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1、微專題五動力學(xué)中的臨界極值問題-2-1.臨界或極值條件的標(biāo)志。(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述過程存在臨界點。(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述過程存在“起止點”,而這些“起止點”往往就對應(yīng)臨界狀態(tài)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述過程存在極值,這個極值點往往是臨界點。(4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定速度”等,即是求收尾加速度或收尾速度。-3-2.處理動力學(xué)臨界極值問題的兩種方法。(1)以定律、定理為依據(jù),首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式,然后再分析、討論臨界特殊規(guī)律和特殊解。(2)直

2、接分析、討論臨界狀態(tài),找出臨界條件求出臨界值。在研究臨界問題時,應(yīng)著重于相應(yīng)物理量的取值范圍和有關(guān)物理現(xiàn)象發(fā)生或消失條件的討論。-4-【例題】如圖所示,質(zhì)量為m=1 kg的物塊放在傾角為=37的斜面體上,斜面體質(zhì)量為M=2 kg,斜面與物塊間的動摩擦因數(shù)為=0.2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,地面光滑?，F(xiàn)對斜面體施一水平推力F,要使物塊m相對斜面靜止,試確定推力F的取值范圍。(g取10 m/s2,結(jié)果保留一位小數(shù))答案:14.3 NF33.5 N解析:假設(shè)水平推力F較小,物塊相對斜面具有下滑趨勢,當(dāng)剛要下滑時,推力F具有最小值,設(shè)大小為F1,此時物塊受力如圖甲所示。對物塊分析,在水平方向有FNsin-FNcos=ma1,-5-豎直方向有FNcos+FNsin-mg=0,對整體有F1=(M+m)a1,代入數(shù)值得a14.78 m/s2,F114.3 N。假設(shè)水平推力F較大,物塊相對斜面具有上滑趨勢,當(dāng)剛要上滑時,推力F具有最大值,設(shè)大小為F2,-6-此時物塊受力如圖乙所示。對物塊分析,在水平方向有FNsin+FNcos=ma2,豎直方向有FNcos-FNsin-mg=0,對整體有F2=(M+m)a2,代入數(shù)值得a211.18 m/s2,F233.5 N,綜上所述可知推力F的取值范圍為14.3 NF33.5 N。