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2020 1 28 1 第八章 光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 2020 1 28 光學(xué)信息處理 2 第八章光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 8 1引言8 2一般基礎(chǔ)8 3光學(xué)互連8 4結(jié)論 2020 1 28 光學(xué)信息處理 3 8 1引言 隨著80年代初對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的興趣的復(fù)蘇 Psaltis和Farhat于1985年發(fā)表了第一篇用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的論文 與光學(xué)有關(guān)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稱光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 然而 事實(shí)上應(yīng)當(dāng)正確地稱之為光電混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 簡(jiǎn)稱混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) hybridneuralnetwork 因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)一般都有一個(gè)非線性函數(shù) 這是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要特征 而用光學(xué)方法很難計(jì)算這一非線性函數(shù) 因此 通常的做法是用電子學(xué)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)它 本章將研究用光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)矩陣 向量或張量 矩陣的乘法 2020 1 28 光學(xué)信息處理 4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人腦的結(jié)構(gòu)和功能的信息處理系統(tǒng) 從實(shí)際的觀點(diǎn)來(lái)看 我們并不打算制造一個(gè)人工腦 而是設(shè)法構(gòu)造一個(gè)信息處理系統(tǒng)去模擬人腦的某些行為 這一系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)和vonNeu mann型計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)和算法有實(shí)質(zhì)上的區(qū)別 光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以看作光學(xué)信息處理和光計(jì)算系統(tǒng)的延伸和擴(kuò)展 這也是我們將它納入本書(shū)的原因 我們的典型方法是利用已很成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論模型 并考慮如何用光學(xué)的方案部分地實(shí)現(xiàn)它 這一方案在某些方面將比電子學(xué)方案更具優(yōu)越性 8 2一般基礎(chǔ) 8 2 1研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原動(dòng)力1943年 當(dāng)時(shí)McCulloch和Pitts建立了一個(gè)神經(jīng)活動(dòng)的理論模型 在80年代 下面兩個(gè)因素推動(dòng)了對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究工作 1 在諸如識(shí)別一個(gè)物體這一類課題上 計(jì)算機(jī)要末失敗 要末比人腦甚至動(dòng)物的腦慢得太多 2 計(jì)算機(jī)需要一組精確而復(fù)雜的指令來(lái)完成某一特定的計(jì)算或課題 一個(gè) 聰明的 計(jì)算機(jī)應(yīng)當(dāng)具備這樣的功能 一旦某一任務(wù)被用戶確定后 它能夠自動(dòng)去學(xué)習(xí) 掌握正確完成該項(xiàng)任務(wù)的方法 智能型 計(jì)算機(jī)的兩個(gè)基本要求 識(shí)別能力 學(xué)習(xí)能力 2020 1 28 光學(xué)信息處理 6 8 2 2神經(jīng) 人類的腦由大約1011個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成 神經(jīng)元由三個(gè)部分組成 1 細(xì)胞體 包含神經(jīng)細(xì)胞核及生物化學(xué)機(jī)構(gòu) 它可以合成細(xì)胞核的生存所必需的酶及其他分子 2 樹(shù)突 像灌木叢一般形成許多分叉 圍繞著細(xì)胞體 神經(jīng)細(xì)胞正是通過(guò)它們形成的表面接受輸入信號(hào) 3 軸突 是細(xì)胞體的延伸部分 它提供了信號(hào)從該細(xì)胞體傳遞到其他細(xì)胞的通道 神經(jīng)內(nèi)外包含著差別很大的液體 外部液體所含的鈉約為內(nèi)部液體的10倍 內(nèi)部液體所含的鉀約為外部的10倍 由于在細(xì)胞的一側(cè)與另一側(cè)鈉離子和鉀離子的濃度不同 軸突中心區(qū)域內(nèi)部與外部約有 70mV的電位差 當(dāng)陽(yáng)離子穿過(guò)細(xì)胞膜上的通道進(jìn)入細(xì)胞時(shí) 內(nèi)部的電位將逐漸由負(fù)變?yōu)檎?當(dāng)電位差變?yōu)?0mV時(shí) 另一組通道開(kāi)啟 釋放陽(yáng)離子 使電位差恢復(fù)成 70mV 這一電壓脈沖稱為作用電壓或電神經(jīng)信號(hào) 該電脈沖信號(hào)沿著軸突 一直傳播到軸突與其他神經(jīng)元的樹(shù)突的結(jié)合處 2020 1 28 光學(xué)信息處理 8 位于軸突的端點(diǎn)和另一神經(jīng)元之間的結(jié)合部是一個(gè)突觸 在這里軸突膨大而形成終端球狀結(jié)構(gòu) 其中包含突觸囊 當(dāng)電神經(jīng)信號(hào)到達(dá)終端球狀體時(shí) 一些突觸囊釋放它們的成分 因此又稱為化學(xué) 發(fā)射器 或傳遞器 它們被另一神經(jīng)細(xì)胞的樹(shù)突所接收 信息就這樣通過(guò)化學(xué)傳遞器一程接一程地在神經(jīng)元間傳輸 接收到信號(hào)的神經(jīng)元 其樹(shù)突的化學(xué)傳遞器起了開(kāi)啟和關(guān)閉細(xì)胞膜上的通道的作用 以改變細(xì)胞中的離子濃度 某些突觸處于興奮態(tài)時(shí) 它們總是要引發(fā)神經(jīng)脈沖 而另一些突觸處于抑制態(tài)時(shí) 它們能夠壓制或消滅一些信號(hào) 使之不可能再激勵(lì)神經(jīng)使之發(fā)射神經(jīng)脈沖 2020 1 28 光學(xué)信息處理 9 8 2 3數(shù)學(xué)模型 神經(jīng)的行為可以概括如下 1 一個(gè)神經(jīng)元發(fā)射一個(gè)電脈沖 輸出信號(hào) 脈沖的形狀永遠(yuǎn)相同 因而它的輸出可用一個(gè)二元狀態(tài)來(lái)表述 1表示發(fā)射 0表示不動(dòng)作 2 該電脈沖作為輸入信號(hào)被另一個(gè)神經(jīng)元所接收 樹(shù)突作為化學(xué)傳遞器 接收電脈沖所荷載的信號(hào) 傳遞器的數(shù)目是事先確定的 傳遞器可以促進(jìn)或抑制信號(hào)的傳遞 突觸或輸入的權(quán)重正比于傳遞器的數(shù)目 由整數(shù)表示 突觸為正或負(fù) 分別表示興奮或抑制 如果采取歸一化的表示 則突觸為實(shí)數(shù) 3 神經(jīng)的發(fā)射作用 乃是突觸被成百上千個(gè)神經(jīng)作用所激活的的綜合效果 是一個(gè)非線性過(guò)程 2020 1 28 光學(xué)信息處理 10 綜上所述 神經(jīng)的機(jī)理可以用數(shù)學(xué)公式表為zj f i jixi j 其中zj是第j個(gè)神經(jīng)元的輸出 ji是第i個(gè)神經(jīng)元的輸入和第j個(gè)神經(jīng)元間的互連權(quán)重 xi是來(lái)自第i個(gè)神經(jīng)元的輸入 j是第j個(gè)神經(jīng)元的偏置 而f則表示某個(gè)非線性的傳遞函數(shù) 注意zj和xi都是二元的 取值l或0 在最簡(jiǎn)單的情況下 f是閾值函數(shù) 表為zj 1 當(dāng) i jixi j T以及zj 0 當(dāng) i jixi j T式中T為閾值 當(dāng)然傳遞函數(shù)也可能是S型函數(shù)而不是簡(jiǎn)單的step函數(shù) 2020 1 28 光學(xué)信息處理 11 McCulloch和Pitts提出的神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型 圖8 1神經(jīng)元的圖示 2020 1 28 光學(xué)信息處理 12 8 2 4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 腦是一個(gè)由大約1011個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成的復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò) 每一個(gè)神經(jīng)元通過(guò)約1000個(gè)突觸與它周圍的神經(jīng)元發(fā)生互連作用 總共有1014個(gè)互連通道 若假設(shè)神經(jīng)元只有兩個(gè)狀態(tài) 發(fā)出信息 或 不發(fā)出信息 則腦的自由度總數(shù)為2的1011次冪 研究表明 每一個(gè)思維 每一個(gè)感覺(jué)都是通過(guò)這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的活動(dòng)實(shí)現(xiàn)的 實(shí)際工程中可把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的問(wèn)題簡(jiǎn)化 如圖8 2所示 2020 1 28 光學(xué)信息處理 13 兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖示 2020 1 28 光學(xué)信息處理 14 工程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 描述 1 神經(jīng)元是分層排列的 同一層內(nèi)的神經(jīng)元沒(méi)有相互作用 任何一個(gè)神經(jīng)元都不與它自身關(guān)聯(lián) 2 每一神經(jīng)元都按拓?fù)鋵W(xué)的方式與相鄰層面上的神經(jīng)元發(fā)生互連 亦即從上一層面上的所有神經(jīng)元上接收輸入信號(hào) 并向下一層面上的所有神經(jīng)元發(fā)出信號(hào) 互連權(quán)重由實(shí)數(shù)表示 3 每一神經(jīng)元的輸出都是二元的 4 信號(hào)同時(shí) 并行地向一個(gè)方向傳輸 稱為前向饋送 數(shù)據(jù)則由神經(jīng)元狀態(tài)圖表達(dá) 可以相信 輸出和輸入間的任何數(shù)學(xué)關(guān)系 事實(shí)上都可以用網(wǎng)絡(luò)的互連圖來(lái)表征 通過(guò) 學(xué)習(xí) 的特殊方法 數(shù)學(xué)關(guān)系式可自動(dòng)地翻譯 移植到互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中去 學(xué)習(xí) 過(guò)程的特點(diǎn) 通過(guò)對(duì)于 輸入 輸出 對(duì)的修正 反復(fù)調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò) 應(yīng)當(dāng)注意 網(wǎng)絡(luò)并不能記住輸入 輸出對(duì) 而是在輸入和輸出之間合成數(shù)學(xué)關(guān)系式 并將合成的關(guān)系式存儲(chǔ)在互連圖案之中 每當(dāng)新的輸入 輸出對(duì)參加到網(wǎng)絡(luò)中來(lái) 合成關(guān)系就獲得改進(jìn) 這一過(guò)程稱為 訓(xùn)練 由于該關(guān)系式是存儲(chǔ)在互連圖中 而不是由網(wǎng)絡(luò)去記住輸入 輸出對(duì) 因而一個(gè)從未出現(xiàn)過(guò)的新的輸入被網(wǎng)絡(luò)接收時(shí) 根據(jù)已存儲(chǔ)在互連圖中的一般關(guān)系 該輸入信號(hào)將引發(fā)一個(gè)正確的輸出信號(hào) 2020 1 28 光學(xué)信息處理 16 當(dāng)輸入和輸出之間的關(guān)系模糊 很難描述的時(shí)候 這種能力尤其有用 例如 很難寫出一組明確的計(jì)算機(jī)指令 去識(shí)別人臉由于感情 視角 陰影的不同而引起的變化 然而 如果給出一系列輸入 輸出對(duì) 其中輸入為不同條件下同一個(gè)人的臉 而輸出則是他的名字 則網(wǎng)絡(luò)將有能力把不同的面部圖像與他的名字關(guān)聯(lián)起來(lái) 因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中已抽取了面部的特征 原則上網(wǎng)絡(luò)滿足的要求 1 具有識(shí)別能力 2 具備學(xué)習(xí)的能力 2020 1 28 光學(xué)信息處理 17 8 3光學(xué)互連 8 3 1矩陣 向量乘法方程 1 可改寫為zj f yi j 1 其中yi i jixi 2 盡管用光學(xué)方法實(shí)現(xiàn)方程 1 很困難 但實(shí)現(xiàn)方程 2 卻較簡(jiǎn)單 這是一個(gè)矩陣 向量乘法 而方程 1 可用電子學(xué)方法實(shí)現(xiàn) 矩陣 向量乘法光學(xué)系統(tǒng) 2020 1 28 光學(xué)信息處理 19 非相干光處理器的主要問(wèn)題 不能同時(shí)處理正數(shù)和負(fù)數(shù) 解決方法 需要在矩陣 向量乘法器中有兩個(gè)通道 分別對(duì)應(yīng)于正和負(fù)的數(shù)值 最后正和負(fù)的結(jié)果可以用電子學(xué)的方法加以聯(lián)合 正 負(fù)通道可用一對(duì)正交的偏振態(tài)來(lái)編碼 也可以用不同時(shí)間的幀圖像來(lái)編碼 另一做法是 在每一權(quán)重中增加一個(gè)偏置 并相應(yīng)調(diào)整閾值 也有人證明 當(dāng)略去負(fù)的權(quán)重時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能反而提高 2020 1 28 光學(xué)信息處理 20 相干光矩陣 向量乘法器 圖8 4Kranzdorf相干光矩陣 向量乘法器 2020 1 28 光學(xué)信息處理 21 簡(jiǎn)化的矩陣 向量乘法器 線狀光源均勻地照射到模板的一列上 而線狀探測(cè)器則對(duì)一行的光強(qiáng)求和 圖8 5簡(jiǎn)化的矩陣 向量乘法器 2020 1 28 光學(xué)信息處理 22 8 3 2透鏡列陣 盡管我們還不清楚人的大腦是否把二維信息保持在相同的二維神經(jīng)圖案中 但圖8 2所示的一維工程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卻容易擴(kuò)展 以處理二維信息 相應(yīng)地 1 2 式變成zjl f yjl jl 3 其中yjl i k jilkxik 4 輸入輸出都是二維矩陣 互連則是四維張量 4 式可由透鏡列陣光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn) 矩陣 1維向量乘法 3 1向量及3 3矩陣 y1 11x1 12x2 13x3 5 y2 21x1 22x2 23x3 6 y3 31x1 32x2 33x3 7 用兩個(gè)透鏡陣實(shí)現(xiàn)矩陣 向量乘法運(yùn)算 張量 矩陣乘法的光學(xué)實(shí)現(xiàn) 設(shè)要處理的是一個(gè)2 2矩陣 結(jié)果的矩陣中的元素由下式給出 y11 1111x11 1112x12 1211x21 1212x22 8 y12 1121x11 1122x12 1221x21 1222x22 9 y21 2111x11 2112x12 2211x21 2212x22 10 y22 2121x11 2122x12 2221x21 2222x22 11 一個(gè)透鏡把輸入矩陣模板x成像在互連張量模板 上 已進(jìn)行分塊處理 并構(gòu)成二維模板的形式 后面的一個(gè)透鏡列陣把x的像和 進(jìn)行疊加 形成輸出矩陣y 對(duì)于N N的輸入矩陣 互連張量的元素為 N N 2個(gè) 而列陣中的透鏡數(shù)也等于N N 成像透鏡和透鏡列陣實(shí)現(xiàn)張量 矩陣乘法 成像透鏡和透鏡列陣實(shí)現(xiàn)張量 矩陣乘法 2020 1 28 光學(xué)信息處理 27 Farhat和Psaltis的構(gòu)想 面探測(cè)器 點(diǎn)探測(cè)器代替面探測(cè)器 2020 1 28 光學(xué)信息處理 28 Wu等方案 2020 1 28 光學(xué)信息處理 29 8 3 3光學(xué)相關(guān)器 yjl i k jilkxik 矩陣乘法 內(nèi)積 相關(guān)Joint變換相關(guān)器示意圖 自相關(guān) 互相關(guān) 2020 1 28 光學(xué)信息處理 30 Jutamulia提出用自適應(yīng)聯(lián)合變換相關(guān)器來(lái)實(shí)現(xiàn) 8 11 也就是 4 式 使用JTC來(lái)實(shí)現(xiàn)張量 矩陣乘法 2020 1 28 光學(xué)信息處理 31 應(yīng)用JTC的優(yōu)點(diǎn) 1 透鏡列陣加工困難較大 特別是當(dāng)矩陣x較大時(shí) 加工更困難 JTC的應(yīng)用代替了透鏡列陣 2 JTC具備表達(dá)單極性互連權(quán)重的能力 然而 正由于JTC是相關(guān)光學(xué)處理器 測(cè)到的強(qiáng)度是光學(xué)計(jì)算值的平方 VanderLugt相關(guān)器也可用于實(shí)現(xiàn) 8 11 式 與JTC不同 VanderLugt相關(guān)器中濾波器是很難調(diào)試的 當(dāng)然也可以用光折變晶體來(lái)生成實(shí)時(shí)的匹配濾波器 Chao和Stoner仍用透鏡列陣來(lái)實(shí)現(xiàn)多通道處理 而Psaltis等以及Hong等則用多角度體積全息來(lái)實(shí)現(xiàn)多通道處理 2020 1 28 光學(xué)信息處理 32 非相干投影方法 Lin等早在1989年就指出了相關(guān)處理的途徑 他們使用了非相干投影方法 見(jiàn)下圖 投影相關(guān)示圖 f x 上每一像元都向各個(gè)方向輻射一個(gè)非相干光波 該光波透過(guò)函數(shù)g x 掩模板上所有的像元 同一方向的光束將會(huì)聚在透鏡后焦面上的同一點(diǎn) 焦面的光強(qiáng)分布則提供了f x 和g x 的相關(guān) 為了模擬 8 11 用四個(gè)LED來(lái)表示x11 x12 x21和x22 分塊矩陣模板則安排在LED后面 如右圖 由于通過(guò)x11 1111 x12 1112 x21 1211和x22 1212的光線具有相同的方向 它們經(jīng)過(guò)透鏡聚焦在同一點(diǎn)y11 通過(guò)x11 1121 x12 1122 x21 1221和x22 1222的光線也具有相同的方向 經(jīng)透鏡后聚焦在y12 等等 用投影相關(guān)法實(shí)現(xiàn)張量 矩陣乘法 2020 1 28 光學(xué)信息處理 34 8 3 4全息術(shù)方法 全息圖記錄物光和參考光形成的干涉圖 參考光通常從一個(gè)點(diǎn)源輻射 當(dāng)用參考光再次照射全息圖時(shí) 就可以用光學(xué)方法重構(gòu)原來(lái)的物體 在全息技術(shù)中 分塊矩陣模板可以用一組全息圖來(lái)記錄 當(dāng)用輸入矩陣x重構(gòu)時(shí) 方程 8 11 就可用全息方法有效地實(shí)現(xiàn) 在全息技術(shù)中 分塊矩陣模板可以用一組全息圖來(lái)記錄 當(dāng)用輸入矩陣x重構(gòu)時(shí) 方程 8 11 就可用全息方法有效地實(shí)現(xiàn) 2020 1 28 光學(xué)信息處理 35 全息圖H11 H12 H21 H22的制作 參考光x11 參考光x12 參考光x21 參考光x22 11 12 22 21 2020 1 28 光學(xué)信息處理 36 2020 1 28 光學(xué)信息處理 37 參考光x11 參考光x12 參考光x21 參考光x22 重構(gòu) ij 的強(qiáng)度正比于點(diǎn)源xij的光強(qiáng) 2020 1 28 光學(xué)信息處理 38 Ivanov等把一組一維全息圖裝在一個(gè)可旋轉(zhuǎn)的光學(xué)轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)上以實(shí)現(xiàn)矩陣 向量乘法 在時(shí)刻t1 輸入x1通過(guò)一維全息圖在y1 y2和y3處分別產(chǎn)生 11x1 21x2和 31x3 在時(shí)刻t2 由于轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到另一位置 輸入x2通過(guò)全息圖在y1 y2和y3分別產(chǎn)生 12x1 22x2和 32x3 如此等等 在時(shí)刻t1到t3 位于y1 y3的每一探測(cè)器分別積分以得到 5 7 Psaltis和他的合作者用單個(gè)體全息圖代替分離的全息圖列陣來(lái)計(jì)算 8 11 他們?cè)O(shè)想 從x11輻射的光波經(jīng)過(guò)體全息圖中與互連權(quán)重 1111對(duì)應(yīng)的光柵的衍射 應(yīng)當(dāng)射向y11 等等 在 8 11 式給出的例子中 有8組光柵共存于體全息介質(zhì)中 光柵 1111不會(huì)干擾除x11以外其他光源輻射的光波 如果全息光柵 1111是由x11輻射的光波和另一個(gè)會(huì)聚于y11的光波形成的 如圖所示 那么只有x11輻射的光波才滿足Bragg條件 它被 1111衍射 衍射波會(huì)聚于y11 來(lái)自其他光源的光被均不滿足Bragg條件 因而不受 1111的影響 2020 1 28 光學(xué)信息處理 40 8 3 6光學(xué)互連的優(yōu)點(diǎn) 一般來(lái)講 不用超大規(guī)模集成電路 VLSI 系統(tǒng)而采用光學(xué)互連方案的原因在于 1 電信號(hào)在金屬互連網(wǎng)絡(luò)中的傳輸取決于單位長(zhǎng)度的電容 當(dāng)互連通道數(shù)增大時(shí) 傳輸速度會(huì)降下來(lái) 而光學(xué)互連的速度與互連通道數(shù)無(wú)關(guān) 2 光學(xué)信號(hào)在空間可以獨(dú)立傳播 彼此間不相互干擾 3 光學(xué)信號(hào)可在三維自由空間中傳輸 4 互連可以通過(guò)SLM適當(dāng)?shù)馗淖?5 光學(xué)信號(hào)非常容易轉(zhuǎn)變成電信號(hào) 2020 1 28 光學(xué)信息處理 41 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所要求的矩陣 向量或張量 矩陣乘法是非常特殊的 此外 在各種用光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)互連的方案中 內(nèi)積方法較容易實(shí)現(xiàn) 因此比較常用 以實(shí)現(xiàn)各種矩陣運(yùn)算 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中采用光學(xué)方法的主要原因 在于超大規(guī)模集成電路不可能實(shí)現(xiàn)高達(dá)103 106的互連或扇入 扇出 因?yàn)殡娐分忻恳粚?duì)輸入 輸出都要求單一的分立通道 由此我們也可以想像 將來(lái)到了每個(gè)神經(jīng)元的互連高于1000時(shí) 光學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)才真正有了用武之地 2020 1 28 光學(xué)信息處理 42 8 4結(jié)論 本章主要討論了實(shí)現(xiàn)混合型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光學(xué)系統(tǒng) 這些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以互連和非線性運(yùn)算為其特色 光學(xué)系統(tǒng)就其本質(zhì)而言 原則上是適合于實(shí)現(xiàn)互連操作的 其中的非線性運(yùn)算則可以用電子學(xué)和數(shù)字計(jì)算機(jī)方法來(lái)完成 我們介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ) 我們主要討論了實(shí)現(xiàn)矩陣 向量乘法和張量 矩陣乘法運(yùn)算光學(xué)方案