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1、第一篇 投資篇第一章第一章 貨幣時間價值貨幣時間價值第一節(jié)第一節(jié) 貨幣時間價值貨幣時間價值一、貨幣時間價值的內(nèi)涵一、貨幣時間價值的內(nèi)涵貨幣時間價值是作為一種生產(chǎn)要素所應得的報酬，即扣除 風險報酬和通貨膨脹貼水后的那部分平均收益。貨幣時間價值=投資收益-風險報酬-通貨膨脹貼水貨幣時間價值表示方式： 絕對數(shù)：初始投資額資金時間價值率 相對數(shù)：資金時間價值率（一般用扣除風險報酬和通 貨膨脹貼水后的利息率國庫券利率）二、貨幣時間價值的計算二、貨幣時間價值的計算單利單利（simple interest)：只就本金計算利息。復利復利（compound interest)：每期利息收入在下期轉化為本金產(chǎn)生新

2、的利息收入。貨幣時間價值計算中一般使用復利的概念。（一）復利終值與現(xiàn)值（一）復利終值與現(xiàn)值1復利終值（復利終值（future/compound value)復利終值是指若干期后包括本金和利息在內(nèi)的未來價值，又 稱本利和。 FVn=PV（1+i）n=PVFVIFi.n 公式（11） 其中：FVIFi.n= （1+i）n 稱為復利終值系數(shù)由圖11可知：利息率越高，復利終值越大； 復利期數(shù)越多，復利終值越大。圖圖11復利終值圖復利終值圖2復利現(xiàn)值（復利現(xiàn)值（present/discounted value) 復利現(xiàn)值復利現(xiàn)值是以后年份收入或支出資金的現(xiàn)在價值。 PV=FVn/(1+i)n=FVnPV

3、IF i.n 公式（13） 其中： PVIF i.n= 1/(1+i)n 稱為復利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。 圖圖12復利現(xiàn)值圖復利現(xiàn)值圖圖12表明：貼現(xiàn)率越高，復利現(xiàn) 值越??；貼現(xiàn)期數(shù)越 長，復利現(xiàn)值越小。（二）年金的終值和現(xiàn)值（二）年金的終值和現(xiàn)值年金年金（annuities）是指一定時期內(nèi)每期相等金額的收付款項。1后付年金后付年金（普通年金 ordinary annuity)：是指每期期末等額收付的款項。（1）后付年金終值：是一定時期每期期末等額收付款項的復利終值之和。 FVAn=A（1+i）t-1=AFVIFA i.n (t=1,2, , , , , , ,n) 公式（14） 其中： FVI

4、FA i.n 稱為年金終值系數(shù)圖圖13后付年金終值圖后付年金終值圖（2）后付年金現(xiàn)值：是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的現(xiàn)值之和。 PVAn=A1/(1+i)t=A PVIFA i.n (t=1,2,3 , , , n) 公式（15） 其中：PVIFA i.n 稱為年金現(xiàn)值系數(shù)圖圖14后付年金現(xiàn)值圖后付年金現(xiàn)值圖2先付年金先付年金（預付年金 annuity due)先付年金是指在一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項。（1）先付年金終值先付年金終值 n期先付年金終值和n期后付年金終值的關系如圖所示圖圖15先付年金終值與后付年金終值關系圖先付年金終值與后付年金終值關系圖圖15表明：付款次數(shù)相同，均為n

5、次 付款時間不同，先付比后付多計一期利息 先付年金終值Vn=AFVIFA i.n(1+i) 公式（16） = A FVIFA i.n+1-A 公式（17）（2）先付年金現(xiàn)值先付年金現(xiàn)值 n期先付年金現(xiàn)值與n期后付年金現(xiàn)值的關系如圖所示圖圖16先付年金現(xiàn)值與后付年金現(xiàn)值關系圖先付年金現(xiàn)值與后付年金現(xiàn)值關系圖圖16表明：付款期數(shù)相同，均為n 付款時間不同，后付比先付多貼現(xiàn)一期 先付年金現(xiàn)值V0=APVIFA I.n（1+i） 公式（18） =APVIFA I.n-1+A 公式（19） 3延期年金延期年金 是指最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額收付的款項。圖圖17延期年金圖延期年金圖 延

6、期年金現(xiàn)值（后付）V0=APVIFA i，nPVIF i，m 公式（110） =A（PVIFA i，m+n-PVIFA i，m） 公式（111） 4永續(xù)年金（永續(xù)年金（perpetuity） 是指無限期支付的年金。 永續(xù)年金現(xiàn)值（后付）=A/i （三）貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題三）貨幣時間價值計算中的幾個特殊問題1不等額現(xiàn)金流量（不等額現(xiàn)金流量（mixed flows） 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值 PV0=At /（1+i）t （t=0，1，2，3， ， ， n）2計息期小于一年的貨幣時間價值計算計息期小于一年的貨幣時間價值計算（1）終值和一年內(nèi)計息次數(shù)之間的關系：一年內(nèi)計息次數(shù)越多，復利終值越

7、大；反之，越小。若年利率為 i，一年內(nèi)計息次數(shù)m次，則第n年末的復利終值計算公式為： FVn=PV01+（i/m ） mn 公式（112） 上式中當m趨近于時，就變成永續(xù)復利問題，將在后面介紹。（2）現(xiàn)值和一年內(nèi)貼現(xiàn)次數(shù)之間的關系：一年內(nèi)貼現(xiàn)次數(shù)越多，現(xiàn)值越??；反之，越小。若年利率為i，一年內(nèi)貼現(xiàn)m次，則復利現(xiàn)值計算公式為： PV0=FVn1/1+（i/m） mn 公式（113）3永續(xù)復利永續(xù)復利（1）永續(xù)復利終值）永續(xù)復利終值 當公式（112）中的m趨近于時，永續(xù)復利終值 為 FVn=PV0e in （e=2.71828） 公式（114）在給定i的條件下，第n年末的終值在永續(xù)復利下達到最大值

8、。（2）永續(xù)貼現(xiàn)）永續(xù)貼現(xiàn) 從公式（114）可倒出永續(xù)貼現(xiàn)值為 PV0=FVn（1/e in） 公式（215）在給定i的條件下，n年現(xiàn)值在永續(xù)貼現(xiàn)下達到最小值。4利息率或貼現(xiàn)率的計算利息率或貼現(xiàn)率的計算在已知終值、現(xiàn)值和計息期數(shù)（或貼現(xiàn)期數(shù)），可以求出利息率（或貼現(xiàn)率）。計算步驟：計算換算系數(shù)-復利終值系數(shù)、復利現(xiàn)值系數(shù) 年金終值系數(shù)、年金現(xiàn)值系數(shù) 根據(jù)換算系數(shù)和相關的系數(shù)表求利息率或貼現(xiàn)率。查表無法得到準 確數(shù)字時，可以用插值法（interpolation）來求。與計算利息率或貼現(xiàn)率原理相同，也可以計算計息期數(shù)n。 三、利息率三、利息率（一）名義利率和實際利率的關系（一）名義利率和實際利率的

9、關系名義利率名義利率（stated annual interest rate）是一年計息一次的利率，即不考慮年內(nèi)復利計息的利率。實際利率實際利率（effective annual interest rate）是指每年計息一次時所提供的利息應等于名義利率在每年計息m次時所提供的利息的利率。即： （1+實際利率）=1+（i/m）m 實際利率=1+（i/m）m-1 （i：名義利率） 公式（116）例如例如，本金1000元，年利率8%。在一年內(nèi)計息期分別為一年（m=1）、半年（m=2）、一季（m=4）、一個月（m=12）、一日（m=365）、m=。則其實際利率計算如下表所示。計算結果表明， 年內(nèi)計息次數(shù)越多，實際利率越高。 表表11名義利率名義利率 8%時時1000元投資的實際利率表元投資的實際利率表（二）名義利率和實際利率的差別（二）名義利率和實際利率的差別名義利率名義利率（SAIR）只有在給出計息次數(shù)時才是有意義的（可參見表11），只有給出了年內(nèi)計息次數(shù)才能計算出實際利率（投資的實際回報率）。實際利率實際利率本身就有明確的意義，它不需要給出計息次數(shù)。例如，實際利率10.25%，就意味著1元投資1年后可獲得1.025元；你也可以認為名義利率10%、半年復利一次，或名義利率10.25%、一年復利一次所得到的。