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2019-2020年高三物理第一輪復(fù)習《第七章 機械振動與機械波》教案 備課指要 教學建議 1、對描述振動的物理量加深理解，如位移、振幅，固有周期（頻率）、回復(fù)力。像位移與回復(fù)力的方向，位移與振幅的區(qū)別等，如“案例導入”中的例1，“重、難、疑點剖析”中的例1，“探究延伸”中的例1。 2、受迫振動、共振現(xiàn)象和共振條件的復(fù)習也要引起重視，如“案例導入”中的例2，“重、難、疑點剖析”中的例2。 資料鏈接 共 振 190多年前，拿破侖率領(lǐng)下的法國軍隊橫掃歐洲，當法軍越過西班牙邊境長驅(qū)直入時，部隊要經(jīng)過一座橋。隨著軍官雄壯的口令，軍隊邁著整齊的步伐浩浩蕩蕩地開向?qū)Π?，只聽轟隆一聲巨響，大橋坍塌，士兵、官官臉上的神氣還來不及褪去就紛紛墜入河中，幾十年后，圣彼得堡卜坦河上，一支部隊過橋時也上演了同樣的一幕悲劇，更令人瞠目結(jié)舌的是1940年11月，美國塔科馬市一座啟用不到五個月的斜拉索大橋竟然在一場不太大的風中坍塌了！ 共振的危害性就在于，它并不需要強大的破壞力作用，而是能夠自動地積累能量，最終的結(jié)果是可怕的。要避免共振的災(zāi)害作用，就必須盡量增大振動系統(tǒng)固有頻率和可能的策動力頻率之間的差別，使受迫振動被限制在極小振幅的范圍內(nèi)。 案例導入 例1 如圖7-22-1所示，小球m連著輕質(zhì)彈簧，放在光滑水平面上，彈簧的另一端固定在墻上。O點為它的平衡位置，把m拉到A點，OA=1cm，輕輕釋放，經(jīng)0.2S運動到O點。如果把m拉到A′點，使O A′=2cm，則釋放后運動到O點所需的時間為（ ） A.0.2S B.0.4S C.0.3S D.0.1S 【分析】小球做的是自由振動，振動的周期是固有周期，與振幅無關(guān)。 【解答】小球從A點到O點完成了四分之一個全振動，小球從A′點到O點也完成了四分之一個全振動。由于是自由振動，周期是固有周期，與振幅無關(guān)，所以時間都是四分之一個周期，故小球從A點到O點與小球從A′點到O點運動時間相同。 【答案】A 【歸納】這是一道考查固有周期的題目，學生容易認為振幅大、彈力大、運動快、時間短，用牛頓運動定律來解答，而忘記固有周期由物體的自身性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)。 例2 把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周期給篩子一個策動力，這就做成了一個共振篩，篩子在做自由振動時，每次全振動用時2S，在某電壓下電動偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min。已知如果增大電壓可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提大，增加篩子質(zhì)量可以增大篩子的固有周期，那么，要使篩子的振幅最大，可以采取以下哪些措施？（ ） A.提高輸入電壓 B.降低輸入電壓 C.增加篩子質(zhì)量 D.減少篩子質(zhì)量 【分析】做受迫振動時，當策動力的周期（頻率）與固有周期（頻率）相等時，發(fā)生共振，物體振幅最大。 【解答】36r/min的含義是每分鐘轉(zhuǎn)36圈，所以電動偏心輪的周期為，即策動力的周期為，而篩子自由振動的周期就是固有周期，為2s，策動力的周期小于篩子的固有周期。因此可以減小篩子的質(zhì)量，減小篩子的固有周期。當篩子的固有周期減小為此時的策動力周期時，發(fā)生共振，振幅最大。或者減小電動偏心輪的轉(zhuǎn)速，增大策動力的周期，當策動力的周期增加為此時篩子的固有周期2s時，發(fā)生共振，振幅最大。 【答案】B、D 【歸納】共振的條件是策動力的頻率與物體的固有頻率有f策=f固的關(guān)系，如果 f策＞f固，要發(fā)生共振有兩種方法：一、減小策動力頻率；二、增加固有頻率。如果 f策＜f固，要發(fā)生共振有兩種方法：一、增加策動力頻率；二、減小固有頻率，一般為了避免建筑物發(fā)生共振，帶來災(zāi)害，設(shè)計時要考慮到可能的策動力，使建筑物的固有頻率遠離自然情況中可能的策動力頻率。 知識梳理 1、機械振動：物體（或物體的一部分）在某一中心位置附近所做的往復(fù)運動就是機械運動，該中心就是平衡位置。 2、回復(fù)力：振動物體所受的，總是平衡位置，使物體回到平衡位置的力，它是根據(jù)作用效果命名的，類似向心力。 3、位移：由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段，矢量。 4、振幅：振動離開平衡位置的最大距離，標量，表示振動的強弱。 5、周期和頻率：物體完成一次全振動所需的時間叫周期，單位時間完成全振動的次數(shù)叫頻率。他們是表示振動快慢的物理量，兩者互為倒數(shù)。 6、受迫振動：物體在周期性驅(qū)動力作用下的振動。做受迫振動的物體，它的周期或頻率等于驅(qū)動力的周期或頻率，與物體的固有周期或頻率無關(guān)。 7、共振：做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近，其振幅就越大。當兩者相等時，振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象。 8、振動能量：與振幅有關(guān)，振幅越大，總能量越大。 9、阻尼振動：振幅越來越小的振動。 10、無阻尼振動：振幅保持不變的振動是等幅振動，也叫無阻尼振動。 重、難、疑點剖析 1、機械振動中的位移始終是指以平衡位置為初位置，從平衡位置指向物體所在位置的有向線段，前幾章中的位移是指從起點指向終點的有向線段，注意區(qū)別。 2、回復(fù)力是按作用效果命名的力，其效果是讓振動的物體回到平衡位置，回復(fù)力可以是振動物體所受的合力，如彈簧振子的回復(fù)力，也可以是某個力的分力，如單擺，其回復(fù)力為重力在圓弧切線方向的分力。 3、做自由振動的物體的周期、頻率是由振動物體自身性質(zhì)決定的，與振幅無關(guān)，所以叫固有周期、固有頻率。 4、振動物體離開平衡位置的最大距離叫振幅，是標量，無方向，表示物體振動的能量，振幅大，振動能量大；振幅小，振動能量小。 5、阻尼振動一般為自由振動情況，沒有策動力，阻力不可避免，振幅逐漸變小，最后趨于零。無阻尼振動是指在理想情況（沒有阻力，或阻力很小，在較短時間內(nèi)振幅沒有明顯變化）下的振動?；螂m有阻力，但對系統(tǒng)由于阻力損失的能量能及時補充，因而保持振幅不變。注意：無阻尼振動并不是無阻力振動。 例1 質(zhì)點以O(shè)點為平衡位置做簡諧運動。A、B兩點分別為正、負最大位移處，A、B相距10cm。質(zhì)點從A到B的時間為0.1s，從質(zhì)點運動到O點計時，經(jīng)0.5s，下述正確的是（ ） A.振幅為5cm B.振幅為10cm C.通過的路程為50cm D.質(zhì)點的位移為50cm 【分析】振幅是振動中物體偏離平衡位置的最大距離，是標量。而位移是有向線段，起點是平衡位置，終點是物體所在的位置，是矢量，路程是物體軌跡的總長度，是標量。 【解答】簡諧運動具有對稱性，正、負最大位移間的距離是振幅的2倍，A對，B錯。由A到B的時間是周期的一半，因此周期T=0.2s，0.5s是2.5個周期，所以質(zhì)點通過的路程s=452.5cm=50cm，C對。振動中，質(zhì)點的最大位移不會超過50cm，D錯。 【答案】A、C 【歸納】這是一道辨析振幅，位移、路程的習題，主要考查對振動中基本物理量的理解、掌握。 例2 如圖7-22-2所示，在一根張緊的繩上掛4個單擺a、b、c、d，它們的擺長關(guān)系是La=Lb=L、Lb=1.5L、Ld=0.5L。當a擺擺動時，其余擺也隨之振動起來，由實驗可知（ ） A.b擺的振幅最大 B.c擺的振幅最大 C.b擺的振動周期為 D.b擺的振動周期最大，c擺的振動周期最小 【分析】a擺帶動其余擺振動，a擺提供策動力，b、c、和d擺做受迫振動。 【解答】a擺提供的策動力周期為，b、c和d擺做受迫擺動，周期與a擺相同，都為。但c擺的擺長與a擺相同，c擺固有周期與a擺策動力周期相同，所以c擺的振幅最大，發(fā)生共振。 【答案】B、C 【歸納】物體在周期性外力作用下做受迫振動時當策動力頻率與物體固有頻率相同時，物體振動幅度最大。 探究延伸 例 一質(zhì)點在平衡位置O點附近做簡諧運動，它離開O點經(jīng)2.9s第一次通過M點，再經(jīng)過2s第二次通過M點，再經(jīng)過 s，它第三次通過M點，質(zhì)點的周期為 s。 【分析】這一類型的題目要依題意畫出物體做簡諧運動的路徑草圖，弄清過程。 【解答】假設(shè)M點在O點的右側(cè)，質(zhì)點向右運動，如圖7-22-3所示不需要運動個周期（2.9s）就到達M點，再向右運動到最大振幅B處，返回到M點（又用了2s），因為簡諧運動具有對稱性，質(zhì)點回到平衡位置又用了2.9s，至此完成半個全振動，所以質(zhì)點的周期為2（2.9+2+2.9）s=15.6s。質(zhì)點第二次通過M點后，還需再用2.9s，向左運動到達平衡位置O，再振動半個周期（7.8s）回到平衡位置，再經(jīng)過2.9s第三次通過M點，共需2.9+7.8+2.9=13.6（s）。 質(zhì)點也可以向左運動，如圖7-22-4所示需要超過半個周期的時間（2.9s）才第一次通過M點，再向右運動到最大位移B處返回才會第二次通過M點，又需要2s，因為簡諧運動具有對稱性，質(zhì)點從第2次經(jīng)過M點回到平衡位置繼續(xù)向左運動到最大位移A處又返回平衡位置用了2.9s，那么質(zhì)點從O點開始向左運動到此時又返回O點，質(zhì)點共完成1.5次全振動，所以質(zhì)點的周期（2.9+2+2.9）=5.2s。因為簡諧運動具有對稱性，從平衡位置向右運動到達M點的時間可以用半個周期（2.6s）減去2s除以2算出為0.3s，共需2.9s+0.3s=3.2s。 【答案】13.6或3.2，15.6或5.2。 【點評】必須對振動的周期性和對稱性加強理解。依題意畫出物體簡諧運動的路徑草圖是解題的關(guān)鍵。不會因忽略運動的雙向性而漏解，特別注意做簡諧運動的質(zhì)點不論起點一個周期內(nèi)運動的路程肯定是振幅的二倍。但做簡諧運動的質(zhì)點不論起點四分之一周期內(nèi)運動的路程是振幅的一倍，并不總成立，只有起點為平衡位置或最大位移處才成立。 【發(fā)散】若題目中的條件改為它離開O點經(jīng)2s第一次通過M點，再經(jīng)過2.9s第二次通過M點，那么再經(jīng)過 s，它第三次通過M點，質(zhì)點的周期為 s。 隨堂闖關(guān) 1、下列各種運動中哪種不是機械振動？（ C ） A.蒸汽機活塞的往復(fù)運動 B.微風中搖擺的樹梢 C.走動中的時針 D.河面上浮標的浮動 【提示】機械振動是物體（或物體的一部分）在某一中心位置附近所做的往復(fù)運動。 2、對于同一個彈簧振子，當振幅由2cm變?yōu)?cm時，下列哪些判斷是正確的？（A、D） A.在一個周期內(nèi)的振動中振子走過的路程是原來的二倍 B.振子的周期增為原來的二倍 C.振子的頻率減為原來的二分之一 D.振子的總機械能會增大 【提示】做自由振動的物體的周期，頻率是由振動物體自身性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)，振幅表示振動的能量。 3、關(guān)于簡諧運動的能量，下列說法中正確的是（A、C、D） A.振動過程中，動能與勢能不斷轉(zhuǎn)化 B.振動位移增大時，振動的總能量也增大 C.振動振幅增大時，振動的總能量也增大 D.振動位移增大或減小時，振動的總能量始終不變 【提示】當振動的幅度增大時，即振幅增大時，振動的總能量就增大，而當物體離開平衡位置，位移增大時，只要振幅不變，振動的總能量就不變。 4、在以下關(guān)于阻尼振動與無阻尼振動的描述中，錯誤的是（A、C、D） A.凡是受到阻力的振動就是阻尼振動 B.凡是阻尼振動，它的振幅一定不斷減小 C.凡是無阻尼振動，一定沒有阻力存在 D.有阻力存在，振動物體的振幅一定減小 【提示】阻尼振動是指振幅逐漸減小的振動；無阻尼振動是指振幅不變的振動，可能是因為沒有阻力，也可能有阻力存在，但有外界補充能量，保持振幅不變。 5、當行駛的火車的車輪每接觸到兩根鐵軌的接縫處時，就會受到一個撞擊，而使車廂在支撐它的彈簧上面振動起來，若彈簧的固有周期為0.5s，每根鐵軌長12.5m，那么當火車行駛的速度多大時，車廂振動得最厲害？ 【提示】當車廂受迫振動的周期與彈簧的固有周期相同時，，車廂振得最厲害。 【答案】。 6、秒擺擺球質(zhì)量為0.2kg，它振動到最大位移時距最低點的高度為0.4cm，但它完成10次全振動回到最大位移處時，距最低點的高度變?yōu)?.3cm，如果每振動10次給它補充一次能量，使擺球回到原來高度，那么1min內(nèi)總共補充多少能量？ 【提示】秒擺的周期是2s，1min內(nèi)振動20次，擺球在最大位移處，只具有重力勢能，動能為零，擺球的機械能等于擺球的重力勢能，動能為零。擺球的機械能等于擺球的重力勢能，那么由題意知道物體振動10次，最大位移處距最低點的高度由0.4m變?yōu)?.3m，擺球的機械能損失mgh1－mgh2=0.29.80.4J－0.29.80.3J=0.196J，1min內(nèi)應(yīng)補充3次能量，共0.588J。 【答案】0.588J 課后測試 一、選擇題 1、有A、B兩個彈簧振子，A的固有頻率為f，B的固有頻率為4f，如果它們都在頻率為3f的策動力作用下做受迫振動，那么下面的結(jié)論錯誤的是（A、B、D） A.振子A的振幅較大，振動頻率為f B.振子A的振幅較大，振動頻率為3f C.振子B的振幅較大，振動頻率為3f D.振子B的振幅較大，振動頻率為4f 【提示】A、B做受迫振動，振動的周期與策動力頻率接近，所以振幅較大。 2、在空氣中擺動的單擺，擺動的振幅越來越小。下列說法中正確的是（ D ） A.單擺的機械能守恒 B.單擺的能量正在消失 C.單擺中有動能與勢能間的轉(zhuǎn)化 D.單擺的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 【提示】振幅代表物體的機械能，振幅減小，物體的機械能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 3、彈簧振子第一次從平衡位置拉開4cm振動，第二次拉開2cm振動，兩次振動中相同的物理量是（ C ） A.振幅 B.能量 C.周期 D.最大回復(fù)力 【提示】該振動是自由振動，周期由自身性性質(zhì)決定，是固有周期，與振幅無關(guān)，正確答案為C。 4、同一地點，單擺甲的周期是單擺乙的周期的4倍，下列說法中正確的是（ B ） A.甲的頻率是乙的4倍 B.甲的擺長是乙的16倍 C.甲的振幅是乙的4倍 D.甲振動的能量是乙的4倍 【提示】單擺的周期T=，T與L成正比，周期與振幅無關(guān)，不知道兩擺的振幅關(guān)系，也就不知道能量的關(guān)系，答案為B。 5、一個單擺在空氣中做阻尼振動，下列說法中正確的是（A、D） A.振動的能量在逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能 B.后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能 C.后一時刻的重力勢能一定小于前一時刻的重力勢能 D.后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能 【提示】阻尼振動為振幅逐漸減小的振動，振動的總能量在逐漸減小，小球在擺動，偏離平衡位置時，重力勢能在增大，后一時刻的重力勢能一定大于前一時刻的重力勢能，但機械能在減?。幌蚱胶馕恢眠\動時，動能在增大，后一時刻的動能一定大于前一時刻的動能，但機械能在減小，答案為A、D。 6、如圖7-22-5所示是物體做受迫振動時的共振曲線，其縱坐標表示物體的（ D ） A.在不同時刻的位移 B.在不同時刻的振幅 C.在不同的驅(qū)動力作用下的振幅 D.在相同頻率的驅(qū)動力作用下不同物體的振幅 【提示】該圖象反映了同一個物體在不同頻率的驅(qū)動力作用下物體的振幅大小。 二、填空題 7、如果把人作為一個整體來看，在水平方向的固有頻率約為3~6Hz，豎直方向的固有頻率約為4~8Hz，拖拉機駕駛員、風鎬、風鏟、鉚釘機等操作工在工作時將做 受迫 振動，這些操作工的振動頻率跟振動源的頻率 相同 。為保障操作工的安全與健康，有關(guān)部門作出規(guī)定：用手操作的各類振動機械的頻率必須大于20Hz，這是為了防止發(fā)生 共振 造成對人體健康的危害。 【提示】受迫振動的周期與策動力的周期相同。 8、一質(zhì)點在直線上做簡諧運動，O為平衡位置，質(zhì)點從O向著M運動，到達M點經(jīng)過0.15s，再經(jīng)過0.1s第二次到達M點，其振動頻率為 1.25 Hz。 【提示】因為振動具有對稱性，物體從M點到O點與從O點到M點用了相同的時間0.15s，至此完成半個振動，周期為(0.15+0.1+0.15)2s=0.8s，故頻率為1.25Hz。注意題目中指開始向M運動，所以只有一個答案。 9、某彈簧振子做簡諧運動的頻率為0.5Hz，振幅為4cm，此振子做10次全振動所需時間為 20 s，通過的路程為 1.6 m。 【提示】一個周期內(nèi)質(zhì)點通過的路程是16cm。 三、計算題 10、把彈簧振子從平衡位置拉開5cm后放手，振子頻率為2Hz，則放手后1s內(nèi)振子通過的路程是多少1s末振子的位移有多大？ 【提示】1s內(nèi)完成2次全振動，走過8個振幅，回到起點，路程40cm，位移5cm。 【答案】40cm；5cm。 第23課時 簡諧運動 備課指要 教學建議 1、復(fù)習時要注重簡諧運動的定義，回復(fù)力方向與位移相反，大小與位移成正比，如“案例導入”中的例1，“重、難、疑點剖析”中的例1。 2、復(fù)習時要注重簡諧運動過程的分析，對簡諧運動的周期性引起重視，如“案例導入”中的例2，“重、難、疑點剖析”中的例2，“考題回放”中的例1、例3。 3、復(fù)習時要注重振動與力學其他部分知識的綜合，如“重、難、疑點剖析”中的例3，“考題回放”中的例2，“探究延伸”中的例1。 資料鏈接 伽利略18歲那年就讀于比薩大學。一天，他像往常一樣到比薩城教堂做禮拜。伽利略看到教堂內(nèi)一盞燈在被添完油后在空中長時間地擺動。經(jīng)過仔細觀察，伽利略發(fā)現(xiàn)，吊燈擺動的幅度盡管越來越小，但每次擺動所需的時間似乎是相等的。當時還沒有計時的鐘表，伽利略便根據(jù)自己的脈博跳動來進行測量，測量的結(jié)果說明吊燈每次擺動的時間相同。回到家后伽利略做了很多類似的實驗，從而發(fā)現(xiàn)了擺的等時性。由仔細的觀察得到啟示，進而設(shè)計一系列實驗對觀察結(jié)果進行驗證并作進一步的探討，這就是伽利略發(fā)現(xiàn)擺的等時性原量的研究方法，也是值得我們學習的一種研究方法。 案例導入 例1 現(xiàn)有一段浮于水面的圓柱形木塊，稍稍將木塊按下一些后放手，木塊便會在水面上振動。若不計水的阻力，請研究一下該振動是否為簡諧運動？ 【分析】該振動的平衡位置為物體靜止時的位置，如圖7-23-1所示，位于該位置時，浮力等于重力，F(xiàn)′=G；ρgV=mg，ρgSh=mg(ρ為水的密度)，回復(fù)力為零，可見回復(fù)力是重力與浮力的合力，振動時，物體位于平衡位置之下，如圖所示，浮力大于重力，位移是由平衡位置指向物體現(xiàn)在所在的位置，向下?；貜?fù)力F= F′－G=ρgV－mg=ρgSh1－ρgSh=ρgS（h1－h(huán)），其中h1－h(huán)是物體偏離平衡位置位移的大小，可見回復(fù)力與位移大小成正比。浮力大于重力，回復(fù)力向上，與位移相反。 振動時，物體位于平衡位置之上，不難看出，物體的回復(fù)力與位移的大小成正比，與位移方面相反。 【答案】是簡諧運動。 【歸納】無論是水平方向，還是豎直方向的彈簧振子的運動都是簡諧運動，回復(fù)力都是物體受到的合力，水平方向的彈簧振子的平衡位置位于彈簧的原長處，但豎直方向的彈簧振子的平衡位置不位于彈簧的原長處。 驗證一個振動是否為簡諧運動，關(guān)鍵就是找到回復(fù)力，證明回復(fù)力與位移方向相反，與位移大小成正比。 例2 水平放置的彈簧振子做簡諧運動的周期為T，t1時刻振子不在平衡位置且速度不為零；t2時刻振子的速度與t1時刻的速度大小相等，方向相同；t2時刻振子的速度與t1時刻的速度大小相等、方向相反。若t2―t1= t3―t2，則（ ） A. t1時刻、t2時刻與t3時刻彈性勢能都相等 B. t1時刻與t2時刻，彈簧的長度相等 C. t3―t1= n=0，1，2…… D. t3―t1= n=0，1，2…… 【分析】物體通過兩點速度大小相等、方向相反。這兩點關(guān)于平衡位置對稱，依據(jù)題意作出物體的振動路徑草圖是解題的關(guān)鍵。 【解答】如圖7-23-2所示，O點是平衡位置，A、B兩點是最大振幅處，M點是物體開始所在的位置，N點是M點的對稱點，假設(shè)物體向左運動，當物體第一次以與t1相同的速度通過N點，即圖中從1運致力到2時，時間為（t1―t2），接著物體第二次以與t1相同、方向相反的速度通過N點，即圖中從2運動到3時，時間為t3―t2。從圖中可看出物體從1到3用了半個周期。 物體也可以向右運動，當物體第一次以與t1相同的速度通過N點，即圖中從1運動到2時，時間為（t2―t1），接著物體第二次以與t1相同，方向相反的速度通過N點，即圖中從2運動到3時，時間為t3―t2。從圖中可看出物體從1到3用了1.5個周期。 以上過程中t2―t1小于周期T，但實際上物體（t2―t1）也可以大于周期T，所以從1到3用了t3―t1=。 【答案】A、D 【歸納】本題考查簡諧運動的特征，解題的關(guān)鍵是要依據(jù)題意正確地作出物體作簡諧運動的路徑草圖，要特別注意簡諧運動的周期性和速度的矢量性。 知識梳理 1、簡諧運動：物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動。 2、簡諧運動的位移、大小、方向均做周期性變化。位移由平衡位置指向物體所在位置。物體離平衡位置越遠，位置越大；物體離平衡位置越近，位移越小。 3、簡諧運動的動力學特征：回復(fù)力F與位移x成正比，且方向總與位移x相反，F(xiàn)=－kx。 4、簡諧運動的加速度：大小、方向均做周期性變化，，加速度a與位移x成正比，且方向總與位移x 相反。 5、簡諧運動的速度：大小、方向均做周期性變化，物體離開平衡位置，速度減?。晃矬w向平衡位置運動時，速度增加，故加速度最大時，速度最小，加速度最小時，速度最大。 6、簡諧運動的基本模型： a、彈簧振子 如圖7-23-3所示，平衡位置為O，位移由平衡位置指向振子所在的位置，回復(fù)力由彈簧的彈力提供。 b、單擺 在細線的一端拴一個小球，另一端固定在懸點上，如果線的收縮和質(zhì)量不計，球的直徑比繩長短得多，這樣的裝置在小幅度的角度內(nèi)擺動叫單擺。周期。周期與振幅及擺球的質(zhì)量無關(guān)。 7、簡諧運動的圖象：表示物體的位移隨時間變化的規(guī)律，根據(jù)圖象可以確定振幅、周期、以及各時刻物體的位移。 重、難、疑點剖析 1、簡諧運動的回復(fù)力是效果命名的力，是使物體回到平衡位置的力，不一定就是物體所受的合力。彈簧振子的回復(fù)力是振子所受的合力，但單擺的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力mgsinθ?；貜?fù)力的方向一定與位移方向相反，同時與位移（從平衡位置到物體所在位置的距離）成正比。 2、對簡諧運動的規(guī)律，要求弄清三個物理量的變化，位移x是以平衡位置為起點的指向末位置的有向線段，在兩個端點最大，在平衡位置為零。加速度a的變化與回復(fù)力F的變化一致，在兩個端點最大，在平衡位置為零，加速度a、回復(fù)力F與位移x大小變化的規(guī)律相同，但方向都指向平衡位置，與位移x方向相反。速度v的變化與加速度a的變化恰好相反，在兩個端點為零，在平衡位置最大，除兩個端點外任何一個位置的速度方向都有兩種可能。 3、全振動：一次全振動是指物體的位移和速度（包括方向）連續(xù)兩次完全相同所經(jīng)達的過程，其時間為一個周期，在一個周期內(nèi)物體的位移為零，但路程是振幅的四倍。 4、彈簧振子與單擺的周期都是由自身決定的，叫固有周期，與振幅無關(guān)。彈簧振子的周期由物體的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)決定，而單擺的周期由擺長和重力加速度決定，與擺球的質(zhì)量無關(guān)。 5、只有簡諧運動的圖象才是正、余弦函數(shù)圖象，但其軌跡并不是正、余弦函數(shù)曲線。 例1 如圖7-23-4所示，為了測量一凹透鏡面的半徑R，讓一個半徑為r的鋼球，在凹面內(nèi)做振幅很小的振動，若測出它完成N次全振動的時間為t，則此凹透鏡鏡面的半徑是 。 【分析】考查對單擺簡諧振動條件的理解。用質(zhì)量可以忽略細繩拴一小球的振動，必須在小角度內(nèi)振動才是簡諧運動。本題中雖然沒有細繩，但小球受力的情況與用細繩拴一小球的振動時相同，又因為在凹面內(nèi)做振幅很小的振動，所以小球的運動必然是簡諧運動。 【解答】用細繩拴一小球振動時的擺長與鋼球的凹面內(nèi)振動時凹面鏡的半徑對應(yīng)。，T=，L=。 【答案】 【歸納】物體在光滑的圓內(nèi)表面做小角度的振動是簡諧運動，計算時可以用單擺的周期公式。 例2 在圖7-23-5中，縱坐標表示外力F，橫坐標表示位移，能正確表示質(zhì)點做簡諧運動時所受外力跟位移關(guān)系的是（ ） 【分析】簡諧運動的回復(fù)力與位移方向相反，與位移的大小成正比。 【解答】簡諧運動中的回復(fù)力與位移的關(guān)系 F=－kx 【答案】C 【歸納】振動有很多種，簡諧運動是其中的一種，且是最簡單的一種，簡諧運動中的回復(fù)力與位移一定滿足F=－kx的關(guān)系。 例3 如圖7-23-6所示，輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的小木塊組成彈簧振子，小木塊沿豎直方向在AB兩點間做簡諧運動，O為平衡位置，C為AO的中點，振子的周期為T，某時刻振子正經(jīng)過C點向上運動。OC間距離為h，則從此時開始經(jīng)半個周期的過程中（ ） A.重力做功為2mgh B.重力的沖量為 C.回復(fù)力的沖量為零 D.回復(fù)力所做的功為2mgh 【分析】從C點往上振動經(jīng)半個周期，根據(jù)簡諧運動的對稱性到達OB的中點。由沖量定量判斷回復(fù)力的沖量，由動能定理判斷回復(fù)力做的功。 【解答】因為從AO的中點到BO的中點的距離等于2h，所以重力做功2mgh。由題意知因為從AO的中點到BO的中點的時間等于，所以重力的沖量為。因為在AO的中點的速度與BO的中點的速度大小相同、方向相反，所以動能相同，動能無變化，回復(fù)力不做功；動量不同（動量的大小相同，方向相反），所以回復(fù)力的沖量不為零。 【答案】A、B 【歸納】這是一道同力學綜合的結(jié)合題，要加深對振動過程的對稱性理解。 考題回放 1、單擺的周期是考查的熱點，但重在理解，加強對振動過程物理量的理解能力，分析綜合能力訓練，在復(fù)習中要注意學會全面周密思考問題。 例1 細長輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，在懸掛點正下方擺長處有一個能擋住擺線的釘子A，如圖7-23-7所示，現(xiàn)將單擺向左方拉開一個小角度，無初速地釋放，對于以后的運動，下列說法中正確的是（ ） A.擺球往返運動一次的周期比無釘子時的單擺周期小 B.擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣 C.擺球在平衡位置左右兩側(cè)的最大弧長相同 D.擺線在平衡位置右側(cè)的最大張角是左側(cè)的兩倍 【分析】根據(jù)簡諧運動的特點較容易對周期與上升的高度做出判斷，而對弧長和擺角的判斷要結(jié)合畫圖。明確左邊的弧與右邊的弧相切于最低點。左邊的弧與右邊的弧對應(yīng)的半徑關(guān)系為2∶1。 【解答】如圖7-23-7有釘子時，擺長變小，與原來相比，有半個周期的時間變小，所以擺球往返運動一次的周期比無釘子時的單擺周期小。根據(jù)機械能守恒，擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣，畫圖7-23-8可知，兩側(cè)擺角不相等，右側(cè)擺角大于左側(cè)擺角，也沒有兩倍關(guān)系，弧長也不會相同。 【答案】A、B 【反思】1、從以上兩題可看出對過程的理解很重要，與圖象的結(jié)合往往會使過程清楚，并使題目簡化。 2、對振動圖象的考查也是高考的一個重點，關(guān)鍵在于對圖象的理解。 例2 一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4cm。振子的平衡為位移x軸上的0點。如圖7-23-9中的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài)；黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向。圖7-23-10和圖7-23-11給出的①、②、③、④四條振動圖象，可用于表示振子的圖象，則（ ） A.若規(guī)定狀態(tài)a時t=0，則圖象為① B.若規(guī)定狀態(tài)b時t=0，則圖象為② C.若規(guī)定狀態(tài)c時t=0，則圖象為③ D.若規(guī)定狀態(tài)d時t=0，則圖象為④ 【分析】振動圖象記錄的是一個物體在不同時刻的位置，不是物體的運動軌跡。 【解答】若規(guī)定狀態(tài)a時t=0，此時物體在+3處，正往正方向運動，①振動曲線也表示物體正向方向運動。若規(guī)定狀態(tài)b時t=0,此時物體在+2處，而②振動曲線表示物體正處于+3處。若規(guī)定狀態(tài)c時t=0，此時物體在－2位置，正往負方向運動，而③振動曲線表示物體正向正方向運動。若規(guī)定d時t=0，此時物體在負的最大位移處，④振動曲線也表示物體正處于負的最大位移處。 【答案】A、D 【反思】加強對振動過程的認識，對圖象的理解。 例 一向右運動的車廂頂上懸掛兩單擺MN，它們只能在圖平面內(nèi)擺動，某一瞬間出現(xiàn)7-23-12情景，由此可知車廂的運動及兩單擺相對車廂運動的可能情況是（ ） A.車廂做勻速直線運動，M在擺動，N靜止 B.車廂做勻速直線運動，M靜止，N在擺動 C.車廂做勻速直線運動，M靜止，N也靜止 D.車廂做勻加速直線運動，M靜止，N也靜止 【分析】因為實際情況有很多種，遠非4種，應(yīng)采取針對答案的篩選方法。 【解答】A選項是可能的，因為在勻速的車廂內(nèi)，懸掛的小球靜止時，繩應(yīng)是堅直，故C選項是不可能的。B選項是可能的，因為N可能在擺動，但正好經(jīng)過平衡位置。D選項是不可能的，因為在向右勻加速的車廂內(nèi)，懸掛的小球靜止時，繩應(yīng)向左偏，而N球的繩是豎直的，答案A、B。 【答案】A、B 【點評】在一個變速的車廂內(nèi)（例如勻加速），單擺擺動的平衡位置應(yīng)是物體相對車廂靜止時的位置，并不一定是豎直位置。 隨堂闖關(guān) 1、彈簧振子做簡諧運動，在平衡位置O兩側(cè)B、C間振動，當時間t=0時，振子位于B點（如圖7-23-13），若規(guī)定向右的方向為正方向，則圖7-23-14中哪一個圖象表示振子相對平衡位置位移隨時間變化的關(guān)系？（ A ） 【提示】物體此時正位于負的最大位置處，正要向右（正方向）運動。 2、關(guān)于簡諧運動，說法正確的是（ C ） A.振子做減速運動時，加速度一定減小 B.振子在平衡位置時，加速度和速度均達到最大值 C.兩個時刻位移相同時，加速度也一定相同 D.加速度與速度方向一定一致 【提示】物體背離平衡位置向外運動時，速度減小，而回復(fù)力指向平衡位置，位移增大，回復(fù)力增大，加速度增大，速度與加速度方向不會相同，而當物體向平衡位置運動時，速度與加速度方向相同，但速度增大，加速度減小。 3、一個單擺在甲地時，在時間t內(nèi)完成m次全振動，移至乙地時，經(jīng)過相同的時間完成n次全振動，由甲、乙兩地重力加速度大小之比g甲∶g乙等于（ B ） A.m∶n B.m2∶n2 C.n∶m D.n2∶m2 【提示】重力加速度g與周期T的平方成反比，而周期T與振動的次數(shù)成反比，故重力加速度與振動次數(shù)的平方成正比。 4、水平彈簧振子，質(zhì)量0.2kg，在做簡諧運動過程中，當它運動到平衡位置左側(cè)4cm時，受到回復(fù)力是8N；當它運動到平衡位置右側(cè)2cm處時，它加速度的大小與方向應(yīng)為（ B ） A.10m/s2，向右 B. 20m/s2，向左 C.10m/s2，向左 D. 20m/s2，向右 【提示】回復(fù)力與位移成正比，并指向平衡位置。 5、卡車在行駛時，貨物隨車廂底板上下振動而不脫離底板，設(shè)貨物做簡諧運動，以豎直向上為正方向，其振動圖象如圖7-23-15所示，則在圖象上a、b、c、d四點中貨物對車底板壓力最小的是（ B ）。 A.a點 B.b點 C.c點 D.d點 【提示】貨物做振動的回復(fù)力是貨物的重力與車底板給的支持力的合力。在d點，回復(fù)力向上，肯定有支持力，且支持力大于重力。在a、c點，回復(fù)力為零，肯定有支持力，且支持力等于重力。在b點，回復(fù)力向下，可能有支持力，但支持力要小于重力。 6、單擺的擺長為L，最大偏角θ＜5，擺球的質(zhì)量為m，當擺球從最大偏角位置擺到平衡位置，下述正確的結(jié)論是（A、B） A.小球動量的變化量是 B.重力的沖量是 C.重力的沖量是 D.合力的沖量是 【提示】根據(jù)機械能守恒，計算出物體通過最低點的速度大小為，物體的初速度為零，所以A正確，從最大偏角位置擺到平衡位置需，所以B正確。 課后測試 一、選擇題 1、對于做簡諧運動的單擺，下列說法中正確的是（ C ） A.在位移為正的區(qū)間，速度和加速度都一定為負 B.當位移逐漸增大時，回復(fù)力逐漸增大，振動的能量也逐漸增大 C.擺球經(jīng)過平衡位置時，速度最大，勢能最小，擺線所受拉力最大 D.擺球在最大位移處時，速度為零，處于平衡狀態(tài) 【提示】振動時，總能量守恒。 2、如圖7-23-16所示，為某質(zhì)點沿x軸簡諧運動的圖象，下面說法中正確的是（ A ） A.在t=4s時，質(zhì)點速度最大，加速度為0 B.在t=1s時，質(zhì)點速度和加速度都達到最大值 C.在0到1s時間內(nèi)，質(zhì)點速度和加速度方向相同 D.在t=2s時，質(zhì)點的位移沿x軸負方向、加速度也都沿x軸負方向 【提示】經(jīng)過平衡位置速度最大，加速度最小，在位移最大處，速度最小，加速度最大。 3、一繩長為L的單擺，在懸點正下方（L－L′）的P處有一釘子（如圖7-23-17所示），這個單擺的周期是（兩個擺角均很?。?D ） A. B. C. D. 【提示】該單擺是復(fù)合擺，其中半個周期的時間為，另半個周期為。 4、有一單擺，當它的擺長增加1m時，周期變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們的擺長是（ C ） A.0.5m B.1m C.m D.2m 【提示】周期是原來的2倍，擺長為原來的4倍，擺長增加了3倍。 5、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，上端固定，下端掛一質(zhì)量為m的物體，任其上下振動，其振幅為A，當物體運動到最低點時，其回復(fù)力大小和方向為（ C ） A.kA，方向豎直向下 B.mg+kA，方向豎直向下 C.kA，方向豎直向上 D. mg－kA，方向豎直向下 【提示】回復(fù)力是物體受到的合力，回復(fù)力與位移成正比。 6、一物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的，在地球上走得很準的擺鐘搬到此行星上，此鐘的分針走一整圈經(jīng)歷的時間實際是（ A ） A.2h B.4h C. h D. h 【提示】由于物體受到的萬有引力為地球上的，所以該星球的重力加速度為地球上的，因此，單擺的周期為地球上的2倍。分針走一整圈的振動次數(shù)不變。所以分針走一整圈的實際時間為原來的二倍。 7、在下列情況下，哪些情況會使單擺周期變大？（A、C、D） A.用一裝砂的輕漏斗做成單擺，在擺動過程中砂從漏斗慢慢漏出 B.將擺動的振幅增加 C.將擺從平地移到高山上 D.將擺從北極移至赤道上 【提示】用一裝砂的輕漏斗做成單擺，在擺動過程中砂從漏斗慢慢漏出，擺長會增大，振動的周期是固有周期，與振幅無關(guān)，將擺從平地移到高山上或?qū)[從北極移至赤道上，會使重力加速度減小。 二、填空題 8、如圖7-23-18所示，甲是彈簧振子，乙是它的振動圖象。當彈簧振子以O(shè)為平衡位置在BC之間振動時，取水平向右為正，由圖知振子的振幅是 0.02 m，周期是 0.8 s。當振子運動到C點時在乙中對應(yīng)的是 F 點，在t=0.4s時，振子在圖甲的O點，速度方向 向左 。 【提示】可以從振動圖中讀出周期，振幅和每個時刻質(zhì)點的位置。 9、甲、乙兩個單擺，甲擺的擺長是乙擺擺長的4倍，乙擺的擺球質(zhì)量是甲擺的2倍，在甲擺擺動20次的時間內(nèi)，乙擺擺動 40 次。 【提示】單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)。 10、如圖7-23-19所示為一雙線擺，它是在一水平天花板上用兩根等細繩懸掛小球而構(gòu)成的，繩的質(zhì)量可忽略。設(shè)圖中的L和a為已知量，當小球垂直于紙面做簡諧運動時，周期為。 【提示】擺長為振動物體圓弧軌跡的半徑。 11、一個擺長為L的單擺掛在以加速度為a加速上升的電梯內(nèi)振動，其周期為。 【提示】物體在加速上升的電梯內(nèi)等效重力加速度為g+a，所以周期為。 三、計算題 12、如圖7-23-20所示，振動質(zhì)點做簡諧運動，先后以大小相同而反向的加速度通過A、B兩點，歷時2s，過B后又經(jīng)2s，仍以相同的加速度再經(jīng)B點，求其振動的周期。 【提示】物體在做簡諧運動時，加速度一直指向平衡位置。以大小相同而反向的加速度通過A、B兩點，說明A、B兩點在平衡位置兩側(cè)，關(guān)于平衡位置對稱，從A向右往B運動歷時2s。再次回到B處，又用了2s，可以看出從右側(cè)最遠處到B處需2s，根據(jù)簡諧運動的對稱性，從左側(cè)最遠點到A點也需1s，半個周期為4s，周期為8s。 【答案】8s。 13、如圖7-23-21所示，豎直放置的光滑圓弧形球面，半徑R較大，在球面中心O點正上方h處放置一個小球A，當A自由下落的同時，另一個小球B從B′處（OB′〈〈R 〉由靜止沿圓弧滾下，為使兩球相撞，h應(yīng)滿足什么條件？ 【提示】物體自由下落需h=，t=，因為球面半徑R較大，OB′〈〈R，所以小球的運動是簡諧運動，物體從B′處運動到最低點需 t′=，n=1、2、3…… 當t= t′，兩物體在最低點相遇。 h=。 【答案】h= 14、如圖7-23-22所示，木塊的質(zhì)量為M，小車的質(zhì)量為m，它們之間的最大靜摩擦力為fm，在勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧作用下，沿光滑水平地面做簡諧運動，若使木塊和小車在運動時不發(fā)生相對滑動，它們可以達到的最大振幅是多大？ 【分析】整體的回復(fù)力是由彈簧提供的，F(xiàn)=kx，M的回復(fù)力是由兩物體間的靜摩擦力提供的，整體與局部的加速度相同。當整體處于最大位置時，加速度最大，此時M的加速度也最大，靜摩擦力也最大，是最大靜摩擦力，F(xiàn)=kx=（M+m）a，fm=Ma，所以最大振幅x=。 【答案】x=。 第24課時 機械波的傳播和圖象 備課指要 教學建議 1、波動是高中物理的一個難點，需要學生想像多個質(zhì)點同時又不同步運動。這對學生的理解力和空間想像力提出了較高的要求，要注意利用形象化的實驗、演示和生活中的經(jīng)驗，幫助學生建立波的物理模型，如“案例導入”例1。 2、復(fù)習時要注重波的傳播的過程分析，注意振動和波的聯(lián)系和區(qū)別，提高學生能力，為以后電磁液、光波的學習打下基礎(chǔ)。 3、本章知識的復(fù)習可以分為三個部分：一、波的產(chǎn)生、傳播和描述；二、干涉、衍射；三、多普勒效應(yīng)、次聲波和超聲波的應(yīng)用。第一部分為本章的重點，如“案例導入”例2，“重、難、疑點剖析”例1、例2，“考題回放”例1。 案例導入 例1 在平靜的湖面上漂著一小木條，現(xiàn)向湖中央扔一石子，圓形波紋一圈圈地向外傳播，當波傳到小木條處時，小木條將（ ） A.隨波紋漂向湖岸 B.波紋傳到小木條處，小木條仍不動 C.向波源處漂動 D.在原來位置做上下振動 【分析】小木條的運動是受水的作用，而水的波紋其實是水波，是橫波，參與波的水應(yīng)該在其平衡位置附近上下振動。 【解答】木條隨著水在平衡位置附近做上下振動。 【答案】D 【歸納】水波看起來從波源向外擴散，那是波的傳播；而參與運動的質(zhì)點只在其平衡位置附近振動，這是波的性質(zhì)。 例2 一個人在橋頭用錘子敲打一下鋼軌的一端，另一個人在橋頭的另一端先后聽到兩個聲音，若這兩個聲音時間間隔為2s。已知聲音在空氣中傳播速度為340m/s，在鋼軌中傳播速度為5000m/s。求： （1）這兩個聲音的頻率之比和波長之比； （2）鋼軌的長度s。 【分析】這兩個聲音是聲波在空氣中和鋼鐵中傳播速度不同，先后到達造成的，聲音的頻率在不同介質(zhì)中不會改變，波速、頻率、波長的關(guān)系為v=fλ。要求鋼軌長度，實際是一個追擊問題，兩個運動的時間差為2s 【解答】（1）頻率之比為1∶1；波長之比等于波速之比340∶5000=17∶250。 （2）。 【答案】17∶250，。 【歸納】聲音在不同材料中傳播速度不同。而頻率作為一個波的本質(zhì)特征，在不同介質(zhì)中是不會改變的。所以，波長就會發(fā)生相應(yīng)的變化。 知識梳理 1、機械波：機械振動在介質(zhì)中的傳播過程。 2、機械波產(chǎn)生的條件：波源和介質(zhì)，缺一不可。 3、橫波：介質(zhì)中的質(zhì)點振動的方向與機械波傳播方向垂直，橫波有波峰和波谷。 4、縱波：介質(zhì)中的質(zhì)點振動的方向與機械波傳播方向在一條直線上，縱波有 密部 和 疏部 ，聲波是 縱波 。 5、波長λ：兩個相鄰的波峰（或波谷）之間的距離；也恰好等于一個周期內(nèi)傳播的距離。 6、周期T：質(zhì)點完成一次全振動的時間，波的周期與傳播波的介質(zhì)無關(guān)，取決于波源，波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，周期T、頻率f不會改變。 7、波速：波在介質(zhì)中是勻速傳播，波速即波在單位時間內(nèi)傳播的距離，公式，機械波的波速取決于介質(zhì)，與頻率無關(guān)，波從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，頻率不變，波長變化。 8、波的疊加：幾何波相遇時、分離后，每列波都能保持各自的規(guī)律繼續(xù)沿原方向傳播，在幾列波重疊的區(qū)域里，任一個質(zhì)點的總位移，都等于兩列波分別引起位移的失望量和。 9、干涉：頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動加強，某些區(qū)域的振動減弱，并且振動加強和振動減弱區(qū)域互相間隔。 10、衍射：波繞過障礙物的現(xiàn)象，產(chǎn)生明衍射現(xiàn)象的條件，障礙物或小孔尺寸比波長小或相差不多。 11、多普勒效應(yīng)：由于波源和觀察者之間的相對運動，使觀察者感到頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象，當兩者之間距離縮小時，觀察者接收到的頻率變高；當兩者之間距離變大時，觀察者接收到的頻率變低。 12、振動圖象和波的圖象：振動圖象的橫坐標表示質(zhì)點振動的時間，而波的圖象的橫坐標表示介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置；振動圖象表征單個質(zhì)點振動位移隨時間的變化規(guī)律，而波的圖象表征大量質(zhì)點在同一時刻相對平衡位置的位移規(guī)律。 13、聲波：聲波是聲源的振動在介質(zhì)中傳播產(chǎn)生的。聲波是縱波，能引起聽覺的聲波的頻率在20Hz到20000Hz之間，高于該頻率的聲波稱為超聲波。低于該頻率的聲波稱為次聲波。 重、難、疑點剖析 1、在波的傳播當中，注意質(zhì)點運動與波的傳播的區(qū)別，即波速與振動速度的區(qū)別。 質(zhì)點圍繞其平衡位置做往復(fù)運動，并沒有隨著波遷移；但是其運動形式和能量傳遞給了相鄰質(zhì)點，所以機械波向前傳播。 2、由介質(zhì)中質(zhì)點的振動方向來判定波速方向，或由波速方向判定質(zhì)點振動的速度方向，掌握“平移法”或者“帶動法”。 3、波的干涉現(xiàn)象當中，加強區(qū)是指該區(qū)域內(nèi)質(zhì)點的振幅大，質(zhì)點仍然做往復(fù)運動，質(zhì)點的位移有時也等于零。某一區(qū)域加強還是減弱，取決于兩個波源到達該點的距離之差造成的振動的相對差。 例1 如圖7-24-1所示，甲為某一簡諧橫波在t=0時的圖象。乙為P質(zhì)點的振動圖象。試求：（1）該波的振幅、頻率、波長、波速，并在甲圖上標出P點此時的運動方向和波的傳播方向；（2）從圖示時刻起，再過△t=2.25s，P質(zhì)點在此時間內(nèi)通過的路程和t=2.25s末相對平衡位置的位移；（3）再過△t=2.25s，波向前傳播的距離。 【分析】甲圖為波形圖，其中一個完整的正弦波形的長度為波長。乙圖為振動圖，其中一個完整的正弦波形對應(yīng)的橫坐標為周期。 t=0時刻，P點的運動方向，看P的振動圖象上對應(yīng)0時刻之后，P的位移和下，所以0時刻P向下運動。 所以，在0時刻的波形圖上，P點速度方向向下，帶動P點左側(cè)的質(zhì)點向下運動，波向左傳播。 【解答】（1）振幅0.2m，頻率1Hz，波長4m，波速4m/s；此時P點向下運動，波向x軸的負方向傳播； （2）路程s=4A；位移－0.2m； （3）d=v△t=9m。 【答案】（1）0.2m，1Hz，4m，4m/s，P點向下運動，向右傳遞；（2）1.8m，－0.2m；（3）9m。 【歸納】質(zhì)點運動的路程，可以運用s=4A，但該公式利用的是每個完整四分之一周期運動過程中，質(zhì)點的運動路程是振幅A，所以對于不是由平衡位置或者最大位移處開始的四分之一周期，以上公式不適用，但對于任意半周期的整數(shù)倍，該式成立。 質(zhì)點的位移要注意這是求表示位置的矢量，要注意正負，與運動過程無關(guān)，波的傳播距離則只要用波速乘以時間即可。 例2 有一列沿水平繩傳播的簡諧橫波，頻率為10Hz，振動方向沿豎直方向。當繩上的質(zhì)點P到達其平衡位置且向下運動時，在其右方相距0.6m處的質(zhì)點Q剛好到達最高點，由此可知波速和傳播方向可能是（ ） A.8m/s，向右傳播 B.8m/s，向左傳播 C.24m/s，向右傳播 D.24m/s，向左傳播 【分析】由題意可作出P、Q兩質(zhì)點間可能的波形示意圖，如圖7-27-2所示 甲中橫波向右傳播，波速 乙中橫波向左傳播，波速 【解答】上述解應(yīng)為兩個方向傳播速度最大的情況，由于波具有周期性變化的特點可寫出兩個傳播速度的一般表達式 ，（k=0，1，2，……） ，（k=0，1，2，……） 【答案】B、C 【歸納】波的傳播問題，應(yīng)注意多解性。 傳播方向有兩種可能，沿坐標軸的正方向或者負方向； 質(zhì)點振動在時間上的周期性：質(zhì)點經(jīng)過整數(shù)周期的時間，又出現(xiàn)完全相同的運動。在波的傳播過程中，質(zhì)點運動情況空間上的周期性：距離為波長整數(shù)倍的質(zhì)點運動情況完全相同。 備用題 例3 若圖7-27-3是兩列振動振幅相同的水波干涉圖樣中的一部分，則以下說法中正確的是（ ） A.a點是水面始終靜止不動的位置 B.b點是水面始終靜止不動的位置 C.b處的質(zhì)點總是處于波谷位置，c處的質(zhì)點總是處于波峰的位置 D.當兩列波峰傳到c處時，振動才是加強的 【分析】圖為某一時刻水波的干涉圖樣，圖中波峰疊加與波谷疊加的c、b兩點此時分別處于振動的正負最大位移處，a點此時處于平衡位置，根據(jù)干涉的性質(zhì)，在其后的時間里，兩波源傳到a的波始終反相，a處的振動始終減弱，兩波源傳到c的波始終同相，b、c的振動始終加強。 【答案】A 【歸納】靜態(tài)的干涉圖樣，不僅反映出此時兩列波在各處疊加的情況，還反映出兩波源發(fā)出的波傳到各個位置的相位關(guān)系，由此可以判斷在后面的疊加過程中，這些位置振動的加強、減弱情況；處于波峰、交點和波谷交點連線上的點，振動都是加強的，處于波峰波谷交點的連線上的點，振動都是減弱的。 考題回放 1、振動圖象與波的圖象的綜合運用，可以考察學生對于振動和波的概念的區(qū)別與聯(lián)系的理解是否清晰，是否具備綜合運用的能力。 例1 已知平面簡諧波在x軸上傳播，原點O的振動圖線如圖7-24-4（a）所示，在t時刻的波形圖線如圖7-24-4（b）所示，則t′=t+0.5s時刻的波形圖象可能是圖7-24-5中的（ ） 【分析】振動圖象可以提供周期，可知0.5s移動距離為波長的幾分之幾，再用平移法確定波形，同時注意波的雙向傳播可能性。 【解答】由振動圖象知道T=0.4s，△t=0.5s，經(jīng)過了周期，波形圖與經(jīng)過周期相同。但是波的傳播方向沒有給定，則波向x軸正方向傳播周期，即為D中圖線；則波向x軸負方向傳播周期，即為C中圖線。 【答案】C、D 【反思】對于兩種圖象的結(jié)合問題，要注意深刻理解每種圖象表達的本質(zhì)，注意聯(lián)系與區(qū)別，防止干擾，比如振動圖象中時間軸是單向的，波動圖象中，波的傳播方向有兩種可能。 經(jīng)歷一段時間，波形發(fā)生的情況，起決定作用的是時間中不足周期整數(shù)倍的部分，這總分決定了波形的平移，這可以使很多問題簡化；但反 過來根據(jù)波形變化，求時間，就要注意克服只想到不足周期整數(shù)倍部分的思維定勢，注意多解性，還有，同樣的波形變化，還要注意在不同的傳播方向的條件下，有兩套解，一定要全面考慮。 2、波的問題著重在于對波的物理意義的把握，對考生全面分析問題的能力提出了較高要求。 例2 如圖7-27-6甲，波源S從平衡位置y=0開始振動，運動方向豎直向上（y軸的正方向），振動周期T=0.01s，產(chǎn)生的簡諧運動向左、右兩個方向傳播，波速均為v=80m/s，經(jīng)過一段時間后，P、Q兩點開始振動，已知距離SP=1.2m，sq=2.6m。若以Q點開始振動的時刻作為計時的零點，則在圖（b）的振動圖象中，能正確描述P、Q兩點振動情況的是（ ） A.甲為Q點的振動圖象 B.乙為Q點的振動圖象 C.丙為P點的振動圖象 D.丁為P點的振動圖象 【分析】波是勻速傳播的，，一個周期傳播一個波長，半個周期傳播半個波長，故只需算出波長，再算出SQ、SP的距離是波長的幾倍，就可以推出P、Q兩點起振的時間。 【解答】，，SQ=，即Q點在波源開始振動T后振