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1、第六屆全國初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評選活動參賽教案 《勾股定理》教案 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能： 體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系. 數(shù)學(xué)思考： 讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)過程，并體會數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法. 解決問題： 1．通過數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維． 2．在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人

2、交流思維的過程和探究的結(jié)果． 情感態(tài)度與價(jià)值觀： （1）在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流 意識和探索精神．通過獲得成功的經(jīng)驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心. （2）使學(xué)生在定理探索的過程中，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣. （3）在數(shù)學(xué)活動中使學(xué)生了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情． （4）通過介紹勾股定理在中國古代的歷史，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感. 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：（1）探索和驗(yàn)證勾股定理. （2）通過數(shù)學(xué)活動體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受. 教學(xué)難點(diǎn)：在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理及用拼圖的方法證明勾股定

3、理． 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考 相傳2500年前古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客的時(shí)候，偶然間發(fā)現(xiàn)朋友家的地磚上竟然反映著直角三角形三邊的某種對應(yīng)關(guān)系，下面我們也來看看彩色部分的圖案，你能從中發(fā)現(xiàn)什么呢？ 設(shè)計(jì)說明： 問題是思維的起點(diǎn)，通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動學(xué)習(xí)的欲望，使他們積極主動地投入到探索活動中去，本節(jié)課由畢達(dá)哥拉斯觀察地磚得到的偶然發(fā)現(xiàn)入手，使學(xué)生接受起來自然、貼切，能夠在不知不覺中進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)也為探索勾股定理提供了背景材料。 動手操作，探求新知 （1）把你得到的有關(guān)面積的結(jié)論轉(zhuǎn)化成等腰直角三角形

4、三邊的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)該如何敘述？ （2）通過剛才的問題我們發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的三邊具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一結(jié)論，那么一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？ （2）你能證明上圖中給出的直角三角形是否具有上述結(jié)論嗎？ （3）對于更一般的情形將如何驗(yàn)證呢？ 設(shè)計(jì)說明： 通過設(shè)計(jì)問題串，讓探索過程由淺入深，首先是對等腰直角三角形三邊關(guān)系的分析，進(jìn)而通過小組討論的方式探討兩直角邊分別為3、4的情況，最后過渡到用幾何畫板動態(tài)驗(yàn)證一般直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。在這個(gè)問題的處理中，利用計(jì)算機(jī)的輔助顯得非常必要，因?yàn)槲覀儾豢赡軐⑺星闆r一一畫出，利用幾何畫板的動態(tài)功能達(dá)到了其他教學(xué)手段

5、所不能達(dá)到的效果，使直角三角形數(shù)與形的關(guān)系展示得更為直觀，更易被學(xué)生接受，從而順利地突破難點(diǎn)，為學(xué)生接下來歸納結(jié)論打下基礎(chǔ)。整個(gè)探索過程滲透了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的類比，遷移能力及探索問題的能力。在探索的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察——猜想——?dú)w納——驗(yàn)證這一數(shù)學(xué)過程，得到了勾股定理，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在小組討論的過程中探索面積證法的多樣性（比如分割、補(bǔ)全圖形，旋轉(zhuǎn)等）體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解決問題的靈活性，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試從不同角度尋求解決問題的有效方法，體會數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)而獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。 學(xué)生活動，提升能力 學(xué)生展示課前的數(shù)學(xué)活動中所查到的各種資料，

6、包括勾股定理的歷史背景、證明方法、地位作用等等。 設(shè)計(jì)說明： 初二的學(xué)生經(jīng)過一年半的幾何學(xué)習(xí)，對幾何圖形的觀察能力、幾何證明的理性思維能力已經(jīng)初步形成。尤其是對于這個(gè)理科實(shí)驗(yàn)班而言，學(xué)生程度普遍較好，學(xué)習(xí)熱情很高，在以往的學(xué)習(xí)活動中就展現(xiàn)出善于交流、樂于探索、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)品質(zhì)。對于勾股定理這樣內(nèi)涵及其豐富的課，如果只是老師單純的說教，顯然不會令他們的求知欲和表現(xiàn)欲得到滿足，所以我在課前一周給學(xué)生布置了任務(wù)，讓他們利用各種手段去查找相關(guān)資料并進(jìn)行相應(yīng)的研究。這個(gè)學(xué)生活動是開放的，它不僅為每個(gè)學(xué)生都提供了從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，創(chuàng)設(shè)了便于他們進(jìn)一步探索和思考的平臺，而且給了他們施展自我才能的舞臺

7、。在這個(gè)數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生是完全自由的學(xué)習(xí)個(gè)體，是學(xué)習(xí)真正的主人，只要我們相信他們、尊重他們、激勵(lì)他們，他們的創(chuàng)新潛能就能被充分開發(fā)，而這種學(xué)習(xí)、思考和創(chuàng)新的能力將使他們終身受益。 總結(jié)回顧，升華提高 簡要梳理本節(jié)課的知識點(diǎn)和重要的思想方法，用贊美和希望的語言使學(xué)生對下面的學(xué)習(xí)充滿期待。 教學(xué)反思 新課程要求我們：將數(shù)學(xué)教學(xué)置身于學(xué)生自主探究與合作交流的數(shù)學(xué)活動中；將知識的獲取與能力的培養(yǎng)置身于學(xué)生形式各異的探索經(jīng)歷中；關(guān)注學(xué)生探索過程中的情感體驗(yàn)，并發(fā)展實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識。為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)及可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。為此我在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重了以下幾點(diǎn)： 一、激發(fā)學(xué)生主動

8、學(xué)習(xí)的意識 提前一周教師布置給學(xué)生任務(wù)：查閱（可上網(wǎng)查，也可查看報(bào)刊、書籍）有關(guān)勾股定理的資料（歷史背景、證明方法、地位作用等）.提前兩三天由幾位學(xué)生匯總(教師可適當(dāng)指導(dǎo))。這樣可使學(xué)生在上這節(jié)課前就對勾股定理歷史背景有全面的理解，從而使學(xué)生認(rèn)識到勾股定理的重要性，學(xué)習(xí)勾股定理是非常必要的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對學(xué)生也是一次愛國主義教育，培養(yǎng)民族自豪感，激勵(lì)他們奮發(fā)向上．同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力及歸類總結(jié)能力。 二、在課堂教學(xué)中，始終注重學(xué)生的自主探究 首先，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后通過動手操作、大膽猜想、勇于驗(yàn)證等一系列自主探究、合作交流活動得出定理，并通過對定理資料

9、的講解進(jìn)一步深化對定理的理解。在教學(xué)過程中教師給予學(xué)生適當(dāng)指導(dǎo)與鼓勵(lì)。充分體現(xiàn)了教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。 三、教會學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生多種能力 課前查資料，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力及歸類總結(jié)能力；課上的探究培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦的能力、觀察能力、猜想歸納總結(jié)的能力、合作交流的能力. 整節(jié)課都是在生生互動、師生互動的和諧氣氛中進(jìn)行的，在教師的鼓勵(lì)、引導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行了自主學(xué)習(xí)。學(xué)生上講臺表達(dá)自己的思路、想法，可見已有大部分同學(xué)能將知識深刻內(nèi)化。在活動中學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)了細(xì)心觀察、認(rèn)真思考的態(tài)度。不過在上課的過程中，雖然教師意圖將本節(jié)課的后半節(jié)上成活動課，在課上情況來看，仍然有個(gè)別學(xué)生在課上表現(xiàn)不積極，或?qū)Χɡ淼囊恍┳C明方法稍嫌吃力。在例舉勾股定理的證明方法時(shí)，學(xué)生思路不夠開闊，這正是我在今后的教學(xué)中要注意的地方。