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2019中考數(shù)學(xué)第十三單元 軸對稱測試卷附答案考試時間：120 分鐘；滿分：150 分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________得 分 評卷人 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，共 40分）1．下列銀行圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ）A． 徽商銀行 B． 中國建設(shè)銀行 C． 交通銀行 D． 中國銀行2．如圖是一個經(jīng)過改造的規(guī)則為 3×5的臺球桌面示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過臺球邊緣多次反彈），那么球最后將落入的球袋是（ ）A．1 號袋 B．2 號袋 C．3 號袋 D．4 號袋3．如圖，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分線分別交 BC于點(diǎn) E、F，若∠BAC＝112°，則∠EAF 為（ ）A．38° B．40° C．42° D．44°4．如圖，四邊形 ABCD中，AB＝AD，點(diǎn) B關(guān)于 AC的對稱點(diǎn) B′恰好落在 CD上，若∠BAD＝α，則∠ACB 的度數(shù)為（ ）A． α B．90°﹣ α C．45° D．α﹣45°5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M（﹣3，﹣6）關(guān)于 y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（3，6） D．（﹣6，﹣3）6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（m，3），與點(diǎn) B（4，n）關(guān)于y軸對稱，那么（m+n）2019 的值為（ ）A．1 B．﹣1 C．﹣72019 D．720187．在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn) P（a，5）在第二象限，則點(diǎn) P關(guān)于直線 m（直線 m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是 2）對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A．（﹣a，5） B．（a，﹣5） C．8．在△ABC 中，∠ABC 與∠ACB 的平分線交于點(diǎn) I，過點(diǎn) I作DE∥BC 交 BA于點(diǎn) D，交 AC于點(diǎn) E，AB＝5，AC＝3，∠A＝50°，則下列說法錯誤的是（ ）A．△DBI 和△EIC 是等腰三角形 B．I 為 DE中點(diǎn) C．△ADE 的周長是 8 D．∠BIC＝115°9．如圖，E 是等邊△ABC 中 AC邊上的點(diǎn)，∠1＝∠2，BE＝CD，則△ADE的形狀是（ ）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．不等邊三角形 D．不能確定形狀10．如圖，將△ABC 沿著過 AP中點(diǎn) D的直線折疊，使點(diǎn) A落在 BC邊上的 A1處，稱為第 1次操作，折痕 DE到 BC的距離記為 h1，還原紙片后，再將△ADE 沿著過 AD中點(diǎn) D1的直線折疊，使點(diǎn) A落在DE邊上的 A2處，稱為第 2次操作，折痕 D1E1到 BC的距離記為h2，按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過第 2018次操作后得到的折痕D2017E2017到 BC的距離記為 h2018，若 h1＝1，則 h2018的值為（ ）A．2﹣ B． C．1﹣ D．2﹣ 得 分 評卷人 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分）11．小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時刻是 ．12．在同一平面內(nèi)，將一副直角三角板 ABC和 EDF如圖放置（∠C＝60°，∠F＝45°），其中直角頂點(diǎn) D是 BC的中點(diǎn)，點(diǎn) A在 DE上，則∠CGF＝ °．13．如圖所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，則∠A＝ 度．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC 進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn) A坐標(biāo)是（a，b），則經(jīng)過第 2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是 ．得 分 評卷人 三、解答題（本大題共 9小題，滿分 90分,其中第 15,16,17,18題每題 8分，19,20 題每題 10分，21,22 題每題 12分，23 題 14分）15．如圖，在△ABC 中，∠B＝45°，∠C＝30°，作 AC的中垂線交BC于 E，連接 AE，若 AE＝4，求 BC的長．16．如圖，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC于點(diǎn) F，交BC于點(diǎn) E，且 BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C 的度數(shù)；（2）若△ABC 周長 13cm，AC＝6cm，求 DC長．17．如圖，在 12×10的正方形網(wǎng)格中，△ABC 是格點(diǎn)三角形，點(diǎn)B、C 的坐標(biāo)分別為（﹣5，1），（﹣4，5）．（1）在圖中畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）畫出△ABC 關(guān)于直線 l對稱的△A1B1C1，并標(biāo)出點(diǎn) A1的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn) P（a，b）在△ABC 內(nèi)，其關(guān)于直線 l的對稱點(diǎn)是 P1，則P1的坐標(biāo)是 ．18．已知：如圖，在△ABC 中，∠1＝∠2，DE∥AC，求證：△ADE 是等腰三角形．19．如圖，點(diǎn) P，M，N 分別在等邊△ABC 的各邊上，且 MP⊥AB 于點(diǎn)P，MN⊥BC 于點(diǎn) M，PN⊥AC 于點(diǎn) N．（1）求證：△PMN 是等邊三角形；（2）若 AB＝12cm，求 CM的長．20．如圖，△ABC 是等邊三角形，D、E、F 分別是 AB、BC、AC 上一點(diǎn)，且∠DEF＝60°．（1）若∠1＝50°，求∠2；（2）連接 DF，若 DF∥BC，求證：∠1＝∠3．21．如圖，C 為線段 BD上一點(diǎn)，分別過 B、D 作 AB⊥BD，ED⊥BD，連接 AC、EC，已知 AB＝5，DE＝1，BD＝8，設(shè) CD＝x．（1）用含 x的代數(shù)式表示 AC+CE；（書寫過程）（2）AC+CE 的最小值是 ；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請畫出示意圖并在圖中標(biāo)注數(shù)據(jù)，直接寫出代數(shù)式 的最小值是 ．22．如圖所示，已知一個面積為 S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊 n等分（n 為大于 2的整數(shù)），并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形．（1）當(dāng) n＝5 時，共向外作出了 個小等邊三角形，每個小等邊三角形的面積為 ，這些小等邊三角形的面積和為 ；（用含 S的式子表示）（2）當(dāng) n＝k 時，共向外作出了 個小等邊三角形，每個小等邊三角形的面積為 ，這些小等邊三角形的面積和為 ；（用含 k和 S的式子表示）（3）若大等邊三角形的面積為 100，則當(dāng) n＝10 時，共向外作出了多少個小等邊三角形？這些小等邊三角形的面積和為多少？23．在△ABC 中，DE 垂直平分 AB，分別交 AB，BC 于點(diǎn) D，E，MN 垂直平分 AC，分別交 AC，BC 于點(diǎn) M，N．（1）如圖①，若∠BAC＝110°，求∠EAN 的度數(shù)；（2）如圖②，若∠BAC＝80°，求∠EAN 的度數(shù)；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接寫出用 α 表示∠EAN 大小的代數(shù)式．參考答案與試題解析一．選擇題（共 10小題）1．解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．2．解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：所以球最后將落入的球袋是 1號袋，故選：A．3．解：∵∠BAC＝112°，∴∠C+∠B＝68°，∵EG、FH 分別為 AC、AB 的垂直平分線，∴EC＝EA，F(xiàn)B＝FA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，∴∠EAC+∠FAB＝68°，∴∠EAF＝44°，故選：D．4．解：如圖，連接 AB'，BB'，過 A作 AE⊥CD 于 E，∵點(diǎn) B關(guān)于 AC的對稱點(diǎn) B'恰好落在 CD上，∴AC 垂直平分 BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝ ∠BAD＝ ，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四邊形 AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣ ，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣ ﹣90°＝90°﹣ ，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣ ，故選：B．5．解：點(diǎn) M（﹣3，﹣6）關(guān)于 y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣6），故選：A．6．解：∵點(diǎn) A（m，3）與點(diǎn) B（4，n）關(guān)于 y軸對稱，∴m＝﹣4，n＝3，∴（m+n）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，故選：B．7．解：∵直線 m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是 2，∴直線為：x＝2，∵點(diǎn) P（a，5）在第二象限，∴a 到 2的距離為：2﹣a，∴點(diǎn) P關(guān)于直線 m對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：2﹣a+2＝4﹣a，故 P點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣a+4，5）．故選：D．8．解：∵BI 平分∠DBC，∴∠DBI＝∠CBI，∵DE∥BC，∴∠DIB＝∠IBC，∴∠DIB＝∠DBI，∴BD＝DI．同理，CE＝EI．∴△DBI 和△EIC 是等腰三角形；∴△ADE 的周長＝AD+DI+IE+EA＝AB+AC＝8；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝65°，∴∠BIC＝115°，故選項(xiàng) A，C，D 正確，故選：B．9．解：∵△ABC 為等邊三角形∴AB＝AC∵∠1＝∠2，BE＝CD∴△ABE≌△ACD∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°∴△ADE 是等邊三角形．故選：B．10．解：連接 AA1．由折疊的性質(zhì)可得：AA1⊥DE，DA＝DA1，又∵D 是 AB中點(diǎn)，∴DA＝DB，∴DB＝DA1，∴∠BA1D＝∠B，∴∠ADA1＝2∠B，又∵∠ADA1＝2∠ADE，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1＝2，∴h1＝2﹣1＝1，同理，h2＝2﹣ ，h3＝2﹣ × ＝2﹣ …∴經(jīng)過第 n次操作后得到的折痕 Dn﹣1En﹣1 到 BC的距離 hn＝2﹣ ．∴h2018＝2﹣ ，故選：A．二．填空題（共 4小題）11．解：電子表的實(shí)際時刻是 10：51．故答案為：10：51．12．解：∵∠BAC＝90°，D 為 BC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝60°，∴∠EAG＝120°，∴∠AGE＝180°﹣120°﹣45°＝15°，∴∠CGF＝∠QGE＝15°，故答案為：15．13．解：設(shè)∠A＝x．∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，則 180°﹣5x＝125°，解，得 x＝11°．故答案為：11．14．解：點(diǎn) A第一次關(guān)于 x軸對稱后在第四象限，點(diǎn) A第二次關(guān)于 y軸對稱后在第三象限，點(diǎn) A第三次關(guān)于 x軸對稱后在第二象限，點(diǎn) A第四次關(guān)于 y軸對稱后在第一象限，即點(diǎn) A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2019÷4＝504 余 3，∴經(jīng)過第 2019次變換后所得的 A點(diǎn)與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標(biāo)為（﹣a，b）．故答案為：（﹣a，b）三．解答題（共 9小題）15．解：如圖，作 AM⊥BC 于 M．∵AC 的中垂線交 BC于 E，∴EA＝EC，∴∠C＝∠EAC＝30°，∴∠AEM＝∠EAC+∠C＝60°，∵∠AME＝90°，AE＝EC＝4，∠MAE＝30°，∴EM AE＝2，AM＝2 ，∵∠B＝45°，∠AMB＝90°，∴BM＝AM＝2 ，∴BC＝BM+EM+EC＝6+2 ．16．解：（1）∵AD 垂直平分 BE，EF 垂直平分 AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝ ∠AED＝35°；（2）∵△ABC 周長 13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即 2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．17．解：（1）如圖所示：（2）如圖所示，△A1B1C1 即為所求；（3）點(diǎn) P（a，b）關(guān)于直線 l的對稱點(diǎn)為 P1，則點(diǎn) P1的坐標(biāo)是（﹣4﹣a，b）．故答案為：（﹣4﹣a，b）．18．證明：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠1，∴EA＝ED，即△ADE 是等腰三角形．19．解：（1）∵△ABC 是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，∵M(jìn)P⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN 是等邊三角形；（2）根據(jù)題意△PBM≌△MCN≌△NAP，∴PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，∴BM+PB＝AB＝12cm，∵△ABC 是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴2PB＝BM，∴2PB+PB＝12cm，∴PB＝4cm，∴MC＝4cm．20．解：（1）∵△ABC 是等邊三角形，∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠DEB+∠DEF+∠2＝180°，∵∠DEF＝60°，∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB，∴∠2＝∠1＝50°；（2）連接 DF，∵DF∥BC，∴∠FDE＝∠DEB，∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠FDE+∠3+∠DEF＝180°，∵∠B＝60°，∠DEF＝60°，∴∠1＝∠3．21．解：（1）設(shè) CD＝x，則 BC＝8﹣x，在 Rt△ABC 中，AC＝ ＝ ，在 Rt△CDE 中，CE＝ ＝ ，所有 AC+CD＝AC＝ + ；（2）當(dāng) A、C、E 共線時，AC+CE 的值最小，即 AC+CE的最小值為 AE的長，即 C點(diǎn)為 AE與 BD的交點(diǎn)，作 EF⊥AB 于 F，如圖，則 BF＝DE＝1，EF＝BD＝8，在 Rt△AEF 中，AE＝ ＝10，即 AC+CE的最小值為 10，故答案為 10；（3）如圖 2，AB＝3，DE＝2，BD＝12，代數(shù)式 的最小值為 AE的長，即它的最小值為 13．故答案為 13．22．解：（1）當(dāng) n＝5 時，共有 3×（5﹣2）＝9 個小等邊三角形，∴每個小三角形與大三角形邊長的比＝ ，∵大三角形的面積是 S，∴每個小三角形的面積為 S，這些小等邊三角形的面積和為 S；（2）由（1）可知，當(dāng) n＝k 時，共有 3×（k﹣2）＝3（k﹣2），每個小等邊三角形的面積為 S，每個小三角形的面積和為 S．故答案為：（1）9， S， S；（2）3（k﹣2）， S， S；（3）當(dāng) S＝100，n＝10 時，3（n﹣2）＝3×（10﹣2）＝24（個），S＝ ×100＝24．即共向外作出了 24個小等邊三角形，這些小等邊三角形的面積和為24．23．解：（1）∵DE 垂直平分 AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC 中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∴∠EAN＝110°﹣70°＝40°．（2）∵DE 垂直平分 AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC 中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝100°，∴∠EAN＝100°﹣80°＝20°．（3）當(dāng) 0°＜α＜90°時，∠EAN＝180°﹣2α；當(dāng) 90°＜α＜180°時，∠EAN＝2α﹣180°．