北京理工大學(xué)理學(xué)院力學(xué)系韓斌 13 1總復(fù)習(xí) 39 III 2 PartA變形體靜力學(xué)和變形體動(dòng)力學(xué)部分 13 18 22 一 梁的彎曲 13 重點(diǎn) 2 彎曲正應(yīng)力的計(jì)算 在組合變形強(qiáng)度計(jì)算時(shí)要用到 工程力學(xué) A 下 總復(fù)習(xí) 1 彎矩圖的繪制 在組合變形強(qiáng)度計(jì)算 圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)中某點(diǎn)位移 靜不定結(jié)構(gòu)計(jì)算 沖擊問題中都要用到 3 4 二 組合變形 14 重點(diǎn) 步驟 將載荷分解 分別按各種基本變形 拉 扭 彎 分別計(jì)算 再將結(jié)果疊加 找出危險(xiǎn)截面 危險(xiǎn)點(diǎn) 判斷危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 單向 二向 選擇強(qiáng)度理論校核 1 強(qiáng)度理論 危險(xiǎn)點(diǎn)在任意應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)滿足的強(qiáng)度條件 第一 二 三 四強(qiáng)度理論及各自的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式 5 常見危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)類型 相當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度條件 6 拉壓 彎曲 拉壓 彎曲 扭轉(zhuǎn) 彎曲 扭轉(zhuǎn) 斜彎曲 扭轉(zhuǎn) 分解 分算 找出危險(xiǎn)點(diǎn) 危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力正確疊加 根據(jù)強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算 7 組合變形時(shí) 各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)通常是不同的 危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)常為二向應(yīng)力狀態(tài) 若在不同的點(diǎn)通過粘貼應(yīng)變片測(cè)定應(yīng)變 則可通過廣義胡克定律根據(jù)測(cè)定的應(yīng)變計(jì)算應(yīng)力或載荷 以及進(jìn)一步進(jìn)行強(qiáng)度校核等 8 如 圓截面彎曲 扭轉(zhuǎn)時(shí) 式中 對(duì)圓截面 9 1 用單位載荷法求結(jié)構(gòu)中某點(diǎn)的位移 已略去剪力的影響 1 單位力的施加 依所求位移而定 2 對(duì)剛架 多數(shù)還可略去軸力的影響 上式中第三項(xiàng) 結(jié)構(gòu)中原載荷作用下的內(nèi)力 在結(jié)構(gòu)中去掉原載荷 僅施加單位力 在單位力作用下的內(nèi)力 10 2 圖乘法計(jì)算結(jié)構(gòu)某點(diǎn)的位移 以彎曲為例 2 做圖乘的兩張內(nèi)力圖同側(cè)時(shí)圖乘結(jié)果為正 異側(cè)時(shí)圖乘結(jié)果為負(fù) 3 圖若為折線 應(yīng)在轉(zhuǎn)折處及EI有變化處分段再互乘 只有同類內(nèi)力才可互乘 1 做圖乘的兩張彎矩圖中 取縱坐標(biāo)的圖必須為一條斜直線 11 6 M圖與圖同為直線段時(shí) 任意一張圖可取面積 而另一張圖取縱坐標(biāo) 圖的形狀復(fù)雜 面積及形心不好求時(shí) 可將圖劃分為幾個(gè)形狀簡(jiǎn)單的部分 分別與圖圖乘 再疊加 5 梁上作用有多個(gè)載荷時(shí) 為避免繪出的圖及不好找 可令每種載荷單獨(dú)作用在梁上 分別繪圖 圖分別與圖圖乘后再疊加 12 1 判斷靜不定次數(shù) 畫出相當(dāng)系統(tǒng) 注意可以利用對(duì)稱和反對(duì)稱性降低靜不定次數(shù) 結(jié)構(gòu)對(duì)稱 載荷對(duì)稱 其內(nèi)力和變形必然也對(duì)稱 結(jié)構(gòu)對(duì)稱 載荷反對(duì)稱 其內(nèi)力和變形必然也反對(duì)稱 力法求解靜不定結(jié)構(gòu)的步驟 見 16思考題 13 注意1 載荷對(duì)稱時(shí) 對(duì)稱軸所在截面處若有中間鉸 簡(jiǎn)化取半邊結(jié)構(gòu)后 對(duì)稱軸所在截面上應(yīng)有彎矩為零 原結(jié)構(gòu)2次靜不定 14 注意2 載荷對(duì)稱時(shí) 對(duì)稱軸所在截面處若有集中力作用 簡(jiǎn)化取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)將該集中力也減半 2次靜不定 原結(jié)構(gòu)3次靜不定 15 載荷反對(duì)稱時(shí) 反對(duì)稱軸所在截面處若有集中力偶作用 簡(jiǎn)化取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)將該集中力偶也減半 原結(jié)構(gòu)1次靜不定 注意3 16 2 列出正則方程 3 求各系數(shù) 畫出僅載荷作用下的MF圖 原靜不定結(jié)構(gòu)在該處的位移 多數(shù)為零 4 求解正則方程 解出多余未知力 5 進(jìn)一步可在相當(dāng)系統(tǒng)上進(jìn)行原靜不定系統(tǒng)的內(nèi)力 應(yīng)力 位移及強(qiáng)度計(jì)算 17 結(jié)構(gòu)中凡受軸向壓縮的桿件 均應(yīng)考慮其穩(wěn)定問題 1 壓桿的柔度 18 2 四種典型約束條件的細(xì)長(zhǎng) 大柔度 壓桿 臨界壓力的歐拉公式 臨界應(yīng)力的歐拉公式 19 兩端為柱鉸和 或 橫截面為矩形時(shí) 應(yīng)分別計(jì)算繞兩個(gè)正交對(duì)稱軸y z軸彎曲失穩(wěn)時(shí)的和 比較后取二者中較大的柔度值作為該桿的柔度值 特別注意 桿一端或兩端為柱鉸時(shí) 繞不同的中性軸失穩(wěn)時(shí)不同 及桿的橫截面繞不同的中性軸慣性半徑不同時(shí) 如矩形截面 桿的柔度應(yīng)如何計(jì)算 20 3 壓桿的臨界壓力 臨界應(yīng)力及穩(wěn)定計(jì)算 21 4 壓桿的穩(wěn)定性計(jì)算 5 結(jié)構(gòu)安全性校核 包括強(qiáng)度校核及穩(wěn)定校核 的計(jì)算 1 靜定結(jié)構(gòu)受力分析 求內(nèi)力 對(duì)其中壓桿進(jìn)行穩(wěn)定性校核 其余變形體按變形狀態(tài)進(jìn)行強(qiáng)度校核 2 結(jié)構(gòu)的最大允許載荷應(yīng)保證結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度條件和壓桿穩(wěn)定性條件均滿足 3 對(duì)結(jié)構(gòu)中的壓桿作穩(wěn)定性校核時(shí) 注意判斷該桿是繞哪個(gè)軸失穩(wěn)的 柔度是屬于大 中 小哪個(gè)范圍 以選擇相應(yīng)公式 4 用穩(wěn)定條件定允許載荷時(shí) 同一結(jié)構(gòu)中各壓桿同時(shí)失穩(wěn)可使允許載荷最大 22 六 動(dòng)載荷 22 沖擊載荷下結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度 剛度計(jì)算 關(guān)鍵是求出動(dòng)荷因數(shù) 其他類比于靜載 重點(diǎn) 23 其中為將沖擊物的重力P以靜載方式作用于沖擊點(diǎn)K處 沿沖擊方向產(chǎn)生的靜位移 可用單位載荷法 圖乘法及疊加法 沖擊問題的關(guān)鍵是求出靜載時(shí)沖擊點(diǎn)的靜位移 24 2 交變應(yīng)力 1 交變應(yīng)力的描述 2 材料的持久極限 3 構(gòu)件的持久極限及影響因素 25 PartB剛體動(dòng)力學(xué)部分 19 21 23 一 動(dòng)力學(xué)三大基本定理 19 20 重點(diǎn) 則剛體對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 若已知?jiǎng)傮w對(duì)z軸的回轉(zhuǎn)半徑 慣性半徑 剛體對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 26 常見幾種形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 熟記 細(xì)直桿 C為桿的中點(diǎn) 計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸公式 27 28 1 剛體平動(dòng) 任意A O兩點(diǎn)間動(dòng)量矩關(guān)系 任意 在質(zhì)量對(duì)稱面內(nèi) 作一般平面運(yùn)動(dòng)的剛體 29 2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 30 3 剛體一般平面運(yùn)動(dòng) 系統(tǒng)的動(dòng)能 動(dòng)量 動(dòng)量矩等于各剛體的疊加 動(dòng)量為矢量疊加 動(dòng)量矩疊加時(shí)注意各剛體的動(dòng)量矩轉(zhuǎn)向 31 二 利用三大基本定理求解動(dòng)力學(xué)問題 機(jī)械能守恒 動(dòng)量守恒 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒 動(dòng)量矩守恒 動(dòng)能定理 動(dòng)量定理 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 動(dòng)量矩定理 對(duì)固定點(diǎn)或質(zhì)心 及相應(yīng)的守恒定律 32 利用動(dòng)力學(xué)三大基本定理求解時(shí) 注意利用運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系 兩點(diǎn)速度 兩點(diǎn)加速度關(guān)系 速度合成 加速度合成關(guān)系 補(bǔ)充條件 求解時(shí) 首先看各守恒定律是否滿足 速度 角速度量可選守恒律或動(dòng)能定理積分形式求解 加速度 角加速度 力可選達(dá)朗貝爾原理求解 33 1 平面運(yùn)動(dòng)剛體達(dá)朗貝爾慣性力系的簡(jiǎn)化 1 剛體平移 向剛體的質(zhì)心簡(jiǎn)化 注意 以下結(jié)果均為在單個(gè)剛體各種不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下向指定點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果 如果需要向其他點(diǎn)簡(jiǎn)化 可先向以下的指定點(diǎn)簡(jiǎn)化后再利用力系的平移規(guī)則 將慣性力系平移到其他點(diǎn) 34 2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 35 3 剛體一般平面運(yùn)動(dòng) 注意 慣性力系向某點(diǎn)簡(jiǎn)化后的結(jié)果應(yīng)正確畫在受力圖上 慣性力必須畫明作用點(diǎn) 慣性力偶矩必須畫明轉(zhuǎn)向 式中的負(fù)號(hào)在畫圖時(shí)即已經(jīng)考慮到 計(jì)算時(shí)各量的大小不必再加負(fù)號(hào) 36 2 動(dòng)靜法解動(dòng)力學(xué)問題 1 分析系統(tǒng)中各個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 正確畫出各剛體的慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 慣性力和慣性力偶的大小 方向 作用點(diǎn) 轉(zhuǎn)向 2 根據(jù)所求 適當(dāng)取分離體 對(duì)整體或某一部分剛體 畫受力圖 包括主動(dòng)力 約束力 慣性力 3 對(duì)所取分離體列平衡方程 4 利用運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系 兩點(diǎn)速度 兩點(diǎn)加速度關(guān)系 速度合成 加速度合成關(guān)系 補(bǔ)充條件 5 解聯(lián)立方程 37 四 第二類拉格朗日方程 質(zhì)點(diǎn)系具有k個(gè)自由度 對(duì)保守系統(tǒng) 系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù) 38 工程力學(xué) A 下 總復(fù)習(xí)要點(diǎn) 39 PartC重點(diǎn)復(fù)習(xí)的習(xí)題 包括課上例題及作業(yè) 1 檢查以上作業(yè)中的錯(cuò)誤 做 總復(fù)習(xí)練習(xí)題 2 課堂上講過的例題類型會(huì)自己分析求解