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北京市通州區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一．選擇題（滿分30分，每小題3分） 1．A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（　?。? A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不對(duì) 2．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)是（　?。? A．點(diǎn)A與點(diǎn)D B．點(diǎn)B 與點(diǎn)D C．點(diǎn)B與點(diǎn)C D．點(diǎn)C與點(diǎn)D 3．我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。? A．5300610人 B．5.3006105人 C．53104人 D．0.53106人 4．如圖，是某個(gè)幾何體從不同方向看到的形狀圖（視圖），這個(gè)幾何體的表面能展開(kāi)成下面的哪個(gè)平面圖形？（　?。? A． B． C． D． 5．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。? A． B． C．a(chǎn)﹣b D．b﹣a 7．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8．黃帥拿一張正方形的紙按如圖所示沿虛線連續(xù)對(duì)折后剪去帶直角的部分，然后打開(kāi)后的形狀是（　?。? A． B． C． D． 9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A（4，﹣1），B（1，1）將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，2），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　?。? A．（﹣5，4） B．（4，3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 10．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各參加10場(chǎng)比賽，各場(chǎng)得分情況如圖，下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（　?。? A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù) B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù) C．甲運(yùn)動(dòng)員得分的最小值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的最小值 D．甲運(yùn)動(dòng)員得分的方差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的方差 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 11．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_______． 12．用4塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形（如圖），用不同的方法，計(jì)算圖中陰影部分的面積，可得到1個(gè)關(guān)于a，b的等式為_(kāi)_________． 13．在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則估計(jì)口袋中白球大約有　 　個(gè)． 14．如圖，直線AD∥BE∥CF，BC＝AC，DE＝6，那么EF的值是_________． 15．中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次引用負(fù)數(shù)．如果+20%表示“增加20%”，那“減少6%”可以記作_________． 16．在△ABC中，已知∠CAB＝60，D.E分別是邊AB.AC上的點(diǎn)，且∠AED＝60，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，則∠DCB等于___________． 三．解答題（共13小題，滿分72分） 17．（5分）計(jì)算：﹣|1﹣|﹣sin30+2﹣1． 18．（5分）解不等式組 19．（5分）如圖，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE與DB交于點(diǎn)F． （1）求證：BF＝BC； （2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的長(zhǎng)． 20．（5分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（﹣4，n）． （1）求n和b的值； （2）求△OAB的面積； （3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍． 21．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0． （1）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若m＝1，用配方法解這個(gè)一元二次方程． 22．（5分）某單位有職工200人，其中青年職工（20﹣35歲），中年職工（35﹣50歲），老年職工（50歲及以上）所占比例如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示．為了解該單位職工的健康情況，小張、小王和小李各自對(duì)單位職工進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1.表2和表3． 表1：小張抽樣調(diào)查單位3名職工的健康指數(shù) 年齡 26 42 57 健康指數(shù) 97 79 72 表2：小王抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù) 年齡 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指數(shù) 93 89 90 83 79 75 80 69 68 60 表3：小李抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù) 年齡 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指數(shù) 94 90 88 85 82 78 72 76 62 60 根據(jù)上述材料回答問(wèn)題： （1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中老年職工所占部分的圓心角度數(shù)為_(kāi)______ （2）小張、小王和小李三人中，______的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處． 23．（5分）如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG． （1）請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說(shuō)明理由； （2）若∠ABC＝30，∠C＝45，ED＝2，點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求HG+HC的最小值． 24．（5分）如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且DE＝EF． （1）求證：∠C＝90； （2）當(dāng)BC＝3，sinA＝時(shí)，求AF的長(zhǎng)． 25．（5分）閱讀下列材料：閱讀下列材料： 在《北京城市總體規(guī)劃（2004 年﹣2020 年）》中，房山區(qū)被確定為城市發(fā)展新區(qū)和生態(tài)涵養(yǎng)區(qū)，承擔(dān)著首都經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生態(tài)涵養(yǎng)、人口疏解和休閑度假等功能． 近年來(lái)房山區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值和財(cái)政收入均穩(wěn)定增長(zhǎng)．xx 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是 416.0 億元；xx 年是科學(xué)助力之年，地方生產(chǎn)總值 449.3 億元，比上一年增長(zhǎng)8.0%；xx 年房山努力在區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展上取得新突破，地方生產(chǎn)總值是 481.8 億元，比上年增長(zhǎng) 7.2%；xx 年房山區(qū)域經(jīng)濟(jì)穩(wěn)中提質(zhì)，完成地方生產(chǎn)總值是 519.3 億元，比上年增長(zhǎng) 7.8%；xx 年房山區(qū)統(tǒng)籌推進(jìn)穩(wěn)增長(zhǎng)，地區(qū)生產(chǎn)總值是 554.7 億元，比上年增長(zhǎng)了 6.8%；xx 年經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行，地區(qū)生產(chǎn)總值是 593 億元，比上年增長(zhǎng)了 6.9%． 根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題： （1）選擇折線圖或條形圖將 xx 年到 xx 年的地方生產(chǎn)總值表示出來(lái)，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （2）根據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖中的信息，預(yù)估 xx 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是________ 億元， 你的預(yù)估理由是_________． 26．（5分）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x≠0的全體實(shí)數(shù)，如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 … y … ﹣ ﹣ ﹣ m … 小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （1）從表格中讀出，當(dāng)自變量是﹣2時(shí)，函數(shù)值是________； （2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象； （3）在畫(huà)出的函數(shù)圖象上標(biāo)出x＝2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并寫(xiě)出m＝_________． （4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_________． 27．（7分）對(duì)于二次函數(shù)y＝mx2+（5m+3）x+4m（m為常數(shù)且m≠0）有以下三種說(shuō)法： ①不論m為何值，函數(shù)圖象一定過(guò)定點(diǎn)（﹣1，﹣3）； ②當(dāng)m＝﹣1時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)； ③當(dāng)m＜0，x≥﹣時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減??； 判斷真假，并說(shuō)明理由． 28．（7分）已知如圖是邊長(zhǎng)為10的等邊△ABC． （1）作圖：在三角形ABC中找一點(diǎn)P，連接PA.PB.PC，使△PAB.△PBC.△PAC面積相等．（不寫(xiě)作法，保留痕跡．） （2）求點(diǎn)P到三邊的距離和PA的長(zhǎng)． 29．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將對(duì)角線AC繞對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別交邊AD.BC于點(diǎn)E.F，點(diǎn)P是邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且保持DP＝AE，連接PE.PF，設(shè)AE＝x（0＜x＜3）． （1）填空：PC＝_______，F(xiàn)C＝_______-；（用含x的代數(shù)式表示） （2）求△PEF面積的最小值； （3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案 一．選擇題 1．解：第一種情況：C點(diǎn)在AB之間上，故AC＝AB﹣BC＝1cm； 第二種情況：當(dāng)C點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC＝AB+BC＝9cm． 故選：C． 2．解：|﹣2|＝2，|﹣1|＝1＝|1|，|3|＝3， 故選：C． 3．解：∵530060是6位數(shù)， ∴10的指數(shù)應(yīng)是5， 故選：B． 4．解：∵主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形， ∴此幾何體為柱體， ∵俯視圖是一個(gè)圓， ∴此幾何體為圓柱， 因此圖A是圓柱的展開(kāi)圖． 故選：A． 5．解：A.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 6．解：原式＝＝． 故選：B． 7．解：①∵拋物線開(kāi)口向下， ∴a＜0，結(jié)論①正確； ②∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣1， ∴﹣＝﹣1， ∴b＝2a＜0，結(jié)論②錯(cuò)誤； ③∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴△＝b2﹣4ac＞0，結(jié)論③正確； ④∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0， ∴a+b+c＜0，結(jié)論④正確． 故選：C． 8．解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向右下對(duì)折，向左下對(duì)折，從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)直角三角形，展開(kāi)得到結(jié)論．故選C． 9．解：∵點(diǎn)A（4，﹣1）向左平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到A′（﹣2，2）， ∴點(diǎn)B（1，1）向左平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣5，4）． 故選：A． 10．解：A.由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分8場(chǎng)得分大于乙運(yùn)動(dòng)員得分，所以甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B.由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員8場(chǎng)得分大于乙運(yùn)動(dòng)員得分，所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C.由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分最小值是5分以下，乙運(yùn)動(dòng)員得分的最小值是5分以上，甲運(yùn)動(dòng)員得分的最小值小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的最小值，此選項(xiàng)正錯(cuò)誤； D.由圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)波動(dòng)性較大，乙運(yùn)動(dòng)員得分?jǐn)?shù)據(jù)波動(dòng)性較小，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定，甲運(yùn)動(dòng)員得分的方差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的方差，此選項(xiàng)正確． 故選：D． 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 11．解：根據(jù)題意，知， 解得：x≥4， 故答案為：x≥4． 12．解：S陰影＝4S長(zhǎng)方形＝4ab①， S陰影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②， 由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab． 故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab． 13．解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)， ∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右， ∴口袋中得到紅色球的概率為0.25， ∴＝， 解得：x＝15， 即白球的個(gè)數(shù)為15個(gè)， 故答案為：15． 14．解：∵BC＝AC， ∴＝， ∵直線AD∥BE∥CF， ∴＝，即＝ 解得：EF＝3， 故答案為：3． 15．解：根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義可知，“減少6%”可以記作﹣6%． 故答案為：﹣6%． 16．解：延長(zhǎng)AB到F使BF＝AD，連接CF，如圖， ∵∠CAD＝60，∠AED＝60， ∴△ADE為等邊三角形， ∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60， ∴∠BDE＝180﹣∠ADE＝120， ∵∠CDB＝2∠CDE， ∴3∠CDE＝120，解得∠CDE＝40， ∴∠CDB＝2∠CDE＝80， ∵BF＝AD， ∴BF＝DE， ∵DE+BD＝CE， ∴BF+BD＝CE，即DF＝CE， ∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE， ∴AF＝AC， 而∠BAC＝60， ∴△AFC為等邊三角形， ∴CF＝AC，∠F＝60， 在△ACD和△FCB 中 ， ∴△ACD≌△FCB （SAS）， ∴CB＝CD， ∴∠CBD＝∠CDB＝80， ∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20． 三．解答題（共13小題，滿分72分） 17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1． 18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1， 解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3， 則不等式組的解集為﹣1≤x＜3． 19．證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90， ∴∠CDB+∠DBC＝90． ∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90． ∴∠ECB＝∠CDB． ∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF， ∴∠CFB＝∠BCF ∴BF＝BC （2）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）． 在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5． 又∵BD?CE＝BC?DC， ∴CE＝． ∴BE＝． ∴EF＝BF﹣BE＝3﹣． ∴CF＝cm． 20．解：（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝x+b， 得k＝14，1+b＝4， 解得k＝4，b＝3， ∵點(diǎn)B（﹣4，n）也在反比例函數(shù)y＝的圖象上， ∴n＝＝﹣1； （2）如圖，設(shè)直線y＝x+3與y軸的交點(diǎn)為C， ∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3， ∴C（0，3）， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝31+34＝7.5； （3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4）， ∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或﹣4＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值． 21．（1）證明：△＝m2﹣41（﹣6）＝m2+24． ∵m2≥0， ∴m2+24＞0，即△＞0， ∴不論m為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）解：當(dāng)m＝1時(shí)，原方程為x2+x﹣6＝0， 移項(xiàng)，得：x2+x＝6， 配方，得：x2+2x+（）2＝6+（）2，即（x+）2＝（）2， 開(kāi)方，得：x+＝， ∴x1＝2，x2＝﹣3． 22．解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中老年職工所占部分的圓心角度數(shù)為36020%＝72， 故答案為：72； （2）小李的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況， 小張的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)只有3個(gè)，樣本容量太少． 小王的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)主要集中在中青年職工，樣本不夠全面． 故答案為：小李． 23．解：（1）四邊形EBGD是菱形． 理由：∵EG垂直平分BD， ∴EB＝ED，GB＝GD， ∴∠EBD＝∠EDB， ∵∠EBD＝∠DBC， ∴∠EDF＝∠GBF， 在△EFD和△GFB中， ， ∴△EFD≌△GFB， ∴ED＝BG， ∴BE＝ED＝DG＝GB， ∴四邊形EBGD是菱形． （2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，連接EC交BD于點(diǎn)H，此時(shí)HG+HC最小， 在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90，∠EBM＝30，EB＝ED＝2， ∴EM＝BE＝， ∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC， ∴EM∥DN，EM＝DN＝，MN＝DE＝2， 在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90，∠DCN＝45， ∴∠NDC＝∠NCD＝45， ∴DN＝NC＝， ∴MC＝3， 在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90，EM＝．MC＝3， ∴EC＝＝＝10． ∵HG+HC＝EH+HC＝EC， ∴HG+HC的最小值為10． 24．解：（1）連接OE，BE， ∵DE＝EF， ∴ ∴∠OBE＝∠DBE ∵OE＝OB， ∴∠OEB＝∠OBE ∴∠OEB＝∠DBE， ∴OE∥BC ∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E， ∴OE⊥AC ∴BC⊥AC ∴∠C＝90 （2）在△ABC，∠C＝90，BC＝3，sinA＝ ∴AB＝5， 設(shè)⊙O的半徑為r，則AO＝5﹣r， 在Rt△AOE中，sinA＝＝＝ ∴r＝ ∴AF＝5﹣2＝ 25．解：（1）xx 年到 xx 年的地方生產(chǎn)總值如圖所示； （2）設(shè)xx到xx的平均增長(zhǎng)率為x， 則519.3（1+x）2＝593， 解得x≈14%， 用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)xx年的增長(zhǎng)率， 則xx年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是593（1+14%）≈656.02億元， 理由是用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)xx年的增長(zhǎng)率． 故答案分別為：656.02，用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)xx年的增長(zhǎng)率． 26．解：（1）當(dāng)自變量是﹣2時(shí)，函數(shù)值是； 故答案為： （2）該函數(shù)的圖象如圖所示； （3）當(dāng)x＝2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 如圖所示， 且m＝； 故答案為：； （4）函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小． 故答案為：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。? 27．解：①是真命題， 理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m＝（x2+5x+4）m+3x， ∴當(dāng)x2+5x+4＝0時(shí)，得x＝﹣4或x＝﹣1， ∴x＝﹣1時(shí)，y＝﹣3；x＝﹣4時(shí)，y＝﹣12； ∴二次函數(shù)y＝mx2+（5m+3）x+4m（m為常數(shù)且m≠0）的圖象一定過(guò)定點(diǎn)（﹣1，﹣3）， 故①是真命題； ②是假命題， 理由：當(dāng)m＝﹣1時(shí)，則函數(shù)為y＝﹣x2﹣2x﹣4， ∵當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2﹣2x﹣4＝0，△＝（﹣2）2﹣4（﹣1）（﹣4）＝﹣12＜0；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣4； ∴拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，與y軸一個(gè)交點(diǎn)， 故②是假命題； ③是假命題， 理由：∵y＝mx2+（5m+3）x+4m， ∴對(duì)稱軸x＝﹣＝﹣＝﹣﹣， ∵m＜0，x≥﹣時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小， ∴，得m＝， ∵m＜0與m＝矛盾， 故③為假命題； 28．解：（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求； （2）由（1）可得，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)， ∴∠DBP＝30，∠ADB＝90，BD＝BC＝5， ∴PD＝tan30BD＝， ∴點(diǎn)P到三邊的距離為， ∵Rt△ABD中，AD＝tan60BD＝5， ∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝． 29．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形 ∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO ∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF ∴△AEO≌△CFO（ASA） ∴AE＝CF ∵AE＝x，且DP＝AE ∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x， ∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x 故答案為：3﹣x，x （2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP， ∴S△EFP＝﹣﹣x（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+ ∴當(dāng)x＝時(shí)，△PEF面積的最小值為 （3）不成立 理由如下：若PE⊥PF，則∠EPD+∠FPC＝90 又∵∠EPD+∠DEP＝90 ∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90 ∴△DPE≌△CFP（AAS） ∴DE＝CP ∴3﹣x＝4﹣x 則方程無(wú)解， ∴不存在x的值使PE⊥PF， 即PE⊥PF不成立．