《山東省濱州市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3章 函數(shù)及其圖象 第12講 二次函數(shù)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省濱州市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3章 函數(shù)及其圖象 第12講 二次函數(shù)課件（57頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第三章函數(shù)及其圖像第三章函數(shù)及其圖像 第第12講講 二次函數(shù)二次函數(shù)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān)過(guò)關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 二次函數(shù)的概念與形式二次函數(shù)的概念與形式考點(diǎn)考點(diǎn)2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 6 6年年3 3考考1 1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)比分析二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)比分析拓展 利用圖象判斷a，b，c的符號(hào)：(1)根據(jù)開口方向判斷a的符號(hào)，上正下負(fù)；(2)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，則根據(jù)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)位置確定c的符號(hào)；(3)根據(jù)對(duì)稱軸x 的位置判斷a和b符號(hào)，當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，b和a同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，b與a異號(hào)，可以簡(jiǎn)單記作“左同右異”a2b2根據(jù)對(duì)稱軸x 的值，

2、判斷a和b的代數(shù)式的等量關(guān)系，例如當(dāng) 1時(shí)，2ab0.3根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷判別式b24ac的符號(hào)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b24ac0；當(dāng)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b24ac0；沒有交點(diǎn)時(shí)，b24ac0.a2ba2b提示 (1)在根據(jù)增減性解決函數(shù)值的比較時(shí)要注意：二次函數(shù)的增減性以對(duì)稱軸為界，增減性相反(2)當(dāng)運(yùn)用對(duì)稱軸分析a和b的不等量關(guān)系時(shí)，要注意a的符號(hào)，要先根據(jù)開口分析a的正負(fù)，若a0，則有4ab0，若a0，則有4ab0.考點(diǎn)考點(diǎn) 3 確定二次函數(shù)解析式確定二次函數(shù)解析式 6 6年年1 1考考提示 (1)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí)，要選擇恰當(dāng)?shù)氖阶樱?2)根據(jù)題意設(shè)為頂點(diǎn)式時(shí)注意頂點(diǎn)坐標(biāo)與

3、系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系考點(diǎn)考點(diǎn)4 二次函數(shù)圖象的變換二次函數(shù)圖象的變換 6年年1考考考點(diǎn)考點(diǎn) 5 二次函數(shù)與方程、不等式二次函數(shù)與方程、不等式 6 6年年1 1考考1yax2bxc(a0)與ax2bxc0(a0)的關(guān)系：(1)b24ac0時(shí)，ax2bxc0(a0)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2，函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)：x1 x1(2)b24ac0時(shí)，ax2bxc0(a0)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x ，函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)( ，0)；(3)b24ac0時(shí)，ax2bxc0(a0)沒有實(shí)數(shù)根，函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸沒

4、有交點(diǎn)2一元二次不等式的解集可以借助于二次函數(shù)圖象進(jìn)行分析考點(diǎn)考點(diǎn) 6 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 6 6年年2 2考考1建立直角坐標(biāo)系解決拋物線模型問(wèn)題主要有：橋拱、隧道、彈道曲線、投籃等問(wèn)題一般已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，或能夠先求出拋物線頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)頂點(diǎn)式求解十分簡(jiǎn)捷2建立二次函數(shù)解決圖形面積、費(fèi)用等的最值問(wèn)題，一般要根據(jù)題意建立二次函數(shù)模型，化為頂點(diǎn)式，或用頂點(diǎn)公式分析解決提示 (1)建立坐標(biāo)系要合理，一般以最高點(diǎn)或最低點(diǎn)為原點(diǎn)，以對(duì)稱軸為y軸建立坐標(biāo)系；(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)模型后，自變量的取值范圍要準(zhǔn)確，分析最大值或最小值要符合自變量取值，不要盲目運(yùn)用頂點(diǎn)考點(diǎn)

5、考點(diǎn) 7 二次函數(shù)的形積綜合分析二次函數(shù)的形積綜合分析 6 6年年3 3考考二次函數(shù)的形積綜合分析題，一般作為壓軸題出現(xiàn)主要包括圖形的面積分析，圖形頂點(diǎn)的存在性分析，距離和最短的選址分析等典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 二次函數(shù)的增減性二次函數(shù)的增減性【例1】若點(diǎn)M(2，y1)，N(1，y2)，P(8，y3)在拋物線y x22x上，則下列結(jié)論正確的是() Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y221x2時(shí)，y1 x22x6；x1時(shí)，y2 x22x2.5；x8時(shí)，y3 x22x16.1662.5，y3y1y2.212121失分警示 運(yùn)用增減性比較函數(shù)值的大小時(shí)，必須

6、先確定對(duì)稱軸，再以軸為界分析函數(shù)增減性，之后再具體分析對(duì)于此類問(wèn)題最好采用圖象法和代入求值比較法A類型類型2 2 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【例2】2017西市區(qū)校級(jí)模擬如圖，已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)，與y軸的交點(diǎn)在(0，2)和(0，1)之間(不包括這兩點(diǎn))，對(duì)稱軸為直線x1.下列結(jié)論：abc0，4a2bc0，4acb28a， bc.其中所有正確的結(jié)論是 .技法點(diǎn)撥 根據(jù)圖象分析系數(shù)：(1)先判斷系數(shù)a(由開口方向確定)；(2)判斷b(結(jié)合對(duì)稱軸的位置和a的符號(hào)確定，“左同右異”)；(3)判斷c(由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定)；(4

7、)判斷b24ac(由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定)；(5)注意當(dāng)x的值為1，1,2，2時(shí)的函數(shù)值拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x1，與y軸的交點(diǎn)在(0，2)和(0，1)之間，a0， 1，2c1.b0，abc0，故結(jié)論正確；拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1,0)，對(duì)稱軸為直線x1，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)當(dāng)x2時(shí)，y4a2bc0，故結(jié)論錯(cuò)誤；a0，b0，c0，4ac0，b20.4acb208a，故結(jié)論正確；當(dāng)x1時(shí)，yabc0，abc.b2a，3ac.又2c1， a ，故結(jié)論正確；當(dāng)x1時(shí)，yabc0，a0，bc0.bc，故結(jié)論正確綜上所述，正確的結(jié)論是.變式運(yùn)用 1.2017煙臺(tái)中考二次函數(shù)

8、yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x1，下列結(jié)論：ab0；b24ac；ab2c0；3ac0.其中正確的是()A B C DC拋物線開口向上，a0.拋物線的對(duì)稱軸為直線x 1，b2a0.ab0.故正確；拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0.故正確；x1時(shí)，y0，abc0.又c0，ab2c0.故正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x 1，b2a.而x1時(shí)，y0，即abc0，3ac0.故錯(cuò)誤類型類型3 3 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用【例3】2017德州中考隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗，小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出

9、的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？思路分析：(1)以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)2h，代入(0,2)和(3,0)得方程組，解方程組即可；(2)求出當(dāng)x1時(shí)，y 即可變式運(yùn)用 2.2017十堰中考某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱

10、牛奶降價(jià)x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？解：(1)根據(jù)題意，得y6010 x.由36x24，得x12.1x12，且x為整數(shù)(2)設(shè)所獲利潤(rùn)為W，則W(36x24)(10 x60)10 x260 x72010(x3)2810.當(dāng)x3時(shí)，W取得最大值，最大值為810.因此超市定價(jià)為33元時(shí)，才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是810元技法點(diǎn)撥 (1)建立直角坐標(biāo)系時(shí)一般選拋物線的頂點(diǎn)作為原點(diǎn)或把圖中互相垂直線的交點(diǎn)作為原點(diǎn)；(2)求解析式一般運(yùn)用頂點(diǎn)式進(jìn)行待定；(3)求

11、實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題，一般要設(shè)出變量運(yùn)用二次函數(shù)解決類型類型4 4 二次函數(shù)的綜合二次函數(shù)的綜合【例【例4 4】2017天水中考如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax22ax3a(a0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：ykxb與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD4AC.(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；(2)求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k，b用含a的式子表示)；(3)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若ACE的面積的最大值為 ，求a的值；(4)設(shè)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若

12、能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 45思路分析：(1)解方程即可求解；(2)根據(jù)直線l：ykxb過(guò)A(1,0)，得到直線l：ykxk，解方程得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，求得ka，得到直線l的函數(shù)表達(dá)式為yaxa；(3)過(guò)點(diǎn)E作EFy軸交直線l于點(diǎn)F，設(shè)E(x，ax22ax3a)，得到F(x，axa)，求出EFax23ax4a，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；(4)令ax22ax3aaxa，即ax23ax4a0，得到D(4,5a)，設(shè)P(1，m)，分兩種情況：若AD是矩形ADPQ的一條邊，若AD是矩形APDQ的對(duì)角線，列方程即可求解失分警示 (1)列方程組求函數(shù)的系數(shù)時(shí)一定要檢驗(yàn)其正確性

13、；(2)只要涉及最值問(wèn)題一定要建立二次函數(shù)；(3)關(guān)于點(diǎn)的存在性問(wèn)題，分析一定要全面六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分析二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分析12016濱州，10,3分拋物線y2x22 x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是() A0 B1 C2 D3C拋物線y2x22 x1，令x0，得y1，即拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,1)；令y0，得2x22 x10，解得x1x2 ，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為( ，0)則拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.22012濱州，9,3分拋物線y3x2x4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是() A3 B2 C1 D0A(1)24(3)4490，則拋物線與x軸有2個(gè)交

14、點(diǎn)在y3x2x4中，令x0，得y4，則與y軸的交點(diǎn)是(0,4)則拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.猜押預(yù)測(cè) 1.2017濟(jì)寧模擬已知二次函數(shù)ykx27x7的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍為()Cykx27x7的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)圖象在x軸上方時(shí)， 即 無(wú)解；當(dāng)圖象在x軸下方時(shí)， 解得k k的取值范圍是k猜押預(yù)測(cè) 2.2017高新區(qū)一模拋物線yx22xm1與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是() Am2 Bm2 Cm2 D0m2A由題意，可知44(m1)0.m2.得分要領(lǐng) (1)要明確判別式的值與拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(2)明確拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱32016濱州，1

15、1,3分在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到拋物線yx25x6，則原拋物線的解析式是()命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 二次函數(shù)的變換分析二次函數(shù)的變換分析A拋物線的解析式為yx25x6，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180變?yōu)閥x25x6，即y 向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式為y猜押預(yù)測(cè) 3.2017東莞二模把拋物線yx24先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為()Ay(x1)21 By(x1)21Cy(x1)27 Dy(x1)27A將拋物線yx24向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為y(x1)24；再向下平移3個(gè)單位為y(x1)243，即y(x1)21.猜押預(yù)

16、測(cè) 4.2017唐河三模如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y x2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線yax2bx，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為 ，則a，b的值分別為 ()如圖，yax2bx 平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 對(duì)稱軸為直線 平移后陰影部分的面積等于如圖三角形的面積猜押預(yù)測(cè) 5.2017肥城二模將某拋物線圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位所得的拋物線是y2x24x1的圖象，則將該拋物線沿y軸翻折后所得的函數(shù)關(guān)系式是 ()Ay2(x1)26By2(x1)26Cy2(x1)26Dy2(x1)26Ay2x24x12(x1)23.將某拋物線圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位所得的拋物線

17、是y2x24x1的圖象，此函數(shù)解析式為y2(x1)26，其頂點(diǎn)為(1,6)將該拋物線沿y軸翻折后所得的函數(shù)關(guān)系式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6)，故其函數(shù)關(guān)系式為y2(x1)26.得分要領(lǐng) (1)熟練掌握二次函數(shù)的配方法；(2)熟記常見幾何變換的點(diǎn)的坐標(biāo)特征命題點(diǎn)命題點(diǎn)3 3 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析42013濱州，12,3分如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x1，點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0)則下面的四個(gè)結(jié)論：2ab0；4a2bc0；ac0；當(dāng)y0時(shí)，x1或x2.其中正確的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4B對(duì)稱軸為x1， 1.b2a

18、.2ab0，故正確；點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0)，當(dāng)x2時(shí)，4a2bc0，故正確；圖象開口向下，a0.圖象與y軸交于正半軸，c0.ac0，故錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0)當(dāng)y0時(shí)，x1或x3，故錯(cuò)誤a2b猜押預(yù)測(cè) 6.2017蜀山區(qū)校級(jí)模擬已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖，其對(duì)稱軸為直線x1，給出下列結(jié)論：(1)b24ac；(2)abc0；(3)2ab0；(4)abc0；(5)abc0.則正確的結(jié)論是()A(1)(2)(3)(4)B(2)(4)(5)C(2)(3)(4) D(1)(4)(5)得分要領(lǐng) (1)會(huì)根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)判斷c和b24ac的大

19、小；(2)會(huì)根據(jù)開口方向與對(duì)稱軸判斷a和b的符號(hào)；(3)熟悉特殊點(diǎn)與系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系D二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，則b24ac.故(1)正確；拋物線開口向上，a0.拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上c0.又 1，b2a0.abc0,2ab0.故(2)、(3)錯(cuò)誤；由圖象可知當(dāng)x1時(shí)，y0，即abc0.故(4)正確；由圖象可知當(dāng)x1時(shí)，y0，即abc0.故(5)正確綜上所述，正確的結(jié)論是(1)(4)(5)a2b命題點(diǎn)命題點(diǎn)4 4 二次函數(shù)與不等式的解集分析二次函數(shù)與不等式的解集分析( (高中銜接高中銜接) )52015濱州，24,14分根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問(wèn)題(1)請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式2x24

20、x0的解集的過(guò)程構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y2x24x；并在下面的坐標(biāo)系中(見圖1)畫出二次函數(shù)y2x24x的圖象(只畫出圖象即可)求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需：當(dāng)y0時(shí)，求得方程2x24x0的解為_；并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y2x24x圖象中y0的部分借助圖象，寫出解集：由所標(biāo)示圖象，可得不等式2x24x0的解集為_(2)利用(1)中求不等式解集的步驟，求不等式x22x10(a0)的解集圖1圖2解：(1)如圖1所示2x24x0，2x(x2)0，解得x10，x22，標(biāo)示如圖，故答案為：x101，x22.2x0.(2)構(gòu)造二次函數(shù)yx22x1，并畫出圖象如圖2.當(dāng)y4時(shí)，求得方程x22x1

21、4的解為x13，x21，如圖2.借助圖象，直接寫出不等式x22x14的解集為1x0時(shí)，解集為x當(dāng)b24ac0時(shí)，解集為x當(dāng)b24ac0時(shí)，解集為全體實(shí)數(shù)猜押預(yù)測(cè) 7.2017徐州模擬二次函數(shù)yx2mx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x2，若關(guān)于x的一元二次方程x2mxt0(t為實(shí)數(shù))在1x5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是()At5B5t3 C3t4 D5t4D如圖，關(guān)于x的一元二次方程x2mxt0的解就是拋物線yx2mx與直線yt的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由圖象與x軸的交點(diǎn)可得m4，且y 4.當(dāng)x1時(shí)，y3；當(dāng)x5時(shí)，y5.由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程x2mxt0(t為實(shí)數(shù))在1x5的范圍內(nèi)有解，直線yt在直線

22、y5和直線y4之間包括直線y4，5t4.猜押預(yù)測(cè) 8.2017新鄉(xiāng)一模如圖是二次函數(shù)yax2bxc的部分圖象，由圖象可知不等式ax2bxc0的解集是()A1x5Bx5Cx1 Dx1或x5得分要領(lǐng) (1)掌握方程的根與拋物線與直線交點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(2)掌握拋物線的對(duì)稱性；(3)會(huì)運(yùn)用圖象分析方程的解和不等式的解集A由圖可知，對(duì)稱軸為直線x2.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)又拋物線開口向下，不等式ax2bxc0的解集是1x5.命題點(diǎn)命題點(diǎn)5 5 運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題62015濱州，22,10分一種進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤，

23、若銷售單價(jià)為60元，則每周可賣出300件為提高利潤(rùn)，欲對(duì)該T恤進(jìn)行漲價(jià)銷售經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每漲價(jià)1元，每周要少賣出10件請(qǐng)確定該T恤漲價(jià)后每周銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大？解：根據(jù)題意，得y(x40)30010(x60)10 x21300 x36000，配方，得y10(x65)26250.x600，且30010(x60)0，60 x90.a100，拋物線的對(duì)稱軸為直線x65，當(dāng)x65時(shí)，y的值最大，最大值為6250.即銷售單價(jià)定為65元時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)最大72013濱州，23,9分某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分

24、是長(zhǎng)方體其中，抽屜底面周長(zhǎng)為180cm，高為20cm.請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí)，抽屜的體積y最大？最大為多少？(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì))解：已知抽屜底面寬為xcm，則底面長(zhǎng)為1802x(90 x)cm.90 xx，0 x45.由題意，得yx(90 x)2020(x290 x)20(x45)240500.0 x45，200，當(dāng)x45時(shí)，y有最大值，最大值為40500.即當(dāng)抽屜底面寬為45cm時(shí)，抽屜的體積最大，最大體積為40500cm3.猜押預(yù)測(cè) 9.2017十堰模擬某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y

25、(件)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)ykxb，且x65時(shí)，y55；x75時(shí)，y45.(1)求一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式；(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為w元，試寫出利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？解：(1)根據(jù)題意，得 解得所求一次函數(shù)的表達(dá)式為yx120.(2)w(x60)(x120)x2180 x7200(x90)2900.拋物線的開口向下，當(dāng)x90時(shí)，w隨x的增大而增大又60 x60(145%)87，當(dāng)x87時(shí)，w(8790)2900891.當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元猜押預(yù)測(cè) 10.2017邗江區(qū)一模某

26、中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長(zhǎng)為30米的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)根據(jù)題意，得(302x)x72.解得x3或x12.302x18，x6.x12.(2)設(shè)苗圃園的面積為y，yx(302x)2x230 xa28米，y最大112.5平方米302x8，x116x11，當(dāng)x11時(shí)，y最小88平方米215得分要領(lǐng) (1)熟悉常見的數(shù)量關(guān)系，會(huì)根據(jù)題意列出

27、二次函數(shù)解析式；(2)會(huì)根據(jù)題意確定自變量的取值范圍；(3)會(huì)根據(jù)題意分析實(shí)際問(wèn)題的最大值命題點(diǎn)命題點(diǎn)6 6 二次函數(shù)的形積綜合分析二次函數(shù)的形積綜合分析82017濱州，24,14分如圖，直線ykxb(k，b為常數(shù))分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(4,0)，B(0,3)，拋物線yx22x1與y軸交于點(diǎn)C.(1)求直線ykxb的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)P(x，y)是拋物線yx22x1上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，求d關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求d取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)E在拋物線yx22x1的對(duì)稱軸上移動(dòng)，點(diǎn)F在直線AB上移動(dòng)，求CEEF的最小值解：(1)由題意，得解得直線的解析式為y

28、x3.(2)如圖1，過(guò)P作PHAB于點(diǎn)H，過(guò)H作HQx軸，過(guò)P作PQy軸，兩垂線交于點(diǎn)Q，則AHQABO，且AHP9043PHQAHQBAOABO90.PHQBAO，且PQHAOB90.PQHBOA.設(shè)H(m， m3)，則PQxm，HQ m3(x22x1)A(4,0)，B(0,3)，OA4，OB3，AB5，且PHd.整理消去m，得dd與x的函數(shù)關(guān)系式為d當(dāng)x 時(shí)，d有最小值，此時(shí)y當(dāng)d取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3)如圖2，設(shè)C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，由對(duì)稱的性質(zhì)可得CECE，CEEFCEEF.當(dāng)C，E，F(xiàn)三點(diǎn)一線且CF與AB垂直時(shí)CEEF最小C(0,1)，C(2,1)由(2)可知，當(dāng)x2

29、時(shí)，即CEEF的最小值為92016濱州，24,14分如圖，已知拋物線y x2 x2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；(3)此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得ACM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)令y0，得 x2 x20，x22x80，解得x4或2，點(diǎn)A坐標(biāo)(2,0)，點(diǎn)B坐標(biāo)(4,0)令x0，得y2，點(diǎn)C坐標(biāo)(0,2)則頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，)412149當(dāng)AB是對(duì)角線時(shí)，E一定是頂點(diǎn)，坐標(biāo)是(1，)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是(1， )此時(shí)，AB

30、246，EF2 ，則平行四邊形AEBF的面積是 當(dāng)AB是平行四邊形的一邊時(shí)，F(xiàn)一定在x軸下方，且EFAB，則E和F的縱坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是(1，m)，當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，AB6，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(16，m)，即(5，m)把(5，m)代入y 得m則點(diǎn)E的坐標(biāo)是(5， )，則平行四邊形ABEF的面積是6 ；同理，當(dāng)AB是平行四邊形的一邊，E在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)(7， )，平行四邊形ABEF的面積是6 .綜上，平行四邊形的面積是49494929(3)存在理由如下，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2)OAOC2，即OAC是等腰直角三角形AC2當(dāng)C是頂角頂點(diǎn)時(shí)，如圖作CD對(duì)稱軸l于

31、點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,2)，CD1.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1，m)，則CMAC，即12(m2)2(2 )2，解得m2 ，則點(diǎn)M1的坐標(biāo)是(1,2 )，點(diǎn)M2的坐標(biāo)是(1,2 )；當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到對(duì)稱軸l的距離是32 ，則此時(shí)M不存在；當(dāng)M3為頂點(diǎn)時(shí)，直線AC解析式為yx2，線段AC的垂直平分線為yx，點(diǎn)M3坐標(biāo)為(1，1)綜上所述，點(diǎn)M坐標(biāo)為(1，1)或(1,2 )或(1,2 ） 2777277102014濱州，23,9分已知二次函數(shù)yx24x3.(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及ABC的面積

32、解：(1)yx24x3x24x443(x2)21.頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，1)當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大(2)解方程x24x30，得x13，x21.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為點(diǎn)D.AB2，CD1.SABC ABCD 211.2121112012濱州，24,10分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)A(2，4)，O(0,0)，B(2,0)三點(diǎn)(1)求拋物線yax2bxc的解析式；(2)若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AMOM的最小值解：(1)把A(2，4)，B(2,0)，O(0,0)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入yax

33、2bxc中，則函數(shù)的解析式是y x2x.(2)由y 可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，并且對(duì)稱軸垂直平分線段OB，OMBM，OMAMBMAM.如圖，連接AB交直線x1于點(diǎn)M，則此時(shí)AMOM最小過(guò)點(diǎn)A作ANx軸于點(diǎn)N，在RtABN中，AB21因此OMAM的最小值為4 . 2猜押預(yù)測(cè) 11.2017渭濱區(qū)一模如圖所示，拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)，(0，3)(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DCDE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C，D，P為頂點(diǎn)的三角形與D

34、OC相似，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)A(1，0)，B(0，3)，故拋物線的函數(shù)解析式為yx22x3.(2)令x22x30，解得x11，x23，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)yx22x3(x1)24，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，4)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，m)，作EFy軸于點(diǎn)F，如圖DC2OD2OC2m232，DE2DF2EF2(m4)212，DCDE，m29m28m161.解得m1.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，1)(3)點(diǎn)C(3,0)，D(0，1)，E(1，4)，CODF3，DOEF1.根據(jù)勾股定理，得CD在COD和DFE中，CODDFE(SAS)EDFDCO.又DCOCDO90，

35、EDFCDO90.CDE1809090.CDDE.當(dāng)OC與DC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，DOCPDC，解得DP如圖，過(guò)點(diǎn)P作PGy軸于點(diǎn)G，解得DG1，PG .當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OGDGDO110，點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ，0)；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OGDODG112，點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ，2)當(dāng)OC與DP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，DOCCDP， 解得DP3如圖，過(guò)點(diǎn)P作PGy軸于點(diǎn)G，解得DG9，PG3.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OGDGOD918，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,8)；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OGODDG1910，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3，10)綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè)，其坐標(biāo)分別為 、(3,8)、(3，10)得分要領(lǐng) (1)掌握待定系數(shù)法求拋物線解析式；(2)會(huì)代入變量或根據(jù)題意列出方程求拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)能根據(jù)已知分類討論解決相關(guān)問(wèn)題