《八年級數(shù)學上冊 第15章 軸對稱圖形和等腰三角形 15.3 等腰三角形 第1課時 等腰三角形的性質(zhì)教案 滬科版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學上冊 第15章 軸對稱圖形和等腰三角形 15.3 等腰三角形 第1課時 等腰三角形的性質(zhì)教案 滬科版.doc（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

15.3　等腰三角形 第1課時　等腰三角形的性質(zhì) ◇教學目標◇ 【知識與技能】 1.經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力; 2.掌握等腰三角形的性質(zhì)1,2及其推論; 3.運用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進行有關(guān)證明和計算. 【過程與方法】 在探究過程中,增強協(xié)作交流,培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣,提高學生分析問題和解決問題的能力. 【情感、態(tài)度與價值觀】 經(jīng)歷探索等腰三角形的軸對稱及相關(guān)性質(zhì)的過程,進一步體會軸對稱的特征,發(fā)展學生的空間意識. ◇教學重難點◇ 【教學重點】 等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明. 【教學難點】 等腰三角形性質(zhì)的驗證. ◇教學過程◇ 一、情境導入 活動1:請同學們把一張長方形的紙片對折,按如圖2所示的方式剪去(或用刀子裁)一個角,再把它展開,得到的是什么樣的三角形? 結(jié)果:剪刀剪過的兩條邊是相等的;剪出的圖形是等腰三角形. 知識回顧:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,相等的兩邊叫做腰,另一條邊叫做底,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角. 問題1:等腰三角形是軸對稱圖形嗎?你能發(fā)現(xiàn)這個三角形有哪些特點嗎?說一說你的猜想. 結(jié)果:等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸. 說明:對稱軸是一條直線,而三角形的中線是線段,因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸. 二、合作探究 活動2:出示剛才剪下的等腰三角形紙片,標上字母如圖所示: 把邊AB疊合到邊AC上,這時點B與C重合,并出現(xiàn)折痕AD,觀察圖形,△ADB與△ADC有什么關(guān)系?圖中哪些線段或角相等?AD與BD垂直嗎?為什么? 結(jié)果:△ADB與△ADC重合,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC,BD=CD,AB=AC,AD與BD垂直,理由略. 活動3:由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形有如下性質(zhì): 定理1:等腰三角形的兩底角相等,簡稱“等邊對等角”. 問題2:這個命題的題設(shè)是什么?結(jié)論是什么? 結(jié)果: 已知:在△ABC中,AB=AC. 求證:∠B=∠C. 【誤區(qū)警示】說明:將等腰三角形寫成已知時,通常寫成“在△ABC中,AB=AC”,而不寫成“等腰”兩個字. 要證兩個角相等可以轉(zhuǎn)化為前面所學過的三角形全等,而圖形中只有一個三角形,如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個三角形? 通過折疊等腰三角形的實驗,很容易得到輔助線,作高AD或作頂角的平分線AD. 等腰三角形的性質(zhì)定理1的幾何符號語言的書寫:在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對等角). 問題3:等邊三角形各內(nèi)角有什么關(guān)系?各等于多少度? 結(jié)果:(1)等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系:頂角+2底角=180; (2)推論:等邊三角形三個內(nèi)角相等,每一個內(nèi)角都等于60. 活動4:從性質(zhì)1的證明過程可以知道,BD=CD,∠ADB=∠ADC=90,由此,你能得出等腰三角形還具有什么性質(zhì)? 結(jié)果: 定理2:等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊. 即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高“三線合一”. 典例　如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,點D,E是底邊上兩點,且BD=AD,CE=AE,求∠DAE的度數(shù). [解析]　∵AB=AC,(已知) ∴∠B=∠C.(等邊對等角) ∴∠B=∠C=(180-120)=30. 又∵BD=AD,(已知) ∴∠BAD=∠B=30.(等邊對等角) 同理,∠CAE=∠C=30. ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120-30-30=60. 三、板書設(shè)計 等腰三角形 定理1:等腰三角形的兩個底角相等,簡稱“等邊對等角”. 推論:等邊三角形三個內(nèi)角相等,每一個內(nèi)角都等于60. 定理2:等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊. ◇教學反思◇ 本節(jié)課通過對等腰三角形疊合操作引出等腰三角形是軸對稱圖形,進而得到等腰三角形“等邊對等角”,這種操作有利于學生發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)的證明,給出三種不同的輔助線,是用來培養(yǎng)學生的發(fā)散思維,有變式教學思想;另一方面是為推論及性質(zhì)2做準備.在本節(jié)教學中,我始終堅持以學生為主體,教師為主導,致力啟用學生已掌握的知識,充分調(diào)動學生的興趣和積極性,使他們最大限度地參與到課堂的活動中.在整個教學過程中,注重啟發(fā)學生,挖掘?qū)W生潛力,培養(yǎng)學生應用意識,提高學生學習數(shù)學的積極性.