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第一章流體力學基本概念 第一章流體力學基本概念 第一節(jié)流體力學的發(fā)展 應(yīng)用及其研究方法第二節(jié)流體的特征和連續(xù)介質(zhì)假設(shè)第三節(jié)流體的主要物理性質(zhì)及分類第四節(jié)作用在流體上的力 第一節(jié)流體力學的發(fā)展 應(yīng)用及其研究方法 一 流體力學發(fā)展簡史流體力學是研究流體的平衡及運動規(guī)律 流體與固體之間的相互作用規(guī)律 以及研究流體的機械運動與其他形式的運動 如熱運動 化學運動等 之間的相互作用規(guī)律的一門學科 流體力學屬于力學范疇 是力學的一個重要分支 其發(fā)展和數(shù)學 普通力學的發(fā)展密不可分 流體力學起源于阿基米德 Archimedes 公元前278 公元前212 對浮力的研究 1500年前后 達 芬奇 LeonradDaVinci 1452 1519 對波動 濺水 旋渦內(nèi)部的速度分布 繞流物體尾流中旋渦的形成等作了研究1643年 伽利略的學生托里拆利 TollichelliE 通過對容器孔口出流現(xiàn)象的觀察與測量 提出了托里拆利公式 它說明了容器中液體從孔口射出的速度與液體深度的關(guān)系 翌年 他與伽利略的另一個學生維維尼亞 ViviniaJ 將一端封閉并充滿水銀的玻璃管倒立于水銀槽中 發(fā)現(xiàn)管中水銀高度與大氣壓強有關(guān) 據(jù)此發(fā)明了水銀氣壓計 并利用它第一次測出了大氣壓強 1647年帕斯卡 PascalB 提出了流體靜力學基本關(guān)系式 并由此進一步導(dǎo)出聯(lián)通器原理和帕斯卡定律 至此 流體靜力學理論已完整地建立起來 1738年 伯努利 Bernoulli 通過對變截面管流實驗 得出流體流動的能量守恒方程 即伯努利方程 1755年歐拉 Euler 在忽略流體黏性的情況下 導(dǎo)出了理想流體運動微分方程 1827年納維埃 Navier 開始了在歐拉方程中加上黏性項的研究工作 經(jīng)過柯西 Cauchy 波阿松 Poisson 維納特 Venant 等人的繼續(xù)研究 最后由斯托克斯 Stokes1845年 完成 歷時18年 該方程稱為納維埃 斯托克斯方程 N S方程 N S方程的建立 標志著流體力學理論體系的完成 1904年普朗特 Prandtl 提出了邊界層理論 把不可壓縮流體的N S方程簡化為附面層方程 從而把黏性流體動力學的研究轉(zhuǎn)向應(yīng)用 在數(shù)學和工程應(yīng)用之間搭起了一座橋梁 1908年普朗特的學生勃拉修斯 Blasius 把附面層偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程 得出均勻流動下平板附面層的相似性解 1938年卡門 Karman 和錢學森用動量積分方程求解了可壓縮流體平板附面層問題 隨著科學技術(shù)的不斷進步 計算機的發(fā)展和應(yīng)用 流體力學的研究領(lǐng)域和應(yīng)用范圍將不斷加深和擴大 從總的發(fā)展趨勢來看 隨著工業(yè)應(yīng)用日益擴大 生產(chǎn)技術(shù)飛速發(fā)展 不僅可以推動人們對流動現(xiàn)象深入了解 為科學研究提供豐富的課題內(nèi)容 而且也為驗證已有的理論 假設(shè)和關(guān)系提供機會 理論和實踐密切結(jié)合 科學研究和工業(yè)應(yīng)用相互促進 必將推動本學科逐步成熟并趨于完善 二 流體力學在石油化工工業(yè)中的應(yīng)用流體力學是一門重要的工程學科 它的應(yīng)用幾乎遍及國民經(jīng)濟的各個部門 尤其在石油工程和石油化工工業(yè)中 流體力學是其重要的理論核心之一 在石油工業(yè)中 用到流體力學原理分析流體在管內(nèi)的流動規(guī)律 壓力 阻力 流速和輸量的關(guān)系 據(jù)此設(shè)計管徑 校核管材強度 布置管線及選擇泵的類型和大小 設(shè)計泵的安裝位置等 在校核油罐和其他儲液容器的結(jié)構(gòu)強度 估算容器 油槽車 油罐的裝卸時間 解釋氣蝕 水擊等現(xiàn)象 在化學工業(yè)中 隨著化工技術(shù)的發(fā)展 愈益要求闡明化工過程的機理 分析影響設(shè)備性能的因素 因而需要了解化工設(shè)備中介質(zhì)流動的詳細情況 于是 不僅物理化學 而且流體力學亦成了化學工程的重要理論支柱 三 流體力學的研究方法流體力學的研究方法主要有理論分析 實驗研究和數(shù)值計算的方法 1 理論分析方法一般是以實際流動問題為對象建立數(shù)學模型 將流動問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 然后通過數(shù)學方法求出理論結(jié)果 達到揭示流體運動規(guī)律的目的 應(yīng)用理論研究方法解決一個較完整的涉及流體流動的實際問題 一般需要經(jīng)歷以下幾個環(huán)節(jié) 1 分析問題 2 建立控制方程 3 對方程求解 2 實驗研究方法在流體力學發(fā)展過程中 實驗方法是最先使用的一種 起到了關(guān)鍵性的作用 一方面 它用精細的觀察和測量手段揭示流動過程中在流場各處的流動特征 另一方面 通過流動參量的直接測量提供了各種特定流動的物理模型 應(yīng)用實驗研究方法解決實際問題的主要步驟是 1 所給定的問題 分析其影響因素 選擇適當?shù)奈锢韰?shù) 用因次分析方法將這些參數(shù)無量綱化 并確定其取值范圍 2 設(shè)計制造實驗?zāi)Ｐ?準備實驗儀器 3 制定試驗方案并進行實驗 4 整理和分析實驗結(jié)果實驗方法的優(yōu)點是能直接解決生產(chǎn)中的復(fù)雜問題 能發(fā)現(xiàn)流動中的新現(xiàn)象 它的結(jié)果往往可作為檢驗其他方法是否正確的依據(jù) 這種方法的缺點是對不同情況 需作不同的實驗 也即所得結(jié)果的普適性較差 3 數(shù)值計算方法數(shù)值計算方法是按照理論分析方法建立數(shù)學模型 在此基礎(chǔ)上選擇合理的計算方法 如有限差分法 特征線法 有限元法 邊界元法 譜方法等 將方程組離散化 變成代數(shù)方程組 編制程序 然后用計算機計算 得到流動問題的近似解 數(shù)值計算方法是理論分析法的延伸和拓展 第二節(jié)流體的特征和連續(xù)介質(zhì)假設(shè) 一 流體的定義和特征物質(zhì)通常有三種存在狀態(tài) 即固態(tài) 液態(tài)和氣態(tài) 處于這三種狀態(tài)的物質(zhì)分別稱為固體 液體和氣體 流體是氣體和液體的總稱 流體同固體相比較 分子間引力較小 分子運動較強烈 分子排列松散 這就決定了液體和氣體具有相同特性 即不能保持一定的形狀 而且有很大流動性 因流體不能保持一定的形狀 所以它只能抵抗壓力而不能抵抗拉力和切力 在物理性質(zhì)上 流體具有受到任何微小剪切力都能產(chǎn)生連續(xù)的變形的特性 即流體的流動性 二 流體的連續(xù)介質(zhì)模型1 連續(xù)介質(zhì)假設(shè)流體由無數(shù)分子組成 分子間有間隙 故流體實際上是不連續(xù)的 但因流體力學研究的是宏觀的機械運動 而不是研究微觀分子 作為研究的質(zhì)點 也是由無數(shù)的分子所組成 并具有一定的體積和質(zhì)量 因此可以將流體認為是充滿其所占據(jù)空間無空隙所組成的連續(xù)體 2 無黏性假設(shè)一切流體都有黏性 提出無黏性流體 是對流體物理性質(zhì)的簡稱 這種不考慮黏性作用的流體 稱為無黏性流體 或理想流體 3 不可壓縮假設(shè)這是不計壓縮性和熱脹性而對流體物理性質(zhì)的簡化 液體通常用不可壓縮流體模型 氣體在大多數(shù)情況下也可以采用不可壓縮模型 僅在速度接近或超過聲速這些特殊情況下才考慮氣體的可壓縮模型 第三節(jié)流體的主要物理性質(zhì)及分類 一 流體的密度 重度和比重1 流體的密度密度 單位體積流體所具有的質(zhì)量稱為流體的密度 用 來表示 國際單位為kg m3 1 對于均質(zhì)流體設(shè)其體積為V 質(zhì)量為M 則密度為 2 對于非均勻流體 密度為 3 在氣體中 常用比容這一物理量 流體的比容是指單位質(zhì)量流體的體積 所以它是密度的倒數(shù) 用v表示 2 流體的重度單位體積流體所具有的重量稱為流體的重度 用 表示國際單位為N m3 1 對于均質(zhì)流體 設(shè)其體積為V 重量為G 則重度為 2 對于非均質(zhì)流體 某一點處重度為 質(zhì)量和重量的關(guān)系為 式中g(shù)為重力加速度 液體的比重是指液體的重量與同體積的溫度為在4 的蒸餾水重量之比 比重是一個比值 是個無因次數(shù) 一般用 表示氣體的比重是指在同樣壓強和溫度條件下 氣體重度與空氣的重度之比 三 流體的壓縮性及不可壓縮流體1 流體的壓縮性壓縮性 流體的宏觀體積隨著作用壓強的增大而減小的性質(zhì) 其表達式為體積彈性模量 在工程上流體的壓縮性也常用 p的倒數(shù)即體積彈性模量來描述 式中 p 體積壓縮系數(shù) m2 N V 流體的初始體積 m3 dV 流體體積的改變量 m3 dp 流體壓力的改變量 N m2 2 可壓縮流動與不可壓縮流動流體的壓縮性及相應(yīng)的體積彈性模量是隨流體的種類 溫度和壓力而變化的 當壓縮性對所研究的流動影響不大 可以忽略不計時 這種流動成為不可壓縮流動 反之稱為可壓縮流動 通常 液體的壓縮性不大 所以工程上一般不考慮液體的壓縮性 把液體當作不可壓縮流體來處理 當然 研究一個具體流動問題時 是否考慮壓縮性的影響不僅取決于流體是氣體還是液體 而更主要是由具體條件來決定 3 流體的膨脹性壓力一定條件下 隨著流體溫度升高 其體積增大的性質(zhì)稱為流體的膨脹性 膨脹性的大小用體積膨脹系數(shù) t來表示 它表示在壓力不變條件下 單位溫升引起的流體體積相對變化量 其表達式為式中 t 體積膨脹系數(shù) 1 C或1 K dt 溫度改變量 C 由上式可以看出 t值大的流體 在相同溫升情況下 其體積增量大 膨脹性大 t值小的流體 膨脹性小 4 氣體狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程為 式中v 比容 m3 kg T 絕對溫度 K R 氣體常數(shù) N m kg K 對于空氣 R 287 06N m kg K 氣體在高速流動時 它的體積變化不能忽略不計 必須作為可壓縮流體來處理 三 流體的黏性和理想流體1 流體的黏性粘性 流體在運動狀態(tài)下抵抗剪切變形的性質(zhì) 如圖1 1所示 取兩塊寬度和長度都足夠大的平板 其間充滿某種液體 下板固定不動 當以力F拉動上板以u0的速度平行于下板運動時 粘附在上板下面的流體層以u0的速度運動 速度大的就帶動速度小的流層運動 愈往下速度越小 直到附在固定板上流體層的速度為零 兩板間流體沿y方向的速度呈線性分布 上面的現(xiàn)象說明 當流體中發(fā)生了層與層之間的相對運動時 速度快的流層對速度慢的流層產(chǎn)生了一個拉力使它加速 而速度慢的流層對速度快的流層就有一個阻止它向前運動的阻力 拉力和阻力是大小相等方向相反的一對力 分別作用在兩個流體層的接觸面上 這就是流體黏性的表現(xiàn) 這種力稱為內(nèi)摩擦力或黏性力 由于黏性的存在 流體在運動中因克服摩擦阻力必然要作功 所以黏性也是流體發(fā)生機械能量損失的主要原因 黏性是流體的固有屬性 在流體處于靜止或各部分之間的相對速度為零時不表現(xiàn)出來 2 牛頓內(nèi)摩擦定律對于給定的流體 作用于速度為u和u du的相鄰兩流層上的內(nèi)摩擦力T的大小與流體的性質(zhì)有關(guān) 并與兩流層的接觸面積A和速度梯度du dy成正比 而與接觸面上壓力無關(guān) 即式中 是反映流體黏性大小的物理量 它與流體的種類 溫度有關(guān) 稱為動力黏性系數(shù)或黏度 設(shè) 代表單位面積上的內(nèi)摩擦力 即黏性切應(yīng)力 則式中du dy是流體的速度梯度 3 速度梯度如圖1 2所示 在運動流體中取一微小矩形ABCD AB層速度為u CD層速度為u du 兩層間垂直距離為dy 經(jīng)過dt時間后 A B C D點分別運動至A B C D 點 則有由于因此得速度梯度可以看出d 為矩形ABCD在dt時間后剪切變形角度 這就表明速度梯度實質(zhì)上就是流體運動時剪切變形角速度 4 黏性的表示方法 表征流體黏性的大小在國際單位制中 的單位是N m2 du dy的單位是1 s 故 的單位為N s m2 稱為 帕斯卡 秒 簡稱 帕 秒 并以 Pa s 表示 厘米克秒 c g s 單位制中 的單位為達因 秒 厘米2 稱為 泊 用 P 表示 P 與 Pa s 的關(guān)系為 1P 0 1Pa s動力粘度 單位為N s m2或Pa s運動粘度 單位為m2 s 其計算式 5 溫度對黏度的影響流體的種類 主要影響因素 一般在相同條件下 液體的粘度大于氣體的粘度 壓強 對常見流體 如水 氣體等 影響不大 一般可忽略不計 溫度 主要影響因素 當溫度升高時 液體的粘度減小 氣體的粘度增大 牛頓流體 符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體 如自然界中大部分的流體 如空氣 水和許多潤滑油以及低碳氫化合物均屬牛頓流體 非牛頓流體 不符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體 如泥漿 有機膠體 以及油漆 紙漿液 高分子溶液等 5 實際流體與理想流體實際流體 具有粘性的流體 0 粘性是流體的固有屬性 理想流體 忽略粘性的流體 0 為研究方便引入的假想流體 四 表面張力液體表面有收縮的趨勢表明 液體表面各部分間存在著相互作用的拉力 從而使液面處于張緊狀態(tài) 這種使液體表面收縮的力叫做液體的表面張力 現(xiàn)以水為例 推導(dǎo)毛細管中液面上升高度和表面張力系數(shù)的關(guān)系 如圖1 5所示 表面張力拉液面向上 直到表面張力在垂直方向的分力與所升高液柱的重量相等時 液柱受力平衡靜止 假設(shè)D為管徑 為液體與玻璃的接觸角 為液體重度 h為液柱上升高度 則管壁周邊的表面張力其垂直分力方向向上 大小為上升液柱重量為表面張力的垂直分力將與上升液柱的重量G相平衡 即有因此可解得上升的液柱高 從上式可以看出 液柱上升高度與管子直徑成反比 并與液體種類及管子材料有關(guān) 在20 C時 水與玻璃的接觸角 8 9 水銀與玻璃的接觸角 139 考慮到水與水銀的 及 值后 即可得出20 C時水在玻璃毛細管中上升的高度為h 29 8 Dmm 水銀在玻璃毛細管中下降的高度為h 10 15 Dmm 式中D的單位為毫米 第四節(jié)作用在流體上的力 一 表面力表面力是作用在考慮的流體 或稱分離體 表面上的力 流體界面A上受到的力稱為表面力 如圖1 6所示 設(shè)為作用在法線為的微元面積上的表面力 則有根據(jù)牛頓第三定律有設(shè)作用在微小面積上的壓力為的極限值用表示 表示各點處的壓應(yīng)力 故整個流體表面上的壓力為 同時在微小面積上的切力為 的極限值用表示表示各點處的切應(yīng)力 故整個流體表面上的切力為 二 質(zhì)量力質(zhì)量力是作用在流體的每一個質(zhì)點 或微團 上的力 如圖1 6所示 取一微元流體體積 其所受的質(zhì)量力為 用代表單位質(zhì)量所受的質(zhì)量力 則有設(shè)在直角坐標系各坐標軸上的分力為 單位質(zhì)量力在各個坐標軸上的分力為fx fy fz 則有則作用于質(zhì)量為M 體積為V的整個流體團的總質(zhì)量力為 本章結(jié)束 流體力學基本概念