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第二章 章末測試卷 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．（3分）（2018?錦州）下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（　　） A．﹣5 B． C．0 D．π 2．（3分）（2018?巴彥淖爾）的算術(shù)平方根的倒數(shù)是（　?。? A． B． C． D． 3．（3分）（2018?荊州）如圖，兩個實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則下列說法正確的是（　?。? A．原點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊 B．原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處 C．原點(diǎn)在點(diǎn)B的右邊 D．原點(diǎn)可以在點(diǎn)A或點(diǎn)B上 4．（3分）（2018?寧夏）計(jì)算：|﹣|﹣的結(jié)果是（　　） A．1 B． C．0 D．﹣1 5．（3分）下列說法錯誤的是（　?。? A．a(chǎn)2與（﹣a）2相等 B．與互為相反數(shù) C．與是互為相反數(shù) D．﹣|a|與|﹣a|互為相反數(shù) 6．（3分）（2018?賀州）在﹣1、1、、2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。? A．﹣1 B．1 C． D．2 7．（2018?蘇州）在下列四個實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。? A．﹣3 B．0 C． D． 8．（3分）下列說法正確的是（　?。? A．﹣0.064的立方根是0.4 B．16的立方根是 C．﹣9的平方根是3 D．0.01的立方根是0.000001 9．（3分）（2018?萊蕪）無理數(shù)2﹣3在（　　） A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間 10．（3分）若=﹣a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)一定在（　?。? A．原點(diǎn)左側(cè) B．原點(diǎn)右側(cè) C．原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) D．原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè) 11．（3分）若，則a與b的關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)=b=0 B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)+b=0 D． 12．（3分）若一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是m，則此自然數(shù)的下一個自然數(shù)（即相鄰且更大的自然數(shù)）的算術(shù)平方根是（　?。? A． B．m2+1 C．m+1 D． 二、填空題（每小題3分，共12分） 13．（3分）在數(shù)軸上表示﹣的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是　?。? 14．（3分）一個正數(shù)n的兩個平方根為m+1和m﹣3，則m=　　，n=　　． 15．（3分）若﹣是m的一個平方根，則m+20的算術(shù)平方根是　?。? 16．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡=　?。? 三、解答題（52分） 17．（5分）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)． ﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001… ①有理數(shù)集合{ …} ②無理數(shù)集合{ …} ③負(fù)實(shí)數(shù)集合{ …}． 18．（9分）化簡 ①+3﹣5 ②（﹣） ③||+|﹣2|﹣|﹣1| 19．（6分）求下列x的值． （1）3x3=﹣81； （2）x2﹣=0． 20．（5分）一個正數(shù)x的平方根是2a﹣3與5﹣a，則x是多少？ 21．（5分）如圖：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，），（3，0）． （1）將△OAB向下平移個單位求所得的三角形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求△OAB的面積． 22．（5分）小明買了一箱蘋果，裝蘋果的紙箱的尺寸為504030（長度單位為厘米），現(xiàn)小明要將這箱蘋果分裝在兩個大小一樣的正方體紙箱內(nèi)，問這兩個正方體紙箱的棱長為多少厘米？（結(jié)果精確到1cm） 23．（5分）已知a、b滿足+|b﹣|=0，解關(guān)于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1． 24．（6分）小芳想在墻壁上釘一個三角架（如圖），其中兩直角邊長度之比為3：2，斜邊長厘米，求兩直角邊的長度． 25．（6分）已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求的值． 參考答案 一、選擇題（每小題3分，共36分） 1．（3分）（2018?錦州）下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（　?。? A．﹣5 B． C．0 D．π 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：A、﹣5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤； B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤； C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤； D、π是無理數(shù)，選項(xiàng)正確； 故選：D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 2．（3分）（2018?巴彥淖爾）的算術(shù)平方根的倒數(shù)是（　?。? A． B． C． D． 【分析】直接利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合算術(shù)平方根以及倒數(shù)的定義分析得出答案． 【解答】解：＝4，則4的算術(shù)平方根為2， 故2的倒數(shù)是：． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)以及算術(shù)平方根，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵． 3．（3分）（2018?荊州）如圖，兩個實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則下列說法正確的是（　?。? A．原點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊 B．原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處 C．原點(diǎn)在點(diǎn)B的右邊 D．原點(diǎn)可以在點(diǎn)A或點(diǎn)B上 【分析】根據(jù)表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點(diǎn)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等解答． 【解答】解：∵點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的兩個實(shí)數(shù)互為相反數(shù)， ∴原點(diǎn)在到在線段AB上，且到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等， ∴原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)的概念，掌握表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點(diǎn)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等是解題的關(guān)鍵． 4．（3分）（2018?寧夏）計(jì)算：|﹣|﹣的結(jié)果是（　　） A．1 B． C．0 D．﹣1 【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣＝0， 故選：C． 【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 5．（3分）下列說法錯誤的是（　　） A．a(chǎn)2與（﹣a）2相等 B．與互為相反數(shù) C．與是互為相反數(shù) D．﹣|a|與|﹣a|互為相反數(shù) 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；相反數(shù)． 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的平方相等，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：A、a2與（﹣a）2是互為相反數(shù)的平方相等是正確的，不符合題意； B、與是相等的數(shù)，故B錯誤，符合題意； C、被開方數(shù)互為相反數(shù)的立方根互為相反數(shù)，故C正確，不符合題意； D、﹣|a|與|﹣a|互為相反數(shù)，故D正確，不符合題意． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)． 　 6．（3分）（2018?賀州）在﹣1、1、、2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。? A．﹣1 B．1 C． D．2 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的法則比較即可． 【解答】解：在實(shí)數(shù)﹣1，1，，2中，最小的數(shù)是﹣1． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。? 7．（2018?蘇州）在下列四個實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。? A．﹣3 B．0 C． D． 【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最大的數(shù)即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：﹣3＜0＜＜， 則最大的數(shù)是：． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)大小比較，將各數(shù)按照從小到大順序排列是解本題的關(guān)鍵． 8．（3分）下列說法正確的是（　?。? A．﹣0.064的立方根是0.4 B．16的立方根是 C．﹣9的平方根是3 D．0.01的立方根是0.000001 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【分析】A、根據(jù)立方根的定義即可判定； B、根據(jù)立方根的定義即可判定； C、根據(jù)平方根的定義即可判定； D、根據(jù)立方根的定義即可判定． 【解答】解：A、﹣0.064的立方根是﹣0.4，故選項(xiàng)錯誤； B、16的立方根是，故選項(xiàng)正確； C、﹣9沒有平方根，故選項(xiàng)錯誤； D、0.01的立方根是，故選項(xiàng)錯誤． 故選B． 【點(diǎn)評】主要考查了平方根和立方根的性質(zhì)以及成立的條件．立方根的性質(zhì)：①正數(shù)的立方根是正數(shù)，②負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，③0的立方根是0． 　 9．（3分）（2018?萊蕪）無理數(shù)2﹣3在（　?。? A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間 【分析】首先得出2的取值范圍進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵2＝， ∴6＜＜7， ∴無理數(shù)2﹣3在3和4之間． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵． 10．（3分）若=﹣a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)一定在（　　） A．原點(diǎn)左側(cè) B．原點(diǎn)右側(cè) C．原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) D．原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè) 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，知﹣a≥0，即a≤0，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法即可求解． 【解答】解：∵=﹣a， ∴a≤0， 故實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)一定在原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)． 故選C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)：≥0，然后利用熟知數(shù)軸的這是即可解答． 　 11．（3分）若，則a與b的關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)=b=0 B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)+b=0 D． 【考點(diǎn)】立方根． 【分析】根據(jù)立方根的和為0，可得被開數(shù)互為相反數(shù)，可得答案． 【解答】解：若，則a與b的關(guān)系是a+b=0， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了立方根，注意立方根互為相反數(shù)被開方數(shù)互為相反數(shù)． 　 12．（3分）若一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是m，則此自然數(shù)的下一個自然數(shù)（即相鄰且更大的自然數(shù)）的算術(shù)平方根是（　?。? A． B．m2+1 C．m+1 D． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)． 【分析】先求出這個數(shù)，然后加1求出下一個自然數(shù)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義寫出即可． 【解答】解：∵自然數(shù)的算術(shù)平方根為m， ∴自然數(shù)是m2， ∴下一個自然數(shù)是m2+1， 它的算術(shù)平方根是． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根，表示出下一個自然數(shù)是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（每小題3分，共12分） 13．（3分）在數(shù)軸上表示﹣的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是　?。? 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可解答． 【解答】解：數(shù)軸上表示﹣的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是|﹣|即； 故答案為． 【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)軸的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與點(diǎn)所表示的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)軸上一個負(fù)數(shù)到原點(diǎn)的距離是這個數(shù)的絕對值． 　 14．（3分）一個正數(shù)n的兩個平方根為m+1和m﹣3，則m=　1　，n=　4　． 【考點(diǎn)】平方根． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，進(jìn)而求出n的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：m+1+m﹣3=0， 解得：m=1，即兩個平方根為2和﹣2， 則n=4． 故答案為：1；4 【點(diǎn)評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 15．（3分）若﹣是m的一個平方根，則m+20的算術(shù)平方根是　5?。? 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)平方根定義求出m的值，即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：m=5， ∴m+20=25， 則25的算術(shù)平方根為5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評】此題考查了算術(shù)平方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 16．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡=　﹣2a?。? 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】利用數(shù)軸得出a+b＜0，b﹣a＞0，進(jìn)而化簡各式得出即可． 【解答】解：如圖所示：a+b＜0，b﹣a＞0， 故=﹣a﹣b+（b﹣a）=﹣2a． 故答案為：﹣2a． 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡各式是解題關(guān)鍵． 　 三、解答題（52分） 17．（5分）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)． ﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001… ①有理數(shù)集合{ …} ②無理數(shù)集合{ …} ③負(fù)實(shí)數(shù)集合{ …}． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)． 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)分為有理數(shù)、無理數(shù)．或者實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)．進(jìn)行填空． 【解答】解：=5，=2． ①有理數(shù)集合{﹣7，0.32，，0，} ②無理數(shù)集合{，，π，0.1010010001…} ③負(fù)實(shí)數(shù)集合{﹣7}． 故答案是：﹣7，0.32，，0，；，，π，0.1010010001…；﹣7． 【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的分類．注意0既不是正實(shí)數(shù)，也不是負(fù)實(shí)數(shù)． 　 18．（9分）化簡 ①+3﹣5 ②（﹣） ③||+|﹣2|﹣|﹣1| 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】①直接合并即可； ②利用二次根式的乘法法則運(yùn)算； ③先去絕對值，然后合并即可． 【解答】解：①原式=﹣； ②原式=1﹣6 =﹣5； ③原式=﹣+2﹣+﹣1 =1． 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可． 　 19．（6分）求下列x的值． （1）3x3=﹣81； （2）x2﹣=0． 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【分析】（1）先將原式變形為x3=a的形式，然后利用立方根的定義求解即可； （2）先將原式變形為x2=a的形式，然后利用平方根的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：（1）系數(shù)化為1得：x3=﹣27， ∴x=﹣3； （2）移項(xiàng)得： ∴，． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 20．（5分）一個正數(shù)x的平方根是2a﹣3與5﹣a，則x是多少？ 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得a的值，再根據(jù)平方，可得被開方數(shù)． 【解答】解：（2a﹣3）+（5﹣a）=0， a=﹣2， 2a﹣3=﹣7， （2a﹣3）2=（﹣7）2=49． 【點(diǎn)評】本題考查了平方根，根據(jù)平方根互為相反數(shù)，求出平方根，再求出被開方數(shù)． 　 21．（5分）如圖：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，），（3，0）． （1）將△OAB向下平移個單位求所得的三角形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求△OAB的面積． 【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】（1）將△OAB向下平移個單位，此時點(diǎn)A在x軸上；將△OAB各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去即可得到平移后的各點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）△OAB的面積=OB點(diǎn)A的縱坐標(biāo)2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】解：（1） ∴所得的三角形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A′（2，0），O′（0，﹣），B′（3，﹣）； （2）△OAB的面積=3=． 【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的應(yīng)用及平移變化的知識，用到的知識點(diǎn)為：三角形的面積等于底與高積的一半；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減． 　 22．（5分）小明買了一箱蘋果，裝蘋果的紙箱的尺寸為504030（長度單位為厘米），現(xiàn)小明要將這箱蘋果分裝在兩個大小一樣的正方體紙箱內(nèi)，問這兩個正方體紙箱的棱長為多少厘米？（結(jié)果精確到1cm） 【考點(diǎn)】立方根；近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】由題意知兩個正方形的體積和長方體的體積相等，設(shè)正方體的棱長為x，根據(jù)正方體的體積公式和立方根的定義即可列出關(guān)系式求出x． 【解答】解：設(shè)正方體的棱長為x， 由題意知， 2x3=504030， 解得x≈31， 故這兩個正方體紙箱的棱長31厘米． 【點(diǎn)評】本題主要考查立方根和近似數(shù)和有效數(shù)字等知識點(diǎn)，解題關(guān)鍵是根據(jù)正方體的體積公式列出方程求出棱長． 　 23．（5分）已知a、b滿足+|b﹣|=0，解關(guān)于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1． 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；解一元一次方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入方程得到關(guān)于x的方程，求解即可． 【解答】解：根據(jù)題意得，2a+8=0，b﹣=0， 解得a=﹣4，b=， 所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8， 解得x=4． 【點(diǎn)評】本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵． 　 24．（6分）小芳想在墻壁上釘一個三角架（如圖），其中兩直角邊長度之比為3：2，斜邊長厘米，求兩直角邊的長度． 【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【分析】根據(jù)兩直角邊之間的比值，設(shè)出一邊，然后表示出另一邊，用勾股定理得到方程即可求出兩直角邊的長即可． 【解答】解：∵兩直角邊長度之比為3：2， ∴設(shè)兩條直角邊分別為：3x厘米、2x厘米， ∵斜邊長為厘米， ∴由勾股定理得：（3x）2+（2x）2=（）2 解得：x=2， 3x=32=6， 2x=22=4． 故兩直角邊的長度為6厘米，4厘米． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理不但能在直角三角形中求邊長，而且它還是直角三角形中隱含的一個等量關(guān)系，利用其可以列出方程． 　 25．（6分）已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求的值． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【分析】由a、b互為倒數(shù)可得ab=1，由c、d互為相反數(shù)可得c+d=0，然后將以上兩個代數(shù)式整體代入所求代數(shù)式求值即可． 【解答】解：依題意得，ab=1，c+d=0； ∴ = =﹣1+0+1 =0． 【點(diǎn)評】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是運(yùn)用整體代入法求代數(shù)式的值，涉及到倒數(shù)、相反數(shù)的定義，要求學(xué)生靈活掌握各知識點(diǎn)． 關(guān)注“初中教師園地”公眾號 2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中 快快告訴你身邊的小伙伴們吧~ 第16頁（共16頁）