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實(shí)驗(yàn)8.1 測(cè)定金屬的電阻率 【高考導(dǎo)航】 搶分題型 ◎題型1 基本儀器的讀數(shù) ◎題型2 實(shí)驗(yàn)原理與操作 ◎題型3 儀器的選擇和數(shù)據(jù)處理 ◎題型4 創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)剖析(物理思想方法) 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．掌握電流表、電壓表和滑動(dòng)變阻器的使用方法及電流表和電壓表的讀數(shù)方法。 2．掌握螺旋測(cè)微器及游標(biāo)卡尺的原理及讀數(shù)方法。 3．會(huì)用伏安法測(cè)電阻，并能測(cè)定金屬的電阻率。 實(shí)驗(yàn)原理 1．螺旋測(cè)微器的構(gòu)造、原理及讀數(shù) (1)螺旋測(cè)微器的構(gòu)造 如圖實(shí)Ⅶ－1所示是常用的螺旋測(cè)微器。它的測(cè)砧A和固定刻度S固定在尺架F上。旋鈕K、微調(diào)旋鈕K′和可動(dòng)刻度H、測(cè)微螺桿P連在一起，通過(guò)精密螺紋套在S上。 (2)螺旋測(cè)微器的原理 測(cè)微螺桿P與固定刻度S之間的精密螺紋的螺距為0.5 mm，即旋鈕K每旋轉(zhuǎn)一周，P前進(jìn)或后退0.5 mm，而可動(dòng)刻度H上的刻度為50等份，每轉(zhuǎn)動(dòng)一小格，P前進(jìn)或后退0.01 mm。即螺旋測(cè)微器的精確度為0.01 mm。讀數(shù)時(shí)估讀到毫米的千分位上，因此，螺旋測(cè)微器又叫千分尺。 (3)讀數(shù)：測(cè)量時(shí)被測(cè)物體長(zhǎng)度的整數(shù)毫米數(shù)由固定刻度讀出，小數(shù)部分由可動(dòng)刻度讀出。 測(cè)量值(毫米)＝固定刻度數(shù)(毫米)(注意半毫米刻線是否露出)＋可動(dòng)刻度數(shù)(估讀一位)0.01(毫米)。 2．游標(biāo)卡尺的構(gòu)造原理及讀數(shù) (1)構(gòu)造：主尺、游標(biāo)尺(主尺和游標(biāo)尺上各有一個(gè)內(nèi)外測(cè)量爪)，游標(biāo)尺上還有一個(gè)深度尺，尺身上還有一個(gè)緊固螺釘。 (2)用途：測(cè)量厚度、長(zhǎng)度、深度、內(nèi)徑、外徑。 (3)原理：利用主尺的最小分度與游標(biāo)尺的最小分度的差值制成。 不管游標(biāo)尺上有多少個(gè)小等分刻度，它的刻度部分的總長(zhǎng)度比主尺上的同樣多的小等分刻度少1 mm。常見(jiàn)的游標(biāo)卡尺的游標(biāo)尺上小等分刻度有10個(gè)的、20個(gè)的、50個(gè)的，見(jiàn)下表： 卡尺分類 主尺最小刻度（mm） 游標(biāo)刻度總長(zhǎng)(mm) 精確度(mm) 10分度 1 9 0.1 20分度 1 19 0.05 50分度 1 49 0.02 (4)讀數(shù)：若用x表示由主尺上讀出的整毫米數(shù)，K表示從游標(biāo)尺上讀出與主尺上某一刻線對(duì)齊的游標(biāo)的格數(shù)，則記錄結(jié)果表達(dá)為(x＋K精確度) mm。 3．伏安法測(cè)電阻 (1)電流表的內(nèi)接法和外接法的比較 (2)兩種電路的選擇 ①阻值比較法：先將待測(cè)電阻的估計(jì)值與電壓表、電流表內(nèi)阻進(jìn)行比較，若Rx較小，宜采用電流表外接法；若Rx較大，宜采用電流表內(nèi)接法．簡(jiǎn)單概括為“大內(nèi)，小外”。 ②臨界值計(jì)算法： Rx＜時(shí)，用電流表外接法。 Rx＞時(shí)，用電流表內(nèi)接法。 ③實(shí)驗(yàn)試探法：按圖實(shí)Ⅶ－3所示接好電路，讓電壓表一根接線柱P先后與a、b處接觸一下，如果電壓表的示數(shù)有較大的變化，而電流表的示數(shù)變化不大，則采用電流表外接法；如果電流表的示數(shù)有較大的變化，而電壓表的示數(shù)變化不大，則采用電流表內(nèi)接法。 4．電阻率的測(cè)定原理 由R＝ρ得ρ＝，因此，只要測(cè)出金屬絲的長(zhǎng)度l、橫截面積S和金屬絲的電阻R，即可求出金屬絲的電阻率ρ。 (1)把金屬絲接入電路中，用伏安法測(cè)金屬絲的電阻R(R＝)。電路原理如圖實(shí)Ⅶ－4所示。 (2)用毫米刻度尺測(cè)量金屬絲的長(zhǎng)度l，用螺旋測(cè)微器量得金屬絲的直徑，算出橫截面積S。 (3)將測(cè)量的數(shù)據(jù)代入公式ρ＝求金屬絲的電阻率。 5．電壓表、電流表的讀數(shù) 對(duì)于電壓表和電流表的讀數(shù)問(wèn)題，首先要弄清電表量程，即指針指到最大刻度時(shí)電表允許通過(guò)的最大電壓或電流值，然后根據(jù)表盤總的刻度數(shù)確定精確度，按照指針的實(shí)際位置進(jìn)行讀數(shù)即可。 (1)0～3 V的電壓表和0～3 A的電流表讀數(shù)方法相同，此量程下的精確度是0.1 V或0.1 A，看清楚指針的實(shí)際位置，讀到小數(shù)點(diǎn)后面兩位。 (2)對(duì)于0～15 V量程的電壓表，精確度是0.5 V，在讀數(shù)時(shí)只要求讀到小數(shù)點(diǎn)后面一位，即讀到0.1 V。 (3)對(duì)于0～0.6 A量程的電流表，精確度是0.02 A，在讀數(shù)時(shí)只要求讀到小數(shù)點(diǎn)后面兩位，這時(shí)要求“半格估讀”，即讀到最小刻度的一半0.01 A。 題型1　基本儀器的讀數(shù) 例1　 (1)如圖實(shí)Ⅶ－5所示的三把游標(biāo)卡尺，它們的游標(biāo)尺從上至下分別為9 mm長(zhǎng)10等分、19 mm長(zhǎng)20等分、49 mm長(zhǎng)50等分，它們的讀數(shù)依次為_(kāi)_______mm，________mm，________mm。 (2)使用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，示數(shù)如圖實(shí)Ⅶ－6所示，則金屬絲的直徑是________mm。 (3)①圖實(shí)Ⅶ－7使用0.6 A量程時(shí)，對(duì)應(yīng)刻度盤上每一小格代表________A，圖中表針示數(shù)是________A；當(dāng)使用3 A量程時(shí)，對(duì)應(yīng)刻度盤上每一小格代表________A，圖中表針示數(shù)為_(kāi)_______A。 ②圖實(shí)Ⅶ－8使用較小量程時(shí)，每小格表示________V，圖中表針的示數(shù)為_(kāi)_______V。若使用的是較大量程，則這時(shí)表盤刻度每小格表示________V，圖中表針示數(shù)為_(kāi)_______V。 (4)旋鈕式電阻箱如圖實(shí)Ⅶ－9所示，電流從接線柱A流入，從B流出，則接入電路的電阻為_(kāi)_______Ω。今欲將接入電路的電阻改為2 087 Ω，最簡(jiǎn)單的操作方法是________。若用兩個(gè)這樣的電阻箱，則可得到的電阻值范圍為_(kāi)_______。 答案　(1)17.7　23.85　3.18　(2)2.150 (3) ①0.02　0.44　0.1　2.20　②0.1　1.70　0.5　8.5 (4)1 987　將“1 k”旋鈕調(diào)到2，再將“100”旋鈕調(diào)到0　0～19 998 Ω 解析　 規(guī)律總結(jié) 游標(biāo)卡尺的讀數(shù)應(yīng)注意以下幾點(diǎn) (1)看清精確度：例如 易錯(cuò)成(11＋40.1)mm＝11.40 mm 正確的應(yīng)為11.4 mm，游標(biāo)卡尺不需估讀，后面不能隨意加零。 例如 易錯(cuò)成(10＋120.05) mm＝10.6 mm，正確的應(yīng)為10.60 mm，游標(biāo)卡尺的最后一位是精確的，不要隨意把最后一位的零去掉。 (2)主尺上的單位應(yīng)為厘米 主尺上標(biāo)識(shí)的1、2、3等數(shù)字通常是指厘米，讀數(shù)時(shí)應(yīng)將毫米和厘米分清，游標(biāo)卡尺主尺上的最小刻度是1 mm。 例如 易錯(cuò)成(5＋40.05) mm＝5.20 mm 正確的應(yīng)為(50＋40.05) mm＝50.20 mm (3)區(qū)分零刻度與標(biāo)尺最前端 例如 易錯(cuò)成(13＋90.05) mm＝13.45 mm 正確讀數(shù)為(14＋90.05) mm＝14.45 mm。 題型2　實(shí)驗(yàn)原理與操作 例2　 (浙江理綜)小明對(duì)2B鉛筆芯的導(dǎo)電性能感興趣，于是用伏安法測(cè)量其電阻值。 (1)圖實(shí)Ⅶ－10甲是部分連接好的實(shí)物電路圖，請(qǐng)用電流表外接法完成接線并在圖甲中畫出。 (2)小明用電流表內(nèi)接法和外接法分別測(cè)量了一段2B鉛筆芯的伏安特性，并將得到的電流、電壓數(shù)據(jù)描到U－I圖上，如圖實(shí)Ⅶ－10乙所示。在圖中，由電流表外接法得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)是用________(填“○”或“”)表示的。 (3)請(qǐng)你選擇一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，在圖乙上用作圖法作圖，并求出這段鉛筆芯的電阻為_(kāi)_______Ω。 答案　(1)如圖甲所示　(2)　(3)如圖乙所示；用“”表示的數(shù)據(jù)連線時(shí)：1.2(1.1～1.3均可)；用“○”表示的數(shù)據(jù)連線時(shí)：1.6(1.5～1.7均可) 規(guī)律總結(jié) 實(shí)物圖連線注意事項(xiàng) (1)總的原則：先串后并，接線到柱，注意量程和正負(fù)。 (2)對(duì)限流電路，只需用筆畫線當(dāng)做導(dǎo)線，從電源正極開(kāi)始，把電源、開(kāi)關(guān)、滑動(dòng)變阻器、“伏安法”部分依次串聯(lián)起來(lái)即可(注意電表的正負(fù)接線柱和量程，滑動(dòng)變阻器應(yīng)調(diào)到阻值最大處)。 (3)對(duì)分壓電路，應(yīng)該先把電源、開(kāi)關(guān)和滑動(dòng)變阻器的全部電阻絲三部分用導(dǎo)線連接起來(lái)，然后在滑動(dòng)變阻器電阻絲兩端之中任選一個(gè)接頭，比較該接頭和滑動(dòng)頭的電勢(shì)高低，根據(jù)“伏安法”部分電表正負(fù)接線柱的情況，將“伏安法”部分接入該兩點(diǎn)間。(注意滑動(dòng)變阻器應(yīng)調(diào)到使“伏安法”部分所接兩點(diǎn)間阻值最小處) 題型3　儀器的選擇和數(shù)據(jù)處理 例3　為測(cè)量某一玩具電動(dòng)機(jī)M中導(dǎo)線圈導(dǎo)線的電阻率，某實(shí)驗(yàn)小組的部分實(shí)驗(yàn)方案如下： (1)用螺旋測(cè)微器測(cè)得與導(dǎo)線圈導(dǎo)線同種規(guī)格的導(dǎo)線的直徑d如圖實(shí)Ⅶ－11所示，則d＝________mm； (2)用多用電表測(cè)量電動(dòng)機(jī)中導(dǎo)線圈的電阻Rx： 選擇“1 Ω”歐姆擋，并按正確步驟操作后，指針的位置如圖實(shí)Ⅶ－12所示(此過(guò)程電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng))，則Rx＝ ___Ω。 (3)為了提高精度，他又用以下儀器再次測(cè)量導(dǎo)線圈的電阻Rx： 電流表A1(0～3 A、約5 Ω)；滑動(dòng)變阻器R1(0～1 kΩ)； 電流表A2(0～30 mA、約10 Ω)； 滑動(dòng)變阻器R2(0～50 Ω)； 定值電阻R0＝60 Ω；電源(4 V、約1 Ω)及開(kāi)關(guān)等，導(dǎo)線若干。 ①實(shí)驗(yàn)小組為使測(cè)量過(guò)程中電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)而采用了如圖實(shí)Ⅶ－13所示的電路圖，應(yīng)選擇的電流表是________，滑動(dòng)變阻器是________；(填寫符號(hào)) ②按照實(shí)驗(yàn)要求，多用電表已選擇“直流電壓2.5 V”擋作為電壓表使用，請(qǐng)依據(jù)圖實(shí)Ⅶ－13將圖實(shí)Ⅶ－14所示的實(shí)驗(yàn)電路中的實(shí)物圖用筆畫線代替導(dǎo)線將欠缺的兩處補(bǔ)完整； ③圖實(shí)Ⅶ－15是該實(shí)驗(yàn)小組用測(cè)得的數(shù)值描繪出的圖象，其斜率表示的是________(填選項(xiàng))。 A．導(dǎo)線圈的電阻 B．導(dǎo)線圈的電阻與R0阻值之和 答案　(1)0.155(0.003范圍內(nèi)均可) (2)25　(3)①A2　R2?、谝?jiàn)解析圖?、跙 解析　 規(guī)律總結(jié) 儀器選擇的基本思路 (1)優(yōu)先考慮安全因素 各電表的實(shí)際讀數(shù)不能超過(guò)其量程，電阻類元件中的實(shí)際電流(或電壓)不能超過(guò)其允許的最大電流(或電壓)。實(shí)際處理過(guò)程中，需要估算回路中的最大電流(一般按滑動(dòng)變阻器采用限流接法進(jìn)行估算)。如：用伏安法作出標(biāo)有“6 V，0.6 W”字樣的小燈泡的U－I圖象，而實(shí)際加在小燈泡兩端的電壓不能超過(guò)6 V。 (2)考慮讀數(shù)誤差因素 一般要求各電表的實(shí)際讀數(shù)不小于其量程的13，以減小讀數(shù)誤差。 (3)儀器選擇的一般步驟 ①首先選擇唯一性的器材； ②粗畫電路圖(暫不接電流表和電壓表)； ③估算回路中電流和電壓的最大值，在電表的指針有較大幅度偏轉(zhuǎn)但不超過(guò)其量程的情況下，結(jié)合已知器材的規(guī)格，確定實(shí)驗(yàn)電路和實(shí)驗(yàn)器材。 題型4　創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)剖析(物理思想方法) 用替代法和比例法測(cè)電阻 本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是電阻的測(cè)量。除用伏安法測(cè)電阻外，還可用替代法或比例法進(jìn)行測(cè)量。 1．替代法 替代法的測(cè)量思路是等效的思想，可以是利用電流等效，也可以是利用電壓等效。替代法測(cè)量電阻精度高，不需要計(jì)算，方法簡(jiǎn)單，但必須有可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)電阻(一般給定的儀器中要有電阻箱)。替代法是用與被測(cè)量的某一物理性質(zhì)等效，從而加以替代的方法。 如圖實(shí)Ⅶ－16所示，先把雙刀雙擲開(kāi)關(guān)S2扳到1，閉合S1，調(diào)整滑動(dòng)變阻器，使電流表指針指到某一位置，記下此時(shí)的示數(shù)I(最好為一整數(shù))。再把開(kāi)關(guān)S2扳到2，調(diào)整電阻箱R0，使得電流表指針仍指到示數(shù)I。讀出此時(shí)電阻箱的阻值r，則未知電阻Rx的阻值等于r。 2．比例法 如果有可以作為標(biāo)準(zhǔn)的已知電阻的電表?？梢圆捎帽壤y(cè)電表的電阻。用比例法測(cè)電表內(nèi)阻時(shí)。兩個(gè)電流表一般是并聯(lián)(據(jù)并聯(lián)分流原理)，兩個(gè)電壓表一般是串聯(lián)(據(jù)串聯(lián)分壓原理)。 例如，測(cè)電流表和電壓表的內(nèi)阻，如果有可以作為標(biāo)準(zhǔn)的已知電阻的電表，都可以使用比例法，采用比例法測(cè)電阻的依據(jù)是：串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，并聯(lián)電路電流與電阻成反比，電壓表可顯示電阻兩端的電壓值，電流表可顯示電阻中通過(guò)的電流，所以測(cè)電流表內(nèi)阻應(yīng)把兩電流表并聯(lián)。測(cè)電壓表內(nèi)阻應(yīng)把兩電壓表串聯(lián)，電路圖分別如圖實(shí)Ⅶ－17甲、乙所示。 假設(shè)A2和V2為待測(cè)電表。根據(jù)分壓原理或分流原理計(jì)算出A2和V2的內(nèi)阻分別為rA2＝rA1，rV2＝rV1。 例4　 (四川理綜)如圖實(shí)Ⅶ－18是測(cè)量阻值約幾十歐的未知電阻Rx的原理圖，圖中R0是保護(hù)電阻(10 Ω)，R1是電阻箱(0～99.9 Ω)，R是滑動(dòng)變阻器，A1和A2是電流表，E是電源(電動(dòng)勢(shì)10 V，內(nèi)阻很小)。 在保證安全和滿足要求的情況下，使測(cè)量范圍盡可能大。 實(shí)驗(yàn)具體步驟如下： (ⅰ)連接好電路，將滑動(dòng)變阻器R調(diào)到最大； (ⅱ)閉合S，從最大值開(kāi)始調(diào)節(jié)電阻箱R1，先調(diào)R1為適當(dāng)值，再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R，使A1示數(shù)I1＝0.15 A，記下此時(shí)電阻箱的阻值R1和A2的示數(shù)I2； (ⅲ)重復(fù)步驟(ⅱ)，再測(cè)量6組R1和I2值； (ⅳ)將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的7組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)回答以下問(wèn)題： (1)現(xiàn)有四只供選用的電流表： A．電流表(0～3 mA，內(nèi)阻為2.0 Ω) B．電流表(0～3 mA，內(nèi)阻未知) C．電流表(0～0.3 A，內(nèi)阻為5.0 Ω) D．電流表(0～0.3 A，內(nèi)阻未知) A1應(yīng)選用________，A2應(yīng)選用________。 (2)測(cè)得一組R1和I2值后，調(diào)整電阻箱R1，使其阻值變小，要使A1示數(shù)I1＝0.15 A，應(yīng)讓滑動(dòng)變阻器R接入電路的阻值________(選填“不變”、“變大”或“變小”)。 (3)在坐標(biāo)紙上畫出R1與I2的關(guān)系圖。 (4)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)得出Rx＝________Ω。 答案　(1)D　C　(2)變大　(3)圖見(jiàn)解析　(4)31 (4)由圖線可求得斜率k＝240 Ω/A。結(jié)合k＝得Rx＝kI1－RA2＝31 Ω。 規(guī)律總結(jié) 電阻測(cè)量的五種方法 (1)伏安法 連接方式 內(nèi)接法 內(nèi)接法 電路圖 （電壓表把電流表囊括在里面） （電壓表把電流表放在外面） 連接情形 內(nèi)接 外接 誤差分析 （測(cè)量電路本身存在系統(tǒng)誤差，未考慮電流表分壓作用，即誤差由電流表分壓引起） （測(cè)量電路本身存在系統(tǒng)誤差，未考慮電壓表分流作用，即誤差由電壓表分流引起） 記憶口訣 “大中國(guó)，小老外” 大： 中：內(nèi)接 小： 外：外接 其中：所選電流表內(nèi)阻；：所選電壓表內(nèi)阻。 (2)安安法 若電流表內(nèi)阻已知，則可將其當(dāng)做電流表、電壓表以及定值電阻來(lái)使用。 ①如圖實(shí)Ⅶ－20甲所示，兩電表的滿偏電流接近時(shí)，若已知A1的內(nèi)阻R1，則可測(cè)出A2的內(nèi)阻R2＝。 ②如圖乙所示，兩電表的滿偏電壓UA2?UA1時(shí)，A1串聯(lián)一定值電阻R0后，同樣可得A2的內(nèi)阻R＝。 (3)伏伏法 若電壓表內(nèi)阻已知，則可將其當(dāng)做電流表、電壓表以及定值電阻來(lái)使用。 ①如圖實(shí)Ⅶ－21甲所示，兩電表的滿偏電流接近時(shí)，若已知V1的內(nèi)阻R1，則可測(cè)出V2的內(nèi)阻R2＝R1。 ②如圖乙所示，兩電表的滿偏電流IV2?IV1時(shí)，V1并聯(lián)一定值電阻R0后，同樣可得V2的內(nèi)阻R＝。 (4)比較法測(cè)電阻 如圖實(shí)Ⅶ－22甲所示，讀得電阻箱R1的阻值及A1表、A2表的示數(shù)I1、I2，可得Rx＝。 如果考慮電表內(nèi)阻的影響，則I1(Rx＋RA1)＝I2(R1＋RA2)。 (5)半偏法測(cè)電流表內(nèi)阻 電路圖如圖實(shí)Ⅶ－22乙所示 步驟： ①斷開(kāi)S2，閉合S1，調(diào)節(jié)R0，使A表滿偏為I0； ②保持R0不變，閉合S2，調(diào)節(jié)R，使A表讀數(shù)為； ③由上可得RA＝R。 特別提醒　當(dāng)R0?RA時(shí)，測(cè)量誤差小，此方法比較適合測(cè)小阻值的電流表的內(nèi)阻，且測(cè)量值偏小；電源電動(dòng)勢(shì)應(yīng)選大些的，這樣A表滿偏時(shí)R0才足夠大，閉合S2時(shí)總電流變化才足夠小，誤差才小。