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考點強化練39　動力學與能量觀點的綜合應用 1.(2018學年浙江諸暨市牌頭中學期中)如圖所示,在豎直平面內,粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B點,C是最低點,圓心角∠BOC=37,D與圓心O等高,圓弧軌道半徑R=1.0 m,先有一個質量為m=0.2 kg可視為質點的小物體,從D點的正上方E點處自由下落,DE距離h=1.6 m,物體與斜面AB之間的動摩擦因數μ=0.5,g取10 m/s2。求: (1)物體第一次通過C點時對軌道的壓力FN; (2)要是物體不從斜面頂端飛出,斜面的長度LAB至少要多長; (3)若斜面已經滿足(2)要求,物體從E點開始下落,直至最后在光滑圓弧軌道做周期性運動,在此過程中物體克服摩擦力做了多少功? 2.(2018浙江杭州高一上期末)如圖所示,傾角為30的光滑斜劈AB長L1=0.4 m,放在離地高h=0.8 m的水平桌面上,B點右端接一光滑小圓弧(圖上未畫出),圓弧右端切線水平,與桌面邊緣的距離為L2。現有一小滑塊從A端由靜止釋放,通過B點后恰好停在桌面邊緣的C點,已知滑塊與桌面間的滑動摩擦因數μ=0.2。 (1)求滑塊到達B點速度vB的大小; (2)求B點到桌面邊緣C點的距離L2; (3)若將斜劈向右平移一段距離ΔL=0.64 m,滑塊仍從斜劈上的A點靜止釋放,最后滑塊落在水平地面上的P點。求落地點P距C點正下方的O點的距離x。 3.(2018金華十校高三上)如圖所示,質量m=0.2 kg小物塊,放在半徑R1=2 m的水平圓盤邊緣A處,小物塊與圓盤的動摩擦因數μ1=0.8。圓心角為θ=37、半徑R2=2.5 m的光滑圓弧軌道BC與水平軌道光滑連接于C點,小物塊與水平軌道的動摩擦因數為μ2=0.5。開始圓盤靜止,在電動機的帶動下繞過圓心O1的豎直軸緩慢加速轉動,某時刻小物塊沿紙面水平方向飛出(此時O1與A連線垂直紙面),恰好沿切線進入圓弧軌道B處,經過圓弧BC進入水平軌道CD,在D處進入圓心為O3、半徑為R3=0.5 m光滑豎直圓軌道,繞過圓軌道后沿水平軌道DF向右運動。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2,求: (1)圓盤對小物塊m做的功; (2)小物塊剛離開圓盤時A、B兩點間的水平距離; (3)假設豎直圓軌道可以左右移動,要使小物塊能夠通過豎直圓軌道,求豎直圓軌道底端D與圓弧軌道底端C之間的距離范圍和小物塊的最終位置。 4.(2018溫州十五校聯(lián)合體高二下期末)如圖所示為某種彈射小球的游戲裝置,由內置彈簧發(fā)射器的光滑直管道PA和光滑圓管道ABC平滑相接,粗糙斜面CD上端與管道ABC末端相切于C點,下端通過一段極小圓弧(圖中未畫出)與粗糙水平面DE平滑連接,半徑R=2.0 m的光滑半圓軌道豎直固定,其最低點E與水平面DE相接,F為其最高點。每次將彈簧壓縮到同一位置后釋放,小球即被彈簧彈出,經過一系列運動后從F點水平射出。已知斜面CD與水平面DE的長度均為L=5 m,小球與斜面及水平面間的動摩擦因數均為μ=0.2,其余阻力忽略不計,角θ=37,彈簧的長度、小球大小、管道直徑均可忽略不計,若小球質量m=0.1 kg,則小球到達管F時恰好與管口無擠壓。求: (1)彈簧的彈性勢能大小Ep; (2)改變小球的質量,小球通過管口F時,管壁對小球的彈力FN也相應變化,寫出FN隨小球質量m的變化關系式并說明FN的方向。 5.如圖甲所示為水上樂園的“超級大喇叭”滑道,它主要由螺旋滑道和喇叭型滑道兩部分組成,圖乙是喇叭型滑道正視圖?，F有游客乘坐浮圈,從平臺A處由靜止開始下滑,經螺旋滑道沖入喇叭型滑道,恰好能到達C處。已知游客與浮圈的總質量M=232.5 kg,A處距地面高H=20 m,喇叭型滑道最低處B距地面高h=1 m。若B、C、D可視為在同一豎直圓內,半徑R=9 m,C處與圓心等高,只考慮浮圈在螺旋滑道AB內受到的阻力。求: (1)在螺旋滑道內滑行過程,浮圈克服阻力做的功W1; (2)當浮圈滑至B處時,質量為50 kg的游客受到的彈力FN的大小; (3)若只讓浮圈(無游客)滑下,要使浮圈能過最高點D,則浮圈在A處的初速度v0至少多大?(已知浮圈質量m=10 kg,浮圈在螺旋滑道中克服阻力做功為(1)問中W1的130倍) 6. (2018浙江杭州高考命題預測)如圖所示,傾角為37的光滑導軌,頂端A點高H=1.45 m,下端通過一小段光滑圓弧與薄壁細管做成的玩具軌道相接于最低端B,玩具軌道由長度為x0的水平軌道BC、半徑為R=0.5 m的圓軌道、足夠長的水平軌道CE組成,整個玩具軌道固定在豎直平面內,整個軌道水平部分動摩擦因數μ=0.20,其他全部光滑。一個質量m=0.50 kg的小球在傾斜導軌頂端A以v0=2.0 m/s速度水平發(fā)射,在落到傾斜導軌上P點(P點在圖中未畫出)時速度立即變成大小v1=3.0 m/s,方向沿斜面向下,小球經過BC,并能恰好經過圓的最高點。g取10 m/s2,求: (1)求P點離A點的距離; (2)x0的大小; (3)小球最終停留位置與B的距離。 7. 如圖所示,底端切線水平且豎直放置的光滑圓弧軌道的半徑為L,其軌道底端P距地面的高度及與右側豎直墻的距離也均為L,Q為圓弧軌道上的一點,它與圓心O的連線OQ與豎直方向的夾角為60?，F將一質量為m,可視為質點的小球從Q點由靜止釋放,g取10 m/s2,不計空氣阻力。試求: (1)小球在P點時受到的支持力大小; (2)在以后的運動過程中,小球第一次與墻壁的碰撞點離墻角B點的距離。 8. 如圖所示,傾角為37的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連,O點為軌道圓心,BC為圓軌道直徑且處于豎直方向,A、C兩點等高。質量m=1 kg的滑塊從A點由靜止開始下滑,恰能滑到與O點等高的D點,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。 (1)求滑塊與斜面間的動摩擦因數μ; (2)若使滑塊能到達C點,求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值; (3)若滑塊離開C點的速度大小為4 m/s,求滑塊從C點飛出至落到斜面上所經歷的時間t。 9.如圖所示,半徑R=0.5 m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙軌道CD在C處平滑連接,O為圓弧軌道ABC的圓心,B點為圓弧軌道的最低點,半徑OA、OC與OB的夾角分別為53和37。將一個質量m=0.5 kg的物體(視為質點)從A點左側高為h=0.8 m處的P點水平拋出,恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道。已知物體與軌道CD間的動摩擦因數μ=0.8,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求: (1)物體水平拋出時的初速度大小v0; (2)物體經過B點時,對圓弧軌道壓力大小FN; (3)物體在軌道CD上運動的距離x。 10. 如圖所示,在E=103 V/m的水平向左的勻強電場中,有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置,軌道與一水平絕緣軌道MN連接,半圓軌道所在平面與電場線平行,其半徑R=40 cm,一帶正電荷q=10-4 C的小滑塊在MN上且質量為m=40 g,與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2,g取10 m/s2,求: (1)要使小滑塊能運動到半圓軌道的最高點L,滑塊應在水平軌道上離N點多遠處靜止釋放? (2)這樣釋放的小滑塊通過P點時對軌道的壓力是多大?(P為半圓軌道中點)  考點強化練39　動力學與能量觀點的綜合應用 1.答案 (1)12.4 N　豎直向下　(2)2.4 m　(3)4.8 J 解析 (1)物體從E到C,由機械能守恒得:mg(h+R)=12mvC2 ① 在C點,由牛頓第二定律得:FN-mg=mvC2R ② 聯(lián)立①、②解得支持力FN=12.4 N③ (2)從E~D~C~B~A過程,由動能定理得 WG-Wf=0 ④ WG=mg[(h+Rcos 37)-LABsin 37] ⑤ Wf=μmgcos 37LAB ⑥ 聯(lián)立④、⑤、⑥解得斜面長度至少為:LAB=2.4 m⑦ (3)因為mgsin 37>μmgcos 37(或μ0.12 kg時,FN為零。 解析 (1)恰好與管口無擠壓,則mg=mv12R P—F,由動能定理得: W彈-2mgR-μmg(Lcos θ+L)=12mv12 初始彈性勢能Ep=W彈 聯(lián)立以上各式解得Ep=6.8 J (2)在F點:FN+mg=mv2R ① 對P—F過程,由能量守恒得:EP=μmg(Lcos θ+L)+2mgR+12mv2 ② 由①②得FN=6.8-68m ③ (a)由③可知當m=0.1 kg時,FN為零; (b)當00.12 kg時,FN為零 5.答案 (1)2.325104 J　(2)1.5103 N　(3)15 m/s 解析 (1)從A到C根據動能定理得:MghAC-W1=0 解得:W1=2.325104 J (2)從B到C機械能守恒得:MgR=12MvB2 在B處有:FN-M游g=M游vB2R 解得FN=1.5103 N (3)從A到D根據動能定理得: mghAD-130W1=12mvD2-12mv02 要過D則有:mg=mvD2R 解得:v0=15 m/s 點睛 本題考查動能定理和向心力公式的應用,關鍵是清楚研究對象的運動過程,確定做功情況,一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理。 6.答案 (1)0.75 m　(2)1.0 m　(3)7.25 m 解析 (1)小球從A做平拋運動,經過時間t落到傾斜導軌上的P點,水平位移x,豎直位移y,有 x=v0t,y=12gt2,tan 37=yx=34 由上述式子得t=3v02g=0.3 s P點位置,即距拋出點l=xcos37=0.75 m (2)由恰好經過圓的最高點D,D點時有: mg=mvD2R,得vD=gR=5 m/s 由P到D,能量關系: 12mv12+mg(H-lsin α)-μmgx0=12mvD2+2mgR 得x0=1.0 m (3)從到停止水平距離x,滿足能量關系: 12mv12+mg(H-lsin α)=μmgx 得x=7.25 m 7.答案 (1)2mg　(2)12L 解析 (1)對小球滑到圓弧軌道底端的過程應用動能定理有 mgL(1-cos 60)=12mv2,解得v=gL 小球在P點時,由牛頓第二定律有FN-mg=mv2L 解得FN=2mg。 (2)小球離開P點后做平拋運動,水平位移為L時所用時間為t,則L=vt 小球下落的高度為h=12gt2,解得h=L2 則小球第一次碰撞點距B的距離為d=L-h=12L。 8.答案 (1)0.375　(2)23 m/s　(3)0.2 s 解析 (1)滑塊從A點到D點的過程中,根據動能定理有 mg(2R-R)-μmgcos 372Rsin37=0-0 解得μ=12tan 37=0.375。 (2)若使滑塊能到達C點,根據牛頓第二定律有mg+FN=mvC2R,由FN≥0得vC≥Rg=2 m/s 滑塊從A點到C點的過程中,根據動能定理有 -μmgcos 372Rsin37=12mvC2-12mv02 則v0=vC2+4μgRcot37≥23 m/s,故v0的最小值為23 m/s。 (3)滑塊離開C點后做平拋運動,有x=vCt,y=12gt2 由幾何知識得tan 37=2R-yx,整理得5t2+3t-0.8=0,解得t=0.2 s(t=-0.8 s舍去)。 9.答案 (1)3 m/s　(2)34 N　(3)1.09 m 解析 (1)由平拋運動規(guī)律知vy2=2gh 豎直分速度vy=2gh=4 m/s 初速度v0=vytan 37=3 m/s。 (2)對從P至B點的過程,由機械能守恒有 mg(h+R-Rcos 53)=12mvB2-12mv02 經過B點時,由向心力公式有FN-mg=mvB2R 代入數據解得FN=34 N 由牛頓第三定律知,對軌道的壓力大小為FN=34 N,方向豎直向下。 (3)因μmgcos 37>mgsin 37,物體沿CD向上做勻減速運動,速度減為零后不會下滑 從B到上滑至最高點的過程,由動能定理有 -mgR(1-cos 37)-(mgsin 37+μmgcos 37)x=0-12mvB2 代入數據可解得x=135124 m≈1.09 m 在軌道CD上運動通過的路程x約為1.09 m。 10.答案 (1)20 m　(2)1.5 N 解析 (1)小滑塊剛能通過軌道最高點的條件是 mg=mv2R,解得v=Rg=2 m/s, 小滑塊由釋放點到最高點過程由動能定理得Eqs-μmgs-mg2R=12mv2,所以s=m(12v2+2gR)qE-μmg,代入數據得s=20 m。 (2)小滑塊從P到L過程,由動能定理得-mgR-EqR=12mv2-12mvP2　 所以vP2=v2+2g+qEmR 在P點由牛頓第二定律得FN-Eq=mvP2R 所以FN=3(mg+Eq) 代入數據得FN=1.5 N 由牛頓第三定律知滑塊通過P點時對軌道的壓力為1.5 N。